2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市宾县一中高二上学期第三次月考数学(理)试题(解析版)

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2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市宾县一中高二上学期第三次月考数学(理)试题(解析版)

‎2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市宾县一中高二上学期第三次月考数学(理)试题 一、单选题 ‎1.设,则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】利用充分条件和必要条件的判断方法判断即可.‎ ‎【详解】‎ 解:∵幂函数在上单调递增,且当时,,‎ ‎∴,且,‎ 所以“”是“”的充要条件,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查充要条件的判断,属于基础题.‎ ‎2.设命题“任意”,则非为( )‎ A.存在 B.存在 C.任意 D.任意 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析:全称命题的否定,要把量词任意改为存在,且否定结论,故非为:存在,.‎ ‎【考点】命题的否定.‎ ‎3.已知椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为6,且椭圆的离心率为,则椭圆方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据椭圆的定义可求得,根据离心率可求得,进而求,从而解得椭圆的方程.‎ ‎【详解】‎ 解:由题意得:,则,‎ 又离心率,‎ 所以,‎ ‎,‎ 所以椭圆的方程为:,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆的定义、离心率,属于基础题.‎ ‎4.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( )‎ A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 ‎【答案】D ‎【解析】试题分析:由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性,因此所采用的抽样方法是分层抽样法,故选D.‎ ‎【考点】抽样方法.‎ ‎5.已知双曲线:的焦距为,焦点到双曲线的渐近线 的距离为,则双曲线的离心率为( )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析:双曲线焦点到渐近线的距离为,即,又,代入得,解得,即,故选.‎ ‎【考点】双曲线的标准方程及其几何性质.‎ ‎6.已知直线经过抛物线的焦点,则直线与抛物线相交弦弦长为( )‎ A.9 B.8 C.7 D.6 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析:抛物线的焦点为,准线方程为,所以由题意可得,即,于 是联立直线和抛物线方程可得:,设,则 ‎,所以由抛物线的定义可得,故应选.‎ ‎【考点】1、直线与抛物线的位置关系;2、抛物线的定义.‎ ‎7.某设备的使用年限x(单位:年)与所支付的维修费用y(单位:千元)的一组数据如下表:从散点图分析,y与x线性相关,根据上表中数据可得其线性回归方程中的.由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用是( )‎ 使用年限x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 维修费用y ‎2‎ ‎3.4‎ ‎5‎ ‎6.6‎ A.7.2千元 B.7.8千元 C.8.1千元 D.9.5千元 ‎【答案】C ‎【解析】根据所给的数据求出这组数据的横坐标和纵坐标的平均数,即这组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,把样本中心点代入求出的值,写出线性回归方程,代入的值,预报出结果.‎ ‎【详解】‎ 解:,‎ 代入,可得,即,‎ 由,得,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线性回归方程,考查计算能力,属于基础题.‎ ‎8.如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图,则由图可估计样本质量的中位数为(  )‎ A.11 B.11.5‎ C.12 D.12.5‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据中位数的定义结合直方图的性质求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由频率分布直方图得组距为5,‎ 可得样本质量在内的频率分别为 和,‎ 所以,中位数在第二组, ‎ 设中位数为,则,‎ 解得,故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查频率分布直方图的应用,属于中档题. 直方图的主要性质有:(1)直方图中各矩形的面积之和为;(2)组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率;(3)每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值;(4)直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.‎ ‎9.设P是椭圆上一点,M,N分别是两圆(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的点,则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为 ( )‎ A.9,12 B.8,11 C.10,12 D.8,12‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 椭圆的焦点恰好是两圆的圆心,利用椭圆的定义先求出点P到两焦点的距离|PF1|+|PF2|,然后|PM|+|PN|的最小值、最大值转化成|PF1|+|PF2|减去两个半径和加上两个半径.‎ ‎【详解】‎ ‎∵两圆圆心F1(﹣4,0),F2(4,0)恰好是椭圆的焦点,‎ ‎∴|PF1|+|PF2|=10,两圆的半径r=1,‎ ‎∴(|PM|+|PN|)min=|PF1|+|PF2|﹣2r=10﹣2=8.‎ ‎(|PM|+|PN|)max=|PF1|+|PF2|+2r=10+2=12.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆的定义,解决本题的关键是把|PM|+|PN|的最小值、最大值转化成与两圆的半径差与和问题.‎ ‎10.如图所示,在三棱锥P–ABC中,PA⊥平面ABC,D是棱PB的中点,已知PA=BC=2,AB=4,CB⊥AB,则异面直线PC,AD所成角的余弦值为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥AB,PA⊥BC.过点A作AE∥CB,又CB⊥AB,则AP,AB,AE两两垂直.如图,以A为坐标原点,分别以AB,AE,AP所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,‎ 则A(0,0,0),P(0,0,2),B(4,0,0),C(4,−2,0).因为D为PB的中点,所以D(2,0,1).‎ 故=(−4,2,2),=(2,0,1).所以cos〈,〉===−.‎ 设异面直线PC,AD所成的角为θ,则cos θ=|cos〈,〉|=.‎ ‎11.已知函数,函数,则“,使得”为真命题的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得得,运用二次方程根的分布,求出“,使得”为真命题的的范围,然后由几何概型的计算公式即可求出概率.‎ ‎【详解】‎ 解:∵函数,‎ ‎∴,∴,‎ 由“,使得”为真命题得,‎ ‎,解得,‎ ‎∴由几何概型得计算公式知所求概率是,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查几何概型的概率,考查不等式恒成立与一元二次方程根的分布,属于中档题.‎ ‎12.如图,已知四棱锥的底面ABCD是等腰梯形,,且,AC与BD交于O,底面ABCD,,E,F分别是AB,AP的中点.则二面角的余弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】建系,依次求出点的坐标,求出平面和平面的一个法向量,求出法向量夹角的余弦值,从而求出二面角的余弦值.‎ ‎【详解】‎ 解:由题意,以为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,‎ 由题知,,‎ 则,,,‎ ‎∴,,‎ ‎∴,,‎ 设平面的法向量为,‎ 则即令,可得,‎ 易知平面的一个法向量为,则,‎ 由图知二面角为锐角,所以二面角的余弦值为,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查空间中二面角的向量求法,属于中档题.‎ 二、填空题 ‎13.给出以下三个命题:‎ ‎①若,则;‎ ‎②在中,若,则;‎ ‎③在一元二次方程中,若,则方程有实数根.‎ 其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题的是________.‎ ‎【答案】②‎ ‎【解析】根据题意,分别写出每个命题的逆命题、否命题和逆否命题,再判断它们的真假.‎ ‎【详解】‎ 解:对于①,当时,,则原命题是假命题,其逆否命题也是假命题;其逆命题是:若,则,是真命题,则其否命题也是真命题;‎ 对于②,若,由正弦定理得,则,则原命题是真命题,其逆否命题也是真命题;逆命题是:在中,若,则,是真命题,则其否命题也是真命题;‎ 对于③,当时,方程没有实数根,则原命题是假命题,则其逆否命题也是假命题;逆命题是:在一元二次方程中,若方程有实数根,则,是假命题,则其否命题也是假命题;‎ 故答案为:②.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了四种命题之间的关系,解题时应明确四种命题的语言叙述是什么,它们之间的真假关系是什么,属于中档题.‎ ‎14.设样本数据的方差是4,若,则的方差为________.‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】设样本数据,,,的平均数为,由方差公式得,对于数据,,,,可得其平均数为,结合方差计算公式即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ 解:设样本数据,,,的平均数为,‎ 则,,,的平均数为,‎ 由方差公式得,‎ 则,,,的方差为 ‎,‎ 故答案为:16.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查数据的方差的计算,关键是掌握数据的方差的计算公式,属于基础题.‎ ‎15.已知圆和圆,动圆同时与圆及圆相外切,则动圆圆心的轨迹方程是___.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知结合圆与圆的位置关系得.根据双曲线的定义,动点的轨迹为双曲线的左支,由此能求出双曲线的方程.‎ ‎【详解】‎ 如图所示,‎ 设动圆与圆及圆分别外切于点和点,根据两圆外切的充要条件得,‎ 因为,所以,所以动点到两定点,的距离之差是常数,根据双曲线的定义,动点的轨迹是以,为焦点的双曲线的左支(点到点的距离小,到的距离大),其中,则,‎ 所以动圆圆心的轨迹方程为 ‎【点睛】‎ 本题考查由双曲线的定义求双曲线的标准方程,解题的关键是由圆的外切得出,属于一般题.‎ ‎16.(2015秋•陕西校级月考)已知正方形ABCD的边长为4,CG⊥平面ABCD,CG=2,E,F分别是AB,AD的中点,则点C到平面GEF的距离为 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】试题分析:设点C到平面GEF的距离为h,由题意利用等体积法可得 VC﹣GEF=VG﹣CEF,由此求得h的值.‎ 解:设点C到平面GEF的距离为h,由题意可得CE=CF==2,‎ ‎∴GE=GF===2.‎ 取EF的中点为M,则CM=AC=•4=3,∴GM==4.‎ ‎∵VC﹣GEF=VG﹣CEF,∴•(•EF•GM)•h=•(•EF•CM)•CG,‎ 即 GM•h=CM•CG,即 4•h=3•2,求得 h=,‎ 即点C到平面GEF的距离为 ,‎ 故答案为:.‎ ‎【考点】点、线、面间的距离计算.‎ 三、解答题 ‎17.已知集合.‎ ‎(1)若是的充分条件,求的取值范围.‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】求解二次不等式化简集合.(1)对分类求解集合,然后把是的充分条件转化为含有的不等式组,即可求解的范围;(2)由,借助于集合,的端点值间的关系列不等式求解的范围.‎ ‎【详解】‎ A={x|x2-6x+8<0}={x|20时,B={x|a0时,B={x|a
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