初三中考压轴题专题——y与x的函数关系式

初三中考压轴题专题——y与x的函数关系式

初三中考压轴题专题——y与x的函数关系式1‎ 课前准备：‎ ‎1、已知在△ABC中，AB=AC=4，BC=2，根据这些条件，你能得出多少结论？‎ 若把条件改为：∠A=45°，AB=7，，你能得出多少结论？‎ ‎2、已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求AC边上的高BH，你能找出多少种方法？‎ 一、变量X是线段、变量Y是面积（解题思路：面积的割补法、相似三角形的面积比是相似比的平方、等高三角形的面积比等于底边之比、面积公式）‎ ‎1．（2012金山模拟考压轴题）‎ 如图，中，，，过点作∥，点、分别是射线、线段上的动点，且，过点作∥交线段于点，联接，设面积为，．（1）用的代数式表示；（2）求与的函数关系式，并写出定义域； ‎ ‎（3）联接，若与相似，求的长．‎ B P D Q C A O E ‎2．（2010松江模拟考压轴题）‎ 已知在△ABC中，∠A=45°，AB=7，，动点P、D分别在射线AB、AC上，且∠DPA=∠ACB，设AP=x，△PCD的面积为y．‎ ‎（1）求△ABC的面积；‎ ‎（2）如图，当动点P、D分别在边AB、AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；‎ ‎（3）如果△PCD是以PD为腰的等腰三角形，求线段AP的长．‎ C A P B D ‎（第25题第（2）小题图）‎ ‎3．（2011虹口区模拟考压轴题）‎ 如图，在Rt△ABC中，∠BAC= 90°，AB=3，AC=4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且∠EDF= 90°．‎ ‎（1）求DE︰DF的值；‎ ‎（2）联结EF，设点B与点E间的距离为，△DEF的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；‎ ‎（3）设直线DF与直线AB相交于点G，△EFG能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由.‎ A A 备用图1‎ B C D 第25题图 B C D E F A 备用图2‎ B C D 初三中考压轴题专题——y与x的函数关系式2‎ 二、变量X、Y都是线段（解题思路：相似三角形对应边成比例、平行线的比例线段、勾股定理、线段的和差关系、等角的三角比）‎ ‎4．（2011浦东新区模拟考压轴题）‎ ‎ 如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CP=x，DQ=y．‎ ‎（1）求CD的长；‎ A B C D Q P ‎（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；‎ ‎（3）当∠DAQ=2∠BAC时，求CP的值．‎ ‎5．（2011普陀区模拟考压轴题）‎ 直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（且≠ 90°），得到Rt△，‎ ‎（1）如图9，当边经过点B时，求旋转角的度数；‎ ‎（2）在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥交边于点E，联结BE.‎ ‎①当时，设，，求与之间的函数解析式及定义域；‎ 图9‎ 备用图 备用图 ‎②当时，求的长. ‎ ‎ ‎ ‎6．（2011年上海市中考）‎ 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，．‎ ‎（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；‎ ‎（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；‎ ‎（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．‎ 初三中考压轴题专题——y与x的函数关系式3‎ 三、变量X是线段、变量Y是其他形式的变量 ‎7.（2009年上海市中考压轴题）‎ 已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）．‎ ‎（1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；‎ ‎（2）在图8中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；‎ A D P C B Q 图8‎ D A P C B ‎（Q）‎ ‎）‎ 图9‎ 图10‎ C A D P B Q ‎（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小．‎ ‎8.（2010年上海市中考压轴题）‎ 如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边 AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.‎ ‎（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；‎ ‎（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；‎ ‎（3）若，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.‎ ‎[来源:学*科*网]‎ 图9 图10(备用) 图