2010年中考数学压轴题(七)及解答

2010年中考数学压轴题(七)及解答

‎2010年中考数学压轴题（七）及解答 ‎164、（2010年浙江省杭州市）23. (本小题满分10分) ‎ ‎（第23题）‎ 如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移 动的速度为‎30千米/时，受影响区域的半径为‎200千米，B市位 于点P的北偏东75°方向上，距离点P ‎320千米处. ‎ ‎(1) 说明本次台风会影响B市；‎ ‎（2）求这次台风影响B市的时间.‎ ‎【解答】‎ ‎23. (本小题满分10分)‎ ‎（第23题）‎ ‎(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,‎ 由条件知, PB = 320, ÐBPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,‎ ‎∴ 本次台风会影响B市. ---4分 ‎(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, ‎ 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.‎ 由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200, ‎ ‎∴所以P1P2 = 2=240, --- 4分 ‎∴台风影响的时间t = = 8(小时). --- 2分 ‎165、（2010年浙江省杭州市）24. (本小题满分12分) ‎ ‎（第24题）‎ 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =+1，‎ 点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物 线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点 P(t，0)在x轴上. ‎ ‎ (1) 写出点M的坐标； ‎ ‎ (2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.‎ ‎① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；‎ ‎② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.‎ ‎【解答】‎ ‎24. (本小题满分12分)‎ ‎（第24题）‎ ‎(1) ∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB = OC = 4，‎ ‎∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，‎ ‎∴ A，B的横坐标分别是2和– 2， ‎ 代入y =+1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)，‎ ‎∴M (0，2)， ---2分 ‎ (2) ① 过点Q作QH ^ x轴，设垂足为H， 则HQ = y ，HP = x–t ，‎ 由△HQP∽△OMC，得：, 即： t = x – 2y ,‎ ‎ ∵ Q(x,y) 在y = +1上， ∴ t = –+ x –2. ---2分 当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1±,‎ 当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x = ± 2‎ ‎∴x的取值范围是x ¹ 1±, 且x¹± 2的所有实数. ---2分 ‎② 分两种情况讨论： ‎ ‎1）当CM > PQ时，则点P在线段OC上， ‎ ‎ ∵ CM∥PQ，CM = 2PQ ，‎ ‎∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，‎ ‎∴t = –+ 0 –2 = –2 . --- 2分 ‎2）当CM < PQ时，则点P在OC的延长线上，‎ ‎ ∵CM∥PQ，CM = PQ，‎ ‎∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即+1=2´2，解得： x = ±. ---2分 ‎ 当x = –时，得t = –––2 = –8 –, ‎ 当x =时， 得t =–8. ---2分 ‎ ‎166、（2010年浙江省东阳县）23（10分）如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸。A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元。‎ 探究1：如果木板边长为‎2米，FC＝‎1米，则一块木板用墙纸的费用需 ▲ 元；‎ 探究2：如果木板边长为‎1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；‎ 探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形EFCG的边长 为多少时？墙纸费用最省；如要用这样的多块木板贴一 堵墙（7×‎3平方米）进行装饰，要求每块木板A型的墙 纸不超过‎1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的 木板 ▲ 块。‎ ‎【解答】‎ ‎……………………………………………………………………………… 2分 ‎（2）y=20x2—20x+60 ……………………………………………………………………2分 当x=时，y小=55元。…………………………………………………………………1分 ‎（3）y=20x2—20ax+‎60a2 …………………………………………………………………2分 ‎ 当x=a时，…………………………………………………………………………1分 ‎21块 …………………………………………………………………………………2分 ‎167、（2010年浙江省东阳县）24（12分）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：‎ ‎（1）C的坐标为 ▲ ；‎ C O A B D N M P x y R H ‎（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？‎ ‎（3）△HCR面积S与t的函数关系式；‎ 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。‎ ‎【解答】‎ ‎24．（1）Ｃ（４，１）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 ‎（2）当∠MDR＝45０时，ｔ＝2,点Ｈ（2，0）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 当∠DRM＝45０时，ｔ＝3,点Ｈ（3，0）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ２分 ‎（３）Ｓ＝－ｔ２＋２ｔ（０＜ｔ≤４）；（1分）Ｓ＝ｔ２－２ｔ（ｔ＞４）（1分）‎ 当ＣＲ∥ＡＢ时，ｔ＝，（1分） Ｓ＝ （1分）‎ 当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝， Ｓ＝ （1分）‎ 当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝， Ｓ＝ （1分）‎ ‎168、（2010年浙江省嘉兴市）23．如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B‎1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B‎2C2的顶点A2是B‎1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上．‎ ‎（1）如图1，当n＝1时，求正三角形的边长a1；‎ ‎（2）如图2，当n＝2时，求正三角形的边长a2；‎ ‎（3）如题图，求正三角形的边长an （用含n的代数式表示）．‎ ‎【解答】‎ ‎169、（2010年浙江省嘉兴市）24．如图，已知抛物线y＝－x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；‎ ‎（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．‎ ‎【解答】‎ ‎170、（2010年浙江省金华市）23.(本题10分）‎ 已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.‎ y P Q M N O x ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎(第23题图)‎ ‎（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ‎1M1N1，并写出点M1的坐标； ‎ ‎（温馨提示：作图时，别忘 了用黑色字迹的钢笔或签字 笔描黑喔！）‎ M1的坐标是 ▲ ‎ ‎ （2） 请你通过改变P点坐标，对直线M‎1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦ ▲ ， 若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦ ▲ ；‎ ‎ （3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．‎ M1‎ P Q M N O y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ Q1‎ N1‎ ‎【解答】‎ ‎23．(本题10分)‎ ‎ 解：（1）如图；M1 的坐标为（－1，2） ……2分 ‎ （2）， …………………4分（各2分）‎ ‎ （3）由（2）知，直线M‎1 M的解析式为 x ‎ 则(，)满足 ‎ 解得 ，‎ ‎ ∴ ，‎ ‎ ∴M1，M的坐标分别为（，），（，）．……………4分 ‎171、（2010年浙江省金华市）24.(本题12分)‎ ‎ 如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为 ‎（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，‎ BA上运动的 面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开 始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，‎ AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线 AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．‎ ‎ 请解答下列问题：‎ ‎ （1）过A，B两点的直线解析式是 ▲ ；‎ ‎（2）当t﹦4时，点P的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P与点E重合； ‎ ‎ （3）① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为 ‎ 菱形，则t的值是多少？‎ ‎② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；‎ B F A P E O x y ‎(第24题图)‎ 若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】‎ ‎24．(本题12分)‎ B F A P E O x y G P′‎ P′‎ ‎(图1)‎ ‎ 解：（1）；………4分 （2）（0,），；……4分（各2分）‎ ‎ （3）①当点在线段上时，过作⊥轴，为垂足（如图1）‎ ‎ ∵,,∠∠90°‎ ‎ ∴△≌△，∴﹒‎ 又∵,∠60°,∴‎ ‎ 而，∴,‎ B F A P E O x y M P′‎ H ‎（图2)‎ ‎ 由得 ；………………………………………………………………1分 ‎ 当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形；‎ ‎ 当点P在线段上时，‎ 过P作⊥，⊥，、分别为垂足（如图2）‎ ‎ ∵,∴,∴‎ ‎ ∴， 又∵‎ ‎ 在Rt△中，‎ ‎ 即，解得．…………………………………………………1分 B F A P E O x Q′‎ B′‎ Q C C1‎ D1‎ ‎(图3)‎ y ‎②存在﹒理由如下：‎ ‎ ∵，∴,，‎ 将△绕点顺时针方向旋转90°，得到 ‎△（如图3）‎ ‎ ∵⊥，∴点在直线上，‎ ‎ C点坐标为（，－1）‎ ‎ 过作∥，交于点Q,‎ 则△∽△‎ ‎ 由，可得Q的坐标为（－，）………………………1分 根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（－，）也符合条件．……1分 ‎172、（2010年浙江省丽水市）23. 小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完‎100米用了150步．‎ ‎(1)　小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？‎ t(分)‎ O s(米)‎ A B C D ‎(第23题)‎ ‎(2)　下午4：00，小刚从学校出发，以‎45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫‎300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以‎110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：‎ ‎①　小刚到家的时间是下午几时？‎ ‎②　小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．‎ ‎【解答】‎ ‎23. (本题10分) ‎ 解：(1)　小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=(米)，‎ 所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分)． ……2分 小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)． ……1分 少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)． ……1分 ‎(2)　①　(分钟)，‎ 所以小刚到家的时间是下午5：00． ……2分 ‎②　小刚从学校出发，以‎45米/分的速度行走到离少年宫‎300米处时实际走了‎900米，用时分，此时小刚离家1 ‎100米，所以点B的坐标是（20，1100）．……2分 线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 ，‎ 即线段CD所在直线的函数解析式是． ……2分 ‎(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：‎ 点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）‎ 设线段CD所在直线的函数解析式是，将点C，D的坐标代入，得 ‎ 解得　‎ 所以线段CD所在直线的函数解析式是)‎ ‎173、（2010年浙江省丽水市）24. △ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．‎ O y x C B A ‎(第24题)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎(1)　当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；‎ ‎(2)　如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：‎ ‎①　当，，时，A，B两点是否都 在这条抛物线上？并说明理由；‎ ‎②　设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不 可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；‎ 若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】‎ ‎24. (本题12分)‎ 解：(1)　 ∵　点O是AB的中点，　∴　． ……1分 设点B的横坐标是x(x>0)，则， ……1分 解得　，(舍去)． ‎ ‎∴　点B的横坐标是． ……2分 ‎(2)　①　当，，时，得　　……(＊)‎ ‎． ……1分 O y x C B A ‎(甲)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ 以下分两种情况讨论．‎ 情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为，‎ ‎． ……1分 由此，可求得点C的坐标为(，)， ……1分 点A的坐标为(，)，‎ ‎∵　A，B两点关于原点对称，‎ O y x C B A ‎(乙)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎∴　点B的坐标为(，)．‎ 将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点A的纵坐标；‎ 将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点B的纵坐标．‎ ‎∴　在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． 　……2分 情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，-)，‎ 点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)．‎ 经计算，A，B两点都不在这条抛物线上． 　 　……1分 ‎(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)‎ ‎②　存在．m的值是1或-1． 　……2分 ‎(，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)‎ ‎ 174、(2010年浙江省宁波市）26、如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，），点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线与轴交于点F，与射线DC交于点G。‎ ‎（1）求的度数;‎ ‎（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△，记直线与射线DC的交点为H。‎ ‎①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE;‎ y x C D A O B E G F ‎（图1）‎ x C D A O B E G H F y ‎（图2）‎ x C D A O B E y ‎（图3）‎ ‎②若△EHG的面积为，请直接写出点F的坐标。‎ x C D A O B E y ‎（图3）‎ Ｍ ‎【解答】26、解：（1） （2）（2，）‎ ‎ （3）①略 ‎ ②过点E作EM⊥直线CD于点M ‎∵CD∥AB ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴，∵△DHE∽△DEG， ∴即 当点H在点G的右侧时，设，， ∴‎ 解得： ，∴点F的坐标为（，0）‎ 当点H在点Ｇ的左侧时，设， ，∴‎ 解得：，（舍），∵△ＤＥＧ≌△ＡＥＦ，∴‎ ‎∵，∴点Ｆ的坐标为（，0）‎ 综上可知，点Ｆ的坐标有两个，分别是（，0），（，0）‎ ‎ 175、（2010年浙江省绍兴市）23. ‎ ‎(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.‎ 求证：BE＝CF.‎ ‎(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,‎ ‎∠FOH＝90°, EF＝4.求GH的长.‎ ‎(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,‎ EF＝4. 直接写出下列两题的答案：‎ ‎①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；‎ ‎ ②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).‎ 第23题图2‎ 第23题图1‎ 第23题图4‎ 第23题图3‎ ‎ ‎ ‎【解答】‎ ‎23．（本题满分12分）‎ 第23题图1‎ ‎(1) 证明：如图1，∵ 四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴ AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°， ‎ ‎∴ ∠EAB+∠AEB=90°.‎ ‎∵ ∠EOB=∠AOF＝90°,‎ ‎∴ ∠FBC+∠AEB=90°，∴ ∠EAB=∠FBC， ‎ ‎∴ △ABE≌△BCF ， ∴ BE=CF． ‎ 第23题图2‎ O′‎ N M ‎(2) 解：如图2,过点A作AM//GH交BC于M，‎ 过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O/，‎ 则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形， ‎ ‎∴ EF=BN,GH=AM， ‎ ‎∵ ∠FOH＝90°, AM//GH，EF//BN, ∴ ∠NO/A=90°,‎ 故由(1)得, △ABM≌△BCN， ∴ AM=BN，‎ ‎∴ GH=EF=4． ‎ ‎(3) ① 8．② 4n． ‎ ‎176、（2010年浙江省绍兴市）24.如图,设抛物线C1:, C2:,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是－2.‎ 第24题图 ‎ （1）求的值及点B的坐标； ‎ ‎（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,‎ 在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点Ｍ的 直线为,且与x轴交于点N.‎ ‎① 若过△DHG的顶点G,点D的坐标为 ‎(1, 2)，求点N的横坐标；‎ ‎② 若与△DHG的边DG相交,求点N的横 坐标的取值范围.‎ ‎【解答】‎ ‎24．（本题满分14分）‎ 解：（1）∵ 点A在抛物线C1上，∴ 把点A坐标代入得 =1. ‎ ‎∴ 抛物线C1的解析式为,‎ ‎ 设B(－2,b)， ∴ b＝－4, ∴ B(－2,－4) . ‎ ‎（2）①如图1，‎ ‎∵ M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x轴，∴ 点M在DH上，MH=5. ‎ 过点G作GE⊥DH,垂足为E,‎ 第24题图1‎ 由△DHG是正三角形,可得EG=, EH=1，‎ ‎∴ ME＝4. ‎ 设N ( x, 0 ), 则 NH＝x－1,‎ 由△MEG∽△MHN,得 ,‎ ‎∴ , ∴ ,‎ ‎∴ 点N的横坐标为． ‎ 第24题图2‎ ‎② 当点Ｄ移到与点A重合时,如图2，‎ 直线与DG交于点G,此时点Ｎ的横坐标最大．‎ 过点Ｇ,Ｍ作x轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F,‎ 设Ｎ（x，0），‎ ‎∵ A (2, 4), ∴ G (, 2),‎ ‎∴ NQ=，ＮF =, GQ=2, MF =5.‎ ‎∵ △NGQ∽△NMF，‎ ‎∴ ,‎ 第24题图3‎ 图4‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ . ‎ 当点D移到与点B重合时,如图3，‎ 直线与DG交于点D,即点B, ‎ 此时点N的横坐标最小.‎ ‎ ∵ B(－2, －4), ∴ H(－2, 0), D(－2, －4),‎ 设N（x，0）， ‎ ‎∵ △BHN∽△MFN， ∴ ，‎ ‎∴ , ∴ . ‎ ‎∴ 点N横坐标的范围为 ≤x≤. ‎ ‎177、(2010年浙江省台州市)23．如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K．‎ ‎ （1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．‎ ‎②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．‎ ‎（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎（第23题）‎ 图4‎ ‎（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．‎ ‎【解答】‎ ‎23．（12分）（1）① = ………………………………………………………………………2分 ‎② ＞ …………………………………………………………………………………2分 ‎（2）＞………………………………………………………………………………………2分 证明：作点C关于FD的对称点G，‎ 连接GK，GM，GD，‎ 则CD=GD ，GK = CK，∠GDK=∠CDK，‎ ‎∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD．‎ ‎∵30°，∴∠CDA=120°，‎ ‎∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，‎ ‎∠ADM+∠CDK =60°．∴∠ADM=∠GDM，…………………………………3分 ‎∵DM=DM， ∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．‎ ‎∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．……………………………………………………1分 ‎（3）∠CDF=15°，．…………………………………………………………2分 ‎（第24题）‎ H ‎178、（2010年浙江省台州市）24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．‎ ‎（1）求证：△DHQ∽△ABC；‎ ‎（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；‎ ‎（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？‎ ‎【解答】‎ ‎24．（14分）（1）∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，‎ ‎∴=90°，HD=HA，‎ ‎∴，…………………………………………………………………………3分 ‎（图1）‎ ‎（图2）‎ ‎∴△DHQ∽△ABC． ……………………………………………………………………1分 ‎（2）①如图1，当时， ‎ ED=，QH=，‎ 此时． …………………………………………3分 当时，最大值．‎ ‎②如图2，当时，‎ ED=，QH=，‎ 此时． …………………………………………2分 当时，最大值．‎ ‎∴y与x之间的函数解析式为 y的最大值是．……………………………………………………………………1分 ‎（3）①如图1，当时，‎ 若DE=DH，∵DH=AH=， DE=，‎ ‎∴=，．‎ 显然ED=EH，HD=HE不可能； ……………………………………………………1分 ‎②如图2，当时，‎ 若DE=DH，=，； …………………………………………1分 若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，； ………………………1分 若ED=EH，则△EDH∽△HDA，‎ ‎∴，，． ……………………………………1分 ‎∴当x的值为时，△HDE是等腰三角形.‎ ‎179、（2010年浙江省温州市）23．(本题l2分)在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测．‎ ‎ (1)下图是小芳家2009年全年月用电量的条形统计图。‎ ‎ 根据图中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎ ①2009年小芳家月用电量最小的是 月，四个季度中用电量最大的是第 季度；‎ ‎ ②求2009年5月至6月用电量的月增长率；‎ ‎(2)今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2009年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时?‎ ‎【解答】‎ ‎180、（2010年浙江省温州市）24．(本题l4分)如图，在RtABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时间为t秒．‎ ‎(1) 当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；‎ ‎(2) 当△DEG与△ACB相似时，求t的值；‎ ‎(3) 以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．‎ ‎ ①当t>时，连结C′C，设四边形ACC′A ′的面积为S，求S关于t的函数关系式；‎ ‎②当线段A ′C ′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)．‎ ‎【解答】‎ ‎181、（2010年浙江省舟山市）23.（本题满分10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．‎ ‎（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？‎ ‎（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？‎ ‎（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？‎ ‎【解答】‎ ‎23.（本题满分10分）‎ ‎（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价元 ‎ 解得： ………………2分 经检验：是原方程的根……………………1分 所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元 ‎ ‎（2）设购进甲种电脑台 ‎ …………………2分 解得 ………………………………………………1分 因为 的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案 ……………1分 ‎（3）设总获利为元 ‎ ‎ ………2分 当时，（2）中所有方案获利相同………………1分 ‎182、（2010年浙江省舟山市）24. （本题满分12分）如图，在菱形ABCD中，AB=‎2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒‎1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒 ‎（1）当点P在线段AO上运动时.‎ ‎①请用含x的代数式表示OP的长度；‎ ‎②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；‎ ‎（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.‎ ‎【解答】‎ ‎24.（本小题满分12分）‎ 解：（1）①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD ‎ ∵AB=2 ∴OB=OD=1，OA=OC=‎ ‎ ∴OP= ……… ……2分 ‎ ②过点E作EH⊥BD，则EH为△COD的中位线 ‎ ∴ ∵DQ=x ∴BQ=2-x ‎ ∴‎ ‎ …………………………3分 ‎ ‎（2）能成为梯形，分三种情况：‎ ‎ 当PQ∥BE时，∠PQO=∠DBE=30°‎ ‎ ∴‎ ‎ 即 ∴x=‎ 此时PB不平行QE，∴x=时，四边形PBEQ为梯形. …………………………2分 ‎ 当PE∥BQ时，P为OC中点 ‎ ∴AP=，即 ‎ ∴‎ ‎ 此时，BQ=2-x=≠PE，∴x=时，四边形PEQB为梯形. …………………………2分 ‎ ‎ 当EQ∥BP时，△QEH∽△BPO ‎ ∴ ∴‎ ‎ ∴x=1（x=0舍去）‎ ‎ 此时，BQ不平行于PE，‎ ‎∴x=1时，四边形PEQB为梯形. ………………………………2分 ‎ 综上所述，当x=或或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形.……………1分 ‎ ‎183（2010年浙江省义乌市）23．如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.‎ ‎（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=　▲　°，猜想∠QFC= ▲ °；‎ ‎（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；‎ ‎（3）已知线段AB=，设BP=，点Q到射线BC的距离为y，求y关于的函数关系式．‎ 图1‎ A C B E F P 图2‎ A B E Q P F C 图1‎ A C B E Q F P ‎【解答】‎ ‎23．解: （1） 30°...............................1分 ‎ 　 = 60°..................................2分 ‎ （2）=60°.....................................1分 不妨设BP＞, 如图1所示 ‎∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP ‎ ‎∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP 图2‎ A B E Q P F C ‎∴∠BAP=∠EAQ..........................................2分 ‎ 在△ABP和△AEQ中 AB=AE，∠BAP=∠EAQ， AP=AQ ‎∴△ABP≌△AEQ（SAS）.........................3分 ‎∴∠AEQ=∠ABP=90°...............................4分 ‎∴∠BEF ‎∴=60°…………………………............5分 ‎ ‎(事实上当BP≤时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）‎ ‎ (3)在图1中，过点F作FG⊥BE于点G ‎ ∵△ABE是等边三角形 　　∴BE=AB=，由（1）得30°‎ ‎ 在Rt△BGF中， ∴BF= ∴EF=2.......1分 ‎ ∵△ABP≌△AEQ ∴QE=BP= ∴QF=QE＋EF................2分 过点Q作QH⊥BC，垂足为H 在Rt△QHF中，（x＞0）‎ 即y关于x的函数关系式是：.......................................................3分 ‎184、（2010年浙江省义乌市）‎ ‎24．如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．‎ ‎（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；‎ ‎（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O‎1A1B‎1C1．设梯形O‎1A1B‎1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示－，并求出当S=36时点A1的坐标；‎ ‎（3）在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】‎ ‎24．解：（1）对称轴：直线……………………………………………………..… 1分 解析式：或……………………………….2分 ‎ 顶点坐标：M（1，）……….…………………………………………..3分 ‎（2）由题意得 ‎ ‎3………………………………..1分 得：①…………….………….……2分 ‎ ‎ 得： ②….…………………………………..………..3分 把②代入①并整理得：(S＞0) (事实上，更确切为S＞6)4分 当时， 解得：(注：S＞0或S＞6不写不扣分) ‎ ‎ 把代入抛物线解析式得 ∴点A1（6，3）………5分 ‎（3）存在………………………………………………………………….…..……1分 ‎ 解法一：易知直线AB的解析式为，‎ 可得直线AB与对称轴的交点E的坐标为 ‎∴BD=5，DE=，DP=5－t，DQ= t 当∥时，‎ ‎ 得 ………2分 ‎ 下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G ‎①当时，如图1-1 ∵△FQE∽△FAG ∴∠FGA＝∠FEQ ‎ ∴∠DPQ＝∠DEB 易得△DPQ∽△DEB ∴‎ ‎∴ 得 ∴(舍去)………3分 ‎②当时，如图1-2‎ ‎∵△FQE∽△FAG ∴∠FAG＝∠FQE ‎ ∵∠DQP＝∠FQE ∠FAG＝∠EBD ‎∴∠DQP＝∠DBE 易得△DPQ∽△DEB ‎ ‎∴ ∴， ∴‎ ‎ ∴当秒时，使直线、直线、轴围成的三角形与直线、直线、抛物 线的对称轴围成的三角形相似………………………………4分 ‎ (注:未求出能得到正确答案不扣分)‎ ‎ 解法二：可将向左平移一个单位得到,再用解法一类似的方法可求得 ‎ , , ‎ ‎ ∴ , .‎ x y D A C O P ‎185、（2010年江西省）24．如图，已知经过原点的抛物线y＝－2x2＋4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．‎ ‎（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不 要求说理）；‎ ‎（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，主说明理由；‎ ‎（3）设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式．‎ ‎【解答】‎ ‎24解：（1）令，得.‎ ‎ ∴点A的坐标为（2，0）. 2分 ‎ 是等腰三角形. 3分 ‎ （2）存在.‎ ‎ . 5分 ‎ (3)当0＜＜2时，如图1，作轴于H，设.‎ 图1‎ ‎∵A(2,0), C(,0),‎ ‎ ∴. ∴.‎ ‎ ∴‎ ‎ 把代入，得 ‎ .‎ ‎ ∵,‎ ‎ ∴. 9分 ‎ 当时，不存在 ‎ 当时，如图2，作轴于H，设.‎ 图2‎ ‎ ∵A（2，0），C（，0），‎ ‎ ∴，∴.‎ ‎ ∴‎ ‎ 把代入，‎ ‎ 得.‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴ 12分 ‎ 说明：采用思路求解，未排除的，扣1分.‎ ‎186、（2010年江西省）25．课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．‎ 实验与论证 设旋转角∠A‎1A0B1＝α（α＜∠A‎1A0 A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．‎ ‎（1）用含α的式子表示解的度数：θ3＝_______，θ4＝_______，θ5＝_______；‎ ‎（2）图1—图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；‎ 归纳与猜想 设正n边形A‎0A1 A2…An－1与正n边形A0B1 B2…Bn－1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形A0B1 B2…Bn－1绕顶点A0逆时针旋转α（0º＜α＜）．‎ ‎（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；‎ ‎（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】‎ ‎25.解：（1）， ， . 3分 ‎ 说明：每写对一个给1分.‎ ‎ （2）存在.下面就所选图形的不同分别给出证明： ‎ ‎ 选图1.图1中有直线垂直平分，证明如下：‎ ‎ 方法一：‎ ‎ 证明：∵与是全等的等边三角形，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴.‎ ‎ 又∵.‎ ‎ ∴ .‎ ‎ ∴.∴点H在线段的垂直平分线上.‎ 又∵，∴点在线段的垂直平分线上 ‎∴直线垂直平分 8分 方法二：‎ 证明：∵与是全等的等边三角形，‎ ‎ ∴，∴.‎ ‎ 又. ∴，∴.‎ ‎ 在与中 ‎∵，，‎ ‎∴≌.∴‎ ‎∴是等腰三角形的顶角平分线.‎ ‎∴直线垂直平分. 8分 选图2.图2中有直线垂直平分，证明如下：‎ ‎ ∵‎ ‎∴‎ 又∵，‎ ‎ ∴ .‎ ‎ ∴.∴点H在线段的垂直平分线上.‎ 又∵，∴点在线段的垂直平分线上 ‎∴直线垂直平分. 8分 说明：（ⅰ）在图2中选用方法二证明的，参照上面的方法二给分；‎ ‎（ⅱ）选择图3或图4给予证明的，参照上述证明过程评分.‎ ‎ (3)当为奇数时，，‎ ‎ 当为偶数时， 10分 ‎ （4）存在.当为奇数时，直线垂直平分，‎ ‎ 当为偶数时，直线垂直平分. 12分 ‎ 说明：第（3）、（4）问中，每写对一个得1分.‎ ‎187、（2010年内蒙古包头市）25．（本小题满分12分）‎ 如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．‎ A Q C D B P ‎（1）如果点P在线段BC上以‎3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．‎ ‎①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与 是否全等，请说明理由；‎ ‎②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？‎ ‎（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？‎ A Q C D B P ‎【解答】‎ ‎25．（12分）解：（1）①∵秒，∴厘米，‎ ‎∵厘米，点为的中点，∴厘米．‎ 又∵厘米，∴厘米，‎ ‎∴．又∵，∴，‎ ‎∴．…………（4分）‎ ‎②∵， ∴，‎ 又∵，，则，‎ ‎∴点，点运动的时间秒，∴厘米/秒．…………（7分）‎ ‎（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒．‎ ‎∴点共运动了厘米．∵，∴点、点在边上相遇，‎ ‎∴经过秒点与点第一次在边上相遇． （12分）‎ ‎188、（2010年内蒙古包头市）26．（本小题满分12分）‎ 已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．‎ y x O ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；‎ ‎（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】‎ ‎26．（12分）‎ y x O B A D C ‎(x=m)‎ ‎(F2)F1‎ E1 (E2)‎ 解：（1）根据题意，得 解得．‎ ‎． （2分）‎ ‎（2）当时，‎ 得或，‎ ‎∵，‎ 当时，得，‎ ‎∴，‎ ‎∵点在第四象限，∴． （4分）‎ 当时，得，∴，‎ ‎∵点在第四象限，∴． （6分）‎ ‎（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则 ‎，点的横坐标为，‎ 当点的坐标为时，点的坐标为，‎ ‎∵点在抛物线的图象上，∴，‎ ‎∴，∴，∴（舍去），‎ ‎∴， ∴． （9分）‎ 当点的坐标为时，点的坐标为，∵点在抛物线的图象上，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，∴（舍去），，∴，‎ ‎∴． （12分）‎ ‎189、(2010年内蒙古鄂尔多斯市)25．（本小题满分10分）‎ 在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对、两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所类学校和三所类学校的校舍共需资金480万元，改造三所类学校和一所类学校的校舍共需资金400万元．‎ ‎（1）改造一所类学校的校舍和一所类学校的校舍所需资金分别是多少万元？‎ ‎（2）该市某县、两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中、‎ 两类学校各有几所．‎ ‎【解答】‎ ‎25．（本小题满分10分）‎ 解：（1）设改造一所类学校的校舍需资金万元，改造一所类学校的校舍需资金万元，‎ 则 3分（正确一个方程组2分）‎ 解之得． 4分 答：改造一所类学校的校舍需资金90万元，改造一所类学校的校舍需资金130万元． 5分 ‎（2）设类学校应该有所，则类学校有所，‎ 则 7分（正确一个不等式给1分）‎ 解得． 8分 ‎，即． 9分 答：有3种改造方案：‎ 方案一：类学校1所，类学校7所；‎ 方案二：类学校2所，类学校6所；‎ 方案三：类学校3所，类学校5所． 10分 ‎190、（2010年内蒙古鄂尔多斯市）26．（本小题满分11分）‎ 如图，四边形是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，为原点，点在轴上，点在轴上，，在上取一点，使得沿翻折后，点落在轴上，记作点．‎ 第26题图 ‎（1）求点、点的坐标；‎ ‎（2）将抛物线向右平移个单位后，得到抛物线，经过点，求抛物线的解析式；‎ ‎（3）①抛物线的对称轴上存在点，使得点到两点的距离之差最大，求点的坐标；②若点是线段上的一个动点（不与、重合），过点作交于，设的长为，的面积为，求与之间的函数关系式，并说明是否存在最大值．若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】‎ ‎26．（本小题满分11分）‎ 解：如图 ‎（1），‎ ‎． 1分 又，设，‎ ‎， 2分 ‎． 3分 ‎（2）解法一：设抛物线为，‎ 则 4分 或（舍去）． 5分 抛物线． 6分 解法二：，‎ 与轴的交点为和． 4分 由题意知，交点向右平移6个单位到点， 5分 所以向右平移6个单位得到抛物线． 6分 ‎（3）①由“三角形任意两边的差小于第三边”知，点是直线与对称轴的交点， 7分 设直线的解析式为，则，解之得 ‎． 8分 ‎②，． 9分 ‎． 10分 ‎，开口向下，又，有最大值，‎ ‎． 11分 ‎191（2010年宁夏）25．(10分)‎ 小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°, 亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M 沿小道向东走‎60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走‎30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．‎ ‎【解答】‎ ‎25.连结AN、BQ ‎∵点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向 ‎∴ --------------------------1分 在Rt△AMN中：tan∠AMN= ‎ ‎∴AN=-----------------------------------------3分 在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=‎ ‎∴BQ=----------------------------------------5分 过B作BEAN于点E 则：BE=NQ=30‎ ‎∴AE= AN－BQ -----------------------------------8分 在Rt△ABE中,由勾股定理得：‎ ‎∴AB=60（米）‎ 答：湖中两个小亭A、B之间的距离为‎60米。---------------------------------------------------10分 ‎192、（2010年宁夏）26. (10分)‎ 在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．‎ ‎(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．‎ ‎(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．‎ ‎【解答】‎ ‎26.解：（1）∵ADBC ‎△AEB是由△ADB折叠所得 ‎∴∠1=∠3，∠E=∠ADB=，BE=BD, AE=AD 又∵△AFC是由△ADC折叠所得 ‎∴∠2=∠4，∠F=∠ADC=，FC=CD，AF=AD ‎∴AE=AF---------------------------------------------2分 ‎ 又∵∠1+∠2=， ∴∠3+∠4=‎ ‎∴∠EAF=--------------------------------------3分 ‎∴四边形AEMF是正方形。---------------------5分 ‎（2）方法一：设正方形AEMF的边长为x 根据题意知：BE=BD, CF=CD ‎∴BM=x－1; CM=x－2-------------------------------------------------------------------7分 在Rt△BMC中,由勾股定理得：‎ ‎ ∴， ‎ 解之得： (舍去)‎ ‎∴------------------------------------------10分 方法二：设：AD=x ‎∴= ‎ ‎ ∴-----------------------------------------------------------7分 ‎∵ ‎ 且 ‎∴ 即 解之得： (舍去)‎ ‎∴---------------------------------------------10分