江西省历年中考数学试卷及答案

江西省历年中考数学试卷及答案

江西省2012年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题 说明：‎ ‎1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.‎ ‎2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.‎ 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎1.-1的绝对值是（　　）‎ ‎ A.2 B‎.0 ‎C.﹣1 D.+1‎ ‎2.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是（　　）‎ ‎ A.20° B.50° C.60° D.80°‎ ‎3.下列运算正确的是（）.‎ A.B.C. D.‎ ‎4.如图,有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）‎ A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长 ‎5.如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是（　　）‎ ‎ A.南偏西60° B.南偏西30° C.北偏东60° D.北偏东30°‎ ‎6.某人驾车从A地上高整公路前往B地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油‎40升,到B地后发现油箱中还剩油‎4升,则从出发后B地油箱中所剩油(升)与时间(小时)之间函数大致图形是()‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎7.一个正方体有个面.‎ ‎8.当时,的值是.‎ ‎9.如图,AC经过⊙O的圆心O,AB与⊙O相切于点B,若∠A=50°,则∠C=度.‎ ‎10.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值是.‎ ‎11.已知,则=.‎ ‎12.已知一次函数(≠0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第象限.‎ ‎13.如图,已知正五边形ABCDE,请用无刻度的直尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹).‎ ‎14.如图正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小可以是.‎ 三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分）‎ ‎15.化简:.‎ ‎16.解不等式组:并将解集在数轴上表示出来.‎ ‎17.如图,已知两菱形ABCD、‎ CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG.‎ ‎(1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;‎ ‎(2)证明:BE=DG.‎ ‎18.如图,有大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为(),()].‎ ‎(1)若先从两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,求恰好匹配相同颜色的一双拖鞋的概率;[]‎ ‎(2)其从这四只拖鞋中随机地取出两只,利用树形(状)图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率.‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎19.如图,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C.‎ ‎(1)求点C坐标和反比例函数的解析式;‎ ‎(2)将等腰梯形ABCD向上平移个单位后,使点B恰好落在曲线上,求的值.‎ ‎20.小华写信给老家的爷爷,问候“八一”建军节.折叠长方形信纸,装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8㎝;若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4㎝.试求信纸的纸长与信封的口宽.‎ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）‎ ‎21.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:㎝),收集并整理如下统计表:‎ 根据以上表格信息,解答如下问题:‎ ‎(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数；‎ ‎(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生?说明理由;‎ ‎(3)若该年级共有280名男生,按(2)中选定标准,请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名?‎ ‎22.如图1,小红家的阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的（一端的横截面）侧面示意图,立杆AB、CD相交于点O,B、D两点立于地面,经测量:AB=CD=136㎝,OA=OC=51㎝,OE=OF=34㎝,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条线段,且EF=32㎝.‎ ‎(1)求证:AC∥BD;‎ ‎(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到0.1°);‎ ‎(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122㎝,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.‎ ‎(参考数据:sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,tan28.1°≈0.533;可使用科学计算器.)‎ 六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）‎ ‎23.如图,已知二次函数与轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与轴交于点C.‎ ‎(1)写出A、B两点的坐标;‎ ‎(2)二次函数(≠0),顶点为P.‎ ‎①直接写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质;‎ ‎②是否存在实数,使△ABP为等边三角形?如存在,请求出的值;如不存在,请说明理由;‎ ‎③若直线与抛物线交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由.‎ ‎24.已知,纸片⊙O的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作.‎ ‎(1)如图2,当折叠后的AB经过圆心O时,求AB弧的长;‎ ‎(2)如图3,当弦AB=2时,求折叠后AB弧所在圆的圆心O′到弦AB的距离;‎ ‎(3)在图1中,再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作.‎ ‎①如图4,当AB∥CD,折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P,设点O到弦AB、CD的距离之和为，求的值；‎ ‎②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P时,设点M为AB的中点，点N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状,并证明你的结论.‎ 中考数学答案 机密★‎‎2015年6月19日 江西省2015年中等学校招生考试 数学试题卷 说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．‎ ‎2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)‎ ‎1．计算(－1)°的结果为()‎ A．1 B．－1 C．0 D．无意义 ‎2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300000用科学计数法表示为()‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图所示的几何体的左视图为()‎ ‎4．下列运算正确的是()‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是()‎ A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 ‎ B．BD的长度增大 ‎ C．四边形ABCD的面积不变 ‎ D．四边形ABCD的周长不变 ‎6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴()‎ A．只能是x＝－1 ‎ B．可能是y轴 C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧 D．在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．‎ ‎8．不等式组的解集是．‎ ‎9．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB．则图中有对全等三角形．‎ ‎10．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为．‎ ‎11．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝．‎ ‎12．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．‎ ‎13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm，可用科学计算器)．‎ ‎14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．‎ 三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)‎ ‎15．先化简，再求值：，其中，．‎ ‎16．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．‎ ‎(1)求对称中心的坐标；‎ ‎(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．‎ ‎17．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺 ‎，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．‎ ‎(1)如图1，AC＝BC；‎ ‎(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．‎ ‎18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．‎ ‎(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：‎ 事件A 必然事件 随机事件 m的值 ‎(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于，求m的值．‎ 四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)‎ ‎19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．‎ 学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图 根据以上信息回答下列问题：‎ ‎(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；‎ ‎(2)把条形统计图补充完整；‎ ‎(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？‎ ‎20．(1)如图1，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15．过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为()‎ A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ‎(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．‎ ‎①求证：四边形AFF'D是菱形；‎ ‎②求四边形AFF'D的两条对角线的长．‎ ‎21．如图，已知直线y＝ax＋b与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于点P(x0，0)，与y轴交于点C．‎ ‎(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)．求点P的坐标；‎ ‎(2)若b＝y1＋1，点P的坐标为(6，0)，且AB＝BP，求A，B两点的坐标；‎ ‎(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)．‎ ‎22．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．‎ ‎(1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；‎ ‎(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：‎ 两人相遇次数 ‎(单位：次)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ n 两人所跑路程之和(单位：m)‎ ‎100‎ ‎300‎ ‎…‎ ‎(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；‎ ‎②求甲、乙第6此相遇时t的值．‎ 五、(本大题共10分)‎ ‎23．如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．‎ ‎(1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；‎ ‎(2)当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；‎ ‎(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程 ‎－a(x＋1)2＋1＝0的解．‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．‎ 特例探索 ‎(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝时，a＝，b＝；‎ 如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；‎ 归纳证明 ‎(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2‎ 三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；‎ 拓展应用 ‎(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的长．‎ ‎2016年江西中考数学试卷答案 参考答案与试卷解析 说明：1、本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分。‎ ‎2、本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分。‎ ‎----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------‎ 一、选择题 ‎1、 A ‎2、 D ‎3、 B ‎4、 C ‎5、 D ‎6、 C 二、填空题 ‎7、 -1‎ ‎8、 a(x+y)(x-y)‎ ‎9、 17°‎ ‎10、 50°‎ ‎11、 4‎ ‎12、‎