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文档介绍
2020届四川省棠湖中学高三上学期期末考试数学(理)试题
2019年秋四川省棠湖中学高三期末考试 理科数学试题 第I卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题所给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.) 1.已知复数满足(为虚数单位),则在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.圆的方程为,则圆心坐标为 A. B. C. D. 3.2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加,中国女排不负众望荣膺十冠王.将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示,则这组数据的中位数和平均数分别为 A.17.5和17 B.17.5和16 C.17和16.5 D.17.5和16.5 4.某公司有3000名员工,将这些员工编号为1,2,3,…,3000,从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查,若84号被抽到则下面被抽到的是 A.44号 B.294号 C.1196号 D.2984号 5. 已知直线,,若,则 实数的值为 A.8 B.2 C. D. 6.执行如图所示的程序框图,则输出的值是 [来源:Z。xx。k.Com] A.1 B.2 C.3 D.4 7.设,,则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分条件也不必要条件 8.若函数与在区间上都是减函数,则的取值范围 [来源:学科网ZXXK] A. B. C. D. 9.已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC面积的最小值是 A.3- B.3+ C.3- D. 10.将-颗骰子先后投掷两次分别得到点数,则关于方程组,有实数解的概率为 A. B. C. D. 11.如图,分别是双曲线的左、右焦点,过的直线与的左、右两 支分别交于点.若为等边三角形,则双曲线的离心率为 A.4 B. C. D. 12.如图,三棱锥的四个顶点恰是长、宽、高分别是m,2,n的长方体的顶点,此三棱锥的体积为2,则该三棱锥外接球体积的最小值为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 13.已知x、y满足约束条件,则的最小值为________. 14.斜率为2的直线l经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于两点,则线段AB的长为____. 15. 若倾斜角为的直线与曲线相切于点,则的值为_____. 16.若椭圆的焦点在轴上,过点作圆的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程为 .[来源:学科网] 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17 ~ 21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.) 17.(12分)某公司在若干地区各投入4万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的. (Ⅰ)根据频率分布直方图,计算图中各小长方形的宽度; (Ⅱ)根据频率分布直方图,估计投入4万元广告费用之后,销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值); (III)按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表: 广告投入(单位:万元) 1 2 3 4 5 销售收益(单位:百万元) 2 3 2 7 表中的数据显示,与之间存在线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并计算关于的回归方程.;附公式:,. 18. (12分)已知函数, (Ⅰ)当时,求函数的最小值和最大值; (Ⅱ)设的内角的对应边分别为,且,,若向量与向量共线,求的值. 19.(12分)如图1,在等腰中,,,分别为,的中点,为的中点,在线段上,且。将沿折起,使点到的位置(如图2所示),且。 (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值 20.(12分)已知动圆在圆:外部且与圆相切,同时还在圆:内部与圆相切. (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹方程; (Ⅱ)记(1)中求出的轨迹为,与轴的两个交点分别为、,是上异于、的动点,又直线与轴交于点,直线、分别交直线于、两点,求证:为定值. 21.(12分)已知函数在点处的切线方程为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设函数(),求在上的单调区间; (III)证明:() (二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 在平面直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t为参数).在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的方程为. (Ⅰ)写出直线的普通方程和圆C的直角坐标方程. (Ⅱ)若点P坐标为(1,1),圆C与直线交于A,B两点,求|PA|+|PB|的值. 23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知 (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)设为正数,求证:. 2019年秋四川省棠湖中学高三期末考试 理科数学试题参考答案 1.A 2.D 3.D 4.B 5.A 6.D 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C 13.-3 14.10 15. 16. 17.(Ⅰ)设各小长方形的宽度为,由频率分布直方图各小长方形面积总和为1,可知,故; (Ⅱ)由(Ⅰ)知各小组依次是, 其中点分别为,对应的频率分别为, 故可估计平均值为; (Ⅲ)由(Ⅱ)知空白栏中填5. 由题意可知,,, ,, 根据公式,可求得,, 即回归直线的方程为. 19.(1)证明:取的中点,连接. ∵,∴为的中点. 又为的中点,∴. 依题意可知,则四边形为平行四边形, ∴,从而. 又平面,平面, ∴平面. (2),且, 平面,平面, , ,且, 平面, 以为原点,所在直线为轴,过作平行于的直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,不妨设, 则,,,,, ,,,. 设平面的法向量为, 则,即, 令,得. 设平面的法向量为, 则,即, 令,得. 从而, 故平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 20.(1)设动圆的半径为,由已知得,,, 点的轨迹是以 ,为焦点的椭圆, 设椭圆方程:(),则,,则, 方程为:; (2)解法一:设 ,由已知得, ,则,, 直线的方程为:, 直线的方程为:, 当时,,, , 又满足,, 为定值. 解法二:由已知得,,设直线的斜率为,直线的斜率为,由已知得,,存在且不为零, 直线的方程为:, 直线的方程为:, 当时,,, , 联立直线和直线的方程,可得点坐标为, 将点坐标代入椭圆方程中,得, 即, 整理得 ,,, 为定值. 21.解:(1) 依题意有 (2) 由(1)知, 故函数在的单调性为 当 当 当 当 (3)由(2)知时, 即 令,得, 即, 所以 上式中n=1,2,3,…,n,然后n个不等式相加得 22.解析:(1)直线l的参数方程为(t为参数). 消去参数t可得:直线l的普通方程为:..................2分 圆C的方程为.即, 可得圆C的直角坐标方程为:..........................4分 (2)将代入得:..........6分 得..................................................8分 则.....................10分[来源:学科网ZXXK]查看更多