六年级上册数学教案 黄金螺旋线 北京版 (3)

六年级上册数学教案 黄金螺旋线 北京版 (3)

黄金螺旋线教学设计 一、 教学背景分析 ‎1.教材分析：‎ 新北京版教材经教育部审定后于2014年下半年开始正式使用。而《黄金螺旋线》则是新教材在六年级上学期首次加入的教学内容。教材呈现上是先介绍鹦鹉螺旋线，再通过对螺旋线画法的研究发现扇形半径所组成的数列规律，也就是著名的斐波那契数列。我们从教材的呈现可以看出：首先教材对学生的要求不高，只要能在螺旋线中发现半径的长度所组成数列的简单规律（从第三项起后一项等于前两项数字之和）就可以了。其次，教材为学生留下了广阔的探索空间，我们可以想象如果学生单单学习教材他们必然会产生一些问题。比如这个数列有没有名字？数列还有什么其他特点？学习黄金螺旋线有什么用……而这节课上就可以让学生把这些质疑解开。学生在展示自己的发现并在汇报中进一步帮助学生积累数学活动经验和数学思想方法。‎ ‎2.学情分析：‎ 这是一节新课，但书上内容对于六年级的学生来说并不难，学生对于实践活动课的热情很高。在学过的知识中，找数列规律对于学生们来说并不困难，只要把小扇形的半径仔细观察就会得出规律。所以根据学生的学习特点，我并没有把找斐波那契数列的特点作为重点，而是在此基础上拓宽学生思维，让学生们探寻这个数列其他特殊之处。另外学生在感受到这种美后，自然的想有亲自创造美的思想火花。最后孩子们经历了画斐波那契数列的时候真正做到了培养和锻炼了孩子的能力。‎ 二、教学目标和重难点。‎ ‎1、通过学生填表讨论，初步了解斐波那契数列的简单规律认识到斐波那契数列与鹦鹉螺旋线之间存在关系，发展学生学习数学的兴趣。‎ ‎2、在汇报过程中进一步理解斐波那契数列，体会其与鹦鹉螺旋线的关系。发展学生观察、分析、推理、归纳的能力。帮助学生积累数学活动经验和数学思想方法。‎ ‎3、在绘制黄金螺旋线的过程中，提升学生欣赏数学美、创造数学美的能力。‎ 教学重点：进一步理解斐波那契数列，体会其与黄金螺旋线的关系。‎ 教学难点：利用斐波那契数列与黄金螺旋线之间的关系绘制黄金螺旋线。‎ 三、教学过程 （一） 导入新课 ‎1． 出示鹦鹉螺的外形图片。‎ ‎ 师：今天我邀请同学们和老师一起走进鹦鹉螺的世界。看，这是鹦鹉螺的外壳，（漂亮吗？）它的美不仅在于它漂亮的颜色，更在于它那优美的曲线。看，多像一个在表演带操的小姑娘！人们把这种优美的曲线称为“黄金螺旋线”。‎ 板书：黄金螺旋线 ‎（二）探究新知 ‎1．同学们猜一猜黄金螺旋线是用我们学过的什么图形的弧线画出来的？出示课件（对，是用大小不同的扇形弧线画出来的）。看这幅图，仔细观察你知道了什么数学信息？‎ 预设：学生1（这幅图由六个不同的扇形组成的）。‎ ‎ 学生2（我知道了每个扇形的半径是多少？）‎ 师：我们一起来数一数这六个扇形。举例说说其中一个扇形的半径是多少？‎ 2． 师：这幅图是不是就可以画这六个扇形的弧线呢？如果再继续画下去，第七个扇形的半径是多少呢？‎ 请同学们拿出表格来按要求填一填。（出示课件中的表格）填完后看看你有什么发现，可以和同桌的同学讨论。‎ 2． 学生交流 预设：‎ 生1我填的扇形半径是：1、1、2、3、5、8、13……第7个扇形的半径是13。用5+8算出来的。‎ 生2我发现的规律是：1+1=2、1+2=3、2+3=5、3+5=8、5+8=13‎ 生3前两个数的和等于它后边的数。师追问：第一个数1用你的规律怎么算？（生：从第三个数起）‎ 他们说的和你想的一样吗？‎ 3． 把他们几个说的总结到一起：（出示课件），大家自己读一读。‎ 从第三个扇形起，每个小扇形的半径都是它前面相邻两个扇形半径之和。‎ 我们来验证一下好吗？找学生指着黑板上的几个数说一说。再继续写下去是多少？（出示课件一起来说）‎ ‎1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987······‎ ‎5.多有意思的一列数啊!在这列数中除了刚才我们发现的从第三项起每个数是它前两个数之和这个规律,它还有什么特殊之处呢?我们同桌可以讨论一下或者动笔圈一圈画一画。‎ 学生交流 预设：生1我发现这列数里每隔两个数就是2的倍数。师提示：把话说严谨。‎ ‎ 生2我发现这列数里也有3、5、8的倍数。如3、21；5、55。8、144‎ 师:我们一起来看看这列数里关于2的倍数，从第三个数起，1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……即从2起，每隔两个数就是2的倍数，有2、8、34……真是这样啊！‎ 谁来具体说说你理解到的。‎ 生3我发现从第三个数起，每隔3个数就是3的倍数，每隔4个数就是5的倍数……‎ ‎6.看我们的同学多了不起啊！挖掘出这列数隐藏的规律。（此处应该有掌声，为我们自己鼓掌！）关于这列数还有一个名字呢！谁知道吗？找学生说说。可能会有学生知道兔子数列 板书：斐波那契数列 出示课件：介绍关于斐波那契数列。找学生来读一读。‎ ‎13世纪初，欧洲最好的数学家是斐波那契，他写了一本叫作《算盘书》的著作，是当时欧洲最好的数学书。书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面这个题目：“如果一对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月里，又能开始生1对小兔，假定在不发生死亡的情况下，一对初生的兔子开始，一年后能繁殖多少对兔子？”斐波那契把推算得到的头几个数摆成一串：1、1、2、3、5、8······大家都叫它“斐波那契数列”，又称“兔子数列”。所以“黄金螺旋线 也称“斐波那契螺旋线”，是根据“斐波那契数列”画出的螺旋曲线。‎ 为了让大家更加深入的了解斐波那契数列，老师还给大家带来一段视频，一起来欣赏吧！（播放视频）‎ ‎7.在我们的生活中有很多美得事物和斐波那契数列有关。欣赏生活中的曲线美。‎ ‎（三）能力提升训练 看刚才同学们已经被这么优美的曲线条深深的吸引住了，你想不想亲自来画一画呢？‎ 画前我们想想从哪画起呢？找学生说一说。老师巡视指导学生。画好的学生贴到黑板前。‎ ‎（四）欣赏同学们的作品，说说自己有什么收获？‎ 反思与评价 ‎ 这是一节典型的翻转课堂实验课。首先，课前利用平板电脑将事先录制好的微课播放给学生。并将教材内容以图片的形式展示给学生。通过学生在网络环境下的学习自主掌握知识点,准备课上汇报。 ‎ ‎ 然后在课上由学生根据微课中的问题进行汇报，在汇报中对知识进行拓展和延伸。发展了学生学习数学的兴趣。发展学生观察、分析、推理、归纳的能力。帮助学生积累数学活动经验和数学思想方法。‎