【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷(文史类)1【附详细答案和解析_可编辑】

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【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷(文史类)1【附详细答案和解析_可编辑】

‎【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷(文史类)1【附详细答案和解析 可编辑】‎ 真水无香陈 tougao33‎ 学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________‎ ‎ 一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 5 分 ,共计50分 , ) ‎ ‎ ‎ ‎1. 设全集U=R,集合A=‎x|2x‎2‎+x-3>0‎,集合B={x|3x+2≥0}‎,则‎∁‎RA‎∩B=‎(        ) ‎ A.‎-‎3‎‎2‎,1‎ B.‎-‎2‎‎3‎,1‎ C.‎-‎3‎‎2‎,-‎‎2‎‎3‎ D.‎‎-1,‎‎3‎‎2‎ ‎ ‎ ‎2. 已知实数x,y满足不等式组y-x≤2,‎x+y≥4,‎‎3x-y≤5,‎若目标函数z=y-mx取得最大值时有唯一的最优解‎(1, 3)‎,则实数m的取值范围是‎(‎         ‎)‎ ‎ A.m<-1‎ B.‎01‎ D.‎m≥1‎ ‎ ‎ ‎3. 设数列‎{an}‎的通项an‎=kn+b(k,b∈R,n∈N‎*‎)‎,则‎{an}‎为等差数列是b=0‎的(        ) ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎4. “‎3x+1‎”这个问题大约是在二十世纪五十年代被提出来的.在西方它常被称为西拉古斯‎(Syracuse)‎猜想,因为据说这个问题首先是在美国的西拉古斯大学被研究的;而在东方,这个问题由将它带到日本的日本数学家角谷静夫的名字命名,被称作角谷猜想.除此之外它还有着一大堆其他各种各样的名字,大概都和研究和传播它的数学家或者地点有关,比如:克拉兹‎(Collatz)‎问题,哈斯‎(Hasse)‎算法问题,乌拉姆‎(Ulam)‎问题等等.今天在数学文献里,大家就简单地把它称作‎3x+1‎问题.某研究学者根据此问题设计了一个程序框图如图所示.执行该程序框图,若输入的N=10‎,则输出i=‎(        ) ‎ A.‎5‎ B.‎6‎ C.‎7‎ D.‎‎8‎ ‎ ‎ ‎5. 已知a=log‎1.2‎0.6,b=‎‎1.2‎‎0.6‎, c=‎‎0.6‎‎1.2‎,则 a,b,c 的大小关系为(        ) ‎ A.a0)‎的焦点F作倾斜角为‎60‎‎∘‎的直线l,若直线l与抛物线在第一象限的交点为A,并且点A也在双曲线x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0, b>0)‎的一条渐近线上,则双曲线的离心率为‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎13‎ B.‎21‎‎3‎ C.‎2‎‎3‎‎3‎ D.‎‎5‎ ‎ ‎ ‎7. 在 ‎△ABC 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A是B和C的等差中项, AB‎→‎‎⋅BC‎→‎>0‎,a=‎‎3‎‎2‎,则 ‎△ABC  周长的取值范围是(        ) ‎ A. ‎2+‎‎3‎‎2‎‎,‎‎3+‎‎3‎‎2‎ B.  ‎1+‎‎3‎‎2‎‎,‎‎3+‎‎3‎‎2‎ C. ‎1+‎‎3‎‎2‎‎,‎‎2+‎‎3‎‎2‎ D. ‎3‎‎,‎‎3+‎‎3‎‎2‎ ‎ ‎ ‎ ‎8. 已知函数f(x)=‎x‎2‎‎+ax+2(x≥0),‎‎|‎1‎x+1|-b(x<0)‎,若函数f(x)‎的图象与直线y=1‎有四个交点,则a+b的取值范围为(        ) ‎ A.‎[-2,0)‎ B.‎(-2,0)‎ C.‎(-∞,-2]‎ D.‎‎(-∞,-2)‎ ‎ ‎ ‎9. 若a>0‎,b>0‎,且a+b=4‎,则下列不等式成立的是(        ) ‎ 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 A.a≤2‎且b≤2‎ B.ab≤4‎ C.‎1‎a‎+‎1‎b≥2‎ D.‎a‎2‎‎+b‎2‎≤8‎ ‎ ‎ ‎10. ‎△ABC所在平面上一点P满足PA‎→‎‎+PB‎→‎+PC‎→‎=‎AB‎→‎,则‎△PAB的面积与‎△ABC的面积比为( ) ‎ A.‎2:3‎ B.‎1:3‎ C.‎1:4‎ D.‎‎1:6‎ ‎ 二、 填空题 (本题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 , ) ‎ ‎ ‎ ‎11. 已知复数玄满足‎|z+2-2i|=1‎,则z-2-2i的最小值为________(i是虚数单位). ‎ ‎ ‎ ‎12. 不等式log‎2‎x+‎1‎x+6‎‎≤3‎的解集为________; ‎ ‎ ‎ ‎13. 已知f(x)‎=x‎2‎‎+‎ex,曲线y=f(x)‎在点‎(0, 1)‎处的切线方程为________. ‎ ‎ ‎ ‎14. 在三棱柱ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面EB‎1‎C‎1‎F将三棱柱分成体积为V‎1‎、V‎2‎的两部分,则V‎1‎‎:V‎2‎=‎________. ‎ ‎ 三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 12 分 ,共计72分 , ) ‎ ‎ ‎ ‎15. 某节目邀请全国各年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼,“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成,其人数按照年龄分组统计如表:‎ 年龄/岁 ‎[7,20)‎ ‎[20,40)‎ ‎[40,80]‎ 频数 ‎18‎ ‎54‎ ‎36‎ ‎ (‎1‎)用分层抽样的方法从“百人团”中抽取人参加挑战,求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者人数;‎ ‎(2)‎从‎(1)‎中抽取的‎6‎人中任选‎2‎人参加一对一的对抗比赛,求这‎2‎人来自同一年龄组的概率.‎ ‎ ‎ ‎16. 在‎△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5‎,c=6‎,sinB=‎‎3‎‎5‎. ‎ ‎(1)‎求b和sinA的值;‎ ‎(2)‎求sin(2A+π‎4‎)‎的值.‎ ‎ ‎ ‎17. 如图,在四棱锥S-ABCD中,四边形ABCD是菱形,‎∠BAD=‎60‎‎∘‎,AC交BC于点O,‎△SBD是边长为‎2‎的正三角形,SA=‎‎3‎,E,F分别是CD,SB的中点. ‎(‎Ⅰ‎)‎求证:EF // ‎平面SAD; ‎(‎Ⅱ‎)‎求证:BD⊥‎平面SAC; ‎(‎Ⅲ‎)‎求直线AB与平面SBD所成角的正弦值. ‎ ‎ ‎ ‎18. 已知在等比数列‎{an}‎中,a‎2‎‎=2‎,a‎4‎a‎5‎‎=128‎,数列‎{bn}‎满足b‎1‎‎=1‎,b‎2‎‎=2‎,且‎{bn+‎1‎‎2‎an}‎为等差数列. ‎ ‎(1)‎求数列‎{an}‎和‎{bn}‎的通项公式;‎ ‎(2)‎求数列‎{bn}‎的前n项和.‎ ‎ ‎ ‎19. 已知抛物线 C:y‎2‎=4x 的焦点为F,准线为l,过l上一点P作抛物线C的两条切线,切点为A,B. ‎ ‎(1)‎求证:直线AB过焦点F;‎ ‎(2)‎若 ‎|PA|=8,|PB|=6‎,求‎|PF|‎的值‎.‎ ‎ ‎ ‎20. 已知函数 fx=lnx-ax+a ‎(a为常数)的最大值为‎0‎. ‎ ‎(1)‎求实数a的值;‎ ‎(2)‎设函数 Fx=mx-1‎lnx-fx+1-‎‎3‎e ,当m>0‎ 时,求证:函数 Fx 有两个不同的零点 x‎1‎‎,‎x‎2‎x‎1‎‎<‎x‎2‎,且 x‎2‎‎-x‎1‎0‎,目标函数y=mx+z的斜率k=m>0‎, 要使目标函数z=y-mx取得最大值时有唯一的最优解‎(1, 3)‎, 则直线y=mx+z的斜率m>1‎, 若m<0‎,目标函数y=mx+z的斜率k=m<0‎,不满足题意. 综上,m>1‎. 故选C.‎ ‎3.【答案】‎ ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.【答案】‎ C ‎【解答】‎ 解:当输入N=10‎时,‎10‎不是奇数,执行‎10‎‎2‎‎=5‎,i=2‎; ‎5‎是奇数,执行‎5×3+1=16‎,i=3‎; ‎16‎不是奇数,执行‎16‎‎2‎‎=8‎,i=4‎; ‎8‎不是奇数,执行‎8‎‎2‎‎=4‎,i=5‎; ‎4‎不是奇数,执行‎4‎‎2‎‎=2‎,i=6‎; ‎2‎不是奇数,执行‎2‎‎2‎‎=1‎,i=7‎,退出循环, ∴ i=7‎. 故选C.‎ ‎5.【答案】‎ A ‎【解答】‎ 解:a=log‎1.2‎0.6‎1.2‎‎0‎=1‎, ‎00‎,‎∴ ‎ π‎2‎‎0,‎‎(-a‎2‎‎)‎‎2‎+a×(-a‎2‎)+2<1,‎‎-b<1<1-b.‎ 解得:a<-2,-10‎,b>0‎,且a+b=4‎, ∴ ‎4=a+b≥2‎ab,∴ ab‎≤2‎,即ab≤4‎. A,当a=1,b=3‎时,a+b=4‎,故不恒成立; B,ab≤4‎,故恒成立; C,∵ ab≤4=a+b,∴ ‎1‎a‎+‎1‎b≥1‎,故不恒成立; D,∵ a‎2‎‎+b‎2‎≥‎(a+b‎)‎‎2‎‎2‎=‎4‎‎2‎‎2‎=8‎,故不恒成立. 故选B.‎ ‎10.【答案】‎ B ‎【解答】‎ 解:如图所示,∵ 点P满足PA‎→‎‎+PB‎→‎+PC‎→‎=‎AB‎→‎, ∴ PA‎→‎‎+PC‎→‎=AB‎→‎-PB‎→‎=‎AP‎→‎, ∴ PC‎→‎‎=2‎AP‎→‎. ∴ ‎△PAB的面积与‎△ABC的面积比‎=AP:AC=1:3‎. 故选:B.‎ 二、 填空题 (本题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 ) ‎ ‎11.【答案】‎ ‎3‎ ‎【解答】‎ 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 解:已知复数z满足‎|z+2-2i|=|z-(-2+2i)|=1‎, 所以复数z在复平面内对应的点的轨迹是以‎(-2,2)‎为圆心,‎1‎为半径的圆, 因为‎|z-2-2i|=|z-(2+2i)|‎表示复数z在复平面内对应的点到点‎(2,2)‎的距离,即圆上的点到点‎(2,2)‎的距离, 所以最小点为圆心到点‎(2,2)‎的距离减去半径, 则‎|z-2-2i|‎的最小值为‎3‎. 故答案为:‎3‎.‎ ‎12.【答案】‎ ‎(-3-2‎2‎,-3+2‎2‎)∪‎‎1‎ ‎【解答】‎ 解析:log‎2‎x+‎1‎x+6‎‎≤3=log‎2‎8‎, ∴ ‎00⇔xx+3+2‎‎2‎x+3-2‎‎2‎>0‎, 得x>0‎或‎-3-2‎2‎b, 故由sinB=‎‎3‎‎5‎,可得cosB=‎‎4‎‎5‎. 由已知及余弦定理, 得b‎2‎‎=a‎2‎+c‎2‎-2accosB=13.‎ 所以b=‎‎13‎. 由正弦定理asinA‎=‎bsinB, 得sinA=asinBb=‎‎3‎‎13‎‎13‎.‎ ‎(2)‎由‎(1)‎及ab, 故由sinB=‎‎3‎‎5‎,可得cosB=‎‎4‎‎5‎. 由已知及余弦定理, 得b‎2‎‎=a‎2‎+c‎2‎-2accosB=13.‎ 所以b=‎‎13‎. 由正弦定理asinA‎=‎bsinB, 得sinA=asinBb=‎‎3‎‎13‎‎13‎.‎ ‎(2)‎由‎(1)‎及a0‎时,fxmax=f‎1‎a=ln‎1‎a-1+a , 令其为 ga,则 g‎'‎a‎=‎a-1‎a. 所以g(a)‎在‎(0, 1)‎上单调递减,在‎(1, +∞)‎上单调递增, 又因为 g‎1‎=0‎ , 所以 a=1‎.‎ ‎(2)∵ F(x)=m(x-1)lnx-lnx+x-‎‎3‎e‎, F‎'‎‎(x)=m(lnx+1+‎-1‎x)-‎1‎x+1‎, ‎∴ F‎″‎(x)=mx+m+1‎x‎2‎>0‎, ‎∴ F‎'‎(x)‎单调递增, 又‎∵ F‎'‎(1)=0‎, ‎∴ F(x)‎在‎(0, 1)‎上单调递减,在‎(1, +∞)‎上单调递增, 又‎∵ F(1)<0‎, ‎∴ ‎存在x‎1‎‎∈(0, 1)‎,x‎2‎‎∈(1, +∞)‎, 又‎∵ F(‎1‎e)=m(1-‎1‎e)+1-‎2‎e>0‎, F(e)=m(e-1)+e‎2‎‎-e-3‎e>0‎, ‎∴ x‎1‎>‎‎1‎e,x‎2‎‎0‎时,fxmax=f‎1‎a=ln‎1‎a-1+a , 令其为 ga,则 g‎'‎a‎=‎a-1‎a. 所以g(a)‎在‎(0, 1)‎上单调递减,在‎(1, +∞)‎上单调递增, 又因为 g‎1‎=0‎ , 所以 a=1‎.‎ 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 ‎(2)∵ F(x)=m(x-1)lnx-lnx+x-‎‎3‎e‎, F‎'‎‎(x)=m(lnx+1+‎-1‎x)-‎1‎x+1‎, ‎∴ F‎″‎(x)=mx+m+1‎x‎2‎>0‎, ‎∴ F‎'‎(x)‎单调递增, 又‎∵ F‎'‎(1)=0‎, ‎∴ F(x)‎在‎(0, 1)‎上单调递减,在‎(1, +∞)‎上单调递增, 又‎∵ F(1)<0‎, ‎∴ ‎存在x‎1‎‎∈(0, 1)‎,x‎2‎‎∈(1, +∞)‎, 又‎∵ F(‎1‎e)=m(1-‎1‎e)+1-‎2‎e>0‎, F(e)=m(e-1)+e‎2‎‎-e-3‎e>0‎, ‎∴ x‎1‎>‎‎1‎e,x‎2‎‎
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