2006年重庆市高考数学试卷(理科)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】

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2006年重庆市高考数学试卷(理科)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】

‎2006年重庆市高考数学试卷(理科)‎ 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)‎ ‎1. 已知集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}‎,A={2, 4, 5, 7}‎,B={3, 4, 5}‎,则‎(‎∁‎UA)∪(‎∁‎UB)=‎(        )‎ A.‎{1, 6}‎ B.‎{4, 5}‎ C.‎{2, 3, 4, 5, 7}‎ D.‎‎{1, 2, 3, 6, 7}‎ ‎2. 在等差数列‎{an}‎中,若a‎4‎‎+a‎6‎=12‎,Sn是数列‎{an}‎的前n项和,则S‎9‎的值为( )‎ A.‎48‎ B.‎54‎ C.‎60‎ D.‎‎66‎ ‎3. 过坐标原点且与圆x‎2‎‎+y‎2‎-4x+2y+‎5‎‎2‎=0‎相切的直线方程为( )‎ A.y=-3x或y=‎1‎‎3‎x B.‎y=3x或y=-‎1‎‎3‎x C.y=-3x或y=-‎1‎‎3‎x D.‎y=3x或y=‎1‎‎3‎x ‎4. 对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l(‎ ‎‎)‎ A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线 ‎5. 若‎(3x-‎‎1‎x‎)‎n的展开式中各项系数之和为‎64‎,则展开式的常数项为(        )‎ A.‎-540‎ B.‎-162‎ C.‎162‎ D.‎‎540‎ ‎6. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区‎100‎名年龄为‎17.5‎岁‎-18‎岁的男生体重‎(kg)‎,得到频率分布直方图如图.根据图可得这‎100‎名学生中体重在〔‎56.5‎,‎64.5‎〕的学生人数是( )‎ A.‎20‎ B.‎30‎ C.‎40‎ D.‎‎50‎ ‎7. 与向量a‎→‎‎=(‎7‎‎2‎,‎1‎‎2‎),b‎→‎=(‎1‎‎2‎,-‎7‎‎2‎)‎的夹角相等,且模为‎1‎的向量是( )‎ A.‎(‎4‎‎5‎,-‎3‎‎5‎)‎ B.‎‎(‎4‎‎5‎,-‎3‎‎5‎)或(-‎4‎‎5‎,‎3‎‎5‎)‎ C.‎(‎2‎‎2‎‎3‎,-‎1‎‎3‎)‎ D.‎‎(‎2‎‎2‎‎3‎,-‎1‎‎3‎)或(-‎2‎‎2‎‎3‎,‎1‎‎3‎)‎ ‎8. 将‎5‎名实习教师分配到高一年级的‎3‎个班实习,每班至少‎1‎名,最多‎2‎名,则不同的分配方案有( )‎ A.‎30‎种 B.‎90‎种 C.‎180‎种 D.‎270‎种 ‎9. 如图所示,单位圆中AB的长为x,f(x)‎表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的‎2‎倍,则函数y=f(x)‎的图象是‎(‎        ‎‎)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10. 若a,b,c>0‎且a(a+b+c)+bc=4-2‎‎3‎,则‎2a+b+c的最小值为( )‎ A.‎3‎‎-1‎ B.‎3‎‎+1‎ C.‎2‎3‎+2‎ D.‎‎2‎3‎-2‎ 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)‎ ‎11. 复数‎1+2i‎3+‎i‎3‎的值是________.‎ ‎12. limn→∞‎‎1+3+…+(2n-1)‎‎2n‎2‎-n+1‎‎=‎________.‎ ‎ 6 / 6‎ ‎13. 已知α,β∈(‎3π‎4‎,π),sin(α+β)=-‎‎3‎‎5‎,sin(β-π‎4‎)=‎‎12‎‎13‎,则cos(α+π‎4‎)=‎________.‎ ‎14. 在数列‎{an}‎中,若a‎1‎‎=1‎,an+1‎‎=2an+3(n≥1)‎,则该数列的通项an‎=‎________.‎ ‎15. 设a>0‎,a≠1‎,函数f(x)=‎alg(x‎2‎-2x+3)‎有最大值,则不等式loga‎(x‎2‎-5x+7)>0‎的解集为________.‎ ‎16. 已知变量x,y满足约束条件‎1≤x+y≤4‎‎-2≤x-y≤2‎若目标函数z=ax+y(其中a>0‎)仅在点‎(3, 1)‎处取得最大值,则a的取值范围为________.‎ 三、解答题(共6小题,满分76分)‎ ‎17. 设函数f(x)=‎3‎cos‎2‎ωx+sinωxcosωx+α(其中ω>0‎,α∈R),且f(x)‎的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π‎6‎.‎ ‎(1)求ω的值;‎ ‎(2)如果f(x)‎在区间‎[-π‎3‎,‎5π‎6‎]‎上的最小值为‎3‎,求α的值.‎ ‎18. 某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第‎18‎,‎19‎,‎20‎层可以停靠.若该电梯在底层载有‎5‎位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为‎1‎‎3‎,用ξ表示这‎5‎位乘客在第‎20‎层下电梯的人数,求:‎ ‎(1)‎随机变量ξ的分布列;‎ ‎(2)‎随机变量ξ的期望.‎ ‎19. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥‎底面ABCD,‎∠DAB为直角,AB // CD,AD=CD=‎2AB,E、F分别为PC、CD中点.‎ ‎(‎Ⅰ‎)‎试证:CD⊥‎平面BEF;‎ ‎(‎Ⅱ‎)‎设PA=k⋅AB,且二面角E-BD-C的平面角大于‎30‎‎∘‎,求k的取值范围.‎ ‎ 6 / 6‎ ‎20. 已知函数f(x)=(x‎2‎+bx+c)‎e‎2‎,其中b,c∈R为常数.‎ ‎(1)若b‎2‎‎>4c-1‎,讨论函数f(x)‎的单调性;‎ ‎(2)若b‎2‎‎≤4(c-1)‎,且limx→0‎f(x)-cx‎=4‎,试证:‎-6≤b≤2‎.‎ ‎21. 已知定义域为R的函数f(x)‎满足f(f(x)-x‎2‎+x)=f(x)-x‎2‎+x.‎ ‎(1)‎若f(2)=3‎,求f(1)‎;若f(0)=a,求f(a)‎;‎ ‎(2)‎设有且仅有一个实数x‎0‎,使得f(x‎0‎)=‎x‎0‎,求函数f(x)‎的解析表达式.‎ ‎22. 已知一列椭圆cn‎:x‎2‎+y‎2‎bn‎2‎=1,0Sn+1‎(n≥3)‎.‎ ‎ 6 / 6‎ 参考答案与试题解析 ‎2006年重庆市高考数学试卷(理科)‎ 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)‎ ‎1.D ‎2.B ‎3.A ‎4.C ‎5.A ‎6.C ‎7.B ‎8.B ‎9.D ‎10.D 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)‎ ‎11.‎‎1‎‎10‎‎+‎7‎‎10‎i ‎12.‎‎1‎‎2‎ ‎13.‎‎-‎‎56‎‎65‎ ‎14.‎‎2‎n+1‎‎-3‎ ‎15.‎‎(2, 3)‎ ‎16.‎a>1‎ 三、解答题(共6小题,满分76分)‎ ‎17.(1)ω=‎‎1‎‎2‎;‎ ‎(2)‎α=‎‎3‎‎+1‎‎2‎ ‎18.解:‎(1)‎由题意知ξ表示这‎5‎位乘客在第‎20‎层下电梯的人数,‎ 则ξ的所有可能值为‎0‎,‎1‎,‎2‎,‎3‎,‎4‎,‎5‎.‎ 由等可能性事件的概率公式得 P(ξ=0)=‎2‎‎5‎‎3‎‎5‎=‎‎32‎‎243‎‎,‎ P(ξ=1)=C‎5‎‎1‎‎×‎‎2‎‎4‎‎3‎‎5‎=‎‎80‎‎243‎‎,‎ P(ξ=2)=C‎5‎‎2‎‎×‎‎2‎‎3‎‎3‎‎5‎=‎‎80‎‎243‎‎,‎ P(ξ=3)=C‎5‎‎3‎‎×‎‎2‎‎2‎‎3‎‎5‎=‎‎40‎‎243‎‎,‎ P(ξ=4)=C‎5‎‎4‎‎×2‎‎3‎‎5‎=‎‎10‎‎243‎‎,‎ P(ξ=5)=‎1‎‎3‎‎5‎=‎‎1‎‎243‎‎,‎ ‎∴ ξ的分布列为 ‎ ‎ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎ ‎‎32‎‎243‎ ‎80‎‎243‎ ‎80‎‎243‎ ‎40‎‎243‎ ‎10‎‎243‎ ‎1‎‎243‎ ‎(2)‎由‎(1)‎得ξ的期望为 E(ξ)=0×‎32‎‎243‎+1×‎80‎‎243‎+2×‎80‎‎243‎+3×‎‎40‎‎243‎ ‎+4×‎10‎‎243‎+5×‎‎1‎‎243‎ ‎=‎‎405‎‎243‎ ‎=‎‎5‎‎3‎‎.‎ ‎19.(I)证明:由已知‎∠DAB为直角.‎ 故ABFD是矩形.从而CD⊥BF.‎ 又PA⊥‎底面ABCD,CD⊥AD,‎ 故由三垂线定理知CD⊥PD.‎△PDC中,E、F分别为PC、CD的中点,‎ 故EF // PD,从而CD⊥EF,CD⊄‎面BEF,BE⊂‎面BEF 由此得CD⊥‎面BEF.‎ ‎ 6 / 6‎ ‎(2)连接AC交BF于G,‎ 易知G为AC的中点,连接EG,‎ 则在‎△PAC中易知EG // PA.‎ 因PA⊥‎底面ABCD,故EG⊥‎底面ABCD.‎ 在底面ABCD中,过G作GH⊥BD.‎ 垂足为H,连接EH,‎ 由三垂线定理知EH⊥BD.‎ 从而‎∠EHG为二面角E-BD-C的平面角.‎ 设AB=α△PAC,EG=‎1‎‎2‎PA=‎1‎‎2‎kα 以下计算GH,考虑底面的平面图,‎ 连接GD,因S‎△GBD‎=‎1‎‎2‎BD⋅GH=‎1‎‎2‎GB⋅DF,‎ 故GH=‎GB⋅DFBD.‎ 在‎△ABD,AB=a.AD=2a.BD=‎5‎a.‎ 而GB=‎1‎‎2‎FB=‎1‎‎2‎AD=a,DF=AB,GH=GB⋅ABBD=a⋅a‎5‎a=‎5‎‎5‎a.‎ 因此,tanEHG=EGGH=‎1‎‎2‎ka‎5‎a‎5‎=‎‎5‎k‎2‎.‎ 由k>0‎知‎∠EHG是锐角.故要使‎∠EHG>‎‎30‎‎∘‎,‎ 必须‎5‎k‎2‎‎>tan30=‎‎3‎‎3‎,‎ 取值范围为k>‎‎2‎‎15‎‎15‎ ‎20.解:(1)求导得f'(x)=[x‎2‎+(b+2)x+b+c]‎e‎2‎ 因b‎2‎‎>4(c-1)‎.故方程f'(x)=0‎即x‎2‎‎+(b+2)x+b+c=0‎有两根.‎ x‎1‎‎=-b+2‎‎2‎-b‎2‎‎-4(c-1)‎‎2‎0‎.解得x<‎x‎1‎或x>‎x‎2‎ 又令f'(x)<0‎.解得x‎1‎‎Sn+1‎(n≥3)‎ ‎ 6 / 6‎
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