中考数学二轮复习专题水平测试

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中考数学二轮复习专题水平测试

‎2010年中考数学二轮复习专题水平测试 动态问题 一、选择题 ‎1.(2009年长春)如图,动点P从点A出发,沿线段AB运动至点B后,立即按原路返回,点P在运动过程中速度大小不变,则以点A为圆心,线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为( )‎ O S t O S t O S t O S t A P B A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2.(2009年江苏省)如图,在方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平移方法中,正确的是( )‎ A.先向下平移3格,再向右平移1格 B.先向下平移2格,再向右平移1格 C.先向下平移2格,再向右平移2格 D.先向下平移3格,再向右平移2格 ‎3.(2009年新疆)下列各组图中,图形甲变成图形乙,既能用平移,又能用旋转的是( )‎ 甲 乙 甲 乙 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 甲 乙 甲 乙 ‎4.(2009年天津市)在平面直角坐标系中,已知线段的两个端点分别是,将线段平移后得到线段,若点的坐标为,则点的坐标为( )‎ A.   B.   C.   D.‎ ‎5.(2009年牡丹江市)在如图所示的平面直角坐标系中,将向右平移3个单位长度后得再将绕点旋转‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ x y A B C 后得到则下列说法正确的是( )‎ A.的坐标为 B.‎ C.  D.‎ ‎6.(2009年莆田)如图1,在矩形中,动点从点出发,沿→→→方向运动至点处停止.设点运动的路程为,的面积为,如果关于的函数图象如图2所示,则当时,点应运动到( )‎ Q P R M N ‎(图1)‎ ‎(图2)‎ ‎4‎ ‎9‎ y x O A.处 B.处 C.处 D.处 ‎7.(2009年茂名市)如图,把抛物线与直线围成的图形绕原点顺时针旋转后,再沿轴向右平移1个单位得到图形则下列结论错误的是( )‎ A.点的坐标是    B.点的坐标是 C.四边形是矩形 D.若连接则梯形的面积是3‎ ‎8.(2009年湖北十堰市)如图,已知RtΔABC中,∠ACB=90°,AC= 4,BC=3,以AB边所在的直线为轴,将ΔABC旋转一周,则所得几何体的表面积是( ).‎ A.O y x B B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎9.(2009 年佛山市)将两枚同样大小的硬币放在桌上,固定其中一枚,而另一枚则沿着其边缘滚动一周,这时滚动的硬币滚动了(   )‎ A.1圈    B.1.5圈    C.2圈     D.2.5圈 二、填空题 ‎10.(2009年新疆)如图,,半径为‎1cm的切于点,若将在上向右滚动,则当滚动到与也相切时,圆心移动的水平距离是__________cm.‎ ‎11.(2009年包头)如图,已知与 是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为‎10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图(1)所示的形状,使点在同一条直线上,且点与点重合,将图(1)中的绕点顺时针方向旋转到图(2)的位置,点在边上,交于点,则线段的长为 cm(保留根号).‎ A E C ‎(F)‎ D B 图(1)‎ E A G B C ‎(F)‎ D 图(2)‎ ‎12.(2009年达州)在边长为2㎝的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长的最小值为____________㎝(结果不取近似值).‎ ‎13.(2009年河南)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∠B =60°,BC=2.点0是AC的中点,过点0的直线l从与AC重合的位置开始,绕点0作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.‎ ‎ (1)①当α=________度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为_________;‎ ‎ ②当α=________度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为_________;‎ ‎ (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.‎ 三、解答题 ‎14.(2009年牡丹江市)已知中,为边的中点,绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、当绕点旋转到于时(如图1),易证当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.‎ A E C F B D 图1‎ 图3‎ A D F E C B A D B C E 图2‎ F ‎15.(2009年株洲市)已知为直角三角形,,,点、在轴上,点坐标为(,)(),线段与轴相交于点,以(1,0)为顶点的抛物线过点、.‎ ‎(1)求点的坐标(用表示);‎ ‎(2)求抛物线的解析式;‎ ‎(3)设点为抛物线上点至点之间的一动点,连结并延长交于点,连结 并延长交于点,试证明:‎ ‎ ‎ ‎ 为定值.‎ ‎16.(2009年崇左)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点,点,如图所示:抛物线经过点.‎ ‎(1)求点的坐标;‎ ‎(2)求抛物线的解析式;‎ ‎(3)在抛物线上是否还存在点(点除外),使仍然是以为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ B A C x y ‎(0,2)‎ ‎(-1,0)‎ ‎ ‎B A D C O M N x y P1‎ P2‎ ‎17.(2009年郴州市) 如图,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,),且P(,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B. ‎ ‎(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;‎ ‎(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由; ‎ ‎(3)如图12,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值.‎ 图2‎ 图1‎ ‎18.(2009年常德市)如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形.‎ ‎ (1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由;‎ ‎ (2)当△ADE绕A点旋转到图3的位置时,△AMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比;若不是,请说明理由.‎ 图1 图2 图3‎ 图8‎ ‎《动态问题》参考答案 ‎1【关键词】弧长、弓形面积及简单组合图形的面积 ‎【答案】A ‎2【关键词】平移 ‎【答案】D ‎3【关键词】平移、旋转 ‎【答案】C ‎4【关键词】直角坐标系 坐标平移 ‎【答案】B ‎5【关键词】直角坐标系中图形的平移与旋转 ‎【答案】D ‎6【关键词】运动变化、函数、图象 ‎【答案】C ‎7【关键词】旋转 ‎【答案】D ‎8【关键词】直角三角形的有关计算 ‎【答案】C ‎9【关键词】旋转 ‎【答案】C ‎10【关键词】相切 ‎【答案】‎ ‎∴,,所以点A的坐标是(). ‎ ‎(2)∵ ‎ ‎∴,则点的坐标是().‎ 又抛物线顶点为,且过点、,所以可设抛物线的解析式为:,得: ‎ ‎ 解得 ‎ ‎ ∴抛物线的解析式为 ‎ ‎(3)过点作于点,过点作于点,‎ 设点的坐标是,则,.‎ ‎∵ ∴∽ ∴ 即,得 ‎∵ ∴∽ ∴ 即,得 又∵‎ ‎∴‎ 即为定值8. ‎ ‎16【关键词】三角形,二次函数,直角坐标系动态问题的综合题。‎ ‎【答案】(1)过点作轴,垂足为,‎ ‎;‎ 又,‎ ‎,‎ 点的坐标为;‎ ‎(2)抛物线经过点,则得到,‎ 解得,所以抛物线的解析式为;‎ ‎(3)假设存在点,使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形:‎ 若以点为直角顶点;‎ 则延长至点,使得,得到等腰直角三角形,‎ 过点作轴,‎ ‎;‎ ‎,可求得点;‎ 若以点为直角顶点;‎ 则过点作,且使得,得到等腰直角三角形,‎ 过点作轴,同理可证;‎ ‎,可求得点;‎ 经检验,点与点都在抛物线上.‎ ‎17【关键词】二次函数的极值问题,动态 ‎【答案】(1)设正比例函数解析式为,将点M(,)坐标代入得,所以正比例函数解析式为 2分 同样可得,反比例函数解析式为 ‎ ‎(2)当点Q在直线DO上运动时,‎ 设点Q的坐标为, ‎ 于是,‎ 而,‎ 所以有,,解得 ‎ 所以点Q的坐标为和 ‎ ‎(3)因为四边形OPCQ是平行四边形,所以OP=CQ,OQ=PC,‎ 而点P(,)是定点,所以OP的长也是定长,所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值.‎ 因为点Q在第一象限中双曲线上,所以可设点Q的坐标为,‎ 由勾股定理可得,‎ 所以当即时,有最小值4,‎ 又因为OQ为正值,所以OQ与同时取得最小值,‎ 所以OQ有最小值2. ‎ 由勾股定理得OP=,‎ 所以平行四边形OPCQ周长的最小值是.‎ ‎18【关键词】三角形 ‎【答案】解:(1)CD=BE.理由如下: ‎ ‎ ∵△ABC和△ADE为等边三角形 ‎ ‎∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60o ‎ ∵∠BAE =∠BAC-∠EAC =60o-∠EAC,‎ ‎∠DAC =∠DAE-∠EAC =60o-∠EAC, ‎ ‎∴∠BAE=∠DAC, ∴△ABE ≌ △ACD ‎ ∴CD=BE ‎ (2)△AMN是等边三角形.理由如下:‎ 图4‎ C N D A B M E ‎ ∵△ABE ≌ △ACD, ∴∠ABE=∠ACD.‎ ‎ ∵M、N分别是BE、CD的中点,‎ ‎ ∴BM=‎ ‎ ∵AB=AC,∠ABE=∠ACD, ∴△ABM ≌ △ACN.‎ ‎ ∴AM=AN,∠MAB=∠NAC.‎ ‎ ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o ‎ ∴△AMN是等边三角形.‎ ‎ 设AD=a,则AB=‎2a.‎ ‎ ∵AD=AE=DE,AB=AC, ∴CE=DE.‎ ‎ ∵△ADE为等边三角形, ∴∠DEC=120 o, ∠ADE=60o,‎ ‎ ∴∠EDC=∠ECD=30o , ∴∠ADC=90o.‎ ‎ ∴在Rt△ADC中,AD=a,∠ACD=30 o , ∴ CD=.‎ ‎∵N为DC中点, ‎ ‎∴, ∴.‎ ‎∵△ADE,△ABC,△AMN为等边三角形,‎ ‎∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN
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