高三数学模拟试题精选精析第02期专题5

高三数学模拟试题精选精析第02期专题5

模拟试题精选精析 专题五 【精选试题】 1. 若 1 11sin cos tan2 6    ，则sin2  （ ） A. 1 4  B. 11 12  C. 1 4 D. 11 12 【答案】B 2. 设 x ， y 满足约束条件 4, {3 2 6, 4, x y x y x y       则 y 的取值范围为（ ） A.  2,0 B.  ,0 C. 66, 5      D. 6, 5     【答案】B 【解析】直线 4x y  与 4x y  的交点为  4,0 ，作出不等式组表示 的可行域，由图可知， y 的取值范围为 ,0 .选 B. 3. 若函数 ， ， ，又 ， ， 且 的最小值为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】整理函数的解析式： ，结合： ， ，且 的最小值为 ，可得函数的周期为： ，则 .本题选择 A 选项. 4. 若 na ，  nb 满足 1n na b  ， 2 3 2na n n   ，则 nb 的前 10 项和为( ) A. 1 2 B. 5 12 C. 1 3 D. 7 12 【答案】B 【解析】 因为 1n na b  ，则   2 1 1 1 1 1 3 2 1 2 1 2n n b a n n n n n n           ， 所以 1 2 10 1 1 1 1 1 1 1 1 5 2 3 3 4 11 12 2 12 12b b b                              ，故选 B. 5. 若函数  f x 与  g x 的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与   21 2f x x x  互为同轴函数的是（ ） A.    cos 2 1g x x  B.   sing x x C.   tang x x D.   cosg x x 【答案】D 6. 中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减 一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走 378 里路，第一 天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地．”则该人最后一天 走的路程为（ ） A. 24 里 B. 12 里 C. 6 里 D. 3 里 【答案】C 【解析】记每天走的路程里数为 ,易知 是公比 的等比数 列, , ,故选 C. 7. ABC 中， 090A  ， 2AB  ， 1AC  ，点 ,P Q 满足 AP AB  ，  1AQ AC   ，若 • 2BQ CP    ，则   （ ） A. 2 B. 1 3 C. 4 3 D. 2 3 【答案】B 8. 设向量 a ， b 满足 1a  ， 2b  ，且  a a b    ，则向量 a 在向量 2a b  方向上的投影为（ ） A. 13 13  B. 13 13 C. 1 13  D. 1 13 【答案】A 【解析】  a a b    ，∴  • 1 • 0a a b a b       ，∴ • 1a b   ，∴ 2 2 1 4 • 16 13a b a b       ， 则 2 13a b  ，又    • 2 • • 1a a b a a b a b            ，故向量 a 在向量 2a b  方向上的投影为 1 13   13 13  .选 A. 9. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥 P ABC 为鳖臑， PA  平 面 ABC ， 2PA AB  ， 4AC  ，三棱锥 P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积 为（ ） A. 8 B. 12 C. 20 D. 24 【答案】C 【解析】由题可知，底面 ABC 为直角三角形，且 2ABC   ，则 2 2 2 3BC AC AB   ，则球 O 的直径 2 2 22 20 2 5 5R PA AB BC R       ，则球 O 的表面积 24 20S R   选 C 10.在 ABC 中，角 A B C、 、 的对边分别是 a b c、 、 ，若 2a b , ABC 的面积记作 S ，则下列结论中一． 定．成立的是（ ） A． 30B   B． 2A B C. c b D． 2S b 【答案】D 【解析】由 2a b 得sin 2sin 1A B  得 1sin 2B  ，又 B 不是最大角，所以 30B   ,故 A 错； sin 2sinA B 与 2A B 没有关系，故 B 错；若 4, 2, 5a b c   符合 2a b ，但 c b ，所以 C 错；三 角形面积 2 21 sin sin2S ab C b C b   ，所以 D 一定成立，故选 D. 11.已知函数 ( )f x 是 R 上的单调函数，且对任意实数 x ，都有 2 1( ( ) )2 1 3xf f x   ，则 2(log 3)f （ ） A．1 B． 4 5 C. 1 2 D．0 【答案】C 12．过双曲线   2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b     ： 的右焦点 F 作 x 轴的垂线，与  在第一象限的交点为 M ，且直 线 AM 的斜率大于 2，其中 A 为  的左顶点，则  的离心率的取值范围为（ ） A.  1,3 B.  3, C.  1,2 3 D.  2 3, 【答案】B 【解析】 2bFM a  ， AF c a  ，∴     2 2 2 1 2AM FM b c a c ak eAF a c a a c a a          ，∴ 3e  . 选 B. 13. 已知   1 12F x f x      是 R 上的奇函数，     *1 2 10 1n na f f f f f n Nn n n                       ，则数列 na 的通项公式为（ ）． A. na n B. 2na n C. 1na n  D. 2 2 3na n n   【答案】C 【解析】∵   1 12F x f x      是奇函数，∴ 1 1 02 2F F            ，令 1 2x  ，  1 1 12F f      ，令 1 2x   ，  1 0 12F f      ，∴    0 1 2f f  ，∴    1 0 1 2a f f   ，令 1 1 2x n   ，∴ 1 1 1 12F fn n             ，令 1 1 2x n   ，∴ 1 1 1 12 nF fn n             ，∵ 1 1 1 1 02 2F Fn n              ， ∴ 1 1 2nf fn n            ，同理可得 2 2 2nf fn n            ， 3 3 2nf fn n            ，∴ 12 2 1(n na n n Nn       ），故选 C 点睛：本题首先考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，十分巧妙，对数学思维的要求比 较高，奇函数的应用与数列第一项联系起来，就知道该怎么对 x 赋值了，继续推导 1 1 2nf fn n            ， 要求学生理解 f（t）+f（1-t）=2．本题有一定的探索性，难度大. 14. 知定义在 R 上的函数  y f x 满足：函数  1y f x  的图像关于直线 1x  对称，且当  ,0x  时，     0f x xf x  （  f x 是函数  f x 的导函数）成立，若 1 1sin sin2 2a f           ，    ln2 ln2b f ， 2 2 1 1log log4 4c f           ，则 , ,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c  B. c a b  C. b a c  D. a c b  【答案】B 点睛：本题实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行： 如    f x f x  构造     x f xg x e  ；如     0f x f x   构造    xg x e f x ；如    xf x f x  构造    f xg x x  ；如     0xf x f x  构造    g x xf x 等. 15. 有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线与底面所成角为 60°，若圆柱的外接球的表面积 是圆锥的侧面积的 6 倍，则圆柱的高是底面半径的（ ） A. 2 倍 B. 3 倍 C. 2 2 倍 D. 2 3 倍 【答案】C 【解析】设圆柱的高为 h ，底面半径为 r ，圆柱的外接球的半径为 R ，则 2 2 2 2 hR r     . 圆锥的母线与底面所成角为 60°，∴圆锥的高为 3r ，母线长 2l r ，∴圆锥的侧面积为 22lr r  .∴ 2 2 2 24 4 6 22 hR r r              ，∴ 2 2 234 h r r  ，∴ 2 28h r ， 2 2h r  .选 C. 16. 如图所示，在直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 1, 1AB AC AB AC AA    , ,E F 分别为 1 1,BB CC 的中点， M 为线段 1AA 上一点，设  1 , 0,1MA x x  ，给出 下面几个命题：① MEF 的周长    , 0,1L f x x  是单调函数，当且仅当 0x  时， MEF 的周长最大；② MEF 的面积    , 0,1S g x x  满足等式    1g x g x  ，当且仅当 1 2x  时， MEF 的面积最小；③三梭锥 1C MEF 的体积为定值. 其中正确的命题个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C     2 22 1 1 2 1 11 1 x2 2 2 2 2 2g x x g x                  ，∴满足等式    1g x g x  ，当 1 2x  时， 212 22x      , MEF 的面积最小值为 1 2 ,故②正确；③ 1 1 1EF 1 3C MEF M EFC CV V S h     ，此 时 1EFCS 为定值， 1 1 1BCA A B C  平面 ，∴h 亦为定值，故③正确，故选：C 17. 已知 x 表示不大于 x 的最大整数，若函数      2 1 0f x ax x x a    在 0,2 上仅有一个零点，则 a 的取值范围为（ ） A.  1 ,0 0,14      B.  11, 1,4        C.  11, 0,14       D.  1 ,0 1,4       【答案】D 【点睛】取整函数的本质是分段函数，所以在定义（0，2）内，需要分（0，1）和[1，2）分段讨论，同时 结合二次函数的特征对最高次系数进行讨论.分类讨论是高中重要的数学思想，需要学生重点掌握. 18. ．已知双曲线   2 2 2 2: 1 0, 0x yC a ba b     的右顶点为 A ，以 A 为圆心，半径为 7 7 a 的圆与双曲线C 的某条渐近线交于两点 ,P Q ，若 3PAQ   ，则双曲线 C 的离心率的取值范围为（ ） A. 2 71, 5      B. 2 131, 5      C. 71, 2      D. 2 31, 3      【答案】A 【解析】过 A 作 AB⊥PQ，垂足为 B，则 B 为 PQ 的中点，即 6PAB   ，点 A 到渐近线 y b xa  的距离为： 2 2 abAB b a   ， 3cos 2PAB  ，即 AB 3 AP 2  ，得到 2 2 ab 3 27 7 b a a   ， ∴ 3 7 2 7 b c   ， 2 2 2 3 28 c a c   ， 2 7e 5  ，又 e 1 ，∴双曲 线C 的离心率的取值范围为 2 71, 5      点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式， 再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和 双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 19.等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 1 0a  ，若存在自然数 3m  ，使得 m ma S ，则当 n m 时， nS 与 na 的大小关系是（ ） A． n nS a B． n nS a C． n nS a D．大小不能确定 【答案】C 【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷 又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解 决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法. 20.已知 ( )f x 是定义在 R 上的函数，其导函数为 '( )f x ，若 ( ) '( ) 1f x f x  ， (0) 2016f  ，则不等式 ( ) 2015 1xf x e  （其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A． ( ,0) (0, )  B． (0, ) C. (2015, ) ( ,0) (2015, )  D． 【答案】B 【解析】构造函数 ( ) 1( ) x f xF x e  ，则  2 ( ) [ ( ) 1] ( ) ( ) 1( ) 0 x x xx f x e f x e f x f xF x ee         ，故函数 ( ) 1( ) x f xF x e  在 R 上单调递增，又因为 0 (0) 1(0) 2016 1 2015fF e     ，所以 ( ) 2015 1xf x e  成 立，当且仅当 0x  ，因此不等式 ( ) 2015 1xf x e  的解集为 (0, ) ，故选 B. 【名师点睛】本题考查.导数与函数的单调性、函数与不等式，属难题.导数在不等式中的应用是每年高考 的必考内容，通常通过构造函数，利用导数讨论函数的单调性，求出最值或极值、特殊点的值，从而得到 不等式，解出相应的参数值或求出不等式的解集. 21.设 *N  且 15  ，则使函数 siny x 在区间 ,4 3       上不单调的 的个数是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【解析】 , ,4 3 4 3x x               ，所以当 5,8,9,11,12,13,14,15  时函数不单调，选 C. 22.         log 2 1{ ,( 0 1)2 5 2 3 7 a x xf x a ax x        且 的图象上关于直线 1x  对称的点有且仅有一对，则 实数 a 的取值范围（ ） A.  7 5, 37 5       B.  73, 5 7          C.  7 3, 57 3       D.  53, 7 5          【答案】D 【解析】作出如图：，因为函数         log 2 1{ ,( 0 1)2 5 2 3 7 a x xf x a ax x        且 ，的图像上关于直线 1x  对称的点有且仅有一对，所以函数 2log , 2 5 2y a y x    在[3,7]上有且只有 一个交点，当对数函数的图像过（5，-2）时，由 5log 5 2 5a a    ，当对数 过（7,2）时同理 a= 7 ，所以 a 的取值范围为  53, 7 5          点睛：对于分段函数首先作出图形，然后根据题意分析函数 2log , 2 5 2y a y x    在[3,7]上有且只有 一个交点，根据图像可知当对数函数的图像过（5，-2）时，由 5log 5 2 5a a    ，当对数过（7,2） 时同理 a= 7 由此得出结果，在分析此类问题时要注意将问题进行转化，化繁为简再解题. 23. 科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称.假设甲每次通 过科目二的概率均为 3 4 ，且每次考试相互独立，则甲第 3 次考试才通过科目二的概率为__________． 【答案】 3 64 24. 对于函数 ，部分 与 的对应关系如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 7 5 9 6 1 8 2 4 数列 满足： ，且对于任意 ，点 都在函数 的图象上，则 的值为__________. 【答案】7561 【解析】结合所给的对应关系可得： ， ，则： ， . 25. 已知曲线 xy xe 在 0x x 处的切线经过点 1,2 ，则  02 0 0 1 xx x e   __________． 【答案】 2 【点睛】导函数 y=f(x)在 0x x 处的导数就是曲线 y=f(x)在 0x x 处的切线斜率,这就是导数的几何意义, 在利用导数的几何意义求曲线切线方程时,要注意区分“在某点处的切线”与“过某点的切线”,已知 y=f(x)在 0x x 处的切线是     0 0 0y f x f x x x   ,若求曲线 y=f(x)过点(m,n)的切线,应先设出切点   0 0,x f x ,把(m,n)代入     0 0 0y f x f x x x   即  0 0 0 y m f xx n    ,求出切点，然后再确定切线方 程. 26. 已知 0x  ， 0y  ， 1 4 1x y   ，不等式 2 8 0m m x y    恒成立，则 m 的取值范围是 __________．（答案写成集合或区间格式） 【答案】 1,9 【解析】因为 0x  ， 0y  ， 1 4 1x y   ，则   1 4 4 45 5 2 9y x y xx y x y x y x y             ，（当且 仅当 3, 6x y  时取等号）， 9x y  ，不等式 2 8 0m m x y    恒成立，即： 2 8m m x y   只需 2 28 9, 8 9 0m m m m     ，则 1 9m   ，则 m 的取值范围是  1,9 . 【点睛】关于利用基本不等式求最值问题，需要掌握一些基本知识和基本方法，利用基本不等式求最值要 注意“一正、二定、三相等”，当两个正数的积为定值时，这两个数的和取得最小值；当两个正数的和为 定值时，这两个数的积取得最大值；利用基本不等式求最值的技巧方法有三种：第一是“１的妙用”，第 二是“做乘法”，第三是“等转不等”. 27.已知三棱锥 P ABC 的顶点都在同一个球面上（球O ），且 2PA  ， 6PB PC  ，当三棱锥 P ABC 的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球O 的体积的比值是 ． 【答案】 3 16 【解析】由于三条棱长 PCPBPA ,, 是定值,所以由题设可知当 PCPBPA ,, 两两互相垂直时,三个侧面的面 积之和最大.在此前提下可构造长方体 BMNQPACD  ,使得 PCPBPA ,, 分别是该长方体的长，宽，高.由此可得其外接球的直径即 长方体的对角线长为 46642 R ,即球的半径 2R ,球的体 积  3 3223 4 3 1 V ,而三棱锥的体积 26622 1 3 1 V ,所以 16 3:1 VV ,故应填答案 3 16 . 28. 已知数列 na 的通项公式为  lgna n （ x 表示不超过 x 的最大整数）， nT 为数列 na 的前 n 项和， 若存在 *k N 满足 kT k ，则 k 的值为__________． 【答案】108 29.有一支队伍长 L 米，以一定的速度匀速前进，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回， 且往返速度不变，如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了 L 米，则传令兵所走的路程为____________． 【答案】  1 2 L 【解析】设传令兵到达排头所跑路程为 a ,此时队伍前进b ，传令兵回到排尾所跑路程为 c ，此时队伍前进 d ， N Q D C B P M A 则 , , , ( 1a ca b L c d L b d L kb d         大于 的常数），所以 1 21 1 L L L kk k       ，因此传 令兵所走的路程为 ( ) (1 2)a c k b d L     30. ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c .已知sin :sin :sin ln2:ln4:lnA B C t ，且 2•CA CB mc  ，有下列结论：① 2 8t  ；② 2 29 m   ；③ 4t  ， ln2a  时， ABC 的面积为 215ln 2 8 ；④当 52 8t  时， ABC 为钝角三角线.其中正确的是_______．（填写所有正确结论的编号） 【答案】①②④ 【点睛】解三角形中运用正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式进边角互换及运算是常见题形，要注意 三角形内角和为 0180 来减少角的个数，及两边之和大于第三边，两边第差小于第三边来构造不等关系是常 用处理技巧. 31. 设函数   sin sin cos6 3f x x x x               . ⑴求数  f x 的最小正周期和对称轴方程； ⑵若 ABC 中，   1f C  ，求  22cos 3sin4A A B      的取值范围. 试题解析：(1)∵   sin sin cos sin cos cos cos sin sin6 6 3 3f x x x x x x                 3 1 1 3sin sin cos cos sin sin cos 2sin2 2 2 2 4x x x x x x x x             ，  f x 的最小正周期 2 21T    ，对称轴方程：  4 2x k k Z      ，  4x k k Z    . (2)∵   2sin 14f c c       ， 2sin 4 2c      ，∴ 24 4c k     或  3 24 k k Z   ， 在 ABC 中， 2C   ，又∵  22cos 3sin4A A B       cos 2 1 3sin cos 2 1 3sin 24 2 2A A C A A A                                   .令 2 2A    . 原式 1 3cos 3sin 1 1 3 cos sin 1 2sin 12 2 6                         2sin 2 13A       . ∵在 ABC 中， 2A B C B     ， 2B A  ，且 0 2B   ， 0 2A   . 代入不等式，解出 0 2A   ，∴ 0 2A   ， 223 3 3A      ， 3 sin 2 12 3A        ， ∴1 3 2sin 2 1 33A         ，取值范围是1 3,3  . 32．已知数列 na 的首项 1 2a  ，且满足 1 1 2 3 2n n na a      ，  *n N . (1)设 2 n n n ab  ，证明数列 nb 是等差数列；(2)求数列 na 的前 n 项和 nS . 33. 为了检测某轮胎公司生产的轮胎的宽度，需要抽检一批轮胎（共 10 个轮胎），已知这批轮胎宽度（单 位： mm ）的折线图如下图所示： （1）求这批轮胎宽度的平均值； （2）现将这批轮胎送去质检部进行抽检，抽检方案是：从这批轮胎中任取 5 个作检验，这 5 个轮胎的宽度 都在 194,196 内，则称这批轮胎合格，如果抽检不合格，就要重新再抽检一次，若还是不合格，这批轮胎 就认定不合格.  i 求这批轮胎第一次抽检就合格的概率；  ii 记 X 为这批轮胎的抽检次数，求 X 的分布列及数学期望. 【解析】试题分析：（1）由平均值的定义求平均值，即 Nx n  总数 个数 .（2）由频率估计概率，这批轮胎宽度 （2） i 这批轮胎宽度都在 194,196 内的个数为 6，故这批轮胎第一次抽检就合格的概率为 5 6 0 5 10 1 42 CP C   .  ii X 的可能取值为 1,2，   0 11 42P X P   ，   0 412 1 42P X P    . 则 X 的分布列为： 故   1 41 831 242 42 42E X      . 34.如图 1，已知矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上的点， DE 与 AC 相交于点 H ，且 1CE  ， 3AB  , 3BC  ，现将 ACD 沿 AC 折起，如图 2，点 D 的位置记为 D ，此时 10 2ED  . （1）求证： D H AE  ； （2）求三棱锥 B AED 的体积. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用线面垂直的性质定理推证；(2)借助题设运用三棱锥的体积公式 探求. （2）由（1）知 D H  平面 ABC ， 1 1 1 3 32 33 3 2 2 2B AED D ABE ABEV V S D H              . 【易错点晴】本题考查的是空间的直线与平面垂直的性质定理的运用及点到面的距离的计算问题.第一问的 解答时,务必要依据线面垂直的判定定理证明 D H  平面 ABC ,再借助 AE  平面 ABC ,运用性质定理证 明线线垂直 D H AE  ；第二问三棱锥的体积的计算时,要运用等积转化法将问题进行转化,再运用可三棱 锥的体积公式进行计算,从而使得问题获解. 35. 如图，已知椭圆   2 2 2 2: 1 0x yC a ba b     的左、右顶点分别为 1 2,A A ，上、下顶点分别为 1 2,B B ，两 个焦点分别为 1 2,F F ， 1 2 2 7A B  ，四边形 1 1 2 2A B A B 的面积是四边形 1 1 2 2B F B F 的面积的 2 倍. （1）求椭圆C 的方程； （2）过椭圆C 的右焦点且垂直于 x 轴的直线交椭圆C 于 ,P Q 两点， ,A B 是椭圆C 上位于直线 PQ 两侧的 两点.若直线 AB 过点 1, 1 ，且 APQ BPQ   ，求直线 AB 的方程. 【解析】试题分析：（1）由已知条件布列关于 a，b 的方程组，即可得到椭圆C 的方程；（2）因为 APQ BPQ   ，所以直线 ,PA PB 的斜率之和为 0，设直线 PA 的斜率为 k ，则直线 PB 的斜率为 k ， 联立方程利用根与系数的关系 1 2ABk  ，进而得到直线的方程. （2）由（1）易知点 ,P Q 的坐标分別为   2,3 , 2, 3 .因为 APQ BPQ   ，所以直线 ,PA PB 的斜率之 和为 0. 设直线 PA 的斜率为 k ，则直线 PB 的斜率为 k ，    1 1 2 2, , ,A x y B x y ，直线 PA 的方程为  3 2y k x   ，由   2 2 3 2 , { 1,16 12 y k x x y      可得      22 23 4 8 3 2 4 3 2 48 0k x k k x k       ，∴   1 2 8 2 32 3 4 k kx k    ，同理直线 PB 的方程为  3 2y k x    ， 可得     1 2 2 8 2 3 8 2 32 3 4 3 4 k k k kx k k        ，∴ 2 1 2 1 22 2 16 12 48,3 4 3 4 k kx x x xk k       ，    1 21 2 1 2 1 2 2 3 2 3 AB k x k xy yk x x x x         1 2 1 2 4 1 2 k x x k x x    ，∴满足条件的直线 AB 的方程为  11 12y x   ，即为 2 3 0x y   . 36.已知函数 xxf ln)(  ， 0,2 1)( 2  abxaxxg ． （Ⅰ）若 2b ，且 )()()( xgxfxh  存在单调递减区间，求 a 的取值范围； （Ⅱ）设函数 )(xf 的图象 1C 与函数 )(xg 图象 2C 交于点 QP, ，过线段 PQ 的中点作 x 轴的垂线分别交 21,CC 于点 NM , ，证明 1C 在点 M 处的切线与 2C 在点 N 处的切线不平行. 【解析】试题分析：（I）先转化：函数 h(x)存在单调递减区间，等价于 )(xh <0 在（0，+∞）上有解.再求 导数 .1221)( 2 x xaxaxxxh  ，再转化：ax2+2x－1>0 有正数解.再分离变量转化为对应函数最 值： 111121 2 2  ）（ xxxa ，最后不要忘记题设条件 0a  （II）先转化： 1C 在点 M 处的切线与 2C 在点 N 处的切线不平行，等价于 C1 在点 M 处的导数值不等于 C2 在点 N 处的导数值，即 bxxa xx  2 )(2 21 21 无解，利用 QP, 为函数 )(xf 的图象 1C 与函数 )(xg 图象 2C 公共点，列等量关系： 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2ln , ln2 2 a ay x x bx y x x bx      ，两式对应相减得 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1ln ln ( ) ( )2 ay y x x x x b x x       ， 即 2 1 1 2 2 1 ln ( ) 2 x x a x x bx x   ，即 . 1 )1(2 ln 1 2 1 2 1 2 x x x x x x    令 , 1 2 x xt  转化为研究 2( 1)ln ,( 1)1 tt tt   无解，利用导数 研究函数 .1,1 )1(2ln)(   tt tttr 为单调递增函数，所以 .0)1()(  rtr 即 t tt   1 )1(2ln ，得证 方法二 分离参数， 111121 2 2  ）（ xxxa ，a 的取值范围为（－1，0）∪（0，+∞）. （II） 设点 P、Q 的坐标分别是（x1, y1），（x2, y2），0

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