04届 上海市中学生业余数学学校 高一年级招生试题

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高一入学考试（2014） 第 1页（共 1页） 2004 年上海市中学生业余数学学校 高一年级招生试题 （考试时间：2014年 10月 12日） 1、如图，在直角坐标平面中， 30AOX  ，AB AO ， 2AO  ， 2 2BO  ，则点 B的坐标为 ▲ ． 2、记 Nik  ，且 1 2 nk k k   ，若 1 22014 2 2 2 nkk k    ，试求 1 2 nk k k   的值为 ▲ ． 3、如图，在矩形 ABCD中， 5AB  ， 12BC  ，将矩形沿对角线 AC 翻 折，记 D的对应点为点 E，联结 AE交 BC于 点 F，则△ECF的面积为 ▲ ． 4、若方程 2 2 0x ax   ， 2 0x ax a   ， 2 ( 1) 0x a x a    中至少有一个方程有 y O A B x A B C D E F A B C D E M 高一入学考试（2014） 第 2页（共 1页） 实数根，则 a的取值范围是 ▲ ． 5、若 1 1 1 1 11 ( 20)a b c d e a b c d e           ，满足 , , , , Na b c d e  ，试写出满足条件的其中一个算式 ▲ ． 6、如图，四边形 ABCD 是正方形，E 是边 BC上的一点，且 40DMES △ ， 20AB  ，则 BE的长为 ▲ ． 7、若方程 2 0x mx n   的正根小于 5，且 , Nm n  ，则 满足条件的方程共有 ▲ 个 8、令函数 1 10( ) 10 100 xf x x    ，记 ( ) ( ) ( ( ( )))n n f f x f f f f x  个 ，则 (2) (3) (1000)1 1 1 1 2 2 2 2 f f f f                           的值为 ▲ ． 9、若正整数 n满足如下条件： ①不等式 2 2013 0x x n   对于 Nx  恒成立； 高一入学考试（2014） 第 3页（共 1页） ②存在 Nx  ，使得 2 2014 0x x n   成立。 则满足条件的 n的个数是 ▲ ． 10、已知 x是无理数，且满足 2x x 、 3 22x x 都是 整数，则 x的值为 ▲ ．