最全面最中考数学折叠问题集锦

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最全面最中考数学折叠问题集锦

中考数学折叠问题综合训练 第3题 第2题 ‎1、如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A′处,则AE的长为________. ‎ 第1题 ‎ ‎ ‎ ‎ 第2题 ‎ ‎ ‎2、如图,在△ABC中,AB=AC,BC=8,tan∠C=,如果将△ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点处,直线l与边BC交于点D,那么BD的长为_________.‎ ‎3、如图,在Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=BC=4,点P在AC上运动,将纸片沿PB折叠,得到点C的对应点D(P在C点时,点C的对应点是本身),则折叠过程对应点D的路径长是________.‎ ‎4、如图,矩形ABCD中,AB=1,E、F分别为AD、CD的中点,沿BE将△ABE折叠,若点A 恰好落在BF上,则AD=_______.‎ 第7题 第5题 第6题 第4题 ‎ ‎ ‎ ‎ 第5题 5、 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时,BE的长为_______.‎ 6、 如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=6,折叠该纸片,使点C落在AB边上的D点处,折痕BE与AC交于点E,若AD=BD,则折痕BE的长为_______.‎ 7、 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,沿AD折叠,使点B落在斜边AC上,若AB=3,BC=4,则BD=________‎ 第11题 8、 ‎.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A′处,若∠A′BC=15°,则∠A′BD的度数为_________.‎ 第9题 第8题 ‎ ‎ 第10题 ‎9、如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上的A′处,连接A′C,则∠BA′C= _______.‎ ‎10、如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB′与AD的交点C′处.则BC:AB的值为_________. ‎ 11、 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE的长为________.‎ 12、 把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分△DEF的面积是_________cm2.‎ 13、 在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x轴翻折,再向右平移2个单位称为1次变换.如图,已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(-1,-1)、(-3,-1),把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是________.‎ 第12题 第15题 第14题 第13题 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 14、 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF的度数是_______.‎ 15、 如图,已知正方形ABCD的对角线长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分的周长为________.‎ 第18题 16、 如图所示,沿DE折叠长方形ABCD的一边,使点C落在AB边上的点F处,若AD=8,且△AFD的面积为60,则△DEC的面积为__________.‎ 第17题 第16题 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D是BC边上的一动点(不与点B、C重合),过点D作DE⊥BC交AB于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时,BD的长为________. ‎ 第22题 第20题 18、 如图,矩形ABCD中,AB=15cm,点E在AD上,且AE=9cm,连接EC,将矩形ABCD沿直线BE翻折,点A恰好落在EC上的点A′处,则A′C=________cm.‎ 第21题 第19题 ‎ ‎ ‎ ‎ 19、 将矩形纸片ABCD,按如图所示的方式折叠,点A、点C恰好落在对角线BD上,得到菱形BEDF.若BC=6,则AB的长为________.‎ 20、 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,将△BCD沿着直线BD翻折,使点C落在斜边AB上的点E处,DC=5cm,则点D到斜边AB的距离是_______cm.‎ 21、 如图,矩形纸片ABCD,AD=2AB=4,将纸片折叠,使点C落在AD上的点E处,折痕为BF,则DE=_______.‎ ‎22、如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中A(0,0),B (8,0),D (0,4),若将△ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处.则E点的坐标是________.‎ 23、 如图,M为矩形纸片ABCD的边AD的中点,将纸片沿BM、CM折叠,使点A落在A1处,点D落在D1处.若∠A1MD1=40°,则∠BMC的度数为________.‎ 第26题 第25题 24、 如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°,BC=6,把△ABC沿直线AD折叠,点C落在C′处,连接BC′,那么BC′的长为______.‎ 第23题 第24题 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在边AB上的点C′处,则折痕BD的长为_________.‎ ‎26、如图所示,将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次,依次得到点P1,P2,P3…P2010.则点P2010的坐标是________.‎ 第30题 第27题 27、 如图,一副三角板拼在一起,O为AD的中点,AB=a.将△ABO沿BO对折于△A′BO,M为BC上一动点,则A′M的最小值为________.‎ 第28题 ‎ ‎ ‎ ‎ 28、 矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B′处,折痕为AE、在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此相等距离为_________.‎ ‎29、小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片(如图1),沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形(如图2),再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形(如图3),则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_________ ;同上操作,若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形(如图n+1)的一条腰长为________. ‎ 30、 如图,D是AB边上的中点,将△ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,若∠B=50°,则∠BDF=________度.‎ ‎31如图矩形ABCD中已知,BC= DC=1,如果将该矩形沿对角线BD折叠,边BE落在点F处,那么图中的阴影部分的面积是__‎ ‎、‎ ‎32已知平面直角坐标系XOY中,点A在批物线上过A点作AB⊥x轴于点B,作AD⊥‎ y轴于点D,将矩形AB0D设对角线对折叠后使得点A的对应点为,重叠部分(阴影)为△BDC(1)求证△BDC是等腰三角形;(2)如果点A的坐标为(1,m)求△DBC的面积。(3)在(2)的条件下求直线BC的解析式并判断点A的象点A'是否落在已知抛物线上,请说明理由。‎ ‎33.在矩形ABOD纸片中,AB=7,OB=9,将纸片AB边往下折叠,使角点B与O点重合,角点A与D点重合使得折叠限E,F若将角点B沿OD移动到位置,则E点沿OB移动到位置,F沿DA移动到位置,取交AD于G。(1)设O=x O=y ,求y与x的函数关系,并且写出x的值范围。‎ ‎(2)当x=2时,DG的长是多少?‎ ‎(3)在角点B在OD上移动的过程中是否存在一点使△OB′E′≌△DGB′如果存在,请求出的符合条件的B点的坐标。如果不存在试说明理由。‎ ‎34有一矩形纸片ABCD,已知AB=5,BC=13,若将AD边向下翻折,使角点A与角点B重合,且角点D与角点C重合,取角点A新位置为,角点D的新位置为D′,且折痕与AB、OC边的交点为E、F,如图1,当角点A′在BC上滑动时,E、F点的运动位置分别为E′、F′, 若BA′=x,其折叠部分图形的面积为S(如图2),‎ 求触角点AD在BC上运动时。折叠部分图形的面积S与x的函数关系。‎ ‎   ‎ ‎ 32(2)∵点A在批物线上。 ∴,即A(1, )‎ ‎ 设C点的坐标为(0,)∵在Rt△ABD中,‎ ‎∴∠ABD=300,∠CBO=300,∴ ∴   (3)设BC的直线解析式为,∴点B(1,0)C(0,)在直线上故 对折叠关系可知∠∠90°过作X轴的垂线AE垂足为E。则 ∴‎ 把代入抛物线方程得,当时 A点在抛物线上 ‎33(1)设0=y 则=9-y ∴  则,即所求函数为: 0≤x≤7‎ ‎ (2)当x=2时, 又∵当x=2时,则D=5。 同时可证∽∴ ,‎ ‎  ∴,即, ‎ ‎ (3)存在。‎ ‎  ∵在∽条件下,当=时,△OB′E′与△DGB′全等,‎ 即当时,有,,, 即 或,而无意义, ∴当时,,,,,,∴△OB′E′≌△DGB设,则设, ,‎ ‎ 又可证:△∽△故可得 ,即,‎ ‎ ‎ ‎ 又可证:∽△‎ ‎ 可得:,即,‎ ‎  ‎ 当与D点重合(如图3)时,可由:, ‎ ‎  ∵ 即:由 ‎ ‎  当x=25时AG无意义舍去,∴x=1。 ∴当O≤x≤1时, ,‎ ‎  其中, ‎ ‎∴S影=‎ ‎  当时,,(如图1)当时,=16.9(如图3)  ‎ ‎  当1≤x≤5时,过F′作点BC的垂线垂足为H (如图4)‎ ‎ ‎ ‎  当时,(如图3)‎ ‎  当时,(如图5)‎ ‎    ‎ ‎  当5≤≤13时,过F′作点BC的垂线垂足为H′,‎ ‎  可证,∴‎ ‎  又∵,,设,则。‎ ‎  于是得:,‎ ‎  ∴,‎ ‎  ∴。‎ ‎  ∴‎ ‎  当时 ,(如图5)‎ ‎  当时 (如图7)‎ ‎  ∴综上: ‎ ‎   ‎
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