【物理】2019届一轮复习人教版通电导线在磁场中受到的力学案

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第4节 通电导线在磁场中受到的力 重难讲练 一、安培力的方向判定 ‎1. 左手定则：如图所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内.让磁感线从掌心进入并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.‎ ‎2. 说明：‎ ‎①F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面.‎ ‎②磁场方向和电流方向不一定垂直.用左手定则判断安培力方向时，磁感线只要从掌心进入即可，不一定垂直穿过掌心.‎ 二、安培力的大小 ‎1. 公式F＝ILBsin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响.‎ ‎2. 公式F＝ILBsin θ中L指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿L由始端流向末端.‎ ‎3. 公式F＝ILBsin θ中θ是B和I方向的夹角，当θ＝90°时sin θ＝1，公式变为F＝ILB.‎ ‎【典例1】如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直.线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示.导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力(　　)‎ A.方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILB B.方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB C.方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILB D.方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB ‎【答案】　A ‎【跟踪训练】‎ ‎1. 如图所示，一根导线位于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，其中AB＝BC＝CD＝DE＝l，且∠C＝120°、∠B＝∠D＝150°.现给这根导线通入由A至E的恒定电流I，则导线受到磁场作用的合力大小为(　　)‎ A.2BIl B.(2＋)BIl C.(2＋)BIl D.4BIl ‎【答案】　C ‎【解析】　据题图和几何关系求得AE间的距离为：L等＝(2＋)l.‎ 据安培力公式得F＝BIL等＝(2＋)BIl，故A、B、D错误，C正确. ‎ ‎2.如图所示，在绝缘的水平面上等间距固定着三根相互平行的通电直导线a、b和c，各导线中的电流大小相同，其中a、c导线中的电流方向垂直纸面向外，b导线中的电流方向垂直纸面向内，每根导线都受到另外两根导线对它的安培力作用，则关于每根导线所受安培力的合力，以下说法正确的是(　　)‎ A．导线a所受合力方向水平向右 B．导线c所受合力方向竖直向上 C．导线c所受合力方向水平向左 D．导线b所受合力为零 ‎【答案】D ‎【解析】　由安培定则确定电流磁场方向，再由磁场的叠加判定a、b、c处合磁场方向，由左手定则可得出导线a受合力方向向左，导线c受合力方向向右，导线b受安培力合力为零，故选D。‎ 三、安培力作用下导体的平衡问题 ‎【典例2】如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度.天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N 匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面.当线圈中通有电流I(方向如图所示)时，在天平两边加上质量分别为m1、m2的砝码时，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平又重新平衡.由此可知(　　)‎ A.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为 B.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为 C.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为 D.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为 ‎【答案】　B ‎【典例3】如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定一平行金属导轨，导轨间距离l＝0.25 m，两导轨间接有滑动变阻器R和电动势E＝12 V、内阻不计的电池。垂直导轨放有一根质量m＝0.2 kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数μ＝。整个装置放在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.8 T。当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在导轨上？导轨与金属棒的电阻不计，g取10 m/s2。‎ ‎【答案】　1.6 Ω≤R≤4.8 Ω ‎【解析】　当滑动变阻器R接入电路的阻值较大时，I较小，安培力F较小，金属棒在重力沿斜面的分力mgsin θ作用下有沿斜面下滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向上(如图所示)。‎ 金属棒刚好不下滑时有Bl＋μmgcos θ－mgsin θ＝0‎ 解得R＝＝4.8 Ω 当滑动变阻器R接入电路的阻值较小时，I较大，安培力F较大，会使金属棒产生沿斜面上滑的趋势，此时导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向下(如图所示)。‎ 金属棒刚好不上滑时有 Bl－μmgcos θ－mgsinθ＝0‎ 解得R＝＝1.6 Ω 所以，滑动变阻器R接入电路的阻值范围应为1.6 Ω≤R≤4.8 Ω。 ！ ‎ ‎【跟踪训练】‎ ‎1. 如图，两根绝缘细线吊着一根铜棒，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，棒中通有向右的电流时两线上拉力大小均为F1，若棒中电流大小不变方向相反，两线上的拉力大小均为F2，且F2＞F1，则铜棒所受安培力大小为(　　)‎ A.F1＋F2 B.F2－F1‎ C.2F1＋2F2 D.2F1－F2]‎ ‎【答案】　B ‎2. 如图所示，通电导体棒静止于水平导轨上，棒的质量为m，长为L，通过的电流大小为I 且垂直纸面向里，匀强磁场的磁感应强度B的方向与导轨平面成θ角，则导体棒受到的(　　)‎ A．安培力大小为BIL B．安培力大小为BILsin θ C．摩擦力大小为BILcos θ D．支持力大小为mg＋BILcos θ ‎【答案】　AD ‎【解析】　金属杆受力如图所示：‎ 由于金属杆与磁场垂直，故安培力大小FA＝BIL.根据平衡条件得：‎ Ff＝FAsin θ，mg＋FAcos θ＝FN 解得：Ff＝BILsin θ，FN＝mg＋BILcos θ.故A、D正确，B、C错误．‎ ‎3．如图所示，在两个倾角均为α的光滑斜面上均水平放置一相同的金属棒，棒中通以相同的电流，一个处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B1；另一个处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B2，两金属棒均处于静止状态，则B1、B2大小的关系为(　　)‎ A．B1∶B2＝1∶cos α　　 　B．B1∶B2＝1∶sin α C．B1∶B2＝cos α∶1 D．B1∶B2＝sin α∶1‎ ‎【答案】A ‎4．如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒。当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B的大小的变化，说法正确的是(　　)‎ A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 ‎【答案】C ‎【解析】　导体棒受三个力的作用，如图所示。‎ 安培力F的大小变化从图中即可看出是先减小后增大，由F＝BIL知，B的大小应是先减小后增大，只有C项正确。 ‎ ‎5. 如图所示，放在台秤上的条形磁铁两极未知，为了探明磁铁的极性，在它中央的正上方固定一导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则(　　)‎ A．如果台秤的示数增大，说明磁铁左端是北极 B．如果台秤的示数增大，说明磁铁右端是北极 ‎ C．无论如何台秤的示数都不可能变化 D．以上说法都不正确 ‎【答案】A ‎6. 如图所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°。金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中。当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态。要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是(　　)‎ A．增大磁感应强度B B．调节滑动变阻器使电流减小 C．增大导轨平面与水平面间的夹角θ D．将电源的正负极对调，使金属杆中的电流方向改变 ‎【答案】A ‎【解析】　对金属杆进行受力分析，沿导轨方向，有BId－mgsin θ＝0，要使金属杆向上运动，则应增大BId，选项A正确，B错误；若增大θ，则mgsin θ增大，选项C错误；若电流反向，则金属杆受到的安培力反向，选项D错误。‎ ‎7.长L＝60 cm、质量m＝6.0×10－2 kg、粗细均匀的金属棒，两端用完全相同的弹簧挂起，放在磁感应强度B＝0.4 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，若不计弹簧重力(g取10 m/s2)，问：‎ ‎ (1)要使弹簧不伸长，金属棒中电流的大小和方向如何？‎ ‎(2)若在金属棒中通入自左向右、大小为I＝0.2 A的电流，金属棒下降x1＝1 cm；若通入金属棒中的电流仍为0.2 A，但方向相反，这时金属棒下降了多少？‎ ‎【答案】：(1)2.5 A　向右　(2)1.17 cm 四、安培力作用下导体运动方向的判断 ‎1．判断导体在磁场中运动情况的常规思路 ‎(1)不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况。‎ ‎(2)结合左手定则准确判断导线所受安培力的方向。‎ ‎(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。‎ ‎2．分析导体在磁场中运动情况的几种常用方法 电流元法 把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断 特殊位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向 ‎【典例4】用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图所示，当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有(　　)‎ A．两导线环相互吸引 B．两导线环相互排斥 C．两导线环无相互作用力 D．两导线环先吸引后排斥 ‎【答案】A ‎【典例5】 如图所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以在空间自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)(　　)‎ A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升 C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升 ‎【答案】C ‎【解析】　如图所示，‎ 将导线AB 分成左、中、右三部分。中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向上，根据左手定则其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向下，受力方向向里。当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针方向转动，一边向下运动，C选项正确。‎ ‎【跟踪训练】‎ ‎1.两条直导线互相垂直，如图所示，但相隔一个小距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由转动。当直流电流按如图所示方向通入两条导线时，CD导线将(　　)‎ A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB B．顺时针方向转动，同时离开导线AB C．逆时针方向转动，同时离开导线AB D．逆时针方向转动，同时靠近导线AB ‎【答案】D ‎2．如图所示，在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁，当导线中通入图示的电流I后，下列说法正确的是(　　)‎ A．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力 B．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力 C．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力 D．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力 ‎【答案】　C ‎【解析】　由条形磁铁的磁场分布，并由左手定则，可知导线左半部分受到安培力方向垂直纸面向外，右半部分安培力方向垂直纸面向里，由牛顿第三定律得磁铁左半部分受到安培力方向垂直纸面向里，右半部分安培力方向垂直纸面向外，因此条形磁铁N极向里转．当转过90°时导线受力竖直向上，则磁铁受力竖直向下，导致悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力，故C正确．‎ ‎3. 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘，垂直放置，且两个线圈的圆心重合．当两线圈都通过如图所示方向的电流时，则从左向右看，线圈L1将(　　)‎ A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．向纸外平动 ‎【答案】　C ‎【解析】　L2上的电流在线圈内部产生的磁场，由安培定则知，垂直纸面向里，再由左手定则判知L1转动的方向．‎ 模拟提升 ‎1．（2017-2018江苏省苏州新区一中高二下五月月考）‎ 磁场B、电流I、安培力F放入相互关系正确的是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎2．（2018安徽合肥市高三调研性考试）‎ 如图所示，一水平放置的通电直导体棒位于竖直向下的匀强磁场中，若将磁场在竖直面内顺时针旋转一小角度或将电流方向反向，则下列说法正确的是（　　）‎ A． 将磁场旋转，导体棒所受安培力的方向不变 B． 将磁场旋转，导体棒所受安培力的大小不变 C． 将电流反向，导体棒所受安培力的方向不变 D． 将电流反向，导体棒所受安培力的大小不变 ‎【答案】AD ‎3．（2018湖南省长郡中 高三（炎德英才大联考）第六次月考）‎ 如图所示，两平行金属导轨间的距离L，金属导轨所在的平面与水平面夹角为，垂直于导轨所在平面的匀强磁场的磁感应强度为B，金属导轨的一端接有电动势为E、内阻为r的直流电源．现把一个质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒静止且有沿导轨向上运动的趋势．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为R0，金属导轨电阻不计．现让磁场从图示方向顺时针缓慢转为竖直向上的方向，该过程中金属棒受的 A． 合力增大 B． 安培力大小不变 C． 弹力增大 D． 摩擦力增大 ‎【答案】BC ‎【解析】A项：重力与安培力的合力与导体棒与斜面间正压力等大反向，磁场从图示方向顺时针缓慢转为竖直向上的方向过程中，重力与安培力合力的夹角减小，两力大小不变，所以合力变大，即正压力变大，所以最大静摩擦力变大，所以导体棒受力仍平衡，所以合力仍为零即不变，故A错误；‎ B项：由公式可知，由于磁场大小不变，所以安培力大小不变，故B正确；‎ C项：磁场垂直斜面时：由平衡条件可得，弹力，磁场为竖直向上时：由平衡条件可得，弹力，所以弹力变大，故C正确；‎ D项：磁场垂直斜面时：由平衡条件可得，摩擦力，当磁场从图示方向顺时针缓慢转为竖直向上的方向时，安培力大小不变，安培力沿斜面方向的分力减小，当减小到与重力沿斜面向下的分力相等时，摩擦力变为零，当安培力沿斜面方向的分力减小到小于重力沿斜面向下的分力时，摩擦力增大，所以摩擦力先减小后增大，故D错误。 ‎ ‎4．（2017-2018福建省闽侯第二中 五校教 联合体高二上期末考试）‎ 如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )‎ A． 金属棒质量变大，θ角变小 B． 磁感应强度变大，θ角变大 C． 棒中的电流变大，θ角变小 D． 两悬线等长变短，θ角变大 ‎【答案】AB ‎5．（2017河北省张家口市第四中 高二上期中考试）‎ 如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，它的上方有一与磁铁垂直的长直导线，正缓慢地水平自右向左移动，直导线中通以垂直纸面向外的电流，已知整个过程磁铁始终不动，试判断下列说法正确的是（ ）‎ A． 磁铁对桌面的压力始终大于重力 B． 磁铁对桌面的压力始终小于重力 C． 磁铁受到的摩擦力的方向始终向左 | | |X|X|K]‎ D． 磁铁受到的摩擦力的方向先是向左，然后变为向右 ‎【答案】BD 由以上分析可知，磁铁受到的摩擦力先向左后向右，正上方时为零，磁铁对桌面的压力始终小于重力；故AC错误，BD正确；故选BD。‎ ‎6．（2017-2018云南省楚雄州双柏县一中高二下期中考试）‎ 如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒．导体棒中通有大小为I、方向垂直纸面向里的电流，欲使导体棒静止在斜面上，可以施加方向垂直于导体棒的匀强磁场，则(　　)‎ A． 若匀强磁场的方向在竖直方向，则磁场方向向下，磁感应强度B＝‎ B． 若导体棒与斜面间无挤压，则施加的磁场方向向上 C． 若使施加的匀强磁场磁感应强度最小，则磁场方向应垂直斜面向上 D． 磁感应强度最小值为B＝‎ ‎【答案】CD ‎【解析】A．当磁场方向竖直向下时，由左手定则可知，安培力的方向水平向左，棒不可能平衡，故A错误；‎ B．施加的磁场方向向上时，通电导体棒受到重力和水平向右的安培力，故必须受到斜面对导体棒的支持力，故B错误；‎ C．根据共点力平衡可知，安培力的最小值为F＝mgsinα，此时所加的磁场方向垂直于斜面向上，故C正确；‎ D．由C可知，BIL＝mgsinα，解得磁感应强度最小值为B＝，故D正确．‎ 故选：CD ‎7．（2017-2018广东省惠州市第八中 年高二第二期中考试）‎ 如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，当杆中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止则 A． 磁场方向竖直向下 B． 磁场方向竖直向上 C． ab所受支持力的大小为 D． ab所受安培力的大小为 ‎【答案】B 由平衡条条件得，，故C错误；‎ D．由平衡条条件得，BIL=mgtanθ，故D错误。‎ 故选：B．‎ ‎8．（2017-2018云南省玉溪市师院附中高二期中考试）‎ 如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关K后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2.忽略回路中电流产生的磁场，则磁感应强度B的大小为(　　)‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎9．（2017福建省福州市八县（市）协作校高二上期末联考）‎ 光滑的金属导轨相互平行，它们所在的平面与水平面的夹角为45°，磁感应强度为B=5T的匀强磁场竖直向上穿过导轨，此时导轨上放一重G=0.2N，电阻值为R1=0.2Ω的金属棒ab，导轨间距L=0.4m，导轨中所接电源的电动势为E=6V,内阻r=0.5Ω，其它的电阻不计，金属棒恰好能静止在导轨上，求：‎ ‎(1)金属棒ab受到磁场的安培力多大；‎ ‎(2)电阻R2的阻值多大？‎ ‎【答案】(1)F=0.2N (2)‎ ‎(2)由安培力公式： , , ,X,X,K]‎ 回路电流： ‎ 由闭合电路的欧姆定律：‎ 电阻R2的阻值：‎ 代入数据：.‎