冲刺60天高考文科数学解题策略全真模拟试题七

冲刺60天高考文科数学解题策略全真模拟试题七

本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第（15）题为选考 题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、 准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非 选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。 5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂 黑。 参考公式： 样本数据 nxxx ,, 21 的标准差 锥体体积公式 2 2 2 1 2 1[( ) ( ) ( ) ]ns x x x x x xn        1 3V Sh 其中 x 为样本平均数 其中 S 为底面面积， h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式[Z。 V Sh 24S R 34 3V R 其中 S 为底面面积， h 为高 其中 R 为球的半径 第 I 卷 一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 若集合   2 1| 2 1| 3 , 0 ,3 xA x x B x x          则 A B  ( ） A ． 11 2 32x x x         或 B ．  2 3x x  C ． 1 22x x      D． 11 2x x      2.   i ii 1 )21)(1( ( ). A． i 2 B． i 2 C． i2 D． i2 3. 若函数 f(x)=log 3 x，那么 f(x+1)的图像是( ). 4. 若命题“ 2, ( 1) 1 0x R x a x     使 ”是假命题，则实数 a 的取值范围为 （ ） A．1 3a  B． 1 1a   C． 3 3a   D． 1 3a   5. 已知点O 为 ABC 的外心，且| | 2AB  ，| | 4AC  ，则 AO BC   ( ). A. 2 B. 4 C. 6 D. 2 3 6.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互 平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直 线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线 与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是( ). A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 7．曲线 y= 2xe +1 在点（0，2）处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为（ ） A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D．1 8.已知向量 (1,1), (2, ),a b x   若 a b  与 4 2b a  平行，则实数 x 的值是( ) A. －2 B. 0 C. 1 D. 2 9.函数 sin( ) ( 0)y x      的部分图象如右图所示，设 P 是图象的最高点， ,A B 是图象与 x 轴的交点，则 tan APB  （ ） A.10 B.8 C. 8 7 D. 4 7 10．（2011 年高考陕西卷·文）植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵， 相邻两棵树相距 10 米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从 1 到 20 依 次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两． 个最佳．．．坑位的编号为（ ） A．①和 B．⑨和⑩ C． ⑨和 D． ⑩和 第Ⅱ卷 一、 填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分,共 25 分。 11. 在 ABC 中，已知 4, 3, 37AB BC AC   ,则 ABC 的最大角的大小为 ． 12.函数 2ln( 2 3) 1 x xy x     的定义域为 。 13. 如图甲, 在 ABC 中, AB AC , AD BC , D 为.垂足, 则 2AB BD BC  , 该结论 称为射影定理. 如图乙, 在三棱锥 A BCD 中, AD  平面 ABC , AO  平面 BCD , O 为 垂足, 且 O 在 BCD 内, 类比 射影定理, 探究 ABCS 、 BCOS 、 BCDS 这三者之间满足的关系 是 14. 已知如下算法语句 输入 t; If t<5 Then y=t2+1; Else if t<8 Then y=2t-1; Else y= 8 1t  ; End If End if 输出 y 若输入 t=8,则下列程序执行后输出的结果是 . 15.已知关于 x 的不等式： 12  mx 的整数解有且仅有一个值为 2．则整数 m 的值为 ____________. 三.解答题：本大题共 75 分。其中(16)～(19)每小题 12 分,(20)题 13 分,(21)题 14 分.解答应写出 文字说明，正明过程和演算步骤 16. （本小题满分 12 分）已知函数   23sin 2 2cosf x x x a   ( ,a R a 为常数 ) ， （Ⅰ）求函数  f x 的周期和单调递增区间； （Ⅱ）若函数  f x 在[ , ]4 6   上的最小值为 4，求 a 的值. 17. 某流感病研究中心对温差与甲型 H1N1 病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将 实验室放入数量相同的甲型 H1N1 病毒和 100 头猪，然后分别记录了 4 月 1 日至 4 月 5 日每天 昼夜温差与实验室里 100 头猪的感染数，得到如下资料： 日 期 4 月 1 日 4 月 2 日 4 月 3 日 4 月 4 日 4 月 5 日 温 差 10 13 11 12 7 感染数 23 32 24 29 17 （1）求这 5 天的平均感染数； （2）从 4 月 1 日至 4 月 5 日中任取 2 天，记感染数分别为 ,x y 用 ( , )x y 的形式列出所有的 基本事件, 其中 ( , ) ( , )x y y x和 视为同一事件,并求| | 9x y  的概率． 18. （本小题满分 12 分）已知矩形 ABCD 中，AB=6，BC=6 2 ，E 为 AD 的中点（图一）。沿 BE 将△ABE 折起，使平面 ABE  平面 BECD （图二），且 F 为 AC 的中点。 （1）求证：FD∥平面 ABE； （2）求证：AC⊥BE. 19.（本小题满分 12 分）已知函数 xaxxf ln)( 2  ． （1）当 2a 时，求函数 )(xf 的单调区间和极值； （2）若 xxfxg 2)()(  在 ),1[  上是单调增函数，求实数 a 的取值范围． 20. （本小题满分 14 分）已知 1 2,F F 是椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的左、右焦点，A 是椭圆 上位于第一象限内的一点， 2 1 2 0AF F F   ,若椭圆的离心率等于 2 2 . （1）求直线 AO 的方程（O 为坐标原点）； （2）直线 AO 交椭圆于点 B ，若三角形 2ABF 的面积等于 4 2 ，求椭圆的方程． 21. （本小题满分 14 分）数列 na 的前 n 项和为 nS ，已知 .2 32 nnSn  （1）求数列 na 的通项公式； （2）若数列 nc 满足    n na c n n n ,2 , 求数列 nc 的前 n 项和为 nT ． （3）张三同学利用第（2）题中的 nT 设计了一个程序 为奇数， 为偶数， 是 nnP 244 2  打印 ?2005 PTn 否 1 nn 0n 流程图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个 “死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）． 你是否同意李四同学的观点？请说明理由． 2012 年高考模拟试卷(文七)参考答案及评分标准 一、1~5 D C C D C 6~10 D A D B D 提示： 1. A={x|-13 或 x<- 2 1 } 2. 原式= ii i   21 3 3. 画出草图 4. 即对任意 x∈R, 01)1(2  xax ,∴△ 0 . 5. 取一个 Rt△ABC,使斜边为|AC|=4 ,|AB|=2,则 AO BC   6. 8. ∵ (3,1 )a b x    与 4 2 (6,4 2)b a x    平行， ∴3(4 2) (1 )6 0x x    ，解得 2x  . 9. 过 P 作 PM⊥AB 于 M 点。如图 1 1 2 14tan 1 2 AMAPM PM       ， 3 2 34tan 1 2 BMBPM PM      1 3 2 2tan tan( ) 81 31 2 2 APB APM BPM            ，选 B 10．根据选项分别计算四种情形的路程和；或根据路程和的变化规律直接得出结论． （方法一） 选项 具体分析 结论 A ①和 ：10 (1 2 19) 2 3800      比 较 各 个 路 程 和 可 知 D 符 合 题意 B ⑨：10 [(1 2 8) 2 (1 2 11) 2] 2040            ⑩：10 (1 2 9) 10 (1 2 10) 2           =2000 C ：10 (1 2 9) 10 (1 2 10) 2           =2000 D ⑩和 ：路程和都是 2000 （方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最 值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第 10 个和第 11 个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和进行比较即可。树苗放 在第一个树坑旁，则有路程总和是10 (1 2 19) 2     19(1 19)10 2 38002     ；树苗 放 在 第 10 个 （ 或 第 11 个 ） 树 坑 旁 边 时 ， 路 程 总 和 是 10 (1 2 9) 10 (1 2 10) 2           9 (1 9) 10 (1 10)10 2 10 22 2          900 1100 2000   ，所以路程总和最小为 2000 米. 二、11.120 12.(-1，1） 13. BCDBCOABC SSS △△△ 2 14. 9 15. 4 提示： 11. 由余弦定理：cosB= 2 1 2 222   BCAB ACBCAB . 12. 11 01 0322       x x xx 14.          )8(18 )85(12 )5(12 tt tt tt y ,t= 8 15.        32 12 22 11 m m 453 53       mm m 三、16. 解：（Ⅰ）∵   2sin(2 ) 16f x x a    ………………………2 分 ∴ 2 2T    ………………………………………….3 分 由 2 2k   ≤ 2 6x  ≤ 2 ,2k   得 6k   ≤ x ≤ 3k   ……………………………………5 分 ∴单调递增区间为[ , ],6 3k k k Z     ……………….6 分 （Ⅱ） 4  ≤ x ≤ 6  2 3  ≤ 2 6x  ≤ 6  ………………………………………….8 分 1 ≤sin(2 )6x  ≤ 1 2 …………………………………………………………10 分 当sin(2 ) 16x    时，由  min 2 1 4f x a     ，得 7a  ……………12 分 17. 解：（1）这 5 天的平均感染数为 23 32 24 29 17 255      ； --------3 分 （2） ( , )x y 的取值情况有 (23,32),(23,24),(23,29),(23,17),(32,24),(32,29), (32,17),(24,29),(24,17),(29,17) 基本事件总数为 10。 --------8 分 设满足| | 9x y  的事件为 A。 则事件 A 包含的基本事件为 (23,32),(32,16),(28,16) ， --------10 分 所以 3( ) 10P A  ．故事件| | 9x y  的概率为 3 10 ． --------12 分 18.解：（1）在图 3 中，设 M 为 BC 的中点，连 DM、MF. ∵F 为 AC 的中点，M 为 BC 的中点 ∴MF∥AB………………2 分 又∵BM  DE， ∴四边形 BMDE 为平行四边形 ∴MD∥BE ∴平面 DFM∥平面 ABE…………………4 分 ∴FD∥平面 ABF；………………………6 分 （2）在矩形 ABCD（图 2）中，连 AC，交 BE 于 G . ( ) ( )BE AC BA AE AB BC          2 36 36 0AB AE BC          ∴AC⊥BE………………………………………8 分 ∴在图二中，AG⊥BE，CG⊥BE， ∴BE⊥平面 AGC ………………………………10 分， 又∵AC  平面 AGC, ∴AC⊥BE. ………………12 分 19.解：(I) 易知，函数 )(xf 的定义域为 ),0(  . --------1 分 当 2a 时， x xx xxxf )1)(1(222)(  . --------3 分 当 x 变化时 ( 0)x  ， )(xf  和 )(xf 的值的变化情况如下表： x （0,1） 1 （1，+∞） )(xf  － 0 ＋ )(xf 递减 极小值 递增 --------5 分 由上表可知，函数 )(xf 的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是 1)1( f . --------6 分 (II) 由 xxaxxg 2ln)( 2  ，得 2 22)( xx axxg  . --------8 分 若函数 )(xg 为 [1, ) 上的单 调增函数 ，则 0)(  xg 在 [1, ) 上恒成 立，即不 等式 2 22 0ax x x    在[1, ) 上恒成立.也即 222 xxa  在[1, ) 上恒成立. -------10 分 图 2 图 3 令 222)( xxx  ，则 2 2( ) 4x xx     . 当 [1, )x  时， 2 2( ) 4 0x xx      ， 22( ) 2x xx    在[1, ) 上为减函数， max( ) (1) 0x    . 所 以 0a  .∴ a 的 取 值 范 围 为 [0, ) . --------12 分 20. （本小题满分 13 分） 解：（1）由 2 1 2 0AF F F   ,知 212 FFAF  ，因为椭圆的离心率等于 2 2 , 所以， 2 ,2c a 可得 2 21 2b a ，设椭圆方程为 2 2 22x y a  --------3 分 设 0 0( , )A x y ，由 2 1 2 0AF F F   ,知 0x c ∴ 0( , )A c y ,代入椭圆方程可得 0 1 2y a --------5 分 ∴A（ 2 1,2 2a a ），故直线 AO 的斜率 2 2k  --------6 分 直线 AO 的方程为 2 2y x --------7 分 （2）连结 1 1 2 2, , , ,AF BF AF BF 由椭圆的对称性可知, 2112 FAFABFABF SSS   ， --------9 分 所以 242 122 1 ac --------10 分 又由 2 2c a 解得 2 216, 16 8 8a b    ,故椭圆方程为 2 2 116 8 x y  --------13 分 21. 解：（1）当 1n 时， 211  Sa ； 当 1n 时， 11   nSSa nnn ，则 )(1  Nnnan …………………………4 分 （2）当 n 为偶数时， )12(3 4 4 2)2...22()...( 2 42 131   nn nn nnaaaT 当 n 为 奇 数 时 ， 1n 为 偶 数 ， )12(3 4 4 34)2...22()...( 1 2 142 31   nn nn nnaaaT 则           )12(3 4 4 34 )12(3 4 4 2 1 2 2 n n n nn nn T ………………………………………………9 分 （3）记 PTd nn  n 为偶数 n 为奇数