【物理】2020届一轮复习人教版第五单元万有引力与航天学案
第五单元
知识内容
考试
要求
考题统计
命题分析
2016/10
2017/04
2017/11
2018/04
2018/
11
行星的运动
a
3
本单元主要考查万有引力定律的理解和应用，主要体现在分析人造卫星的运行规律、计算天体的质量和密度等，与定律有关的物理学史也是命题热点，一般以选择题的形式呈现，难度不大。
太阳与行星间的引力
a
万有引力定律
c
12
3
3、7
万有引力理论的成就
c
11
9
12
宇宙航行
C
12
11
7
12
经典力学的局限性
a
考点一 开普勒定律 万有引力定律
一、开普勒行星运动定律
开普勒第一定律
(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律
(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积
开普勒第三定律
(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等
二、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
2．公式：F＝G，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
3．适用条件：严格地说，公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。
4．万有引力定律的发现和相关物理史实
(1)德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律。
(2)牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律。
(3)英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量。
[验备考能力]
1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
解析：选B 开普勒在第谷观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，A、C项错误，B项正确；牛顿发现了万有引力定律，D项错误。
2．(2018·浙江稽阳联谊学校检测)2018年2月6日，马斯克的SpaceX“猎鹰”重型火箭将一辆樱红色特斯拉跑车发射到太空。图1是特斯拉跑车和Starman(宇航员模型)的最后一张照片，它们正在远离地球，处于一个环绕太阳的椭圆形轨道中，如图2所示，远日点距离太阳大约为3.9亿公里，地球和太阳之间的平均距离约为1.5亿公里。试计算特斯拉跑车环绕太阳运动的周期(可能用到的数据：＝2.236，＝2.47)( )
A．约18个月 B．约29个月
C．约36个月 D．约40个月
解析：选B 由开普勒第三定律＝可得＝，解得T车≈29个月，故A、C、D错误，B正确。
3．(2018·浙江桐乡一中月考)下列说法正确的是( )
A．关于公式＝k中的常量k，它是与任何物理量无关的常量
B．开普勒行星运动定律只适用于太阳系，对其他恒星系不适用
C．已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，则可判定金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
D．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是开普勒、伽利略
解析：选C 公式＝k中的k是一个与中心天体有关的常量，选项A错误；开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系，对其他恒星系也适用，选项B错误；已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，由＝k
可知金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，选项C正确；发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是牛顿和卡文迪许，选项D错误。
4．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．火星和木星与太阳间的万有引力大小始终相等
解析：选C 由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知，所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确；由于不知道火星、木星的质量，火星和木星与太阳间的万有引力大小无法比较，D错误。
5.如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球运行的周期分别为T卫、T月，地球的自转周期为T地，则( )
A．T卫
T月
C．T卫>T地 D．T卫＝T地
解析：选A 设近地卫星、地球同步轨道卫星和月球绕地球运行的轨道半径分别为r卫、r同和r月，因r月>r同>r卫，由开普勒第三定律＝k，可知，T月>T同>T卫，又同步卫星的周期T同＝T地，故有T月>T地>T卫，选项A正确。
6．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍。不考虑自转效应，该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )
A．0.5 B．2.0
C．3.2 D．4.0
解析：选B 在地球表面：mg＝①
在行星表面：mg′＝②
由题意知：＝1.6③
＝6.4④
联立①②③④解得＝2，故B正确。
7．(2018·杭州模拟)
英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成。若已知引力常量，还需知道哪些信息才可以计算该行星的质量( )
A．该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径
B．该行星的自转周期与星体的半径
C．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及自转周期
D．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度
解析：选D 由万有引力定律和牛顿第二定律可知卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得G＝m＝mrω2＝mr；若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度ω或线速度v，可求得中心天体的质量为M＝＝＝，所以选项D正确。
8.(2018·浙江11月选考)20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv，和飞船受到的推力F(其他星球对它的引力可忽略)。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是( )
A.， B．，
C.， D．，
解析：选D 飞船在Δt时间内的加速度a＝，所以飞船的质量m＝＝；飞船绕星球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力：G＝mr，又v＝，整理得M＝，故D正确。
考点二 人造卫星 宇宙航行
[研考题考法]
1．(2017·浙江11月选考)如图所示是小明同学画的人造地球卫星轨道的示意图，则卫星( )
A．在a轨道运行的周期为24 h
B．在b轨道运行的速度始终不变
C．在c轨道运行的速度大小始终不变
D．在c轨道运行时受到的地球引力大小是变化的
解析：选D 同步卫星的运行周期是24 h，它必须在赤道正上空36 000 km处，a轨道是极地卫星轨道，周期一般为12 h左右，选项A错误；b轨道上的卫星的速度方向不断变化，选项B错误；c轨道上卫星运行到近地点时速度大，运行到远地点时速度小，选项C错误；根据F＝G可知c轨道上的卫星受到的地球引力大小不断变化，D正确。
2．(2017·浙江4月选考)如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍。不考虑行星自转的影响，则( )
A．金星表面的重力加速度是火星的倍
B．金星的“第一宇宙速度”是火星的 倍
C．金星绕太阳运动的加速度比火星小
D．金星绕太阳运动的周期比火星大
解析：选B 由G＝mg得g＝，可知＝，选项A错；由G＝m得v＝ ，可知＝ ，选项B对；由G＝ma得a＝，可知距离越远，加速度越小，而＝c，可知越远周期越大，所以选项C、D均错。
3.如图所示，有人设想通过“打穿地球”从中国建立一条过地心的光滑隧道直达阿根廷。如只考虑物体间的万有引力，则从隧道口抛下一物体，物体的加速度( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
解析：选D 设地球的平均密度为ρ，物体在隧道内部离地心的距离为r，则物体m所受的万有引力F＝G·＝πGρmr，加速度a＝＝πGρr，故选项D正确。
4.2018年7月10日4时58分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭，成功发射了第三十二颗北斗导航卫星。该卫星属倾斜地球同步轨道卫星，卫星入轨并完成在轨测试后，将接入北斗卫星导航系统，为用户提供更可靠的服务。通过百度查询知道，倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，它的运转周期也是24小时，如图所示，关于该北斗导航卫星说法正确的是( )
A．该卫星可定位在北京的正上空
B．该卫星与地球静止轨道卫星的向心加速度大小是不等的
C．该卫星的发射速度v≤7.9 km/s
D．该卫星的角速度与放在北京地面上随地球自转的物体的角速度大小相等
解析：选D 该卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，该卫星不可能相对静止于北京正上方，选项A错误；该卫星的周期是24 h，所以与地球静止轨道卫星到地心的距离相同，根据a＝rω2可知，该卫星的向心加速度与地球静止轨道卫星的向心加速度大小相等，选项B错误；将卫星发射到近地轨道的发射速度为7.9 km/s，所以发射该卫星的速度应该要超过7.9 km/s，选项C错误；因为该卫星周期与地球自转周期相同，所以该卫星的角速度与放在北京地面上随地球自转的物体的角速度大小相等，选项D正确。
5．(2018·嘉兴测试)2018年3月30日我国成功发射第三十颗北斗导航卫星，这颗卫星属于中圆地球轨道卫星，在轨高度约为21 500 km，该高度处重力加速度为g1，该卫星的线速度为v1，角速度为ω1，周期为T1。2017年9月17日天舟一号在高度约400 km的圆轨道上开始独立运行，该高度处重力加速度为g2，天舟一号的线速度为v2，角速度为ω2，周期为T2。则( )
A．g1＞g2 B．v1＞v2
C．ω1＜ω2 D．T1＜T2
解析：选C 根据题意，天舟一号轨道高度约400 km，北斗卫星轨道高度约21 500 km，根据G＝m可知，v＝ ，轨道半径越大，线速度越小，所以v1＜v2，选项B错误；同理ω＝ ，可知ω1＜ω2，选项C正确；根据ω＝可知，角速度越大，周期越短，所以T1＞T2，选项D错误；重力加速度g＝，所以g1＜g2，选项A错误。
6．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )
A．地球公转的周期大于火星公转的周期
B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度
解析：选D 根据G＝m2r＝m＝man＝mω2r得，公转周期T＝2π，故地球公转的周期较小，选项A错误；公转线速度v＝，故地球公转的线速度较大，选项B错误；公转加速度an＝，故地球公转的加速度较大，选项C错误；公转角速度ω＝，故地球公转的角速度较大，选项D正确。
[补知能欠缺]
一、卫星的运行规律
1．卫星的动力学规律：由万有引力提供向心力，
G＝ma向＝m＝mω2r＝mr。
2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律：
3．近地时mg＝→GM＝gR地2。
二、三种宇宙速度
第一宇宙速度
(环绕速度)
v1＝7.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，也是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度
(脱离速度)
v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度
(逃逸速度)
v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m得v1＝ ＝7.9×103 m/s。
方法二：由mg＝m得v1＝＝7.9×103 m/s。
三、几种常见卫星
1．近地卫星：近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度v＝＝，约为7.9 km/s，其运行周期T＝，约为85 min。
2．极地卫星：
极地卫星运行时每圈都经过南北两极，轨道平面通过地心。由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
3．同步卫星
(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s。
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。
(4)高度一定：据G＝mr得r＝＝4.24×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)。
(5)速率一定：运动速度v＝＝3.08 km/s(为恒量)。
(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。
[验备考能力]
1．组成星球的物质靠引力吸引在一起随星球自转。如果某质量分布均匀的星球自转周期为T，引力常量为G，为使该星球不至于瓦解，该星球的密度至少是( )
A. B．
C. D．
解析：选B 根据万有引力提供向心力有：G＝mR，根据密度公式有：ρ＝，联立可得该星球的密度至少为，B正确。
2．两个绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，轨道半径分别为R1和R2，则两卫星的绕行速度比是( )
A. B．
C. D．
解析：选D 由G＝m，得v＝ ，所以v1∶v2＝ ，故D选项正确。
3．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则下列关于航天器的说法错误的是( )
A．线速度v＝ B．角速度ω＝
C．运行周期T＝2π D．向心加速度a＝
解析：选B 根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力和万有引力等于重力，由G＝m，得：v＝ ，故A正确；由G＝mω2R和G＝mg，得：ω＝ ，故B错误；由G＝mR和G＝mg，得：T＝2π ，故C正确；由G＝ma，得：a＝，故D正确。
4．(2019·绍兴模拟)2018年7月27日晚，“火星冲日”天象完美上演，这是15年一遇的“大冲”，“火星冲日”是指地球在火星和太阳之间。如图所示，当火星、地球和太阳依次排成一条直线时，火星离地球最近，这是观察火星的大好机会。研究它们绕太阳的运动，将火星和地球绕太阳的运动视为匀速圆周运动，火星相对于地球( )
A．周期大 B．线速度大
C．角速度大 D．加速度大
解析：选A 火星和地球都是围绕太阳做匀速圆周运动，根据G＝mrω2＝mr＝m＝ma可知，轨道半径越大，线速度、角速度、向心加速度越小，周期越长，因此火星的周期比地球长，但是火星的线速度、角速度、向心加速度要小于地球的，所以选项A正确，B、C、D错误。
5．2016年10月17日7时30分我国神舟十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，两名航天员乘坐神舟十一号载人飞船在距地面393公里的圆轨道上与天宫二号对接，完成约30天的中期驻留，每天绕地球16圈，则( )
A．神舟十一号内部的航天员处于超重状态
B．神舟十一号的运行角速度大于地球同步卫星的运行角速度
C．神舟十一号的轨道平面一定与赤道所在平面共面
D．神舟十一号的飞行线速度大于地球的第一宇宙速度
解析：选B 航天员随着神舟十一号一起围绕地球做匀速圆周运动，重力提供向心力，所以神舟十一号内部的航天员处于失重状态，故A错误；神舟十一号绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力有：G＝mrω2，解得：ω＝
，由于神舟十一号轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以神舟十一号的运行角速度大于地球同步卫星的运行角速度，故B正确；神舟十一号的轨道平面不一定与赤道所在平面共面，故C错误；神舟十一号绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力有：G＝m，解得：v＝ ，由于神舟十一号的轨道半径大于地球的半径，所以神舟十一号的飞行线速度小于第一宇宙速度，故D错误。
6．(2017·杭州四校联考)始终定点在某地面上方的人造卫星，称为地球同步卫星，已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，下列说法正确的是( )
A．杭州的正上方可能就有一颗地球同步卫星
B．一天内地球同步卫星能接收太阳光的时间为12小时
C．若使用地球同步卫星转播电视信号，只要一颗就能覆盖全球
D．离地面高度约为地球半径2倍的人造卫星，周期约为0.28天
解析：选D 同步卫星只能位于赤道平面内，杭州正上方不可能有地球同步卫星，故A错误；同步卫星相对地球静止，同步卫星的周期与地球自转周期相等，为24 h，一天
内地球同步卫星能接收太阳光的时间不一定为12 h，故B错误；若使用地球同步卫星转播电视信号，至少需要3颗才能覆盖全球，故C错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G＝m2r，解得：T＝2π，＝＝，已知：T同步＝1天，解得：T≈0.28天，故D正确。
7．(2018·金华十校模拟)班里同学学习了万有引力定律与航天的知识后，提出了一些观点，你觉得正确的是( )
A．甲认为：行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么所有行星运行周期的平方与轨道半径的三次方的比为常数。而且这个常数的大小与恒星的质量和行星的轨道半径有关
B．乙认为：若地球自转加快，且静置在赤道上的物体对地面压力恰好为零，地球自转周期为(G为引力常量，ρ为地球的平均密度)
C．丙认为：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其运行速率介于7.9～11.2 km/s
D．丁认为：由于太阳不断向外辐射电磁能，太阳质量不断减小。根据这一理论，在宇宙演变过程中，地球公转线速度在逐渐变小
解析：选D 根据万有引力提供向心力G＝mr，可得＝＝k，k只与中心天体质量有关，选项A错误；在地球上的物体受到万有引力以及支持力，当支持力恰好为零时＝mR2，而M＝ρ·πR3，解得T＝，选项B错误；人造地球卫星的最大环绕速度为7.9 km/s，选项C错误；根据万有引力提供向心力G＝m，化简得v＝ ，太阳质量减小，地球环绕速度也会不断变小，选项D正确。
