2019年湖南省岳阳市平江县中考数学二模试卷

2019年湖南省岳阳市平江县中考数学二模试卷

‎2019年湖南省岳阳市平江县中考数学二模试卷 一.选择题（每小题3分，共8个小题，满分24分）‎ ‎1．（3分）下面四个实数中，是无理数的为（　　）‎ A．0 B． C．﹣2 D．‎ ‎2．（3分）下列运算不正确的是（　　）‎ A．x2•x3＝x5 B．（x2）3＝x6 C．x3+x3＝2x3 D．2x﹣2＝‎ ‎3．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2‎ ‎4．（3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．（3分）为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（　　）‎ A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.25‎ ‎7．（3分）下列命题正确是（　　）‎ A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ‎ B．有两条边对应相等的两个直角三角形全等 ‎ C．16的平方根是4 ‎ D．对角线相等的平行四边形是矩形 ‎8．（3分）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y＝﹣3x+3，l2：y＝﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y＝ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：‎ ‎①a﹣b+c＝0；②2a+b+c＝5；③抛物线关于直线x＝1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD＝5，‎ 其中正确的个数有（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ 二.填空题（每小题4分，共8个小题，分32分）‎ ‎9．（4分）因式分解：x3﹣x＝　 　．‎ ‎10．（4分）据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为　 　．‎ ‎11．（4分）在等腰△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b，c，已知a＝3，b和c是关于x的方程x2+mx+2﹣m＝0的两个实数根，则△ABC的周长是　 　．‎ ‎12．（4分）分式方程＝的解是　 　．‎ ‎13．（4分）点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是　 　．‎ ‎14．（4分）如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC＝　 　．‎ ‎15．（4分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求得河宽AB＝　 　m．‎ ‎16．（4分）如图，在半⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心；④AC2＝CQ•CB，其中结论正确的是　 　．‎ 三.解答题（满分64分）‎ ‎17．（6分）计算：（﹣1）2019﹣+（π﹣3）0+4cos45°‎ ‎18．（6分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．求证：四边形AODE是菱形．‎ ‎19．（8分）已知反比例函数的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．‎ ‎（1）求这两个函数的解析式；‎ ‎（2）如果点C与点A关于y轴对称，求△ABC的面积．‎ ‎20．（8分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．‎ 请根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求全班学生总人数；‎ ‎（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；‎ ‎（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率．‎ ‎21．（8分）多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．‎ ‎（1）求第一次水果的进价是每千克多少元．‎ ‎（2）该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？‎ ‎22．（8分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC∥直线l，∠BCE＝71°，CE＝54cm．‎ ‎（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）‎ ‎（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm）‎ ‎（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）‎ ‎23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA＝DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．‎ ‎（1）如图1，当∠ADC＝90°时，线段MD与ME的数量关系是　 　；‎ ‎（2）如图2，当∠ADC＝60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）如图3，当∠ADC＝α时，求的值．‎ ‎24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x＝﹣1．‎ ‎（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；‎ ‎（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．‎ ‎①当PA⊥NA，且PA＝NA时，求此时点P的坐标；‎ ‎②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．‎ ‎2019年湖南省岳阳市平江县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（每小题3分，共8个小题，满分24分）‎ ‎1．（3分）下面四个实数中，是无理数的为（　　）‎ A．0 B． C．﹣2 D．‎ ‎【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．‎ ‎【解答】解：A、0是有理数，故选项错误；‎ B、是无理数，故选项正确；‎ C、﹣2是有理数，故选项错误；‎ D、是有理数，故选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎2．（3分）下列运算不正确的是（　　）‎ A．x2•x3＝x5 B．（x2）3＝x6 C．x3+x3＝2x3 D．2x﹣2＝‎ ‎【分析】根据同底数幂的运算法则及合并同类项的法则进行计算即可．‎ ‎【解答】解：A、x2•x3＝x5，正确；‎ B、（x2）3＝x6，正确；‎ C、x3+x3＝2x3，正确；‎ D、，错误；‎ 故选：D．‎ ‎3．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2‎ ‎【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围．‎ ‎【解答】解：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，‎ 解得x≥1且x≠2．‎ 故选：C．‎ ‎4．（3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】俯视图是从上面看，可以看到上面杯子的底，是圆形，可以看到两杯子的口，也是圆形．‎ ‎【解答】解：从上面看，看到两个圆形，‎ 故选：C．‎ ‎5．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵不等式①得：x＞1，‎ 解不等式②得：x≤2，‎ ‎∴不等式组的解集为1＜x≤2，‎ 在数轴上表示为：，‎ 故选：A．‎ ‎6．（3分）为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（　　）‎ A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.25‎ ‎【分析】由统计图可知阅读时间为1小时的有19人，人数最多，所以众数为1小时；总人数为40，得到中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），即可确定出中位数为1小时．‎ ‎【解答】解：由统计图可知众数为1小时；‎ 共有：8+19+10+3＝40人，中位数应为第20与第21个的平均数，‎ 而第20个数和第21个数都是1（小时），则中位数是1小时．‎ 故选：C．‎ ‎7．（3分）下列命题正确是（　　）‎ A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ‎ B．有两条边对应相等的两个直角三角形全等 ‎ C．16的平方根是4 ‎ D．对角线相等的平行四边形是矩形 ‎【分析】利用平行四边形的判定，全等三角形的判定、平方根的定义及正方形的判定分别判断后即可确定正确的选项．‎ ‎【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边等的四边形可能是等腰梯形，故原命题错误；‎ B、有两条边对应相等的两个直角三角形全等，故原命题正确；‎ C、16的平方根是±4，故原命题错误；‎ D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，‎ 故选：B．‎ ‎8．（3分）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y＝﹣3x+3，l2：y＝﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C ‎，点A、E关于y轴对称，抛物线y＝ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：‎ ‎①a﹣b+c＝0；②2a+b+c＝5；③抛物线关于直线x＝1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD＝5，‎ 其中正确的个数有（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎【分析】根据直线l1的解析式求出A（1，0），B（0，3），根据关于y轴对称的两点坐标特征求出E（﹣1，0）．根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C（2，3）．利用待定系数法求出抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，进而判断各选项即可．‎ ‎【解答】解：∵直线l1：y＝﹣3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，‎ ‎∴A（1，0），B（0，3），‎ ‎∵点A、E关于y轴对称，‎ ‎∴E（﹣1，0）．‎ ‎∵直线l2：y＝﹣3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，‎ ‎∴D（3，0），C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，‎ 把y＝3代入y＝﹣3x+9，得3＝﹣3x+9，解得x＝2，‎ ‎∴C（2，3）．‎ ‎∵抛物线y＝ax2+bx+c过E、B、C三点，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴y＝﹣x2+2x+3．‎ ‎①∵抛物线y＝ax2+bx+c过E（﹣1，0），‎ ‎∴a﹣b+c＝0，故①正确；‎ ‎②∵a＝﹣1，b＝2，c＝3，‎ ‎∴2a+b+c＝﹣2+2+3＝3≠5，故②错误；‎ ‎③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，‎ ‎∴对称轴是直线x＝1，‎ ‎∴抛物线关于直线x＝1对称，故③正确；‎ ‎④∵b＝2，c＝3，抛物线过C（2，3）点，‎ ‎∴抛物线过点（b，c），故④正确；‎ ‎⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴S四边形ABCD＝BC•OB＝2×3＝6≠5，故⑤错误．‎ 综上可知，正确的结论有3个．‎ 故选：C．‎ 二.填空题（每小题4分，共8个小题，分32分）‎ ‎9．（4分）因式分解：x3﹣x＝　x（x+1）（x﹣1）　．‎ ‎【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），‎ 故答案为：x（x+1）（x﹣1）‎ ‎10．（4分）据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为　1.062×107　．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：数据10 620 000用科学记数法可表示为1.062×107，‎ 故答案为：1.062×107．‎ ‎11．（4分）在等腰△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b，c，已知a＝3，b和c是关于x的方程x2+mx+2﹣m＝0的两个实数根，则△ABC的周长是　7或　．‎ ‎【分析】当b＝c时，利用判别式的意义得到△＝m2﹣4×（2﹣m）＝0，解得m＝﹣‎ ‎4或m＝2，利用根与系数的关系m＝2舍去，b+c＝4，然后计算此时△ABC的周长；当b＝a＝3，把x＝3代入方程解得m＝﹣，方程变形为x2﹣x+＝0，利用根与系数的关系得到3c＝，解得c＝，从而得到此时△ABC的周长；当c＝a＝3，同样方法可得△ABC的周长．‎ ‎【解答】解：当b＝c时，关于x的方程x2+mx+2﹣m＝0的两个相等的实数根，则△＝m2﹣4×（2﹣m）＝0，解得m＝﹣4或m＝2（舍去），‎ 当m＝﹣4时，方程变形为x2﹣4m+4＝0，此时b+c＝4，‎ 所以此时△ABC的周长为3+4＝7；‎ 当b＝a＝3，把x＝3代入方程得9+3m+2﹣m＝0，解得m＝﹣，方程变形为x2﹣x+＝0，则3c＝，解得c＝，‎ 所以此时△ABC的周长为3++3＝；‎ 当c＝a＝3，同理可得△ABC的周长为；‎ 综上所述，△ABC的周长为7或．‎ 故答案为7或．‎ ‎12．（4分）分式方程＝的解是　x＝9　．‎ ‎【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣3），得 ‎3x﹣9＝2x，‎ 解得x＝9．‎ 检验：把x＝9代入x（x﹣3）＝54≠0．‎ ‎∴原方程的解为：x＝9．‎ 故答案为：x＝9．‎ ‎13．（4分）点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b ‎）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是　　．‎ ‎【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再根据第二象限点的坐标特征找出点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：画树状图为：‎ 共有20种等可能的结果数，其中点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，‎ 所以点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率＝＝．[来源:Zxxk.Com]‎ 故答案为．‎ ‎14．（4分）如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC＝　122°　．‎ ‎【分析】本题根据平行线的性质和翻折的性质，求解即可．‎ ‎【解答】解：设∠EFC＝x，∠1＝y，则∠BFC′＝x﹣y，‎ ‎∵∠BFC′比∠BFE多6°，‎ ‎∴x﹣2y＝6，‎ ‎∵x+y＝180°，‎ 可得x＝122°‎ 故答案为122°．‎ ‎15．（4分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求得河宽AB＝　100　m．‎ ‎【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．‎ ‎【解答】解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，‎ ‎∴△ABD∽△ECD，‎ ‎∴，，‎ 解得：AB＝（米）．‎ 故答案为：100．‎ ‎16．（4分）如图，在半⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心；④AC2＝CQ•CB，其中结论正确的是　②③④　．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【分析】连接BD，由GD为圆O的切线，根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠GDP＝∠ABD，再由AB为圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB为直角，由CE垂直于AB，得到∠AFP为直角，再由一对公共角，得到三角形APF与三角形ABD相似，根据相似三角形的对应角相等可得出∠APF等于∠ABD，根据等量代换及对顶角相等可得出∠GPD＝∠GDP，利用等角对等边可得出GP＝GD，选项②正确；由直径AB垂直于弦CE，利用垂径定理得到A为弧CE的中点，得到两条弧相等，再由C为弧AD的中点，得到两条弧相等，等量代换得到三条弧相等，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP＝∠ACP，利用等角对等边可得出AP＝CP，又AB为直径得到∠ACQ 为直角，利用等角的余角相等可得出∠PCQ＝∠PQC，得出CP＝PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，选项③正确；利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由一对公共角相等，得到三角形ACQ与三角形ABC相似，根据相似得比例得到AC2＝CQ•CB，‎ ‎【解答】解：∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，‎ ‎∴弧AC＝弧AD≠弧BD，‎ ‎∴∠BAD≠∠ABC，选项①错误；‎ 连接BD，如图所示：‎ ‎∵GD为圆O的切线，‎ ‎∴∠GDP＝∠ABD，‎ 又AB为圆O的直径，∴∠ADB＝90°，‎ ‎∵CE⊥AB，∴∠AFP＝90°，‎ ‎∴∠ADB＝∠AFP，又∠PAF＝∠BAD，‎ ‎∴△APF∽△ABD，‎ ‎∴∠ABD＝∠APF，又∠APF＝∠GPD，‎ ‎∴∠GDP＝∠GPD，‎ ‎∴GP＝GD，选项②正确；‎ ‎∵直径AB⊥CE，‎ ‎∴A为弧CE的中点，即弧AE＝弧AC，‎ 又C为弧AD的中点，‎ ‎∴弧AC＝弧CD，‎ ‎∴弧AE＝弧CD，‎ ‎∴∠CAP＝∠ACP，‎ ‎∴AP＝CP，‎ 又AB为圆O的直径，∴∠ACQ＝90°，‎ ‎∴∠PCQ＝∠PQC，‎ ‎∴PC＝PQ，‎ ‎∴AP＝PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，‎ ‎∴P为Rt△ACQ的外心，选项③正确；‎ 连接CD，如图所示：‎ ‎∵弧AC＝弧CD，‎ ‎∴∠B＝∠CAD，‎ 又∵∠ACQ＝∠BCA，‎ ‎∴△ACQ∽△BCA，[来源:学科网]‎ ‎∴＝，即AC2＝CQ•CB，选项④正确，‎ 综上可知则正确的选项序号有②③④，‎ 故答案为：②③④．‎ 三.解答题（满分64分）‎ ‎17．（6分）计算：（﹣1）2019﹣+（π﹣3）0+4cos45°‎ ‎【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ ‎【解答】解：原式＝1﹣2+1+4×，‎ ‎＝1﹣2+1+2，‎ ‎＝2．‎ ‎18．（6分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．求证：四边形AODE是菱形．‎ ‎【分析】在矩形ABCD中，可得OD＝OC，由DE∥CA，AE∥BD，所以四边形AODE是平行四边形，两个条件合在一起，可得出其为菱形[来源:学科网]‎ ‎【解答】证明：∵DE∥CA，AE∥BD 即 DE∥OA，AE∥OD，‎ ‎∴四边形OAED是平行四边形，‎ 在矩形ABCD中，‎ ‎∴AC＝BD，‎ ‎∴OA＝OD，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴四边形OAED是菱形．‎ ‎19．（8分）已知反比例函数的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．‎ ‎（1）求这两个函数的解析式；‎ ‎（2）如果点C与点A关于y轴对称，求△ABC的面积．‎ ‎【分析】（1）先把点A（1，4）代入可计算出k＝4，从而得到反比例函数解析式为y1＝，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；‎ ‎（2）先根据y轴对称的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A（1，4）在的图象上，‎ ‎∴k＝1×4＝4，‎ ‎∴反比例函数解析式为y1＝，‎ ‎∵点B（m，2）在y1＝的图象上，‎ ‎∴2m＝4，解得m＝﹣2，‎ ‎∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），‎ 又∵点A，B在一次函数y2＝ax+b的图象上，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴一次函数解析式为y2＝2x+2；‎ ‎∴这两个函数的解析式分别为，y2＝2x+2．‎ ‎（2）∵点C与点A关于y轴对称，‎ ‎∴C点坐标为（﹣1，4）．‎ ‎∴S△ABC＝×2×6＝6．‎ ‎20．（8分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．‎ 请根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求全班学生总人数；‎ ‎（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；‎ ‎（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率．‎ ‎【分析】（1）由A类人数及其所占百分比可得总人数；‎ ‎（2）总人数减去A、B的人数求得C类人数，再分别用B、C的人数除以总人数可得对应百分比，据此即可补全图形；‎ ‎（3）列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）全班学生总人数为10÷25%＝40（人）；‎ ‎（2）∵C类人数为40﹣（10+24）＝6，‎ ‎∴C类所占百分比为×100%＝15%，B类百分比为×100%＝60%，‎ 补全图形如下：‎ ‎（3）列表如下：‎ A B B C A BA BA CA B AB BB CB B AB BB CB C AC BC BC 由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况，‎ 所以全是B类学生的概率为＝．‎ ‎21．（8分）多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．‎ ‎（1）求第一次水果的进价是每千克多少元．‎ ‎（2）该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？‎ ‎【分析】（1）设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进20千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；‎ ‎（2）利用数量＝总价÷单价可求出第一次购进水果数量，由总利润＝每千克利润×销售数量可求出第一次购进水果的销售利润，同理可求出第二次购进水果的销售利润，将二者相加即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，‎ 根据题意，得：﹣＝20，‎ 解得：x＝2，‎ 经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．‎ 答：第一次水果的进价是每千克2元．‎ ‎（2）第一次购买水果1500÷2＝750（千克），‎ 第一次利润为750×（9﹣2）＝5250（元）．‎ 第二次购买水果750+20＝770（千克），‎ 第二次利润为100×（10﹣2.2）+（770﹣100）×（10×55%﹣2.2）＝2991（元）．‎ ‎5250+2991＝8241（元）．‎ 答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8241元．‎ ‎22．（8分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC∥直线l，∠BCE＝71°，CE＝54cm．‎ ‎（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）‎ ‎（2）根据经验，当车座E到CB 的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm）‎ ‎（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）‎ ‎【分析】（1）作EM⊥BC于点M，由EB＝ECsin∠BCE＝54sin71可得答案；‎ ‎（2）作E′H⊥BC于点H，先根据E′C＝求得E′C的长度，再根据EE′＝CE′﹣CE可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，过点E作EM⊥BC于点M，‎ 由题意知∠BCE＝71°、EC＝54，‎ ‎∴EB＝ECsin∠BCE＝54sin71°≈51.3，‎ 则单车车座E到地面的高度为51.3+30≈81cm；‎ ‎（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥BC于点H，‎ 由题意知E′H＝70×0.85＝59.5，‎ 则E′C＝＝≈62.6，‎ ‎∴EE′＝CE′﹣CE＝62.6﹣54＝8.6（cm）．‎ ‎23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA＝DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．‎ ‎（1）如图1，当∠ADC＝90°时，线段MD与ME的数量关系是　MD＝ME　；‎ ‎（2）如图2，当∠ADC＝60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）如图3，当∠ADC＝α时，求的值．‎ ‎【分析】（1）先判断出△AMF≌△BME，得出AF＝BE，MF＝ME，进而判断出∠EBC＝∠BED﹣∠ECB＝45°＝∠ECB，得出CE＝BE，即可得出结论；‎ ‎（2）同（1）的方法即可；‎ ‎（3）同（1）的方法判断出AF＝BE，MF＝ME，再判断出∠ECB＝∠EBC，得出CE＝BE即可得出∠MDE＝，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，延长EM交AD于F，‎ ‎∵BE∥DA，‎ ‎∴∠FAM＝∠EBM，‎ ‎∵AM＝BM，∠AMF＝∠BME，‎ ‎∴△AMF≌△BME，‎ ‎∴AF＝BE，MF＝ME，‎ ‎∵DA＝DC，∠ADC＝90°，‎ ‎∴∠BED＝∠ADC＝90°，∠ACD＝45°，‎ ‎∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠ECB＝45°，‎ ‎∴∠EBC＝∠BED﹣∠ECB＝45°＝∠ECB，‎ ‎∴CE＝BE，‎ ‎∴AF＝CE，‎ ‎∵DA＝DC，‎ ‎∴DF＝DE，‎ ‎∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，‎ ‎∴∠MDE＝45°，‎ ‎∴MD＝ME，‎ 故答案为MD＝ME；‎ ‎（2）MD＝ME，理由：‎ 如图1，延长EM交AD于F，‎ ‎∵BE∥DA，‎ ‎∴∠FAM＝∠EBM，‎ ‎∵AM＝BM，∠AMF＝∠BME，‎ ‎∴△AMF≌△BME，‎ ‎∴AF＝BE，MF＝ME，‎ ‎∵DA＝DC，∠ADC＝60°，‎ ‎∴∠BED＝∠ADC＝60°，∠ACD＝60°，‎ ‎∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠ECB＝30°，‎ ‎∴∠EBC＝∠BED﹣∠ECB＝30°＝∠ECB，‎ ‎∴CE＝BE，‎ ‎∴AF＝CE，‎ ‎∵DA＝DC，‎ ‎∴DF＝DE，‎ ‎∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，‎ ‎∴∠MDE＝30°，‎ 在Rt△MDE中，tan∠MDE＝，‎ ‎∴MD＝ME．‎ ‎（3）如图3，延长EM交AD于F，‎ ‎∵BE∥DA，‎ ‎∴∠FAM＝∠EBM，‎ ‎∵AM＝BM，∠AMF＝∠BME，‎ ‎∴△AMF≌△BME，‎ ‎∴AF＝BE，MF＝ME，‎ 延长BE交AC于点N，‎ ‎∴∠BNC＝∠DAC，‎ ‎∵DA＝DC，‎ ‎∴∠DCA＝∠DAC，‎ ‎∴∠BNC＝∠DCA，‎ ‎∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠ECB＝∠EBC，‎ ‎∴CE＝BE，‎ ‎∴AF＝CE，‎ ‎∴DF＝DE，‎ ‎∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，‎ ‎∵∠ADC＝α，‎ ‎∴∠MDE＝，‎ 在Rt△MDE中，＝tan∠MDE＝tan．‎ ‎24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x＝﹣1．‎ ‎（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；‎ ‎（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．‎ ‎①当PA⊥NA，且PA＝NA时，求此时点P的坐标；‎ ‎②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．‎ ‎【分析】（1）将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式即可；‎ ‎（2）①首先求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PE＝OA，从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标；‎ ‎②用分割法将四边形的面积S四边形BCPA＝S△OBC+S△OAC，得到二次函数，求得最值即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y 轴交于点C（0，3），其对称轴l为x＝﹣1，‎ ‎∴，‎ 解得：．‎ ‎∴二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，‎ ‎∴顶点坐标为（﹣1，4）；‎ ‎（2）令y＝﹣x2﹣2x+3＝0，解得x＝﹣3或x＝1，‎ ‎∴点A（﹣3，0），B（1，0），‎ 作PD⊥x轴于点D，‎ ‎∵点P在y＝﹣x2﹣2x+3上，‎ ‎∴设点P（x，﹣x2﹣2x+3）‎ ‎①∵PA⊥NA，且PA＝NA，‎ ‎∴△PAD≌△ANQ，‎ ‎∴AQ＝PD，‎ 即y＝﹣x2﹣2x+3＝2，‎ 解得x＝﹣1（舍去）或x＝﹣﹣1，‎ ‎∴点P（﹣﹣1，2）；‎ ‎②设P（x，y），则y＝﹣x2﹣2x+3，‎ 由于P在第二象限，所以其横坐标满足：﹣3＜x＜0，‎ ‎∵S四边形PABC＝S△OBC+S△APO+S△OPC，‎ S△OBC＝OB•OC＝×3×1＝，‎ S△APO＝AO•|y|＝×3•y＝y＝（﹣x2﹣2x+3）＝﹣x2﹣3x+，‎ S△OPC＝CO•|x|＝×3•（﹣x）＝﹣x，‎ ‎∴S四边形PABC＝﹣x2﹣3x+﹣x＝6﹣x﹣x2＝﹣（x+）2+，‎ ‎∴当x＝﹣时，S四边形PABC最大值＝，此时y＝﹣x2﹣2x+3＝，‎ 所以P（﹣，）．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/8/15 17:29:44；用户：15527082918；邮箱：15527082918；学号：27022530‎