山东春季高考数学模拟试卷及答案五

山东春季高考数学模拟试卷及答案五

‎2017年山东春季高考数学模拟试卷及答案（五）‎ 一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共24分）‎ ‎1．下列说法正确的是 （ ）‎ ‎ A．－1的倒数是1 B. －1的相反数是－1 C. 1的算术平方根是1 D. 1的立方根是±1‎ ‎2．下列运算错误的是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．地球赤道长约为千米，我国最长的河流——长江全长约为千米，赤道长约 等于长江长的 （ ）‎ A．7倍 B．6倍 C．5倍 D．4倍 ‎4．如图1，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，‎ B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于 （ ）‎ ‎ A．25° B．30° C．45° D．60°‎ ‎5．不等式组　的解集表示在数轴上正确的 （ ）‎ ‎ ‎ ‎6．如图2，已知EF是梯形ABCD的中位线，若AB＝8，BC＝6，‎ ‎ CD＝2，∠B的平分线交EF于G，则FG的长是（ ）‎ ‎ A．1 B．1.5 C．2 D．2.5‎ D.‎ ‎7．观察图3－图6及相应推理，其中正确的是（ ）‎ ‎8.一件工作，甲、乙两人合做5小时后，甲被调走，剩余的部分 由乙继续完成，设这件工作的全部工作量为1，工作量与工作时 间之间的函数关系如图7所示，那么甲、乙两人单独完成这件工 作，下列说法正确的是 （ ）‎ ‎ A．甲的效率高 B．乙的效率高 ‎ ‎ C．两人的效率相等 D．两人的效率不能确定 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共36分）‎ ‎（图8）‎ ‎9．在实数－2，，0，－1.2，中，无理数是 。‎ ‎10．多项式是一个完全平方式，则M等于（填一个即可） 。‎ ‎11．如图8，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个） 。‎ ‎12．已知，以x，y为两边长的等腰三角形的周长是 。‎ ‎13．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是 。‎ ‎14．用换元法解方程时，如果设，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是 。‎ ‎15．如图9，△ABC内接于⊙O，直线CT切⊙O于点C，若∠AOB＝80°，∠ABC＝110°，则∠BCT＝ 度。‎ ‎16．在图10中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 。‎ ‎17．如图11，小红房间的窗户由六个小正方形组成，装饰物是两个四分之一圆，用只含a（或只含b）的代数式表示窗户中能射进阳光部分的面积是 。‎ ‎18．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图12所示。飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距离是 千米。‎ ‎19．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为 。‎ ‎20．编制一个底面周长为a、高为b的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图14中的，……则每一根这样的竹条的长度最少是 。‎ 三、解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！本大题共15分）‎ ‎21．（4分）计算：‎ ‎22．（5分）下表是两个实践活动小组的实习报告的部分内容，请你任选一个组的测量方案和数据，计算出铁塔的高AB（精确到1m，计算过程在表格中完成）。‎ 题目 测量底部可以到达的铁塔的高 组别 甲组 乙组 测量目标 测量数据 ‎∠1＝30° ∠2＝60°‎ EF＝30m CE＝DF＝NB＝1.3m ‎∠α＝27°27′‎ BP＝50m MP＝NB＝1.3m 计算 选择 组测量方案。‎ 解：‎ 参考数据 ‎ cos27°27′≈0.887 tan27°27′≈0.520‎ cot27°27′≈1.925‎ ‎23．（6分）小明在银行存入一笔零花钱。已知这种储蓄的年利率为n％，若设到期后的本息和（本金＋利息）为y（元），存入的时间为x（年），那么 ‎（1）下列哪个图象更能反映y与x之间的函数关系？从图中你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？（3分）‎ ‎（2）根据（1）的图象，求出y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围），并求出两年后的本息和。（3分）‎ 四、解答题（合情推理，准确表述，展示你聪灵的气质！本大题共24分）‎ ‎24．（7分）《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为。为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时）。以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断。张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我1小时就跑完了全程，还是慢点。”李：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的10％，可没有超速违法啊。”李师傅超速违法吗？为什么？‎ ‎25．（8分）如图19，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，AB＜CD 且∠ABC为锐角，若AD＝4，BC＝12，E为BC上一点。‎ 问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？‎ 请分别说明理由。‎ ‎26．（9分）中考前夕，某校为了了解初三年级480名学生的数学学习情况，特组织了一次检测。教师随机抽取了一部分学生的检测成绩进行统计分析，绘制成下表：‎ 初三年级数学检测质量分析抽样统计表 样本容量 平均分 及格率 优秀率 后进率 最高分 最低分 全 距 标准差 ‎ ‎ ‎87.5‎ ‎80％‎ ‎ ‎ ‎2％‎ ‎120‎ ‎29‎ ‎91‎ ‎18.3‎ 分 数 段 统 计 分数段 ‎0－35.5‎ ‎36－47.5‎ ‎48－59.5‎ ‎60－71.5‎ ‎72－83.5‎ ‎84－95.5‎ ‎96－107.5‎ ‎108－119.5‎ ‎120‎ 频数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎9‎ ‎14‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎1‎ 频率 ‎0.02‎ ‎0.04‎ ‎0.06‎ ‎0.08‎ ‎ ‎ ‎0.28‎ ‎0.20‎ ‎0.12‎ ‎0.02‎ 注：72分（含72分）以上为“及格”；96分（含96分）以上为“优秀”；36分（不含36分）以下为“后进”；‎ ‎“全距”是“最高分”与“最低分”之差。‎ （1） 仔细观察上表，填出表中空格处的相应数据；（4分）‎ （2） 估计这480名学生本次检测成绩的中位数落在哪个分数段内；（2分）‎ （3） 根据表中相关统计量及相应数据，结合你所学的统计知识，选择两个方面对这次检测的总体情况作出合理分析。（3分）‎ 五、综合题（锲而不舍，树立信心，凸现你无畏的坚韧！本大题共21分）‎ ‎27．（10分）如图20，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，‎ 切点分别为B、C，⊙O的直径BD为6，连结CD、AO.‎ （1） 求证：CD∥AO；（3分）‎ （2） 设CD＝x，AO＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3分）‎ （3） 若AO＋CD＝11，求AB的长。（4分）‎ ‎28．（11分）如图21，已知抛物线的图象与x轴交于A、C两点。‎ ‎ （1）若抛物线关于x轴对称，求的解析式；（3分）‎ ‎ （2）若点B是抛物线上一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点记为D，求证：点D在上；（4分）‎ ‎（3）探索：当点B分别位于在x轴上、下两部分的图象上时，□ABCD的面积是否存在最大值或最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形并求出它的面积；若不存在，请说明理由。（4分）‎ 数学试卷答案及评分标准 一、选择题：‎ ‎1．C 2. A 3. B 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A 二、填空题：‎ ‎ 9. 10. ±12xy 11. ∠B＝∠D或∠C＝∠E或AC＝AE 12. 15‎ ‎13. 1 14. 15. 30 16.外离 ‎17. 18. 3858 19. 20.‎ 三、解答题：‎ ‎21．解：原式＝2＋1－3 ………………………………（做对一个部分得1分）（3分）‎ ‎ ＝0 ……………………………………………………………（4分）‎ ‎22. 解：‎ ‎23．解：（1）图16能反映y与x之间的函数关系。……………………………………………（1分）‎ ‎ 从图中可以看出存入的本金是100元。……………………………………………（2分）‎ ‎ 一年后的本息和是102.25元。………………………………………………………（3分）‎ ‎ （2）设y与x之间的函数关系式为：y＝100·n％x＋100 …………………………（4分）‎ ‎ 把（1，102.25）代入上式，得 ‎ n＝2.25‎ ‎ ∴y＝2.25x＋100 ……………………………………………………………（5分）‎ ‎ 当x＝2时，y＝2.25×2＋100＝104.5（元）………………………………………（6分）‎ ‎24．解：设李师傅的平均速度为x千米/时，则张师傅的平均速度为（x－20）千米/时。‎ ‎ 根据题意，得 ………………………………………………………（3分）‎ ‎ 去分母，整理，得 ‎ ‎ ………………………………………………………（4分）‎ ‎ 经检验，都是所列方程的根，但不符合题意，舍去。‎ ‎ ∴ x＝100 ………………………………………………………（5分）‎ ‎ ∴李师傅的最大时速是：100（1＋10％）＝110 …………………………………（6分）‎ ‎ ∴李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法。 …………………（7分）‎ ‎25.解：（1）当CE＝4时，四边形ABED是等腰梯形。…………1分 ‎ 理由如下：‎ ‎ 在BC上截取CE＝AD，连结DE、AE，‎ ‎ ∵AD∥BC，‎ ‎ ∴四边形AECD是平行四边形。……………………2分 ‎ ∴AE＝CD＝BD。‎ ‎ ∵BE＝12－4＝8＞4，即BE＞AD，‎ ‎ ∴AB不平行于DE，‎ ‎ ∴四边形ABED是梯形。 ……………………3分 ‎ ∵AE∥CD，CD＝BD，‎ ‎ ∴∠AEB＝∠C＝∠DBC。‎ ‎ 在△ABE和△DEB中，‎ ‎ ‎ ‎ ∴△ABE≌△DEB （SAS）。‎ ‎ ∴AB＝DE，‎ ‎ ∴四边形ABED是等腰梯形。……………………5分 ‎ （也可不作辅助线，通过证明△ABD≌EDC而得AB＝DE）‎ ‎ （2）当C＝6时，四边形ABD是直角梯形。……………………6分 ‎ 理由如下：‎ ‎ 在BC上取一点，使C＝B＝＝6，连结D，‎ ‎ ∵BD＝CD ‎ ∴D⊥BC ‎ 又∵B≠AD，AD∥B，‎ ‎ ∴AB不平行于D …………………………………………7分 ‎ ∴四边形ABD是直角梯形。………………………………8分 ‎26．解：（1）样本容量：50 优秀率：34％ 频数：4 频率：0.18 …………每空1分，共4分 ‎ （2）中位数落在84－95.5这一分数段内。………………………………………………6分 ‎ （3）略。评分说明：只要选择了两个方面作答，分析合理 ……………………………8分 ‎ 叙述准确，用语精练，体现用样本估计总体的思想。 ……………………………9分 ‎27.解：（1）连结BC交OA于点E ……………………………1分 ‎ ∵AB、AC是⊙O的切线，‎ ‎ ∴AB＝AC，∠1＝∠2，‎ ‎ ∴AE⊥BC.‎ ‎ ∴∠OEB＝90° ……………………………2分 ‎ ∵BD是⊙O的直径，‎ ‎ ∴∠DCB＝90°.‎ ‎ ∴∠DCB＝∠OEB.‎ ‎ ∴CD∥AO. ……………………………3分 ‎ （2）∵CD∥AO，‎ ‎ ∴∠3＝∠4.‎ ‎ ∵AB是⊙O的切线，DB是直径，‎ ‎ ∴∠BCD＝∠ABO＝90°.‎ ‎ ∴△BDC∽△AOB. ……………………………4分 ‎ ∴，‎ ‎ ∴ .‎ ‎ ∴ ……………………………5分 ‎ ∴0＜x＜6 ……………………………6分 ‎ （3）由已知和（2）知 …………………………… 8分 ‎ 解这个方程组得：…………………………… 9分 ‎ ∴AB＝. …………………………… 10分 ‎28.解：（1）设的解析式为y＝.‎ ‎ ∵与x轴的交点A（－2，0），C（2，0），顶点坐标是（0，－4），‎ ‎ 并且与关于x轴对称，‎ ‎ ∴经过点A（－2，0），C（2，0），顶点坐标是（0，4）. …… 1分 ‎ ∴y＝. ………………………………… 2分 ‎ ∴0＝4a＋4 得a＝－1，‎ ‎ ∴的解析式为.… ……………………… 3分 ‎ （2）设B（）‎ ‎ ∵点B在上，‎ ‎∴B（） …………………………… 4分 ‎∵四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称。‎ ‎∴B、D关于原点O对称，‎ ‎∴D（）. …………………………………… 6分 将D（）的坐标代入：‎ ‎ 可知 左边＝右边。‎ ‎∴点D在上。 ……………………………………… 7分 ‎ （3）设□ABCD的面积为S，则S＝2×.‎ ‎ （I）当点B在x轴上方时，＞0，‎ ‎ ∴，它是关于的正比例函数且S随的增大而增大，‎ ‎ ∴S既无最大值也无最小值。……………………………………… 8分 ‎ （II）当点B在x轴下方时，-4≤＜0.‎ ‎ ∴，它是关于的正比例函数且S随的增大而减小，‎ ‎ ∴当＝－4时，S有最大值16，但它没有最小值。‎ 此时B（0，－4）在y轴上，它的对称点D也在y轴上。………………… 9分 ‎∴AC⊥BD.‎ ‎∴□ABCD是菱形。……………………………………10分 此时. ……………………………………11分