2020届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第36课时 轴对称与中心对称

2020届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第36课时 轴对称与中心对称

第36课时 轴对称与中心对称 ‎(60分)‎ 一、选择题(每题6分，共30分)‎ ‎1．[2016·潍坊]下列汽车标志中不是中心对称图形的是 (B)‎ ‎2．如图36－1，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为 (C)‎ 图36－1　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．50° B．30°‎ C．100° D．90°‎ ‎【解析】　∵△ABC≌△A′B′C′，‎ ‎∴∠C＝∠C′＝30°，‎ ‎∴∠B＝180°－50°－30°＝100°，故选C.‎ ‎3．[2016·烟台]剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》．下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 (D)‎ ‎4．[2016·呼和浩特]如图36－2，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为 (C)‎ 7‎ 图36－2‎ A. B. C．2 D．4‎ ‎【解析】　∵AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，‎ ‎∴DB＝8－6＝2，∠EAD＝45°，‎ 又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，‎ ‎∴AB＝AD－DB＝6－2＝4，△ABF为等腰直角三角形，‎ ‎∴BF＝AB＝4，‎ ‎∴CF＝BC－BF＝6－4＝2，‎ 而EC＝DB＝2，‎ 则△CEF的面积＝×2×2＝2.‎ ‎5．[2016·遵义]如图36－3，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 (D)‎ A．50° B．60°‎ ‎ 图36－3‎ C．70° D．80°‎ 第5题答图 ‎【解析】　要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，连结A′A″交BC于E，DC于F，则此时△AEF的周长最小．即可得出∠AA′E＋∠A″＝∠HAA′＝50°，进而得出∠AEF＋∠AFE＝2(∠AA′E＋∠A″)＝2×50°＝100°，‎ ‎∴∠EAF＝180°－100°＝80°.‎ 二、填空题(每题6分，共30分)‎ ‎6．[2016·六盘水]如图36－4，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在图上补全字母，写出这个单词所指的物品是__书__．‎ 7‎ 图36－4‎ ‎【解析】　根据轴对称图形的性质，组成图形，‎ 第6题答图 这个单词所指的物品是书．‎ ‎ 图36－5‎ ‎7．如图36－5，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是__平行四边形__．‎ ‎【解析】　∵DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE∥AC，DE＝AC.‎ ‎∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，‎ ‎∴DE＝DE′，∴EE′＝2DE＝AC，‎ ‎∴四边形ACE′E的形状是平行四边形．‎ 图36－6‎ ‎8．[2017·白银]如图36－6，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__12__.‎ ‎【解析】　∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，‎ ‎∴菱形的面积＝×6×8＝24，‎ ‎∵O是菱形两条对角线的交点，‎ ‎∴阴影部分的面积＝×24＝12.‎ 图36－7‎ ‎9．[2016·成都]如图36－7，在▱ABCD中，AB＝，AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为__3__.‎ ‎【解析】　∵翻折后点B恰好与点C重合，‎ ‎∴AE⊥BC，BE＝CE，‎ ‎∵BC＝AD＝4，‎ ‎∴BE＝2，‎ ‎∴AE＝＝＝3.‎ ‎10．在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD 7‎ 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是__AB∥CD或AD＝BC或∠B＋∠C＝180°或∠A＋∠D＝180°等(答案不唯一)__(只需填写一种情况)．‎ 三、解答题(共10分)‎ ‎11．(10分)[2017·金华]在棋盘中建立如图36－8所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图①，他们的坐标分别是(－1，1)，(0，0)和(1，0)．‎ ‎①　　　　　　 　　②‎ 图36－8‎ ‎ (1)如图②，添加棋子C，使A，O，B，C四棵棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；‎ ‎(2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四棵棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置坐标．(写出两个即可)‎ 解：(1)如答图：‎ 第11题答图 ‎(2)(2，1)，(－1，－1)．‎ ‎(20分]‎ 图36－9‎ ‎12．(10分)[2016·江西]如图36－9，正方形ABCD与正方形A1B‎1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．‎ ‎(1)求对称中心的坐标；‎ 7‎ ‎(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标；‎ 解：(1)根据对称中心的性质，可得 对称中心的坐标是D1D的中点，‎ ‎∵D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，‎ ‎∴对称中心的坐标是(0，2.5)；‎ ‎(2)∵A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，‎ ‎∴正方形ABCD与正方形A1B‎1C1D1的边长都是4－2＝2，‎ ‎∴B，C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，‎ ‎∵A1D1＝2，D1的坐标是(0，3)，‎ ‎∴A1的坐标是(0，1)，‎ ‎∴B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)，‎ 综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)．‎ ‎13．(10分)[2016·衢州]如图36－10①，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A′处，然后将矩形展平，如图②沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．‎ ‎(1)求证：EG＝CH；‎ ‎(2)已知AF＝，求AD和AB的长．‎ ① ‎ ②‎ 图36－10‎ 解：(1)证明：由折叠知△AEF≌△GEF，△BCE≌△HCE，‎ ‎∵AE＝A′E＝BC，∠AEF＝∠BCE，∴△AEF≌△BCE，‎ ‎∴△GEF≌△HCE，∴EG＝CH；‎ ‎(2)∵AF＝FG＝，∠FDG＝45°，∴FD＝2，AD＝2＋；‎ ‎∵AF＝FG＝HE＝EB＝，AE＝AD＝2＋，‎ ‎∴AB＝AE＋EB＝2＋＋＝2＋2.‎ ‎(10分)‎ 7‎ ‎14．(10分)问题背景：如图36－11①，点A，B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连结AB′与直线l交于点C，则点C即为所求．‎ 图36－11‎ ‎(1)实践运用：如图②，已知⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD＝30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP＋AP的最小值为__2__；‎ ‎(2)知识拓展：如图③，在Rt△ABC中，AB＝10，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，求BE＋EF的最小值，并写出解答过程．‎ ‎【解析】　(1)如答图①，作点B关于CD的对称点E，连结AE交CD于点P，‎ 此时PA＋PB最小，且等于AE.‎ 作直径AC′，连结C′E.‎ 根据垂径定理得＝.‎ ‎∵∠ACD＝30°，‎ ‎∴∠AOD＝60°，∠DOE＝30°，∴∠AOE＝90°，‎ ‎∴∠C′AE＝45°，‎ 又AC′为圆的直径，∴∠AEC′＝90°，‎ ‎∴∠C′＝∠C′AE＝45°，‎ ‎∴C′E＝AE＝AC′＝2.‎ 即AP＋BP的最小值是2；‎ ‎① 　②‎ 第14题答图 7‎ 解：(2)如答图②，在斜边AC上截取AB′＝AB，连结BB′.‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠B′AM＝∠BAM，‎ AB′＝AB，AM＝AM，‎ ‎∴△B′AM≌△BAM(SAS)，‎ ‎∴BM＝B′M，∠BMA＝∠B′MA＝90°，‎ ‎∴点B与点B′关于直线AD对称．‎ 过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连结BE，则线段B′F的长即为所求．‎ 在Rt△AFB′中，∵∠BAC＝45°，AB′＝AB＝10，‎ ‎∴B′F＝AB′·sin45°＝AB·sin45°＝10×＝5，‎ ‎∴BE＋EF的最小值为5.‎ 7‎