2021届高考数学一轮复习专题一函数与导数第3课时课件

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2021届高考数学一轮复习专题一函数与导数第3课时课件

第3课时 高考热点之构造函数法 函数思想在数学应用中占有重要的地位,应用范围很广.函 数思想不仅体现在本身就是函数问题的高考试题中,而且对于 诸如方程、三角函数、不等式、数列、解析几何等问题也常常 可以通过构造函数来求解. 构造函数方法在高中数学中已有了比较广泛的应用,它是 数学方法的有机组成部分,是历年高考的重点和热点,主要依 据题意,构造恰当的函数解决问题.首先解题中若遇到有关不等 式、方程及最值之类问题,设法建立起目标函数,并确定变量 的限制条件,用函数的观点加以分析,常可使问题变得明了, 从而易于找到一种科学的解题途径.其次数量关系是数学中的 一种基本关系.现实世界的复杂性决定了数量关系的多元性.因 此,如何从多变元的数量关系中选定合适的主变元,从而揭示 其中主要的函数关系,有时便成了数学问题能否“明朗化”的 关键所在.下面我们举例说明构造函数的方法在解题中的应用. 题型 1 构造函数法求解客观题 例 1:(1)(2017 年云南曲靖一中)f(x)是定义在(0,+∞)上的 非负可导函数,且满足 xf′(x)-f(x)≤0,对任意正数 a,b,若 )a0 时,f′(x)<2f(x)恒成 )立,则下列不等关系一定正确的是( A.e2f(1)>-f(2) B.e2f(-1)>-f(2) C.e2f(-1)<-f(2) D.f(-2)<-e2f(1) 答案:C A.(-2,0)∪(0,2) B.(-∞,-2)∪(2,+∞) C.(-2,0)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2) 即当 x>0 时,F(x)=f(x)ln x 单调递减, F(1)=0, 当 x>1 时,F(x)F(1)=0,∴f(x)<0; 即当 x>0 时,f(x)<0. 又 f(x)(x∈R)是奇函数,∴当 x<0 时,f(x)>0. 不等式(x2-4)f(x)>0, 当 x>0 时,f(x)<0,∴x2-4<0,∴-20,∴x2-4>0,∴x<-2 或 x>2,∴x<-2. ∴不等式(x2-4)f(x)>0 成立的 x 的取值范围是(-∞,-2) ∪(0,2). 答案:D 【方法点睛】(1)若知xf′(x)+f(x)的符号,则构造函数 g(x)=xf(x);一般地,若知xf′(x)+nf(x)的符号,则构造函数 g(x)=xnf(x). 题型 2 构造函数法求解数列中的不等问题 题型 3 构造函数法求解方程中的不等问题 题型 4 构造函数法判断方程根的存在性问题 例 4:设 a∈R,函数 f(x)=aln x-x. (1)若 f(x)无零点,求实数 a 的取值范围; (2)若f(x)有两个相异零点x1,x2,求证: ln x1+ln x2- 2ln a<0. ③若 a>0,令 f′(x)=0,得 x=a, 在区间(0,a)上, f′(x)>0,函数 f(x)是增函数; 在区间(a,+∞)上,f′(x)<0,函数 f(x)是减函数; 故在区间(0,+∞)上,f(x)的最大值为 f(a)=aln a-a,由 于 f(x)无零点,则 f(a)=aln a-a<0,解得 0h(1) =0.∴g′(t)>0.∴g(t)在(0,1)为增函数. ∴g(t)
查看更多