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文档介绍
备战2013高考数学理6年高考母题精解精析专题03导数与函数
【2012年高考试题】 一、选择题 1.【2012高考真题重庆理8】设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是 （A）函数有极大值和极小值 （B）函数有极大值和极小值 （C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值和极小值 【答案】 【解析】由图象可知当时，，所以此时，函数递增.当时，，所以此时，函数递减.当时，，所以此时，函数递减.当时，，所以此时，函数递增.所以函数有极大值，极小值,选D. 2.【2012高考真题新课标理12】设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） 【答案】B 【解析】函数与函数互为反函数，图象关于对称 函数上的点到直线的距离为 设函数 由图象关于对称得：最小值为, 3.【2012高考真题陕西理7】设函数，则（ ） A. 为的极大值点 B.为的极小值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点[学 【答案】D. 【解析】，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D. 4.【2012高考真题辽宁理12】若，则下列不等式恒成立的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】设，则 所以所以当时， 同理即，故选C 5.【2012高考真题湖北理3】已知二次函数的图象如图所示，则它与 轴所围图形的面积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据图像可得： ，再由定积分的几何意义，可求得面积为. 6.【2012高考真题全国卷理10】已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 【答案】A 【解析】若函数的图象与轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为，令，解得，可知当极大值为，极小值为.由，解得，由，解得，所以或，选A. 二、填空题 7.【2012高考真题浙江理16】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______。 【答案】 【解析】曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离为， 曲线C1：y=x2+a对应函数的导数为，令得，所以C1：y=x2+a上的点为，点到到直线l:y=x的距离应为，所以，解得或（舍去）。 8.【2012高考真题江西理11】计算定积分___________。 【答案】 【解析】。 9.【2012高考真题山东理15】设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______. 【答案】 【解析】由已知得，所以，所以。 10.【2012高考真题广东理12】曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 ． 【答案】 【解析】，当时，，此时，故切线方程为，即。 11.【2012高考真题上海理13】已知函数的图象是折线段，其中、、，函数（）的图象与轴围成的图形的面积为 。 【答案】 【解析】当，线段的方程为，当时。线段方程为，整理得，即函数，所以，函数与轴围成的图形面积为。 12.【2012高考真题陕西理14】设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 . 【答案】2． 【解析】函数在点处的切线为，即.所以D表示的平面区域如图当目标函数直线经过点M时有最大值，最大值为. 三、解答题 13.【2012高考真题广东理21】（本小题满分14分） 设a＜1，集合，，。 （1）求集合D（用区间表示）； （2）求函数在D内的极值点． 【答案】本题是一个综合性问题，考查集合与导数的相关知识，考查了学生综合解决问题的能力，难度较大. 14.【2012高考真题安徽理19】（本小题满分13分） 设。 （I）求在上的最小值； （II）设曲线在点的切线方程为；求的值。 【答案】本题考查函数、导数的基础知识，运用导数研究函数性质等基本方法，考查分类讨论思想，代数恒等变形能力和综合运用数学知识分析问题解决问题的能力。 【解析】（I）设；则， ①当时，在上是增函数， 得：当时，的最小值为。 ②当时，， 当且仅当时，的最小值为。 （II）， 由题意得：。 15.【2012高考真题福建理20】（本小题满分14分）已知函数f（x）=ex＋ax2-ex，a∈R. （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P. 【答案】本题主要考查函数导数的应用、二次函数的性质、函数零点的存在性定理等基础知识，考查推理论证能力、基本运算能力、抽象概括能力，以及分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想. 16.【2012高考真题北京理18】（本小题共13分） 【答案】解：（1）由为公共切点可得： ，则，， ，则，， ① 又，， ，即，代入①式可得：． （2），设 则，令，解得：，； ，， 原函数在单调递增，在单调递减，在上单调递增 ①若，即时，最大值为； ②若，即时，最大值为 ③若时，即时，最大值为． 综上所述： 当时，最大值为；当时，最大值为． 17.【2012高考真题新课标理21】（本小题满分12分） 已知函数满足满足； （1）求的解析式及单调区间； （2）若，求的最大值. 【答案】（1） 令得： 得： 在上单调递增 得：的解析式为 且单调递增区间为，单调递减区间为 （2）得 ①当时，在上单调递增 时，与矛盾 ②当时， 得：当时， 令；则 当时， 当时，的最大值为 18.【2012高考真题天津理20】本小题满分14分） 已知函数的最小值为0，其中 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对任意的有≤成立，求实数的最小值； （Ⅲ）证明（）. 【答案】 19.【2012高考江苏18】（16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。 已知是实数，1和是函数的两个极值点． （1）求和的值； （2）设函数的导函数，求的极值点； （3）设，其中，求函数的零点个数． 【答案】解：（1）由，得。 ∵1和是函数的两个极值点， ∴ ，，解得。 （2）∵ 由（1）得， ， ∴，解得。 ∵当时，；当时，， ∴是的极值点。 ∵当或时，，∴ 不是的极值点。 ∴的极值点是－2。 （3）令，则。 先讨论关于 的方程 根的情况： 当时，由（2 ）可知，的两个不同的根为I 和一2 ，注意到是奇函数，∴的两个不同的根为一和2。 当时，∵， ， ∴一2 , －1，1 ，2 都不是的根。 由（1）知。 ① 当时， ，于是是单调增函数，从而。 此时在无实根。 ② 当时．，于是是单调增函数。 又∵，，的图象不间断， ∴ 在（1 , 2 ）内有唯一实根。 同理，在（一2 ，一I ）内有唯一实根。 ③ 当时，，于是是单调减两数。 又∵， ，的图象不间断， ∴在（一1，1 ）内有唯一实根。 因此，当时，有两个不同的根满足；当 时 有三个不同的根，满足。 现考虑函数的零点： ( i ）当时，有两个根，满足。 而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点。 ( 11 ）当时，有三个不同的根，满足。 而有三个不同的根，故有9 个零点。 综上所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点。 【解析】（1）求出的导数，根据1和是函数的两个极值点代入列方程组求解即可。 （2）由（1）得，，求出，令，求解讨论即可。 （3）比较复杂，先分和讨论关于 的方程 根的情况；再考虑函数的零点。 20.【2012高考真题辽宁理21】本小题满分12分) 设，曲线与 直线在(0，0)点相切。 (Ⅰ)求的值。 (Ⅱ)证明：当时，。 【答案】 21.【2012高考真题重庆理16】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.） 设其中，曲线在点处的切线垂直于轴. （Ⅰ） 求的值； （Ⅱ）求函数的极值. 【答案】 22.【2012高考真题浙江理22】(本小题满分14分)已知a＞0，bR，函数． (Ⅰ)证明：当0≤x≤1时， (ⅰ)函数的最大值为|2a－b|﹢a； (ⅱ) ＋|2a－b|﹢a≥0； (Ⅱ) 若﹣1≤≤1对x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范围． 【答案】本题主要考察不等式，导数，单调性， (Ⅰ)(ⅰ)． 当b≤0时，＞0在0≤x≤1上恒成立， 此时的最大值为：＝|2a－b|﹢a； 当b＞0时，在0≤x≤1上的正负性不能判断， 此时的最大值为： ＝|2a－b|﹢a； 综上所述：函数在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a； (ⅱ) 要证＋|2a－b|﹢a≥0，即证＝﹣≤|2a－b|﹢a． 亦即证在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a， ∵， ∴令． 当b≤0时，＜0在0≤x≤1上恒成立， 此时的最大值为：＝|2a－b|﹢a； 当b＜0时，在0≤x≤1上的正负性不能判断， ≤|2a－b|﹢a； 综上所述：函数在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a． 即＋|2a－b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立． (Ⅱ)由(Ⅰ)知：函数在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a， 且函数在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a－b|﹢a)要大． ∵﹣1≤≤1对x[0，1]恒成立， ∴|2a－b|﹢a≤1． 取b为纵轴，a为横轴． 则可行域为：和，目标函数为z＝a＋b． 作图如下： 由图易得：当目标函数为z＝a＋b过P(1，2)时，有． ∴所求a＋b的取值范围为：． 23.【2012高考真题湖南理22】（本小题满分13分） 已知函数=，其中a≠0. 若对一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合. （2）在函数的图像上取定两点，，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】（Ⅰ）若，则对一切，，这与题设矛盾，又， 故. 而令 当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，取最小值 于是对一切恒成立，当且仅当 . ① 令则 当时，单调递增；当时，单调递减. 故当时，取最大值.因此，当且仅当即时，①式成立. 综上所述，的取值集合为. （Ⅱ）由题意知， 令则 令，则. 当时，单调递减；当时，单调递增. 故当，即 从而，又 所以 因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使单调递增，故这样的是唯一的，且 .故当且仅当时， . 综上所述，存在使成立.且的取值范围为 . 函数与方程 一、选择题 1.【2012高考真题重庆理7】已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的 （A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的条件 （D）充要条件 【答案】D 【解析】因为为偶函数，所以当在上是增函数，则在上则为减函数，又函数的周期是4，所以在区间也为减函数.若在区间为减函数，根据函数的周期可知在上则为减函数，又函数为偶函数，根据对称性可知，在上是增函数，综上可知，“在上是增函数”是“为区间上的减函数”成立的充要条件，选D. 2.【2012高考真题北京理8】某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（ ） A.5 B.7 C.9 D.11 【答案】C 【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。 3.【2012高考真题安徽理2】下列函数中，不满足：的是（ ） 【答案】C 【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。 【解析】与均满足：得：满足条件． 4.【2012高考真题天津理4】函数在区间(0,1)内的零点个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】B 【解析】因为函数的导数为，所以函数单调递增，又，，所以根据根的存在定理可知在区间内函数的零点个数为1个，选B. 5.【2012高考真题全国卷理9】已知x=lnπ，y=log52，，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x 【答案】D 【解析】，，，，所以，选D. 6.【2012高考真题新课标理10】 已知函数；则的图像大致为（ ） 【答案】B 【解析】排除法，因为，排除A.，排除C,D，选B. 7.【2012高考真题陕西理2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数且是减函数；C是奇函数且在，上是减函数；D中函数可化为易知是奇函数且是增函数.故选D. 8.【2012高考真题重庆理10】设平面点集，则所表示的平面图形的面积为 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】由可知或者，在同一坐标系中做出平面区域如图：，由图象可知的区域为阴影部分，根据对称性可知，两部分阴影面积之和为圆面积的一半，所以面积为，选D. 9.【2012高考真题山东理3】设且，则“函数在上是减函数 ”，是“函数在上是增函数”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若函数在R上为减函数，则有。函数为增函数，则有，所以，所以“函数在R上为减函数”是“函数为增函数”的充分不必要条件，选A. 10.【2012高考真题四川理3】函数在处的极限是（ ） A、不存在 B、等于 C、等于 D、等于 【答案】A. 【解析】即为，故其在 处的极限不存在，选A. 11.【2012高考真题四川理5】函数的图象可能是（ ） 【答案】D 【解析】当时单调递增，，故A不正确； 因为恒不过点，所以B不正确； 当时单调递减，，故C不正确 ；D正确. 12.【2012高考真题山东理8】定义在上的函数满足.当时，，当时，。则 （A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012 【答案】B 【解析】由，可知函数的周期为6，所以，，，，，，所以在一个周期内有，所以，选B. 13.【2012高考真题山东理9】函数的图像大致为 【答案】D 【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令得，所以，，函数零点有无穷多个，排除C,且轴右侧第一个零点为，又函数为增函数，当时，，，所以函数，排除B，选D. 14.【2012高考真题山东理12】设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是 A.当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，当时，要想满足条件，则有如图，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为，由图象知 即，同理当时，则有，故答案选B. 另法：，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B. 15.【2012高考真题辽宁理11】设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 【答案】B 【解析】因为当时，f(x)=x3. 所以当，f(x)=f(2x)=(2x)3， 当时，g(x)=xcos；当时，g(x)= xcos，注意到函数f(x)、 g(x)都是偶函数，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，，作出函数f(x)、 g(x)的大致图象，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间上各有一个零点，共有6个零点，故选B 16.【2012高考真题江西理2】下列函数中，与函数定义域相同的函数为 A． B. C.y=xex D. 【答案】D 【解析】函数的定义域为。的定义域为 ,的定义域为，函数的定义域为，所以定义域相同的是D,选D. 17.【2012高考真题江西理3】若函数，则f(f(10)= A.lg101 B.2 C.1 D.0 【答案】B 【解析】，所以，选B. 18.【2012高考真题江西理10】如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为 【答案】A 【解析】（定性法）当时，随着的增大，观察图形可知， 单调递减，且递减的速度越来越快；当时，随着的增大，观察图形可知，单调递减，且递减的速度越来越慢；再观察各选项中的图象，发现只有A图象符合.故选A. 19．【2012高考真题湖南理8】已知两条直线 ：y=m 和： y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为 A． B. C. D. 【答案】B 【解析】在同一坐标系中作出y=m，y=(m＞0)，图像如下图， 由= m，得，= ，得. 依照题意得. ，. 20.【2012高考真题湖北理9】函数在区间上的零点个数为 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】，则或，，又， 所以共有6个解.选C. 21.【2012高考真题广东理4】下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（）x D.y=x+ 【答案】A 【解析】函数y=ln（x+2）在区间（0，+∞）上为增函数；函数y=-在区间（0，+∞）上为减函数；函数y=（）x在区间（0，+∞）上为减函数；函数y=x+在区间（0，+∞）上为先减后增函数．故选A． 22.【2012高考真题福建理7】设函数则下列结论错误的是 A.D（x）的值域为{0,1} B. D（x）是偶函数 C. D（x）不是周期函数D. D（x）不是单调函数 【答案】Ｃ． 【解析】根据解析式易知Ａ和Ｄ正确；若是无理数，则和也是无理数，若是有理数，则和也是有理数，所以，从而可知Ｂ正确，Ｃ错误．故选Ｃ． 23.【2012高考真题福建理10】函数f（x）在[a,b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a,b]，有则称f（x）在[a,b]上具有性质P.设f（x）在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题： ①f（x）在[1,3]上的图像时连续不断的； ②f（x2）在[1,]上具有性质P； ③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1,3]； ④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有 其中真命题的序号是 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 【答案】D． 【解析】若函数在时是孤立的点，如图，则①可以排除；函数具有性质p，而函数不具有性质p，所以②可以排除；设，则, 即，又，所以，因此③正确； 所以④正确.故选D. 二、填空题 24.【2012高考真题福建理15】对于实数a和b，定义运算“﹡”：， 设，且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_________________. 【答案】． 【解析】由新定义得，所以可以画出草图，若方程有三个根，则，且当 时方程可化为，易知；当时方程可化为，可解得，所以，又易知当时有最小值，所以，即. 25.【2012高考真题上海理7】已知函数（为常数）。若在区间上是增函数，则的取值范围是 。 【答案】 【解析】令，则在区间上单调递增，而为增函数，所以要是函数在单调递增，则有，所以的取值范围是。 26.【2012高考真题上海理9】已知是奇函数，且，若，则 。 【答案】 【解析】因为为奇函数，所以，所以，， 所以。 27.【2012高考江苏5】（5分）函数的定义域为 ▲ ． 【答案】。 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得 。 28.【2012高考真题北京理14】已知， ，若同时满足条件： ①，或； ②, 。 则m的取值范围是_______。 【答案】 【解析】根据，可解得。由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制，导致在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要，和大前提取交集结果为；又由于条件2：要求，0的限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，，解得，交集为空，舍。当时，两个根同为，舍。当时，，解得，综上所述． 29.【2012高考真题天津理14】已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________. 【答案】或 【解析】函数，当时，，当时， ，综上函数，做出函数的图象(蓝线)，要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在四边形区域ABCD内(和直线平行的直线除外，如图，则此时当直线经过，，综上实数的取值范围是且，即或。 30.【2012高考江苏10】（5分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上， 其中．若， 则的值为 ▲ ． 【答案】。 【解析】∵是定义在上且周期为2的函数，∴，即①。 又∵，， ∴②。 联立①②，解得，。∴。 三、解答题 31.【2012高考真题江西理22】 （本小题满分14分） 若函数h(x)满足 （1）h(0)=1，h(1)=0； （2）对任意，有h(h(a))=a； （3）在（0,1）上单调递减。 则称h(x)为补函数。已知函数 （1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论； （2）若存在，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为xn，且，若对任意的，都有Sn< ,求的取值范围； （3）当=0，时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。 【答案】 32.【2012高考江苏17】（14分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程； （2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时， 炮弹可以击中它？请说明理由． 【答案】解：（1）在中，令，得。 由实际意义和题设条件知。 ∴，当且仅当时取等号。 ∴炮的最大射程是10千米。 （2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立， 即关于的方程有正根。 由得。 此时，（不考虑另一根）。 ∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。 【解析】（1）求炮的最大射程即求与 轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解。 （2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。 33．【2012高考真题湖南理20】（本小题满分13分） 某企业接到生产3000台某产品的A，B，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）.已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.该企业计划安排２００名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）. （１）设生产Ａ部件的人数为ｘ，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间； （２）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案. 【解析】解：（Ⅰ）设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为 由题设有 期中均为1到200之间的正整数. （Ⅱ）完成订单任务的时间为其定义域为 易知，为减函数，为增函数.注意到 于是 （1）当时， 此时 ， 由函数的单调性知，当时取得最小值，解得 .由于 . 故当时完成订单任务的时间最短，且最短时间为. （2）当时， 由于为正整数，故，此时易知为增函数，则 . 由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.由于 此时完成订单任务的最短时间大于. （3）当时， 由于为正整数，故，此时由函数的单调性知， 当时取得最小值，解得.类似（1）的讨论.此时 完成订单任务的最短时间为，大于. 综上所述，当时完成订单任务的时间最短，此时生产Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件的人数 分别为44,88,68. 【2011年高考试题】 一、选择题: 1. (2011年高考山东卷理科5)对于函数,“的图象关于y轴对称”是 “=是奇函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要 【答案】B 【解析】由奇函数定义,容易得选项B正确. 2. (2011年高考山东卷理科9)函数的图象大致是 【答案】C 【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确. 3. (2011年高考山东卷理科10)已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 【答案】B 【解析】因为当时, ,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,,故函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为7个,选B. 6．(2011年高考辽宁卷理科9)设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ） （A）[-1，2] （B）[0，2] （C）[1，+） （D）[0，+） 答案： D 解析：不等式等价于或解不等式组，可得或，即，故选D. 7．(2011年高考辽宁卷理科11)函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f’(x)＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ） （A）（-1，1） （B）（-1，+） （C）（-，-1） （D）（-，+） 答案： B 解析：设g(x)= f(x)-(2x+4), g’(x)= f’(x)-2.因为对任意，f’（x）＞2，所以对任意，g’(x)>0，则函数g(x)在R上单调递增.又因为g(-1)= f(-1)-(-2+4)=0，故g(x)>0,即f(x)＞2x+4的解集为(-1，+). 8．(2011年高考浙江卷理科1)设函数,则实数= （A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2 【答案】 B 【解析】：当，故选B 9. (2011年高考全国新课标卷理科2)下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（ ） A B C D 【答案】B 解析：由偶函数可排除A，再由增函数排除C,D,故选B； 点评：此题考查复合函数的奇偶性和单调性，因为函数都是偶函数，所以，内层有它们的就是偶函数，但是，它们在的单调性相反，再加上外层函数的单调性就可以确定。 10. (2011年高考全国新课标卷理科9)由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 （A） （B）4 （C） （D）6 【答案】C 解析：因为的解为，所以两图像交点为，于是面积故选C 点评：本题考查定积分的概念、几何意义、运算及解决问题的能力。求曲线围成的图形的面积，就是要求函数在某个区间内的定积分。 13. (2011年高考天津卷理科8)对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D. 【答案】B 【解析】由题意知,若,即时, ;当,即或时, ,要使函数的图像与轴恰有两个公共点，只须方程有两个不相等的实数根即可,即函数的图像与直线有两个不同的交点即可,画出函数的图像与直线,不难得出答案B. 14. (2011年高考江西卷理科3)若，则的定义域为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】要使原函数有意义,只须,即,解得,故选A. 15. (2011年高考江西卷理科4)若，则的解集为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为,原函数的定义域为,所以由可得,解得,故选C. 16. (2011年高考湖南卷理科6)由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 A. B. 1 C. D. 答案：D 解析：由定积分的几何意义和微积分基本定理可知S=。故选D评析：本小题主要考查定积分的几何意义和微积分基本定理等知识. 17. (2011年高考湖南卷理科8)设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为 A. 1 B. C. D. 答案：D 解析：将代入中，得到点的坐标分别为，，从而 对其求导，可知当且仅当时取到最小。故选D 评析：本小题主要考查二次函数和对数函数的图像和性质，以及建立距离函数，用导数法求最值. 18．(2011年高考广东卷理科4)设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A．+|g(x)|是偶函数 B．-|g(x)|是奇函数 C．|| +g(x)是偶函数 D．||- g(x)是奇函数 【解析】A.设 ，所以是偶函数，所以选A. 19．(2011年高考湖北卷理科6)已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且，若，则 A.2 B. C. D. 答案：B 解析：因为则，联立可得，又因为，故a=2.因为 则，所以选B. 20. (2011年高考湖北卷理科10) 放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位年）满足函数关系：，其中为t=0时铯137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率是—10ln2（太贝克/年），则M(60)= A.5太贝克 B.75ln2太贝克 C.150ln2太贝克 D.150太贝克 答案：.D 解析：因为，故其变化率为，又由故，则，所以选D. 21．(2011年高考陕西卷理科3)设函数满足，则的图像可能是 【答案】B 【解析】：由知为偶函数，由知周期为2。故选B 22．(2011年高考陕西卷理科6)函数在内 （A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 （C）有且仅有两一个零点（D）有无穷个零点 【答案】B 【解析】：令，，则它们的图像如图故选B 23.(2011年高考重庆卷理科5)下列区间中，函数，在其上为增函数的是 （A） (B) (C) (D) 解析：选D。用图像法解决，将的图像关于y轴对称得到，再向右平移两个单位，得到，将得到的图像在x轴下方的部分翻折上来，即得到的图像。由图像，选项中是增函数的显然只有D 26． (2011年高考全国卷理科8)曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 (A) (B) (C) (D)1 【答案】A 【解析】： ，，切线方程为 由 则 故选A 27．(2011年高考全国卷理科9)设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则= (A) - (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】 故选A 28．(2011年高考福建卷理科5)（e2+2x）dx等于 A．1 B．e-1 C．e D．e+1 【答案】C[来源:学科网] 【解析】由定积分的定义容易求得答案. 29．(2011年高考福建卷理科9)对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a,bR,cZ）,选取a,b,c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是 A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2 【答案】D 30．(2011年高考上海卷理科16)下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由偶函数,排除B;由减函数,又排除B、D，故选A. 二、填空题: 1. (2011年高考山东卷理科16)已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 . 【答案】2 【解析】方程=0的根为,即函数的图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,,此时对应直线上的点的横坐标;当时, 对数函数的图象上点的横坐标,直线的图象上点的横坐标,故所求的. 2．(2011年高考浙江卷理科11)若函数为偶函数，则实数 。 【答案】 0 【解析】：：， 则 3. (2011年高考广东卷理科12)函数在 处取得极小值. 【解析】2.得 。所以函数的单调递增区间为，减区间为，所以函数在x=2处取得极小值。 4．(2011年高考陕西卷理科11)设，若，则 【答案】1 【解析】 5. (2011年高考四川卷理科13)计算 . 答案： 解析：. 6. (2011年高考四川卷理科16)函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题： 函数=（xR）是单函数； 若为单函数， 若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象； 函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数. 其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号） 答案：②③ 解析：，但，∴①不正确； 与“若A，且时总有”等价的命题是“若A，且时总有，故②③正确.函数在某个区间上具有单调性，但f（x）在整个定义域不一定是单函数，故④错. 7.(2011年高考江苏卷2)函数的单调增区间是__________ 【答案】 【解析】考察函数性质，容易题。因为,所以定义域为,由复合函数的单调性知:函数的单调增区间是. 8.(2011年高考江苏卷8)在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________ 【答案】4 【解析】考察函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式，中档题。设坐标原点的直线方程为,则由解得交点坐标为、，即为P、Q两点，所以线段PQ长为，当且仅当时等号成立，故线段PQ长的最小值是4. 9．(2011年高考安徽卷江苏11)已知实数，函数，若，则a的值为________ 【答案】 【解析】因为,所以是函数的对称轴,所以,所以的值为. 10．(2011年高考北京卷理科13)已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______ 【答案】（0，1） 【解析】画出函数图象与直线y=k,观察,可得结果,考查了函数与方程、数形结合的数学思想. 11．(2011年高考上海卷理科1)函数的反函数为 。 【答案】[来源:学*科*网] 【解析】设,则,故. 12．(2011年高考上海卷理科13)设是定义在上，以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 。 【答案】 【解析】本小题考查函数的性质. 三、解答题: 1. (2011年高考山东卷理科21)（本小题满分12分） 某企 业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元. （Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的. 【解析】（I）设容器的容积为V， 由题意知 故 由于 因此 所以建造费用 因此 （II）由（I）得 由于 当 令 所以 （1）当时， 所以是函数y的极小值点，也是最小值点。 （2）当即时， 当函数单调递减，[来源:学科网ZXXK] 所以r=2是函数y的最小值点， 综上所述，当时，建造费用最小时 当时，建造费用最小时 2．(2011年高考浙江卷理科22)（本题满分14分）设函数（Ⅰ）若为的极值点，求实数（Ⅱ）求实数的取值范围，使得对任意恒有成立 注：为自然对数的底数 【解析】（Ⅰ）因为所以因为为的极值点所以解得或经检验，符合题意， 所以或 （Ⅱ）①当时， 对于任意实数，恒有 成立 ②当 时，由题意，首先有 解得 由（Ⅰ）知 令 则， 且 又在 内单调递增，所以函数 在内有唯一零点，记此零点为 ，则，从而，当 时， 当 时 当 时 即 在内单调递增，在内单调递减， 在 内单调递增。所以要使对恒成立， 只要成立，由，知 将（3）代入（1）得又。注意到函数在内单调递增，故 再由（3）以及函数在 内单调递增，可得 ， 由（2）解得 ，所以 综上，的取值范围为. 3．(2011年高考辽宁卷理科21) (本小题满分12分) 已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x. (I)讨论f（x）的单调性； （II）设a＞0，证明：当0＜x＜时，f（+x）＞f（-x）； （III）若函数y=f（x）的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f’（ x0）＜0. 解析：(I)f(x)的定义域为(0,+∞),, ①若a≤0，，所以f(x)在(0,+∞)单调增加； ②若a>0，则由得，且当时，，当时， ，所以f(x)在单调增加，在单调减少. （II）设，则， 4．(2011年高考安徽卷理科16) (本小题满分12分) 设，其中为正实数 （Ⅰ）当时，求的极值点； （Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。 【命题意图】：本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调性之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力。 【解析】： 当时，，由得解得 由得，由得，当x变化时与相应变化如下表： x + 0 - 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以，是函数的极大值点，是函数的极小值点。 因为为上的单调函数，而为正实数，故为上的单调递增函数 恒成立，即在上恒成立，因此 ，结合解得 【解题指导】：极值点的判定一定要结合该点两侧导数的符号，不可盲目下结论。同时还要注意“极值”与“极值点”的区别避免画蛇添足做无用功。 某区间（a,b）上连续可导函数单调性与函数导数符号之间的关系为： 若函数在区间（a,b）上单调递增（递减），则（） 若函数的导数（），则函数在区间（a,b）上单调递增（递减） 若函数的导数恒成立，则函数在区间（a,b）上为常数函数。 5. (2011年高考全国新课标卷理科20)（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足MB//OA， MA•AB = MB•BA，M点的轨迹为曲线C。 （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。 分析：（1）按照“建系、设点、列式、化简”求轨迹方程；（2）把点到直线的距离用动点坐标表示，然后化简，利用均值不等式求最值。 解：（Ⅰ）设动点M的坐标为，则依题意： ， 由此可得，即曲线C的方程为： (Ⅱ)设点是曲线C上任一点，又因为，所以，直线L的斜率，其直线方程为：即，所以原点到该直线的距离，又因为，， ， 所以，当且仅当时，所求的距离最小为2. 6. (2011年高考全国新课标卷理科21)（本小题满分12分） 已知函数，曲线在点处的切线方程为。 （Ⅰ）求、的值； （Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。 分析：（1）利用导数的概念和性质求字母的值；（2）构造新函数，用导数判定单调性，通过分类讨论确定参数的取值范围。 解：（Ⅰ），由题意知：即 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以， 设则， ⑴如果，由知，当时， ，而 故，由当得： 从而，当时，即 ⑵如果，则当，时， 而；得：与题设矛盾； ⑶如果，那么，因为而，时，由得：与题设矛盾； 综合以上情况可得： 7. (2011年高考天津卷理科19)（本小题满分14分） 已知，函数（的图像连续不断） （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）当时，证明：存在，使； （Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明． 【解析】本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、解不等式、函数的零点等基础知识，考查运算能力和运用函数思想分析解决问题的能力及分类讨论的思想方法. （Ⅰ）解:,令,解得. 当变化时, 的变化情况如下表: + 0 - 极大值 所以的单调递增区间是;的单调递减区间是. （Ⅱ）证明: 当时，.由（Ⅰ）知在(0,2)内单调递增,在内单调递减.令,由在(0,2)内单调递增,故,即, 取,则,所以存在，使. （Ⅲ）证明:由及（Ⅰ）的结论知,从而在上的最小值为. 又由,,知.故,即,从而. 8．(2011年高考江西卷理科19) (本小题满分12分) 设 （1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围． （2）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值． 解析：（1），因为函数在上存在单调递增区间，所以的解集与集合有公共部分，所以不等式解集的右端点落在内，即，解得． （2）由得，又，所以，，所以函数在上单调增，在上单调减，又，， 因为，所以，所以，所以． 最大值为． 本题考查利用导数研究函数的单调性、最值等． 9. (2011年高考湖南卷理科20)（本小题满分13分）如图6，长方形物体在雨中沿面（面积为）的垂直方向作匀速移动，速度为（），雨速沿移动方向的分速度为（）. 移动时单位时间内的淋雨量包括量部分：(1) 或的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为.记为移动过程中的总淋雨量.当移动距离，面积时， 写出的表达式； 设，，试根据的不同取值范围，确定移动速 度，使总淋雨量最少. 解：由题意知，移动时单位时间内的 淋雨量为，故 由知， 当时， 当时， 故 （1）当时，是关于的减函数，故当时， （2）当时，在上，是关于的减函数；在上，是关于的增函数. 故当时， 评析：本大题主要以生活化、物理性背景着重考查学生的阅读理解能力和抽象概括能力以及数学建模、解模的能力. 10. (2011年高考湖南卷理科22)（本小题满分13分）已知函数 求函数的零点个数，并说明理由； 设数列满足证明：存在常数 使得对于任意的都有 解：由知，，而且， ，则为的一个零点，且在内由零点， 因此至少有两个零点. 解法1 记则 当时，因此在上单调递增，则在上至多有一个零点， 又因为，，则在内有零点.所以在上有且只有一个零点，记此零点为，则当时，当时， 所以， 当时，单调递减，而则在内无零点；当时，单调递增，则在内至多只有一个零点，从而在上至多有一个零点. 综上所述，有且只有两个零点. 解法2 由，记则 当时，因此在上单调递增，则在上至多有一个零点， 从而在上至多有一个零点. 综上所述，有且只有两个零点. 记的正零点为，即 （1）当时，由得，而，因此. 知 因此，当时，成立 故对任意的成立 综上所述，存在常数使得对于任意的都有 评析：本大题综合考查函数与导数、数列、不等式等数学知识和方法以及数学归纳法、放缩法等证明方法的灵活运用.突出考查综合运用数学知识和方法分析问题、解决问题的能力. 11. (2011年高考湖北卷理科17)（本小题满分12分） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数. (Ⅰ)当时，求函数的表达式； (Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时） 本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力. 解析： （Ⅰ）由题意：当时，；当时，设 再由已知得，解得 故函数的表达式为 （Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得 当时，为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200； 当时， 当且仅当，即时，等号成立. 所以，当时，在区间[20,200]上取得最大值. 综上，当时，在区间[0,200]上取得最大值. 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时. 12. (2011年高考湖北卷理科21)（本小题满分14分） (Ⅰ)已知函数，求函数的最大值； (Ⅱ)设均为正数，证明： （1）若，则； （2）若，则 本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想. 解析： （Ⅰ）的定义域为，令，解得， 当时，，在（0，1）内是增函数； 当时，，在内是减函数； 故函数在处取得最大值 （Ⅱ） （1）由（Ⅰ）知，当时，有，即， ，从而有，得， 求和得, ,,即 . （2）①先证. 令，则,于是 由（1）得，即 . ②再证. 记，令，则， 于是由（1）得. 即， 综合①②，（2）得证. 13．(2011年高考陕西卷理科19)（本小题满分12分）如图，从点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，再从作 轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：， ；，；；，记点的坐标为（） （Ⅰ）试求与的关系（） （Ⅱ）求 【解析】：（Ⅰ）设 ，由 得 点处切线方程为 ，由得（） （Ⅱ）由， ，得所以 ， 于是 14．(2011年高考陕西卷理科21)（本小题满分14分）[来源:学.科.网Z.X.X.K] 设函数定义在上，，导函数 （Ⅰ）求 的单调区间的最小值；（Ⅱ）讨论 与 的大小关系；（Ⅲ）是否存在，使得 对任意成立？若存在，求出 的取值范围；若不存在请说明理由。 【解析】：（Ⅰ）由题设易知 ， ，令 得，当 时，，故 是的单调减区间，当 时， 故 是的单调增区间，因此，是 的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为。 即 ，故 ，与假设矛盾。不存在 使 对任意 成立。 15．(2011年高考重庆卷理科18)（本小题满分13分。（Ⅰ）小题6分（Ⅱ）小题7分。） 设的导数满足其中常数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程。 （Ⅱ）设求函数的极值。 解析：（Ⅰ）因，故， 令，得，由已知，解得 又令，得，由已知，解得 因此，从而 又因为，故曲线在点处的切线方程为，即 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，从而有， 令，解得。 当时，，故在为减函数， 当时，，故在为增函数， 当时，，故在为减函数， 从而函数在处取得极小值，在出取得极大值. 16．(2011年高考四川卷理科22) (本小题共l4分) 已知函数f(x)= x + , h(x)= ． (I)设函数F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的单调区间与极值； (Ⅱ)设a∈R，解关于x的方程log4 []=1og2 h(a-x)一log2h (4-x)； (Ⅲ)试比较与的大小. 解析：（1）， 令 ， 所以是其极小值点，极小值为. （2）； 由 即，即， 方程可以变为， ， 当，方程，，； 当，方程，； 当时，方程有一个解； 当方程无解. ⑶由已知得， 设数列的前n项和为，且, 从而有 当， 又 对任意的有， 又因为，所以， 故 17．(2011年高考全国卷理科22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） （Ⅰ）设函数，证明：当时，； （Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明： 【解析】：（Ⅰ） 故 （Ⅱ）法一：第次抽取时概率为，则抽得的20个号码互不相同的概率 由（Ⅰ），当 即有故 于是即。故 法二： 所以是上凸函数，于是 因此 故 综上： 18.(2011年高考江苏卷17)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm. （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值. P 【解析】（1）由题意知, 包装盒的底面边长为,高为,所以包装盒侧面积为 S==,当且仅当,即时,等号成立,所以若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，应15cm. （1）因为函数和在区间上单调性一致，所以，即 即 （2）当时，因为，函数和在区间（b,a）上单调性一致，所以， 即， 设，考虑点(b,a)的可行域，函数 的斜率为1的切线的切点设为 则； 当时，因为，函数和在区间（a, b）上单调性一致，所以， 即， 当时，因为，函数和在区间（a, b）上单调性一致，所以， 即而x=0时，不符合题意， 当时，由题意： 综上可知，。 20．(2011年高考北京卷理科18)（本小题共13分） 已知函数。 （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若对于任意的，都有≤，求的取值范围。 解：（Ⅰ） 令，得. 当k>0时，的情况如下 x () (,k) k + 0 — 0 + ↗ ↘ 0 ↗ 所以，的单调递减区间是（）和；单高层区间是当k<0时，的情况如下 x () (,k) k — 0 + 0 — ↘ 0 ↗ ↘ 所以，的单调递减区间是（）和；单高层区间是 （Ⅱ）当k>0时，因为，所以不会有 当k<0时，由（Ⅰ）知在（0，+）上的最大值是 所以等价于 解得. 故当时，k的取值范围是 21．(2011年高考福建卷理科18)（本小题满分13分） 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3查看更多