2020学年高二数学下学期期末考试试题 理 人教新目标版(1)

2020学年高二数学下学期期末考试试题 理 人教新目标版(1)

‎2019学年第二学期高二年级 数学期末模块测试卷(理科)‎ 一、 单项选择（每题5分）‎ ‎1、已知x∈{2，3，7}，y∈{―31，―24，4}，则x·y可表示不同的值的个数是（ ）‎ A．1＋1=2 B．1＋1＋1=3 C．2×3=6 D．3×3=9‎ ‎2、下列两个变量之间的关系是相关关系（ ）‎ A .正方形的棱长与体积 B. 单位面积产量为常数时,土地面积与产量 C.日照时间与水稻的亩产量 D. 电压一定时,电流与电阻 ‎3、已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于(　　)‎ A．0.158 8 B．0.158 7 C．0.158 6 D．0.158 5‎ ‎4、如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中，假命题是（ ）‎ A．X取每一个可能值的概率是非负实数 B．X取所有可能值的概率之和为1‎ C．X取某两个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和 D．在某个范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 ‎5、袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，且取出的球不再放回，直到取出的球是白球为止时，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能值为（ ）‎ A．1，2，3，…，6 B．1，2，3，…，7‎ C．1，2，3，…，11 D．1，2，3，……‎ ‎6、某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有( ) ‎ A． 140种 B． 120种 C． 35种 D． 34种 ‎7、在的二项展开式中，x2的系数为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎9、用1、2、3、4、5五个数字可以组成多少个百位上不是3的无重复数字的四位数 ( )‎ A.24个 B.72个 C.96个 D.114个 ‎10、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则＝ ( )‎ A. B. C. D. ‎ - 7 -‎ ‎11、已知、的取值如下表所示：若与线性相关，‎ 且，则（　　）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ A、2.2 B、2.9 C、2.8 D、2.6‎ ‎12、若多项式，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎13、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数是___ ‎ ‎14、随机变量X的分布列是 X ‎4‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎10‎ P ‎0.3‎ a b ‎0.2‎ E(X)＝7.5，则a＝________，b＝________.‎ ‎15、已知随机变量x服从正态分布N(μ,σ2),且P(μ－2σ＜x≤μ＋2σ)＝0.9544,P(μ－σ＜x≤μ＋σ)＝0.6826,若μ＝4,σ＝1,则P(5＜x＜6)＝__________.‎ ‎16、展开式中x3的系数为_________．‎ 三、解答题（每题12分，22,23题任选一题，10分）‎ ‎17、某医院有两个技术骨干小组，甲组有6名男医生，4名女医生；乙组有2名男医生，3名女医生，现采用分层抽样的方法，从甲、乙两组中抽取3名医生进行医疗下乡服务．‎ ‎（1）求甲、乙两组中各抽取的人数；‎ ‎（2）求抽取的3人都是男医生的概率．‎ ‎18、某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响.‎ ‎(1)求射手在3次射击中,至少有两次连续击中目标的概率;‎ ‎(2)求射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率.‎ ‎19、袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．‎ ‎（Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；‎ ‎（Ⅱ）用X表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量X的概率分布与数学期望 ‎20、某大学高等数学老师这学期分别用A,B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：‎ ‎（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？‎ - 7 -‎ ‎（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；‎ ‎（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的22列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”‎ 下面临界值表仅供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：其中）‎ ‎21、一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：‎ ‎ ‎ 其中i＝1,2,3,4,5,6,7.‎ ‎(1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图.‎ ‎(2)求回归方程.(结果保留到小数点后两位)‎ ‎ ‎ ‎(参考公式：，)‎ ‎(3)预测进店人数为80人时，商品销售的件数.(结果保留整数)‎ ‎22、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程;‎ ‎（2）已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最大值.‎ ‎23、已知函数f（x）=|ax+1|+|2x﹣1|（a∈R）．‎ - 7 -‎ ‎（1）当a=1时，求不等式f（x）≥2的解集；‎ ‎（2）若f（x）≤2x在x∈[，1]时恒成立，求a的取值 - 7 -‎ 高二理科答案 一、单项选择 ‎1、D 2、C 3、B 4、D 5、B ‎6、D 7、C 8、C 9、C 10、B ‎ ‎11、D 12、C 二、填空题 ‎13、24 14、0.1　0.4 15、0.1359 16、-15‎ 三、解答题 ‎17、解：（1）依题意每组抽取的比例为，‎ 所以从甲组中抽取了（人）‎ 从乙组中抽取了（人）‎ ‎（2）抽取的3人都是男医生的概率为 ‎18、(1)记“射手射击1次,击中目标”为事件,则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率 ‎(2)射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率 ‎19、‎ - 7 -‎ ‎20、（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高.‎ ‎（Ⅱ）记成绩为86分的同学为，其他不低于80分的同学为 ‎“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：‎ 一共15个，‎ ‎“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：‎ 共9个，故 ‎（Ⅲ）‎ 甲班 乙班 合计 优秀 ‎3‎ ‎10‎ ‎13‎ 不优秀 ‎17‎ ‎10‎ ‎27‎ 合计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.‎ ‎21、(1)散点图如图所示：‎ ‎(2)由散点图可知xi与yi具有线性相关关系，‎ - 7 -‎ ‎22、解：(1)直线l的极坐标方程,则,‎ 即,所以直线l的直角坐标方程为;‎ ‎(2)P为椭圆上一点,设,其中,‎ 则P到直线l的距离,其中 所以当时,的最大值为 ‎23、（1）当a=1时，不等式f（x）≥2可化为|x+1|+|2x﹣1|≥2‎ ‎①当x≥时，不等式为3x≥2，解得x≥，故x≥；‎ ‎②当﹣1≤x＜时，不等式为2﹣x≤2，解得x≤0，故﹣1≤x≤0；‎ ‎③当x＜﹣1时，不等式为﹣3x≥2，解得x≤﹣，故x＜﹣1；‎ 综上原不等式的解集为（﹣∞，0]∪[，+∞）；‎ ‎（2）f（x）≤2x在x∈[，1]时恒成立时恒成立，‎ 当x∈[，1]时，不等式可化为|ax+1|≤1，‎ 解得﹣2≤ax≤0，所以﹣≤a≤0，因为x∈[，1]，所以﹣∈[﹣4，﹣2]，所以a的取值范围是[﹣2，0]．‎ - 7 -‎