2009年吉林省中考数学试题(含答案)

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2009年吉林省中考数学试题(含答案)

吉林省2009年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 一、填空题(每小题2分,共20分)‎ ‎1.数轴上、两点所表示的有理数的和是 . ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎(第1题)‎ ‎2.计算= . ‎ ‎3.为鼓励大学生创业,某市为在开发区创业的每位大学生提供货款150 000元,这个数据用科学记数法表示为 元.‎ ‎4.不等式的解集为 .‎ ‎5.如图,点关于轴的对称点的坐标是 .‎ ‎(第5题)‎ A x ‎3‎ y O ‎-5‎ ‎6.方程的解是 .‎ ‎7.若 .‎ ‎8.将一个含有60°角的三角板,按图所示的方式摆放在半圆形纸片上,为圆心,则= 度.‎ C A ‎(第8题)‎ O B x y ‎(第9题)‎ A D O C B E C ‎34°‎ B A ‎(第10题)‎ ‎9.如图,的顶点的坐标为(4,0),把沿轴向右平移得到如果那么的长为 .‎ ‎10.将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状,则ABC= 度.‎ 二、单项选择题(每小题3分,共18分)‎ ‎11.化简的结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.下列图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )‎ A.       B.       C.     D.‎ ‎13.下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( )‎ 圆柱 正方体 圆锥 球 A.    B.   C.  D.‎ ‎14.种饮料种饮料单价少1元,小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料,一共花了13元,如果设种饮料单价为元/瓶,那么下面所列方程正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎15.某校七年级有13名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛,小梅已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的( )‎ A.中位数 B.众数 C.平均数 D.极差 ‎16.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕的长是( )‎ ‎60°‎ P Q ‎2cm ‎(第16题)‎ A.cm B.cm C.cm D.2cm ‎ 三、解答题(每小题5分,共20分)‎ ‎17.在三个整式 中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.‎ ‎18.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用画树形图或列表的方法,求下列事件的概率:‎ (1) 两次取出小球上的数字相同;‎ (2) 两次取出小球上的数字之和大于10.‎ ‎(第19题)‎ B D C F A 郜 E ‎19.如图,,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明. ‎ D G C F A E B y x ‎(第20题)‎ ‎20.如图所示,矩形的周长为14cm,为的中点,以为圆心,长为半径画弧交于点.以为圆心,长为半径画弧交于点.设cm,cm,当时,求的值.‎ 四、解答题(每小题6分,共12分)‎ ‎21.下图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”‎ 产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图,请根据统计图提供的信息解答下列问题:‎ ‎(第21题)‎ ‎200‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎0‎ ‎175‎ ‎150‎ 台数 种类 电脑 电视机 热水器 冰箱 洗衣机 冰箱 ‎%‎ ‎%‎ ‎35%‎ ‎10%‎ 电脑 电视机 热水器 洗衣机 注意:将答案写在横线上 ‎5%‎ ‎(1)第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为 ;‎ ‎(2)把两幅统计图补充完整.‎ ‎22.如图,⊙中,弦相交于的中点,连接并延长至点, 使,连接BC、.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(第22题)‎ O F D A E B C ‎(2)当时,求的值.‎ 五、解答题(每小题7分,共14分)‎ ‎23.小鹏学完解直角三角形知识后,给同桌小艳出了一道题:“如图所示,把一张长方形卡片放在每格宽度为12mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知=36°,求长方形卡片的周长.”请你帮小艳解答这道题.(精确到1mm)(参考数据:sin36°≈0.60,cos36°≈0.80,tan36°≈0.75)‎ ‎(第23题)‎ C D A B α l ‎12mm ‎24.如图,反比例函数的图象与直线在第一象限交于点,‎ 为直线上的两点,点的横坐标为2,点的横坐标为3.为反比例函数图象上的两点,且平行于轴.‎ y OB A B C D P xB ‎(第24题)‎ ‎(1)直接写出的值;‎ ‎(2)求梯形的面积.‎ 六、解答题(每小题8分,共16分)‎ ‎25.两地相距45千米,图中折线表示某骑车人离地的距离与时间的函数关系.有一辆客车9点从地出发,以45千米/时的速度匀速行驶,并往返于两地之间.(乘客上、下车停留时间忽略不计) ‎ ‎(1)从折线图可以看出,骑车人一共休息 次,共休息 小时;‎ ‎(2)请在图中画出9点至15点之间客车与地距离随时间变化的函数图象;‎ ‎(3)通过计算说明,何时骑车人与客车第二次相遇.‎ y/千米 ‎(第25题)‎ ‎45‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎9‎ ‎0‎ x/时 ‎26.两个长为2cm,宽为1cm的长方形,摆放在直线上(如图①),=2cm,将长方形绕着点顺时针旋转角,将长方形绕着点逆时针旋转相同的角度.‎ ‎(1)当旋转到顶点、重合时,连接(如图②),求点到的距离;‎ ‎(2)当时(如图③),求证:四边形为正方形.‎ 图②‎ A D B C G E F l 图①‎ A D B C H G E F l 图③‎ A D M C H G E F l C N ‎(第26题)‎ ‎(H)‎ 七、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎27.某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛,花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案,图案中.准备在形如Rt的四个全等三角形内种植红色花草,在形如Rt的四个全等三角形内种植黄色花草,在正方形内种植紫色花草,每种花草的价格如下表:‎ 品种 红色花草 黄色花草 紫色花草 价格(元/米2)‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎120‎ 设的长为米,正方形的面积为平方米,买花草所需的费用为元,解答下列问题:‎ ‎(1)与之间的函数关系式为 ;‎ ‎(2)求与之间的函数关系式,并求所需的最低费用是多少元;‎ ‎(第27题)‎ A B F C G D H Q P N M 红 黄 紫 E ‎(3)当买花草所需的费用最低时,求的长.‎ ‎28.如图所示,菱形的边长为6厘米,.从初始时刻开始,点、同时从点出发,点以1厘米/秒的速度沿的方向运动,点以2厘米/秒的速度沿的方向运动,当点运动到点时,、两点同时停止运动,设、运动的时间为秒时,与重叠部分的面积为平方厘米(这里规定:点和线段是面积为的三角形),解答下列问题: ‎ ‎(1)点、从出发到相遇所用时间是 秒;‎ ‎(2)点、从开始运动到停止的过程中,当是等边三角形时的值是 秒;‎ ‎(3)求与之间的函数关系式.‎ P Q A B C D ‎(第28题)‎ 吉林省2009年初中毕业生学业考试数学试卷 参考答案及评分标准 阅卷说明:‎ 1. 评卷采分最小单位为1分,每步标出的是累计分.‎ 1. 考生若用本“参考答案”以外的解(证)法,可参照本“参考答案”的相应步骤给分.‎ 一、填空题(每小题2分,共20分)‎ ‎1.   2.9   3.1.5×105   4.>1   5.(5,3)‎ ‎6.=5  7.   8.120 9.7   10.73‎ 二、单项选择题(每小题3分,共18分)‎ ‎11.D   12.D   13.C   14.A   15.A   16.B 三、解答题(每小题5分,共20分)‎ ‎17.解: ‎ 或 或 或 说明:选择整式正确得2分,整式加(减)结果正确得1分,因式分解正确得2分,累计5分.‎ 树形图 ‎6‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎18. 解: ‎ ‎ 列 表 第二次 第一次 ‎6‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎(6,6)‎ ‎(6,)‎ ‎(6,7)‎ ‎(,6)‎ ‎(,)‎ ‎(,7)‎ ‎7‎ ‎(7,6)‎ ‎(7,)‎ ‎(7,7)‎ ‎ (2分)‎ ‎(1)(两数相同)=. (3分)‎ ‎(2)(两数和大于10)=. (5分)‎ ‎19. 解:(1)、、、、(写出其中的三对即可). (3分)‎ ‎(2)以为例证明.‎ 证明:‎ 在Rt和Rt中,‎ ‎ Rt≌Rt. (5分)‎ 说明:选任何一对全等三角形,只要证明正确均得分.‎ ‎20. 解:根据题意,得 ‎ (3分)‎ 解得 (5分)‎ 答:为4,为3.‎ 说明:不写答不扣分.‎ 四、解答题(每小题6分,共12分)‎ ‎21.解:(1)500. (1分) ‎ ‎(2) ‎ 冰箱 ‎%‎ ‎%‎ ‎35%‎ ‎10%‎ 电脑 电视机 热水器 洗衣机 注意:将答案写在横线上 ‎200‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎0‎ ‎175‎ ‎150‎ 台数 种类 电脑 电视机 热水器 冰箱 洗衣机 ‎20‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎5%‎ ‎ ‎ ‎ (6分)‎ 说明:第(2)问中每图补对一项得1分,条形图中不标台数不扣分.‎ ‎22.(1)证明:‎ 是的中位线,‎ ‎ (1分)‎ ‎ (2分)‎ 又 (3分)‎ ‎ (4分)‎ ‎(2)解:由(1)知,‎ ‎ (5分)‎ 又 ‎. (6分)‎ 五、解答题(每小题7分,共14分)‎ ‎23. 解:作于点,于点. (1分)‎ C D A B l E F ‎12mm ‎ ‎ 根据题意,得=24mm,=48mm. (2分)‎ 在Rt中,sin, (3分)‎ mm (4分)‎ 在Rt中,cos, (5分)‎ mm. (6分)‎ 矩形的周长=2(40+60)=200mm. (7分)‎ ‎24. 解:(1)=12,=. (2分)‎ y OB A B C D P xB ‎(2)把=2代入=,得=6.(2,6).‎ 把=2代入,得(2,).‎ ‎ (4分)‎ 把=3代入得=,(3,).‎ ‎4(1)=5. (6分)‎ ‎ (7分)‎ 六、解答题(每小题8分,共16分)‎ ‎25. 解:(1)两.两. (2分)‎ ‎(2)‎ y/千米 ‎45‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎9‎ ‎0‎ x/时 F E ‎ (4分)‎ ‎(3)设直线所表示的函数解析式为 把分别代入,得 ‎ (5分)‎ 解得 直线所表示的函数解析式为 (6分)‎ 把代入得 ‎ (7分)‎ ‎.‎ 答:10点40分骑车人与客车第二次相遇. (8分)‎ 说明:第(3)问时间表达方式可以不同,只要表达正确即可得分,不写答不扣分.‎ ‎26.解:(1)cm,‎ 是等边三角形.‎ ‎ (1分)‎ 图②‎ A ‎(H)‎ B C G E F l 图③‎ A D M C H G E F l B N 图②‎ A D B C G E F l K ‎45°‎ 又cm,‎ ‎. (2分)‎ 如图②作于点.‎ cm.‎ 点到的距离为cm. (4分)‎ ‎(2)‎ ‎ (5分)‎ 四边形是矩形. (6分)‎ 又 ‎, (7分)‎ 矩形是正方形. (8分)‎ 七、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎27.解:(1) (2分)‎ ‎(2)‎ ‎=60 (4分)‎ ‎=80 (5分)‎ 配方,得 ‎ (6分)‎ 当时,元. (7分)‎ ‎(3)设米,则.‎ 在Rt中,‎ 解得 的长为米. (10分)‎ ‎28. 解:(1)6. (1分)‎ ‎(2)8. (3分)‎ ‎(3)①当0时,‎ Q1‎ A B C D Q2‎ P3‎ Q3‎ E P2‎ P1‎ O ‎. (5分)‎ ‎②当3时,‎ ‎= (7分)‎ ‎③当时,设与交于点.‎ ‎(解法一)‎ 过作则为等边三角形.‎ ‎.‎ ‎. (10分)‎ ‎(解法二)‎ 如右图,过点作于点,,于点 过点作交延长线于点.‎ P3‎ O A B C D Q3‎ G H F 又 又 ‎ (10分)‎
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