【数学】2020届一轮复习人教B版（理）38离散型随机变量的分布列、期望、方差作业

【数学】2020届一轮复习人教B版（理）38离散型随机变量的分布列、期望、方差作业

天天练 38　离散型随机变量的分布列、期望、方差 小题狂练 小题是基础　练小题　提分快 一、选择题 ‎1．[2019·虎林月考]随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，c为常数，k＝1,2,3,4，则P的值为(　　)‎ A.　　　 B. C. D. 答案：B 解析：由已知，＋＋＋＝1，解得c＝，‎ ‎∴P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.‎ ‎2．[2019·浙江宁波模拟]口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1,2,3,4，从中任取3个球，用ξ表示取出的球的最小号码，则E(ξ)＝(　　)‎ A．0.45 B．0.5‎ C．0.55 D．0.6‎ 答案：B 解析：ξ的所有可能取值为0,1,2，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.‎ ‎3．[2019·大庆模拟]已知ξ～B，并且η＝2ξ＋3，则方差D(η)＝(　　)‎ A. B. C. D. 答案：A 解析：由题意知，D(ξ)＝4××＝，‎ ‎∵η＝2ξ＋3，∴D(η)＝4D(ξ)＝4×＝.‎ ‎4．已知随机变量ξ的分布列为 ξ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P x y 若E(ξ)＝，则D(ξ)＝(　　)‎ A．1 B. C. D．2‎ 答案：B 解析：∵E(ξ)＝，∴由随机变量ξ的分布列知，‎ ∴则D(ξ)＝2×＋2×＋2×＋2×＝.‎ ‎5．[2019·西安质检]已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E(ξ)＝(　　)‎ A．3 B. C. D．4‎ 答案：C 解析：由题意知ξ的可能取值为2,3,4，P(ξ＝2)＝×＝，P(ξ＝3)＝×＝，P(ξ＝4)＝1－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝1－－＝，∴E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝.故选C.‎ ‎6．[2019·四川凉山州诊断]设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回地抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对独立，则方差D(X)＝(　　)‎ A．2 B．1‎ C. D. 答案：C 解析：每次取球时，取到红球的概率为、黑球的概率为，所以取出红球的概率服从二项分布，即X～B，所以D(X)＝3××＝，故选C.‎ ‎7．[2019·潍坊统考]某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是(　　)‎ A．3 B. C．2 D. 答案：B 解析：每个轮次甲不能通过的概率为×＝，通过的概率为1－＝，因为甲3个轮次通过的次数X服从二项分布B，所以X的数学期望为3×＝.‎ ‎8．已知00)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 答案：C 解析：发球次数X的所有可能取值为1,2,3.P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2，∴E(X)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2>1.75，即4p2－12p＋5>0，解得p<或p>，又0

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