2020小学六年级奥数知识点复习练习题及答案

2020小学六年级奥数知识点复习练习题及答案

小学六年级奥数知识点复习练习题及答案 ‎    六年级奥数题：浓度问题 ‎    六年级奥数：植树问题 ‎    六年级奥数题：牛吃草问题 ‎    六年级奥数题：工程问题 ‎    六年级奥数应用题综合训练及解析（一）‎ ‎    六年级奥数应用题综合训练及解析（二）‎ ‎    六年级奥数应用题综合训练及解析（三）‎ ‎    六年级奥数应用题综合训练及解析（四）‎ ‎    六年级奥数应用题综合训练及解析（五）‎ ‎    六年级奥数题：位置关系问题 ‎    六年级奥数题：分数的计算（一）‎ ‎    六年级奥数题：分数的计算（二）‎ ‎    六年级奥数题：分数的计算（三）‎ 六年级奥数题：浓度问题 ‎　　【试题】：浓度为60%的酒精溶液200g，与浓度为30%的酒精溶液300g，混合后所得到的酒精溶液的浓度是(    )。 　　【分析】： 　　溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量 　　溶质质量＝溶液质量×浓度 　　浓度＝溶质质量÷溶液质量 　　溶液质量＝溶质质量÷浓度 　　要求混合后的溶液浓度，必须求出混合后溶液的总质量和所含纯酒精的质量。 　　混合后溶液的总质量，即为原来两种溶液质量的和： 　　200＋300＝500(g)。 ‎ ‎　　混合后纯酒精的含量等于混合前两种溶液中纯酒精的和： 　　200×60%＋300×30%＝120＋90＝210(g) 　　那么混合后的酒精溶液的浓度为： 　　210÷500＝42% 　　【解答】：混合后的酒精溶液的浓度为42%。 　　【点津】：当两种不同浓度的溶液混合后，其中的溶液总量和溶质总量是不变的。‎ ‎【试题】甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 　　【解析】总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵 　　需要种的天数是2150÷86＝25天 ‎ ‎　　甲25天完成24×25＝600棵 　　那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙 　　即做了300÷30＝10天之后 　　即第11天从A地转到B地。‎ 六年级奥数题：牛吃草问题 ‎　　【试题】有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 　　【解析】这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。 　　把每头牛每天吃的草看作1份。 　　因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份 　　所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份 ‎ ‎　　因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份 　　所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份 　　所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份 　　所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份 　　所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份 　　第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份 　　新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛 　　所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。 　　两种解法： ‎ ‎　　解法一： 　　设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头)。 　　解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头。‎ 六年级奥数题：工程问题 ‎　　【试题】 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ 　　【解析】甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元 ‎ ‎ 　　乙丙合作一天完成1÷(3＋3/4)＝4/15，支付1500×4/15＝400元 　　甲丙合作一天完成1÷(2＋6/7)＝7/20，支付1600×7/20＝560元 　　三人合作一天完成(5/12＋4/15＋7/20)÷2＝31/60， 　　三人合作一天支付(750＋400＋560)÷2＝855元 　　甲单独做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元 　　乙单独做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元 　　丙单独做每天完成31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元 　　所以通过比较 　　选择乙来做，在1÷1/6＝6天完工，且只用295×6＝1770元 六年级奥数应用题综合训练及解析（一）‎ ‎　　【试题】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块。现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面。再过18分钟水已灌满容器。已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比。 　　【解析】把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现，上面部分水的体积是下面部分的18÷3＝6倍 　　上面部分和下面部分的高度之比是(50－20)：20＝3：2 　　所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2＝4倍 　　所以长方体的底面积和容器底面积之比是(4－1)：4＝3：4 　　【独特解法】 　　(50-20)：20=3：2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12(分)， 　　所以，长方体的体积就是12-3=9(分钟)的水量，因为高度相同， ‎ ‎　　所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4‎ 六年级奥数应用题综合训练及解析（二）‎ ‎　　【试题】甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售。两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？ 　　【解析】把甲的套数看作5份，乙的套数就是6份。 　　甲获得的利润是80%×5＝4份，乙获得的利润是50%×6＝3份 　　甲比乙多4－3＝1份，这1份就是10套。 　　所以，甲原来购进了10×5＝50套。‎ 六年级奥数应用题综合训练及解析（三）‎ ‎　　【试题】有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5。经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池。这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？ ‎ ‎　　【解析】把一池水看作单位“1”。 　　由于经过7/3小时共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。 　　甲管的注水速度是7/12÷7/3＝1/4，乙管的注水速度是1/4×5/7＝5/28。 　　甲管后来的注水速度是1/4×(1＋25%)＝5/16 　　用去的时间是5/12÷5/16＝4/3小时 　　乙管注满水池需要1÷5/28＝5.6小时 　　还需要注水5.6－7/3－4/3＝29/15小时 　　即1小时56分钟 　　【继续再做一种方法】： 　　按照原来的注水速度，甲管注满水池的时间是7/3÷7/12＝4小时 ‎ ‎ 　　乙管注满水池的时间是7/3÷5/12＝5.6小时 　　时间相差5.6－4＝1.6小时 　　后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。 　　甲速度提高后，还要7/3×5/7＝5/3小时 　　缩短的时间相当于1－1÷(1＋25%)＝1/5 　　所以时间缩短了5/3×1/5＝1/3 　　所以，乙管还要1.6＋1/3＝29/15小时 　　【再做一种方法】： 　　①求甲管余下的部分还要用的时间。 　　7/3×5/7÷(1＋25%)＝4/3小时 　　②求乙管余下部分还要用的时间。 ‎ ‎ 　　7/3×7/5＝49/15小时 　　③求甲管注满后，乙管还要的时间。 　　49/15－4/3＝29/15小时 六年级奥数应用题综合训练及解析（四）‎ ‎　　【试题】小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全部步行需要多少时间？ 　　【解析】爸爸骑车和小明步行的速度比是(1－3/10)：(1/2－3/10)＝7：2 　　骑车和步行的时间比就是2：7，所以小明步行3/10需要5÷(7－2)×7＝7分钟 　　所以，小明步行完全程需要7÷3/10＝70/3分钟。‎ 六年级奥数应用题综合训练及解析（六）‎ 两地的距离。乙车的速度是甲车速度的80%。已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地。最后乙车比甲车迟4分钟到C地。那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。 　　【解析】乙车比甲车多行11－7＋4＝8分钟。 　　说明乙车行完全程需要8÷(1－80%)＝40分钟，甲车行完全程需要40×80%＝32分钟 　　当乙车行到B地并停留完毕需要40÷2＋7＝27分钟。 　　甲车在乙车出发后32÷2＋11＝27分钟到达B地。 　　即在B地甲车追上乙车。 　　【试题】甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？ 　　【解析】甲车和乙车的速度比是15：10＝3：2 ‎ ‎　　相遇时甲车和乙车的路程比也是3：2 　　所以，两城相距12÷(3－2)×(3＋2)＝60千米