2019届高考数学（文）备战冲刺预测卷5（五）

2019届高考数学（文）备战冲刺预测卷5（五）

备战冲刺预测卷（五）‎ ‎1、已知复数 (为虚数单位, ),若,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、设全集,集合,,则为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、下列函数中既是奇函数,又在区间上是增函数的是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、若,则“”是“方程表示双曲线”的                        条件(   )‎ A.必要不充分                      B.充分不必要 C.充分必要                       D.既不充分也不必要 ‎5、已知为公比的等比数列,若和是方程的两根,则的值是(   )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎6、阅读下面程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、若实数满足不等式组,且的最大值为,则等于(   )‎ A.-2         B.-1         C.2          D.1‎ ‎8、古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成.一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分（看成一个简单的组合体）的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9、赵爽创制了一幅“勾股弦方图”,用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股弦方图”中,以弦为边长的正方形内接于大圆,该正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的,图中小圆内切于小正方形.从大圆中随机取一点,设此点取自阴影部分的概率为,则的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、在△中,内角所对的边分别是.若,则△的面积是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、如下四个结论中,正确的有(   )个 ‎①当实数时, 恒成立 ‎②存在实数使得方程有两个不等实根 ‎③存在实数使得:当时, ;时, ‎ ‎④存在实数使得函数有最大值 A.3          B.2          C.1          D.0‎ ‎13、在平行四边形 中, ,则__________‎ ‎14、若,且恒成立,则的最小值是_____.‎ ‎15、设直线,圆,若在圆上存在两点,在直线上存在一点,使得,则的取值范围是__________.‎ ‎16、某同学给出了以下结论: ①将的图象向右平移个单位,得到的图象; ②将的图象向右平移个单位,可得的图象; ③将的图象向左平移个单位,得到的图象; ④函数的图象是由的图象向左平移个单位而得到的. 其中正确的结论是__________(将所有正确结论的序号都填上).‎ ‎17、已知数列的前项和为，且，（且）．‎ ‎1.求数列的通项公式；‎ ‎2.设，求数列的前项和．‎ ‎18、如图,已知四棱锥中,底面为平行四边形,点,,分别是,,的中点 ‎1.求证: 平面 ‎2.求证:平面平面 ‎19、2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛,某赛区收到100件参赛作品,为了解作品质量,现从这些作品中随机抽取10件作品进行试评,若这10件作品的成绩如下:65,82,78,86,96,81,73,84,76,59.‎ ‎1.请绘制以上数据的茎叶图 2.求该样本的中位数和方差 3.在该样本中,从成绩在平均分以上(含平均分)的作品中随机抽取两件作品,求成绩为82分的作品被抽到的概率 ‎20、如图,在平面直角坐标系中,已知圆,椭圆为椭圆右顶点.过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点,直线与圆的另一交点为,直线与圆的另一交点为,其中.设直线的斜率分别为.‎ ‎1.求的值;‎ ‎2.记直线的斜率分别为,是否存在常数,使得?若存在,求值;若不存在,说明理由.‎ ‎21、已知函数 ‎1.当时,求的单调区间;‎ ‎2.若有两个零点,求实数的取值范围.‎ ‎22、在极坐标系中,曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系中,曲线的参数方程为: (为参数)‎ ‎1.求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程 ‎2.将曲线经过伸缩变换后得到曲线,若,分别是曲线和曲线上的动点,求的最小值.‎ ‎23、已知函数.‎ ‎1.若，解不等式；‎ ‎2.对任意，恒成立，求实数a的取值范围.‎ ‎10已知定点、,且,动点满足,则的最小值是(  ‎ ‎ ) A. B. C. D.答案 ‎1.C 解析：∵,‎ ‎∴,‎ 又,‎ ‎∴,即.‎ ‎2.D ‎3.C ‎4.B ‎5.A 解析：解方程得, ‎ 即 ‎∴‎ 则 故选.‎ 考点:等比数列定义.‎ ‎6.B 解析：输出的函数值在区间即内,应执行“是”,故的取值范围是,故选B.‎ ‎7.C 解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.‎ 平移直线可知在点处取得最大值,‎ 由可得点,‎ 故的最大值为,解得.‎ ‎8.A 解析：由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体,其中圆柱的高为5，底面圆的半径为3,半球的半径为3,所以组合体的体积为,故选A.‎ ‎9.A ‎10. C 解析： 点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支,如下图所示,当与双曲线右支的顶点重合时,最小,最小值为,故选C. ‎ ‎11.C ‎12.A ‎13.3‎ ‎14.‎ 解析：要使恒成立,即恒成立, 即求函数 的最大值, 即求的最大值, 运用基本不等式得 (当且仅当时等号成立), 即.‎ ‎15.‎ 解析：由题意得,圆的圆心坐标,半径为,‎ 此时圆心到直线的距离为,‎ 过任意一点作圆的两条切线,切点为,则此时四边形为正方形,‎ 所以要使得直线上存在一点,使得,‎ 则,即,‎ 所以的取值范围是.‎ ‎16.①③‎ ‎17.1.由题 ① ②‎ 由①②得：，即，‎ 当时，，‎ ‎，,， ‎ 所以，数列是首项为，公比为的等比数列，‎ 故（）‎ ‎2.由1题知（），‎ 所以，‎ 所以 ‎．‎ 解析： ‎ ‎18.1.由题意:四棱锥的底面为平行四边形,‎ 点,,分别是,,的中点,∴是的中点,∴,‎ 又∵平面,平面,∴平面 2.由1知, ,∵,分别是,的中点,∴,‎ 又∵平面,平面,,平面,‎ 平面,,∴平面平面.‎ ‎19.1.根据题意绘制茎叶图如下:‎ ‎ 2.样本数据的中位数为: ‎ 平均数为, ∴方差为 3.成绩在平均分以上(含平均分)的作品有: 共件;‎ 从成绩在平均分以上(含平均分)的作品中随机抽取两件作品的基本事件有: ,共有 个; 设事件为成绩为的作品被抽取到,则事件包含的基本事件有: 共个;‎ 因此,成绩为分的作品被抽取到的概率为 ‎20.1.设,则所以         2.联立得,‎ 解得,‎ 联立得,‎ 解得 所以,‎ 所以,故存在常数,使得.‎ ‎21.1.解:定义域为:,当时,‎ ‎ ‎ ‎∴在时为减函数;在时为增函数. 2.记,则在上单增,且 ‎ ‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎∴在上有两个零点等价于在上有两个零点.‎ ‎ ‎ ‎①在时,在上单增,且,故无零点;‎ ‎ ‎ ‎②在时,在上单增,又,‎ ‎ ‎ 故在上只有一个零点;‎ ‎ ‎ ‎③在时,由可知在时有唯一的一个极小值 ‎ ‎ 若,无零点;‎ ‎ ‎ 若只有一个零点;‎ ‎ ‎ 若时,,而,‎ ‎ ‎ 由于在时为减函数,可知:时,.‎ ‎ ‎ 从而,∴在和上各有一个零点.‎ ‎ ‎ 综上讨论可知:时有两个零点,即所求的取值范围是.‎ ‎22.1.∵的极坐标方程是,∴,‎ 整理得,∴的直角坐标方程为.‎ 曲线:,∴,故的普通方程为 2.将曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程为,‎ 则曲线的参数方程为 (为参数)‎ ‎.设,‎ 则点到曲线的距离为 当时, 有最小值,所以的最小值为 ‎23.1.当时，，‎ ‎①当时，，解得，‎ 所以.‎ ‎②当时，，解得，‎ 所以.‎ ‎③当时，，解得，‎ 所以.‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎2.因为，‎ 所以.‎ 因为对任意恒成立，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以.‎ 所以实数的取值范围为 ‎