中考数学因式分解含答案

中考数学因式分解含答案

‎§1.3　因式分解 A组 一、选择题 ‎1．(2015·四川宜宾，5，3分)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是 (　　)‎ A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2 ‎ C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2‎ 解析　先提公因式3x再用公式法分解：3x3－12x2＋12x＝3x(x2－4x＋4)＝3x(x－2)2，故D正确．‎ 答案　D ‎2．(2015·山东临沂，5，3分)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(　　)‎ A．x－1 B．x＋1‎ C．x2－1 D．(x－1)2‎ 解析　mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．答案　A ‎3．(2015·华师一附中自主招生，7，3分)已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，则△ABC是 (　　)‎ A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 ‎ C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 解析　 ∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，‎ ‎∴4a4－4a2c2＋c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，∴(2a2－c2)2＋(2b2－c2)2＝0，∴2a2－c2＝0，2b2－c2＝0，∴c＝a，c＝b，∴a＝b，且a2＋b2＝c2.∴△ABC为等腰直角三角形．‎ 答案　B 二、填空题 ‎4．(2015·浙江温州，11，5分)分解因式：a2－2a＋1＝________．‎ 解析　利用完全平方公式进行分解．‎ 答案　(a－1)2‎ ‎5．(2015·浙江杭州，12，4分)分解因式：m3n－4mn＝________．‎ 解析　m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)．‎ 答案　mn(m＋2)(m－2)‎ ‎6．(2015·山东济宁，12，3分)分解因式：12x2－3y2＝________．‎ 解析　12x2－3y2＝3(2x＋y)(2x－y)．‎ 答案　3(2x＋y)(2x－y)‎ ‎7．(2015·湖北孝感，12，3分)分解因式：(a－b)2－4b2＝________.‎ 解析　(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)．‎ 答案　(a＋b)(a－3b)‎ ‎8．(2015·四川泸州，13，3分)分解因式：2m2－2＝________．‎ 解析　2m2－2＝2(m2－1)＝2(m＋1)(m－1)．‎ 答案　2(m＋1)(m－1)‎ 三、解答题 ‎9．(2015·江苏宿豫区，19，6分)因式分解：(1)x4－81；‎ ‎(2)6a(1－b)2－2(b－1)2.‎ 解　(1)x4－81＝(x2＋9)(x2－9)‎ ‎＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)；‎ ‎(2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1)．‎ B组　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．(2014·湖南岳阳，7，3分)下列因式分解正确的是 (　　)‎ A．x2－y2＝(x－y)2 B．a2＋a＋1＝(a＋1)2‎ C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y)‎ 解析　A中，由平方差公式可得x2－y2＝(x＋y)(x－y)，故A错误；B中，左边不符合完全平方公式，不能分解；C中，由提公因式法可知C正确；D中，左边两项没有公因式，分解错误．故选C.‎ 答案　C ‎2．(2014·贵州毕节，4，3分)下列因式分解正确的是 (　　)‎ A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)‎ B．x2＋2x－1＝(x－1)2‎ C．x2＋1＝(x＋1)2‎ D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2‎ 解析　A中，2x2－2＝2(x2－1)＝2(x＋1)(x－1)，故A正确；B中，左边多项式不符合完全平方公式，不能分解；C中，左边多项式为两项，不能用完全平方公式分解，故C错误；D中，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故D错误．故选A.‎ 答案　A ‎3．(2014·山东威海，3，3分)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是 (　　)‎ A．x2－1 B．x(x－2)＋(2－x)‎ C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1‎ 解析　A中，x2－1＝(x＋1)(x－1)，不符合题意；B中，x(x－2)＋(2－x)＝x(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)，不符合题意；C中，x2－2x＋1＝(x－1)2，不符合题意；D中，x2＋2x＋1＝(x＋1)2，符合题意，故选D.‎ 答案　D ‎4．(2012·浙江温州，5，4分)把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是(　　)‎ A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)‎ C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4‎ 解析　a2－4a＝a(a－4)．‎ 答案　A ‎5．(2011·浙江金华，3，3分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是(　　)‎ A．x2＋1 B．x2＋2x－1‎ C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4‎ 解析　根据完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2可得，选项A，B，C都不能用完全平方公式进行分解因式，D.x2＋4x＋4＝(x＋2)2.‎ 答案　D 二、填空题 ‎6．(2014·浙江台州，13，3分)因式分解a3－4a的结果是________．‎ 解析　a3－4a＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)．故答案为a(a＋2)(a－2)．‎ 答案　a(a＋2)(a－2)‎ ‎7．(2013·浙江绍兴，11，5分)分解因式：x2－y2＝________．‎ 解析　直接利用平方差公式进行因式分解．‎ 答案　(x＋y)(x－y)‎ ‎8．(2012·浙江绍兴，11，5分)分解因式：a3－a＝________．‎ 解析　a3－a＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1)．‎ 答案　a(a＋1)(a－1)‎ ‎9．(2013·四川南充，12，3分)分解因式：x 2－4(x－1)＝________．‎ 解析　原式＝x2－4x＋4＝(x－2)2.‎ 答案　(x－2)2‎ ‎10．★(2013·四川自贡，11，4分)多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是________．‎ 解析　∵ax2－a＝a(x2－1)＝a(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，∴它们的公因式是(x－1)．‎ 答案　x－1‎ ‎11．(2013·江苏泰州，11，3分)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．‎ 解析　法一　∵m＝2n＋1，∴m－2n＝1.∴m2－4mn＋4n2＝(m－2n)2＝12＝1.‎ 法二　把m＝2n＋1代入m2－4mn＋4n2，得m2－4mn＋4n2＝(2n＋1)2－4n(2n＋1)＋4n2＝4n2＋4n＋1－8n2－4n＋4n2＝1.‎ 答案　1‎ ‎12．(2013·贵州黔西南州，18，3分)因式分解：2x4－2＝________．‎ 解析　2x4－2＝2(x4－1)＝2(x2＋1)(x2－1)‎ ‎＝2(x2＋1)(x＋1)(x－1)．‎ 答案　2(x2＋1)(x＋1)(x－1)‎