2020九年级数学上册 第三章圆心角

2020九年级数学上册 第三章圆心角

‎3.4　圆心角(第2课时)‎ ‎1．圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个________中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等．‎ ‎2．应用圆心角、弦、弧、弦心距的关系时，前提条件是“在同圆或等圆中”，它提供了圆心角、弧、弦、弦心距之间的转化方法．‎ A组　基础训练 ‎1．下列说法中正确的是( )‎ A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等，所对的圆心角相等 ‎2．观察下列4个图形及相应推理，其中正确的是( )‎ 第2题图 A．如图1，∵∠AOB＝∠A′OB′，∴＝ B．如图2，∵＝，∴AB＝CD C．如图3，∵＝40°，∴∠AOB＝80°‎ D．如图4，∵MN垂直平分AD，∴＝ ‎3．如图，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝( )‎ A．150° B．75° C．60° D．15°‎ 7‎ 第3题图 3． 如图，AB是所对的弦，AB的垂直平分线CD交于点C，交AB于点D，EF垂直平分AD，GH垂直平分BD.下列结论中，不正确的是(C)‎ ‎　‎ 第4题图 A.＝ B.＝ C.＝ D．EF＝GH ‎5．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，OM，ON是弦AB，CD的弦心距，根据圆心角定理填空：‎ ‎(1)如果AB＝CD，那么____________，____________，____________；‎ ‎(2)如果＝，那么____________，____________，____________；‎ ‎(3)如果OM＝ON，那么____________，____________，____________．‎ 第5题图 4． 如图，＝，若AB＝3cm，则CD＝________．‎ 第6题图 ‎7．如图，已知＝m120°(指所对圆心角的度数为120°)，则∠OAB＝________．‎ 7‎ 第7题图 3． 如图，在菱形ABCD中，AC＝AB，以顶点B为圆心，AB长为半径画圆，延长DC交⊙B于点E，则的度数为________．‎ ‎　‎ 第8题图 ‎9．如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，AC＝‎3cm.‎ ‎(1)求证：＝；‎ ‎(2)求BD的长．‎ 第9题图 ‎10．如图，P为⊙O的直径EF延长线上一点，PA交⊙O于点A，B，PC交⊙O于点C，D，且∠1＝∠2，求证：AB＝CD.‎ 第10题图 7‎ B组　自主提高 11． 如图，在△ABC中，∠A＝48°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC等于( )‎ 第11题图 A．96°‎ B．114°‎ C．132°‎ D．138°‎ ‎12．如图，半圆的直径AB为2，C，D是半圆上的两点．若的度数为96°，的度数为36°，动点P在直径AB上，求CP＋PD的最小值 第12题图 7‎ ‎13．如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN，D为OA的中点，过点D作BC∥MN.求证：‎ ‎(1)四边形ABOC为菱形；‎ ‎(2)∠MNB＝∠BAC.‎ 第13题图 C组　综合运用 ‎14．如图所示，在⊙O中，AD，BC相交于点E，OE平分∠AEC. ‎ ‎(1)求证：AB＝CD；‎ ‎(2)如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE＝1，求AD的长. ‎ 第14题图 7‎ ‎3．4　圆心角(第2课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ ‎1．弦心距 ‎【课时训练】‎ ‎1－4.BBBC　‎ ‎5.(1)∠AOB＝∠COD　＝　OM＝ON　(2)AB＝CD　∠AOB＝∠COD　OM＝ON (3)∠AOB＝∠COD　AB＝CD　＝　‎ ‎6.3cm ‎7．30°　‎ ‎8.60°　‎ 9. ‎(1)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BOC＝∠2＋∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，∴＝；　(2)∵＝，∴AC＝BD＝‎3cm.　‎ 10. 作OG⊥AB于G，OH⊥CD于H，∵∠1＝∠2，∴OG＝OH，∴AB＝CD. ‎ ‎11.B　‎ 第12题图 ‎12．如图，将半圆补成整圆，作点D关于直径AB的对称点D′，连结OC，OD，OD′，CD′，CD′交AB于点P，此时CP＋PD最小，即为CD′的长．作ON⊥CD′于点N.∵的度数为96°，的度数为36°，∴∠DOB＝36°，∠AOC＝96°，∴∠COD＝48°，∠BOD′＝36°，∴∠COD′＝36°＋36°＋48°＝120°，∴∠OCN＝∠OD′N＝30°.∵半圆的直径AB为2，∴ON＝OC＝AB＝.∴CN＝＝，∴CD′＝.∴CP＋PD的最小值为.　 ‎ ‎13.(1)∵BC∥MN，OA⊥MN，∴OA⊥BC，∴BD＝CD，∵D为AO中点，∴四边形ABOC为平行四边形，∵AO⊥BC，∴▱ABOC为菱形； (2)∵OB＝ON，∴∠MNB＝∠OBN，∴∠MOB＝∠MNB＋∠OBN＝2∠MNB，∵OD＝AO＝BO，∴∠OBD＝30°.∴∠BOD＝60°，∴∠MOB＝30°，∠BOC 7‎ ‎＝120°，∴∠MNB＝15°，∠BAC＝120°，∴∠MNB＝∠BAC.　‎ 第14题图 ‎14．(1)证明：作OM⊥AD于M，ON⊥BC于N，连结OA、OC，如图，则AM＝DM，BN＝CN，在Rt△OAM中，AM＝，在Rt△OCN中，CN＝，∵OE平分∠AEC，∴OM＝ON，而OA＝OC，∴AM＝CN，∴AD＝BC，∴＝，即＋＝＋，∴＝，∴AB＝CD；　(2)∵AD⊥CB，∴∠MEN＝90°，∵OE平分∠MEN，∴∠MEO＝45°，∴△MEO为等腰直角三角形，∴OM＝EM，设ME＝x，则OM＝x，DM＝ME＋DE＝x＋1，∴AM＝DM＝x＋1，在Rt△AOM中，∵OM2＋AM2＝OA2，∴x2＋(x＋1)2＝52，解得x1＝3，x2＝－4(舍去)，故AD＝2AM＝8.‎ 7‎