2008年江苏省宿迁市中考数学试卷

2008年江苏省宿迁市中考数学试卷

江苏省宿迁市2008年初中毕业暨升学考试 数 学 试 题 答题注意事项 1． 答案全部写在答题卡，写在本试卷上无效。‎ 2． 答选择题时使用2B铅笔，把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑。如需修改，要用绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项。‎ 3． 答非选择题使用黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案。注意不要答错位置，也不要超界。‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）：‎ ‎1．下列计算正确的是 A． B． C． D．‎ ‎2．某市2008年第一季度财政收入为亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为 Ａ．元　　Ｂ．元　　Ｃ．元　　Ｄ．元　‎ ‎3．有一实物如图，那么它的主视图是 ‎4．下列事件是确定事件的是 Ａ．2008年8月8日北京会下雨 Ｂ．任意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数 Ｃ．2008年2月有29天 Ｄ．经过某一有交通信号灯的路口,遇到红灯 ‎5．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 Ａ．正六边形　　Ｂ．正五边形　　Ｃ．平行四边形　　Ｄ．等腰三角形 ‎6．已知为锐角，且，则等于 Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．‎ ‎7．在平面直角坐标系中,函数与的图象大致是 ‎8．用边长为的正方形覆盖的正方形网格,最多覆盖边长为的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是 Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　　Ｄ．‎ 二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)：‎ ‎▲‎ ‎9．．‎ ‎▲‎ ‎10．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．‎ ‎▲‎ ‎11．因式分解．‎ ‎▲‎ ‎12．等腰三角形的两边长分别是和，则其周长为______．‎ ‎▲‎ ‎13．若有意义，则的取值范围是_________．‎ ‎▲‎ ‎14．若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______．‎ ‎▲‎ ‎15．已知直角三角形两条直角边的长是和，则其内切圆的半径是______．‎ ‎▲‎ ‎16．已知一元二次方程的一个根为，则．‎ ‎▲‎ ‎17．用圆心角为，半径为的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为．‎ ‎▲‎ ‎18．对于任意的两个实数对和，规定：当时，有；运算“”为：；运算“”为：．设、都是实数，若，则．‎ 三、解答题（本大题共9小题,满分86分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）：‎ ‎19．（本题满分8分）‎ 解方程组：‎ ‎20．（本题满分8分）‎ 先化简,再求值：，其中．‎ ‎21．（本题满分8分）‎ 第21题 如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点．‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)当与满足什么数量关系时， 四边形是矩形，并说明理由．‎ ‎22．（本题满分8分）‎ 红星中学团委为汶川地震灾区组织献爱心捐献活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，其中捐元的人数占全班总人数的．小明还绘制了频数分布直方图．‎ ‎(1)请求出小明所在班级同学的人数；‎ 第22题 ‎(2)本次捐款的中位数是____元；‎ ‎(3)请补齐频数分布直方图．‎ ‎23．（本题满分10分）‎ 如图，⊙的直径是，过点的直线是⊙的切线，、是⊙上的两点，连接、、和．‎ 第23题 ‎(1)求证：；‎ ‎(2)若是的平分线，且，求的长．‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，．‎ ‎(1)求反比例函数和一次函数的关系式；‎ ‎(2)在直线上是否存在一点，使∽，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．‎ 第24题 ‎25．（本题满分11分）‎ 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有个，蓝球有个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．‎ ‎(1)求袋中黄球的个数；‎ ‎(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；‎ ‎(3)若规定摸到红球得分，摸到黄球得分，摸到蓝球得分，小明共摸次小球（每次摸个球，摸后放回）得分，问小明有哪几种摸法？‎ ‎ ‎ ‎26．（本题满分11分）‎ 某宾馆有客房间，当每间客房的定价为每天元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨元时，就会有间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出元的各种费用．‎ ‎(1)请写出该宾馆每天的利润（元）与每间客房涨价（元）之间的函数关系式；‎ ‎(2)设某天的利润为元，元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？‎ ‎(3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？‎ ‎27．（本题满分12分）‎ 如图，⊙的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上运动．‎ ‎(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切；‎ ‎(2)当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式；‎ 第27题 ‎(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值．‎ 江苏省宿迁市2008年初中毕业暨升学考试数学试题 参考答案 一、选择题:‎ ‎1．Ｂ　　2．Ｃ　　3．Ａ　　4．Ｃ　　5．Ａ　　6．Ｃ　　7．Ｄ　　8．Ｄ 二、填空题：‎ ‎9. 10.内错角相等,两直线平行 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.‎ 三、解答题:‎ ‎19.解: ‎ ‎(得,并代入(2)得 ‎∴原方程组的解是.‎ ‎20.解:当时,‎ 原式．‎ ‎21．(1)证明：∵四边形是平行四边形 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵为的中点 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎(2)解:当时,四边形是矩形.理由如下: ∵‎ ‎∴四边形是平行四边形 ‎∵‎ ‎∴四边形是矩形.‎ ‎22．解：(1)∵‎ ‎∴小明所在班级同学有人；‎ ‎(2)∵‎ ‎∴本次捐款的中位数是元；‎ ‎(3) 如右图．‎ ‎23．(1)证明: ∵是⊙的直径 ‎∴‎ ‎∵切⊙于点 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴.‎ ‎(2) 如右图,连接,过点作于点.‎ ‎∵平分 ‎∴‎ ‎∴弧弧 ‎∵是⊙的直径 ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎24．解：(1) ∵双曲线过点 ‎∴‎ ‎∵双曲线过点 ‎∴‎ 由直线过点得,解得 ‎∴反比例函数关系式为,一次函数关系式为.‎ ‎(2)存在符合条件的点,.理由如下:‎ ‎∵∽‎ ‎∴∴，如右图,设直线与轴、轴分别相交于点、,过点作轴于点,连接，则,‎ 故,再由得,从而,因此,点的坐标为.‎ ‎25.解:(1)设袋中有黄球个,由题意得,解得,故袋中有黄球个；‎ ‎(2) ∵‎ ‎∴．‎ ‎(3)设小明摸到红球有次，摸到黄球有次，则摸到蓝球有次，由题意得 ‎，即∴‎ ‎∵、、均为自然数 ‎∴当时，；当时，；当时，‎ ‎．‎ 综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为次、次、次或次、次、次或次、次、次．‎ ‎26．解：(1)由题意得即.‎ ‎(2) 元的利润不是为该天的最大利润．‎ ‎∵‎ ‎∴当即每间客房定价为元时，宾馆当天的最大利润为元．‎ ‎(3)由得，即 解得，由题意可知当客房的定价为：大于元而小于元时，宾馆就可获得利润．‎ ‎27．解：(1) ∵四边形为正方形 ∴‎ ‎∵、、在同一条直线上 ∴ ∴直线与⊙相切；‎ 第27题图1‎ ‎(2)直线与⊙相切分两种情况:‎ ‎ 　　①如图1, 设点在第二象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去)．‎ 由∽ 得 第27题图2‎ ‎∴　∴，故直线的函数关系式为；‎ ‎　　②如图2, 设点在第四象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为 ‎,则,解得或(舍去)．‎ 由∽ 得 ‎∴　∴，故直线的函数关系式为.‎ ‎(3)设,则,由得 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴.‎