连云港市中考数学试题及答案

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连云港市中考数学试题及答案

秘密★启用前 连云港市2013年高中段学校招生统一文化考试 数 学 试 题 ‎(请考生在答题卡上作答)‎ 注意事项:‎ ‎1.考试时间为120分钟.本试卷共6页,28题.全卷满分150分.‎ ‎2.请在答题卡上规定区域内作答,在其他位置作答一律无效.‎ ‎3.答题前,请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及试题指定位置,并认真核对条形码上的姓名及考试号.‎ ‎4.选择题答案必须用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置上,如需改动,用橡皮擦干净后再重新填涂.‎ 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填涂在答题卡的相应位置上)‎ ‎1.下列各数中是正数的为( )‎ A.3 B.- C.- D.0‎ ‎2.计算a2·a4的结果是( )‎ A.a8 B.a6 C.2a6 D.2a8‎ ‎3.将一包卷卫生纸按如图所示的方式摆在水平桌面上,则它的俯视图是( )‎ A. B. C. D. [来源:学科网]‎ ‎4.为了传承和弘扬港口文化,我市将投入6000万元建设一座港口博物馆.其中“6000万”用科学记数法可表示为( )‎ A.0.6×108 B.6×108 C.6×107 D.60×106‎ ‎5.在Rt△ABC中,∠C=90º,若sinA=,则cosA的值为( )‎ A. B. C. D. ‎6.如图,数轴上的点A、B分别对应实数a、b,下列结论中正确的是( )‎ A.a>b B.|a|>|b| C.-a<b D.a+b<0‎ ‎7.在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小新从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,……,如此大量摸球实验后,小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验,他总结出下列结论:①若进行大量摸球实验,摸出白球的频率应稳定于30%;②若从布袋中任意摸出一个球,该球是黑球的概率最大;③若再摸球100次,必有20次摸出的球是红球.其中说法正确的是( )‎ A.①②③ B.①② C.①③ D.②③‎ ‎8.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5 º,‎ EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为( )‎ A.1 B. C.4-2 D.3-4‎ 二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡的相应位置上)‎ ‎9.计算:()2=_________.‎ ‎10.使有意义的x的取值范围是_________.‎ ‎11.分解因式:4-x2=_________.‎ ‎12.若正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的函数值y随着x的增大而增减小,则k的值可以是_________.(写出一个即可)‎ ‎13.据市房管局统计,今年某周我市8个县区的普通住宅成交量如下表:‎ 区县 赣榆 东海 灌云 灌南 新浦 海州 连云区 开发区 成交量(套)‎ ‎105‎ ‎101‎ ‎53‎ ‎72‎ ‎110‎ ‎50‎ ‎56‎ ‎88‎ ‎ ‎ ‎ 则该周普通住宅成交量的中位数为_________套.‎ ‎14.如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1=_________º.‎ ‎15.如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=35º,则∠OAB=_________º.‎ ‎16.点O在直线AB上,点A1,A2,A3,……在射线OA上,点B1,B2,B3,……在射线OB上,图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度.一个动点M从O点出发,按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动,速度为每秒1个单位长度.按此规律,则动点M到达A101点处所需时间为_________秒.‎ 三、解答题(本大题共有11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本题满分6分)计算()-1+(-1)0+2×(-3)‎ ‎[来源:学|科|网]‎ ‎18.(本题满分6分)解不等式组 ‎19.(本题满分6分)先化简,再求值:(-)÷,其中m=-3,n=5.‎ ‎20.(本题满分8分)某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况,随机抽取了一部分九年级学生进行测试,测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级,分别记为A、B、C、D.根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图.‎ ‎(1)本次测试共随机抽取了_______________名学生.请根据数据信息补全条形统计图;‎ ‎(2)若该校九年级的600名学生全部参加本次测试,请估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有多少人?‎ ‎21.(本题满分8分)甲、乙、丙三人之间互相传球,球从一个人手中随机传到另外一个人手中,共传球三次.‎ ‎(1)若开始时球在甲手中,求经过三次传球后,球传回到甲手中的概率是多少?[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎(2)若乙想使球经过三次传递后,球落在自己手中的概率最大,乙会让球开始时在谁手中?请说明理由.‎ ‎22.(本题满分10分)在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.‎ ‎(1)求证:四边形BFDE为平行四边形;‎ ‎(2)若四边形BFDE为菱形,且AB=2,求BC的长.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎23.(本题满分10分)小林准备进行如下操作实验:把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.‎ ‎(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,小林该怎么剪?‎ ‎(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗?请说明理由.‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎24.(本题满分10分如图,已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B,与反比例函数y=的图象的一个交点为A(1,m) .过点B作AB的垂线BD,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点D(n,-2).‎ ‎(1)求k1和k2的值;‎ ‎(2)若直线AB、BD分别交x轴于点C、E,试问在y轴上是否存在一 点F,使得△BDF∽△ACE.若存在,求出点F的坐标;若不存在,‎ 请说明理由.‎ ‎25.(本题满分12分)我市某海域内有一艘渔船发生故障,海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援,与故障渔船会合后立即将拖回.如图,折线段O-A-B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y(海里)随航行时间x(分钟)的变化规律.抛物线y=ax2+k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y(海里)随漂移时间x(分钟)的变化规律.已知救援船返程速度是前往速度的.‎ 根据图象提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)救援船行驶了_____________海里与故障渔船会合;‎ ‎(2)求救援船的前往速度;‎ ‎(3)若该故障渔船在发出救援信号后40分钟内得不到营救就会有危险,‎ 请问求援船的前往速度每小时至少是多少海里,才能保证渔船的安全.‎ ‎26.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,6).动点Q从点O、动点P从点A同时出发,分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动,运动时间为t(秒)(0<t≤5).以P为圆心,PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为点C、D,连结CD、QC.‎ ‎(1)求当t为何值时,点Q与点D重合?‎ ‎(2)设△QCD的面积为S,试求S与t之间的函数关系,并求S的最大值?‎ ‎(3)若⊙P与线段QC只有一个交点,请直接写出t的取值范围.‎ ‎27.(本题满分14分)小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题作如下探究:‎ 问题情境:如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,点E为DC边的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F.求证:S四边形ABCD=S△ABF.(S表示面积)‎ 问题迁移:如图2,在已知锐角∠AOB内有一定点P.过点P任意作一条直线MN,分别交射线OA、OB于点M、N.小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现,△MON的面积存在最小值.请问当直线MN在什么位置时,△MON的面积最小,并说明理由.‎ 实际应用:如图3,若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情,防疫部分计划以公路OA、OB和经过防疫站的一条直线MN为隔离线,建立一个面积最小的三角形隔离区△MON.若测得∠AOB=66º,∠POB=30º,OP=4km,试求△MON的面积.(结果精确到0.1km2)(参考数据:sin66º≈0.91,tan66º≈2.25,≈1.73)‎ 拓展延伸:如图4,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B、C、P的坐标分别为(6,0)、(6,3)、(,)、(4,2),过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交,将四边形OABC分成两个四边形,求其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值.‎ 连云港市2013年高中段学校招生统一文化考试 ‎ ‎
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