高考理科数学试题含答案新课标卷适用地区陕西宁夏海南黑龙江吉林

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‎2010年普通高等学校招生全国统一考试(课标版)‎ 理科数学 样本数据的标准差 锥体体积公式 ‎ ‎ 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式[来源:Z。xx。k.Com] 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1）已知集合，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）已知复数，是的共轭复数，则 ‎（A） （B） （C）1 （D）2‎ ‎（3）曲线在点处的切线方程为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为 ‎（5）已知命题 ‎：函数在R为增函数，‎ ‎：函数在R为减函数，‎ 则在命题：，：，：和：中，真命题是 ‎（A）， （B）， （C）， （D），‎ ‎（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为 ‎（A）100 （B）200 （C）300 （D）400‎ ‎（7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（8）设偶函数满足，则 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（9）若，是第三象限的角，则 ‎（A） （B） （C）2 （D）‎ ‎（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）已知函数若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎（13） 设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x) ≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数,…,和,…,,由此得到N个点（，）（i=1,2,…,N）,在数出其中满足≤（（i=1,2,…,N））的点数，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为 .‎ ‎(14)正视图为一个三角形的几何体可以是 ．(写出三种)‎ ‎(15)过点A(4,1)的圆C与直线相切于点 B(2,1)．则圆C的方程为 .‎ ‎(16)在中，D为边BC上一点，BD=DC,=120°，AD=2，若的面积为，则= ‎ ‎ ‎ 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 ‎(17)(本小题满分l2分) ‎ 设数列满足，‎ ‎ （Ⅰ)求数列的通项公式：‎ ‎ （Ⅱ）令，求数列的前n项和.‎ ‎ ‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ ‎ 如圈，己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高，E为AD中点. ‎ ‎（Ⅰ)证明：PE⊥BC ‎（Ⅱ）若==60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ ‎ 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：‎ ‎（Ⅰ)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；‎ ‎（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？‎ ‎（Ⅲ）根据（Ⅱ ‎）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.‎ ‎(20)（本小题满分12分）‎ 设分别是椭圆E:（a>b>0）的左、右焦点，过斜率为1的直线l与E 相较于A,B两点，且,,成等差数列.‎ ‎（Ⅰ)求E的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设点P（0,-1）满足,求E的方程.‎ ‎(21)（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数f(x)=.‎ ‎（Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;‎ ‎（Ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围.‎ ‎[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ (22) ‎(本小题满分10分) 选修4—1；几何证明选讲 如图，已知圆上的弧=,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：‎ ‎（Ⅰ)=;‎ ‎（Ⅱ）;‎ (23) ‎（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程 已知直线: （t为参数），圆: (为参数)，‎ ‎（Ⅰ)当=时，求与的交点坐标；‎ ‎（Ⅱ）过坐标原点O作的垂线，垂足为A,P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线;‎ ‎[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎（24） （本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 设函数f(x)=‎ ‎（Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像；‎ ‎（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围.‎