江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高二上学期期末联考数学（理）试题 Word版含解析
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2019~2020 学年第一学期期末联考高二理科数学试卷
第 I 卷（选择题)
一、单选题（共 12*5=60 分）
1.已知点 A 的极坐标为 22, 3
，则它的直角坐标是（ ）
A. (1, 3) B. (1, 3) C. ( 1, 3) D.
( 1, 3)
【答案】C
【解析】
【分析】
由 cos ,
sin ,
x
y
代值计算即可．
【详解】直接代入公式 cos ,
sin ,
x
y
即得
22cos 1,3
22sin 3,3
x
y
所以它的直角坐标是 ( 1, 3) .
故选 C.
【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题．
2.函数 y＝x－ 1
x
的导数是( )
A. 1－ 2
1
x
B. 1－ 1
x
C. 1＋ 2
1
x
D. 1＋ 1
x
【答案】C
【解析】
【分析】
利用导数的运算法则直接求导即可.
【详解】
' '
2
1 1 11y x xx x x
,选C .
【点睛】此题求解需熟练运用导数的运算法则.
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3.已知双曲线
2 2
2 13
x y
a
（ 0a ）的一个焦点与抛物线 2 8y x 的焦点重合，则 a （ ）
A. 1 B. 2 C. 13 D. 19
【答案】A
【解析】
抛 物 线 2 8y x 的 焦 点 为 (2 0)F ， ， 双 曲 线
2 2
2 13
x y
a
（ 0a ） 中 ，
2 2 2 2 22, 4, 3, 4 3 1c c b a c b ， 1a ，选 A.
【点睛】本题为解析几何选填题，属于基础题型，要搞清圆锥曲线的定义、标准方程、几何
性质，抛物线要注意开口方向、焦点坐标、准线方程，双曲线要注意焦点位置， , ,a b c 之间的
关系，准确求值.
4.下列命题中错误．．的是（ ）
A. 命题“若 x y ，则sin sinx y ”的逆否命题是真命题
B. 命题“ 0 0 00, , 1x lnx x ”的否定是“ 0, ,ln 1x x x ”
C. 若 2 4 0a 为真命题，则 2a 为真命题
D. 在 ABC 中，“ A B ”是“sin sinA B ”的充要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
根据原命题与逆否命题的等价性判断 A ；根据特称命题的否定是全称命题判断 B ；根据特殊
值判断C ；由正弦定理判断 D .
【详解】命题“若 x y ，则 sin sinx y ”是真命题，所以其逆否命题是真命题， A 对；
由特称命题的否定是全称命题可得，命题“ 0 0 00, , 1x lnx x ”的否定是
“ 0, ,ln 1x x x ”正确， B 对；
当 2a 时， 2 4 0a 为真命题， 2a 为假命题，C 错；
因为“ A B ”与“ a b ”等价，由正弦定理可得“ a b ”与“sin sinA B ”等价，所以
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“ A B ”是“sin sinA B ”的充要条件， D 对,故选 C.
【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，综合考查原命题与逆否命题的等价性、特称
命题的否定、特殊值的应用以及由正弦定理的应用，属于中档题.这种题型综合性较强，也是
高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类
题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的、已经掌握
的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
5. 'f x 是 f x 的导函数，若 'f x 的图象如图所示，则 f x 的图象可能是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数 'f x 的符号判断出函数 f x 的单调性，然后结合所给选项进行判断即可得到正确
的结果．
【详解】由导函数的图象可知，当 0x 时， ' 0f x ，所以函数 f x 为增函数；
当 10 x x 时， ' 0f x ，所以函数 f x 为减函数；
当 1x x 时， ' 0f x ，所以函数 f x 为增函数．
结合各选项可得 C 正确．
故选 C．
【点睛】解题时注意导函数的符号与函数单调性间的关系，即导函数大（小）于零时，函数
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单调递增（减），由此可得导函数图象的大体形状．
6.已知曲线 3 2( ) 2f x x ax 在点 (1, (1))f 处切线的倾斜角为 3
4
，则 a 等于（ ）
A. 2 B. -2 C. 3 D. -1
【答案】A
【解析】
因为 23 2f x x ax ，所以 1 3 2f a ，由已知得3 2 1a ，解得 2a ，故选 A.
7.已知函数 ( ) lnf x x b x 在区间 0,2 上不是单调函数，则b 的取值范围是（ ）
A. ,0 B. , 2 C. 2,0 D.
2,
【答案】C
【解析】
试 题 分 析 ： 1 b x bf x x x
， 0g x x b x 是 增 函 数 ， 故 需
， 2b ，所以 2,0b .
考点：函数的单调性．
8.若函数 3 2( ) 2 3 1f x x ax 在区间 (0, ) 内有两个零点，则实数 a 的取值范围为（）
A. ( ,1) B. (1, )
C. (0,1) D. (1,2)
【答案】B
【解析】
【分析】
先求得函数的导数，对 a 分成 0, 0a a 两种情况，根据函数的单调区间以及零点存在性定
理列不等式，解不等式求得 a 的取值范围.
【详解】 2'( ) 6 6 6 ( )f x x ax x x a .
①当 0a 时，若 (0, )x ，则 '( ) 0f x ，此时函数 ( )f x 在区间 (0, ) 上单调递增，不可
能有两个零点；
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②当 0a 时，函数 ( )f x 在区间 (0, )a 上单调递减，在区间 ( , )a 上单调递增，因为
(0) 1 0 f ，若函数 ( )f x 在区间 (0, ) 内有两个零点，有
3 3 3( ) 2 3 1 1 0f a a a a ，得 1a .故选 B.
【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查分类讨论的数学思想方法，属于中
档题.
9.过双曲线 2x2－y2＝2 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A，B 两点，若|AB|＝4，则这样的直线 l
的条数为( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
对直线的斜率情况分类考虑，再利用弦长为 4，求出直线的斜率，
从而判断直线的条数．
【详解】设 1 1( , )A x y ， 2 2( , )B x y
当直线l 与 x 轴垂直时， AB 4 ，满足题意
当直线l 与 x 轴不垂直时，设直线 l ： 3y k x ，
联立直线与双曲线方程得：
2 2
3
2 2
y k x
x y
，整理得： 2 2 2 2(2 ) 2 3 3 2 0k x k x k ，
所以
2
1 2 2
3 2
2
kx x k
，
2
1 2 2
2 3
2
kx x k
，又 2 2
1 2 1 21 ( ) 4AB k x x x x
=
2 2
2 2
2 2
2 3 3 21 ( ) 4 42 2
k kk k k
，解得： 2
2k ，
综上：满足这样的直线 l 的条数为 3 条
【点睛】对直线斜率情况讨论．当斜率不为 0 时，联立直线与双曲线方程，结合韦达定理
表示出 1 2x x ， 1 2x x ，利用弦长可得关于直线的斜率的方程，求解方程，从而判断直线条数．
10.已知函数 f(x)在 R 上可导，且 f(x)＝x2＋2xf′(2)，则函数 f(x)的解析式为( )
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A. f(x)＝x2＋8x B. f(x)＝x2－8x
C. f(x)＝x2＋2x D. f(x)＝x2－2x
【答案】B
【解析】
【分析】
求函数 f x 在 2x 处的导数即可求解.
【详解】∵ 2 2 ' 2f x x xf＝ ＋ ， ’ 2 2 ' 2f x x f ＝ ＋ ．令 2x ，得 ’ 2 4 2 ' 2f f＝ ＋ ，
’ 2 4f ＝ .故 2 8f x x x＝ .
【点睛】本题主要考查导数定义的运用.求解 f x 在 2x 处的导数是解题的关键.
11.如果函数 f(x)＝ 1
3
x3－x 满足：对于任意的 x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2 恒成立，
则 a 的取值范围是( )
A. [－ 6
3
， 6
3
]
B. [－ 2 3
3
， 2 3
3
]
C. (－∞，－ 6
3
]∪[ 6
3
，＋∞)
D. (－∞，－ 2 3
3
]∪[ 2 3
3
，＋∞)
【答案】D
【解析】
∵f′(x)＝x2－1，
∴当 0
0，f(x)单调递增.
∴f(x)＝ 1
3
x3－x 在 x＝1 时取到极小值，也是 x∈[0,2]上的最小值，
∴f(x)极小值＝f(1)＝－ 2
3
＝f(x)最小值，
又∵f(0)＝0，f(2)＝ 2
3
，
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∴在 x∈[0,2]上，f(x)最大值＝f(2)＝ 2
3
，∵对于任意的 x1，x2∈[0,2]，
∴都有|f(x1)－f(x2)|≤a2 恒成立，
∴只需 a2≥|f(x)最大值－f(x)最小值|＝ 2
3
－(－ 2
3
)＝ 4
3
即可，
∴a≥ 2 3
3
或 a≤－ 2 3
3
.
故选 D.
点睛：本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、不等式的恒成立和分类讨论思想的应
用，属于难题．利用导数研究函数 f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数 f x
的定义域；②对 f x 求导；③令 ' 0f x ，解不等式得 x 的范围就是递增区间；令
' 0f x ，解不等式得 x 的范围就是递减区间；④根据单调性求函数 f x 的极值及最值
（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.
12.已知函数 3 1f x x a ， 1 ,x ee
与 3lng x x 的图象上存在关于 x 轴对称的点，
则实数 a 的取值范围是( )
A. 30, 4e B. 3
10, 2e
C. 3
3
1 2, 4ee
D.
3 4,e
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，可以将原问题转化为方程 31 3lna x x 在区间 1 ,ee
上有解，构造函数
3 3lng x x x ，利用导数分析 g x 的最大最小值，可得 g x 的值域，进而分析方程
31 3lna x x 在区间 1 ,ee
上有解，必有 31 1 3a e ，解之可得实数 a 的取值范围.
【详解】根据题意，若函数 3 1f x x a ， 1 ,x ee
与 2
4
px x 的图象上存在关于 x 轴对
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称的点，则方程 3 1 3lnx a x 在区间 1 ,ee
上有解
化简 3 1 3lnx a x 可得 31 3lna x x
设 3 3lng x x x ，对其求导 3
2 3 133
x
g x x x x
又由 1 ,x ee
， 0g x 在 1x 有唯一的极值点
分析可得：当 1 1xe
时， 0g x ， g x 为减函数，
当1 x e 时， 0g x ， g x 为增函数，
故函数 3 3lng x x x 有最小值 31 1 3ln1 1g
又由 3
1 1 3g e e
， 3 3g e e 比较可得， 1g g ee
，
故函数 3 3lng x x x 有最大值 3 3g e e
故函数 3 3lng x x x 在区间 1 ,ee
上的值域为 3 31,e
若方程 31 3lna x x 在区间 1 ,ee
有解，必有 31 1 3a e ，则有 30 4a e
则实数 a 的取值范围是 30 4a e
故选：A
【点睛】本题考查在函数与方程思想下利用导数求最值进而表示参数取值范围问题，属于难
题.
第 II 卷（非选择题)
二、填空题（共 4*5=20 分）
13.设函数 cosf x x x ，则 y f x 在点 0 1P ， 处的切线方程为__________．
【答案】 1 0x y
【解析】
由题意知， ' 1 sinf x x ，则切线的斜率 ' 0 1k f ，∴切线的方程为 ( 1) 0y x ，
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即 1 0x y .
点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点
0 0( , )P x y 及斜率，其求法为：设 0 0( , )P x y 是曲线 ( )y f x 上的一点，则以 P 的切点的切线
方程为： 0 0 0'( )( )y y f x x x ．若曲线 ( )y f x 在点 0 0( , ( ))P x f x 的切线平行于 y 轴（即
导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 0x x ．
14.函数 e xf x x 的单调递减区间是__________.
【答案】( )1 +¥，
【解析】
【分析】
对函数 f x 求导，再解 0f x 不等式，既得答案.
【详解】因为函数 e x
x
xf x x e
，可得 2
1x x
x x
e x e xf x e e
因为 0xe ，所以当 1 0x
x f xe
，解得 +1， x
故答案为：( )1 +¥，
【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，属于简单题.
15.已知函数 ( )f x 是奇函数， 2 0f ，当 ,0x 时 ( ) 0f x ，则不等式 ( )f x <0 的解
集为_______．
【答案】 2,0 2,
【解析】
【分析】
由函数 ( )f x 的单调性和奇偶性可以构建大致函数图象，标明特殊点位置，观察图象即得答案.
【详解】因为当 ,0x 时 ( ) 0f x ，所以函数 ( )f x 在 ,0 上单调递减，
又函数 ( )f x 是奇函数，所以在 0, 上单调递减且 2 2 0f f
所以可以草绘函数的大致函数图象，观察可知不等式 ( )f x <0 的解集为 2,0 2,
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故答案为 ： 2,0 2,
【点睛】本题考查由抽象函数的性质解不等式问题，属于中档题.
16.对于函数 y f x ,若其定义域内存在两个不同的实数 1 2,x x ， 使得 ( ) 1i ix f x 1,2i
成立，则称函数 f x 具有性质 P ,若函数
xef x a
具有性质 P ，则实数 a 的取值范围是
__________．
【答案】 1 ,0e
.
【解析】
分析：通过分离参数法，确定 xa x e ；构造函数 ( ) xg x xe ，求出函数 ( )g x 的导函数和极
值点；画出函数图像研究 a 的取值范围．
详解：若函数
xef x a
具有性质 P ，则 ( ) 1xf x 有两个不等实数根
代入得 ( ) 1
xexf x x a
即 xa x e 在 R 上有个两个不等实数根
令 ( ) xg x xe
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则 '( ) (1 )x x xg x xe e e x ，令 '( ) 0g x
得 1x ，所以列出函数及其导数的表格如下所示：
x , 1 -1 1,
'( )g x ﹣ 0 +
( )g x 单调递减 极小值 1
e
单调递增
根据表格，画出如下图所示的函数图像
由图像可知， xa x e 在 R 上有个两个不等实数根
即 y a 与 ( )g x 的图像有两个不同交点，由极小值 1( 1)g e
- = - 可知
当有两个交点时， a 的取值范围为 1 ,0e
.
点睛：本题考查了函数与导数的综合应用，分离参数、构造函数、利用单调性与极值画出函
数图像，进而分析取值范围，涉及知识点多、综合性强，是函数的常考点．
三、解答题(第 17 题 10 分，18-22 每题 12 分，共 70 分）
17.在直角坐标系 xOy 中，曲线 1
cos: 1 sin
xC y
（ 为参数），在以坐标原点为极点， x 轴
正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 : 2 3 cos ( )C R .
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（1）求 1C 的普通方程和 2C 的直角坐标方程；
（2）若过原点的直线 l 与曲线 1C ， 2C 分别相交于异于原点的点 A ， B ，求 AB 的最大值.
【答案】（1） 22 ( 1) 1yx ， 2 2( 3) 3x y ；（2）4
【解析】
【分析】
（1）直接利用参数方程公式和极坐标公式计算得到答案.
（2）得到曲线 1C 的极坐标方程，得到| | 4 sin 3AB
，计算得到答案.
【详解】（1） 1
cos: 1 sin
xC y
消去 得到 2 2
1 : ( 1) 1C x y
2 : 2 3 cosC ，等式两边同乘 可得 2 2 3 cos ，
2 2 2x y 且 cos x 代入化简得 2 2
2 :( 3) 3C x y
（2）由曲线 1C ， 2C 的极坐标方程为 1 : 2sinC ， 2 : 2 3 cosC .
1 2| | | 2sin 2 3 cos | 4 sin 43AB ，当 5
6
时取得等号.故最大
值为 4
【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，意在考查学生的计算能力和转化能力.
18.设命题 p ：函数 3 23 31 93 2
af x x x x
无极值．命题 : 1 0q x k x k ，
（1）若 p 为真命题，求实数 a 的取值范围；
（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 k 的取值范围．
【答案】(1)1 5 a (2) 2 5k
【解析】
【分析】
（1）由命题 p 真时，可得 2 3 3 9 0f x x a x 恒成立，得 0 ，即可求解；
（2）求得 A={ |1 5x x }， B={ | 1x k x k }，根据 p 是 q 的充分不必要条件，转化
为 B
A，列出不等式组，即可求解．
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【详解】（1）由题意，命题 p 真时，则 2 3 3 9 0f x x a x 恒成立，
所以 29 3 36 0a ，解得1 5a
（2）命题 q真： 1k x k ，设集合 A={ |1 5x x }，集合 B={ | 1x k x k }
因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 q是 p 的充分不必要条件，
即 B
A，则有 1 1
5
k
k
，解得 2 5k ，即实数 k 的取值范围是 2 5k .
【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，以及函数的恒成立问题的求解，其中解答
中准确求解命题 ,p q 对应的集合是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，
属于基础题．
19.在圆 :O 2 2 4x y 上任取一点 P ，过点 P 作 y 轴的垂线段 PD ，D 为垂足．当点 P 在圆
上运动时，线段 PD 的中点 M 形成轨迹C ．
（1）求轨迹C 的方程；
（2）若直线 y x 与曲线C 交于 AB 两点，Q 为曲线C 上一动点，求 ABQ△ 面积的最大值
【答案】（1）
2
2 14
yx ；
（2）面积最大为 2 ．
【解析】
【分析】
（1）设出 M 点的坐标，由 M 为线段 PD 的中点得到 P 的坐标，把 P 的坐标代入圆
2 2 4x y 整理得线段 PD 的中点 M 的轨迹方程；（2）联立直线 y x 和椭圆
2
2 14
yx ，
求出 AB 的长；设过Q 且与直线 y x 平行的直线为 y x t ，当直线与椭圆相切时，两直线
的距离取最大，求出t ，和两平行直线间的距离，再由面积公式，即可得到最大值．
【详解】设 ,M x y ，由题意 ,0D x ， 1,0P x
M 为线段 PD 的中点，
1 0 2y y 即 1 2y y
又 1,P x y 在圆 2 2 4x y 上，
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2 2
1 4x y
2 24 4x y ，即
2
2 14
yx ，
所以轨迹C 为椭圆，且方程为
2
2 14
yx .
联立直线 y x 和椭圆
2
2 14
yx ，
得到 25 4x ，即 2 5
5x
即有 2 5 2 5 2 5 2 5, , ,5 5 5 5A B
2 2
2 5 2 5 2 5 2 5 4 10
5 5 5 5 5AB
设过Q 且与直线 y x 平行的直线为 y x t ，
当直线与椭圆相切时，两直线的距离取最大，
将 y x t 代入椭圆方程得： 2 25 8 4 4 0x tx t
由相切的条件得 2 264 4 5 4 4 0t t
解得 5t ，
则所求直线为 5y x 或 5y x ，
故与直线 y x 的距离为 5 10
22
d ，
则 ABQ△ 的面积的最大值为 1 4 10 10 22 5 2S .
【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线与圆的位置关系，注意等价的条件，同时
考查联立方程，消去变量的运算能力，属于中档题．
20.设函数 f（x）=lnx-x2+x.
（I）求 f（x）的单调区间；
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（II）求 f（x）在区间[ 1
2
，e]上的最大值.
【答案】（I）f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）; （II）f（x）max=f（1）=0.
【解析】
【详解】试题分析：（1）求导 1 2 1x xf x x
,可得单调区间；
（2）根据单调性可求最值.
试题解析：
（I）因为 f（x）=lnx-x2+x 其中 x>0
所以 f '（x）= 1
x
-2x+1=- 1 2 1x x
x
所以 f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）.
（II）由（I）f（x）在[ 1
2
，1]单调递增，在[1，e]上单调递减，
∴f（x）max=f（1）=0.
21.已知函数 3 21 1
3 2f x x x cx d 有极值.
（1）求 c 的取值范围；
（2）若 f x 在 2x 处取得极值，且当 0x 时， 21 26f x d d 恒成立，求 d 的取值范
围.
【答案】（1） 1, 4
；（2） 7 1, ， ．
【解析】
【分析】
（1）由已知中函数解析式 3 21 1
3 2f x x x cx d ，求出导函数 f′（x）的解析式，然
后根据函数 3 21 1
3 2f x x x cx d 有极值，方程 f′（x）=x2-x+c=0 有两个实数解，构
造关于 c 的不等式，解不等式即可得到 c 的取值范围；
（2）若 f（x）在 x=2 处取得极值，则 f′（2）=0，求出满足条件的 c 值后，可以分析出函
数 3 21 1
3 2f x x x cx d 的单调性，进而分析出当 x＜0 时，函数的最大值，又由当 x
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＜0 时， 21 26f x d d 恒成立，可以构造出一个关于 d 的不等式，解不等式即可得到 d
的取值范围．
【详解】（1）∵ 3 21 1
3 2f x x x cx d ，
∴ 2'f x x x c ，
因为 f x 有极值，则方程 2' 0f x x x c 有两个相异实数解，
从而 1 4 0c ，
∴ 1
4c ．∴c 的取值范围为 1, 4
.
（2）∵ f x 在 2x 处取得极值，
∴ ' 2 4 2 0f c ，∴ 2c .
∴ 3 21 1 23 2f x x x x d ，
∵ 2' 2 2 1 ,f x x x x x
∴当 , 1x 时， ' 0f x ，函数单调递增；当 1,0x 时， ' 0f x ，函数单调
递减.∴当 x<0 时， f x 在 x=-1 处取得最大值 7
6 d ，
∵x<0 时， 21 26f x d d 恒成立，
∴ 27 1 26 6d d d ，即 7 1 0d d ，
∴ 7d 或 1d＞ ，∴d 的取值范围为 7 1, ， ．
【点睛】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的
应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．
22.已知函数 21 2 ln 22f x x a x a x
（1）当 a≤0 时，讨论函数 f（x）的单调性；
（2）是否存在实数 a，对任意的 x1，x2（0，+∞），且 x1≠x2，都有 2 1
2 1
f x f x ax x
恒
成立.若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由.
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【答案】（1）见解析（2）存在， 1, 2a
【解析】
【分析】
（1）由题可知 f（x）的定义域，再对其求导，利用分类讨论 0f x 的根的大小，从而确
定函数 f（x）的单调性；
（2）假设存在，将已知条件转化为 2 2 1 1f x ax f x ax ，构建新的函数 g（x）=f（x）
-ax，显然只要 g（x）在（0，+∞）为增函数即成立，等价于不等式 0g x 在（0，+∞）
恒成立，解得 a 的取值范围即为答案.
【详解】（1）由题可知， f（x）的定义域为 0, ，
2 2 2 22 x a x a x x aaf x x ax x x
．
①当 2 0a ≤ 时，
f（x）在（0，-a）上是增函数，在（-a，2）上是减函数，在 2, 上是增函数．
②当 a=-2 时，在 0, 上是增函数．
③ 2a 时， 则 f（x）在（0，2）上是增函数，在（2，-a）上是减函数，
在 ,a 上是增函数．
（2） 假设存在实数 a， 对任意的 x1，x2（0，+∞），且 x1≠x2，都有 2 1
2 1
f x f x ax x
恒
成立
不妨设 1 20 x x ， 若 2 1
2 1
f x f x ax x
，即 2 2 1 1f x ax f x ax .
令 g（x）=f（x）-ax= 21 2 ln 22 x a x a x -ax= 21 2 ln 22 x a x x .
显然只要 g（x）在（0，+∞）为增函数即成立
因为 22 1 1 22 2 22 x aa x x ag x x x x x
要使 g（x）在（0，+∞）为增函数则 0g x 在（0，+∞）恒成立，
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即只需-1-2a≥0，则 1
2a .
故存在 1, 2a
满足题意．
【点睛】本题考查利用导数解决函数的综合问题，涉及利用导数研究含参函数的单调性，还
考查了新构建函数解决求参问题，属于难题.
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