【数学】2020届一轮复习人教A版转化与化归的思想作业

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【数学】2020届一轮复习人教A版转化与化归的思想作业

‎1.已知函数图象如下图 则函数图象可能是 ‎2.,, (其中e为自然常数)的大小关系是(  )‎ A. <<  B. << C. < < D. <<‎ ‎3.(2018 天津校级模拟)设M=a+(2<a<3),N=(x2+)(x∈R),那么M、N的大小关系是(  )‎ A.M>N B.M=N C.M<N D.不能确定 ‎4. (2017 西城模拟)在平面直角坐标系中,向量=(-1, 2),=(2, m) , 若O, A, B三点能构成三角形,则( ) ‎ ‎ (A)‎ ‎ (B)‎ ‎ (C)‎ ‎ (D)‎ ‎5.已知k<-4,则函数y=cos2x+k(cosx-1)的最小值是(  )‎ A.1 B.-1 C.2k+1 D.-2k+1‎ ‎6.设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是(  )‎ A.-2 B.- C.-3 D.-‎ ‎7.一条路上共有9个路灯,为了节约用电,拟关闭其中3个,要求两端的路灯不能关闭,任意两个相邻的路灯不能同时关闭,那么关闭路灯的方法总数为 . ‎ ‎8. (2017 丰台模拟)函数. ‎ ‎ ① 当b=0时,函数f(x)的零点个数_______;‎ ‎ ② 若函数f(x)有两个不同的零点,则b的取值范围________.‎ ‎9. (2017 渭南一模)若曲线C1:y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2:y=ex在x=1处的两条切线互相平行,则a的值为  .‎ ‎10.外两条直线,给出四个论断:‎ ‎① ② ③ ④‎ 以其中三个论断为条件,余下论断为结论,写出所有正确的命题     .‎ ‎11.已知关于的方程:有且仅有一个实根,求实数的取值范围 ‎12.(2017 广州模拟)设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=2,对任意n∈N*,都有2Sn=(n+1)an.‎ ‎(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若数列{}的前n项和为Tn,求证:≤Tn<1.‎ ‎13.直线x+y=1与双曲线交于M、N两点,,O为坐标原点,‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,求离心率e的取值范围.‎ ‎14.已知函数,x∈[0,1].‎ ‎(1)求的单调区间和值域;‎ ‎(2)设a≥1,函数,x∈[0,1],若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得成立,求a的取值范围.‎ ‎15. 设函数 ‎(Ⅰ)当曲线处的切线斜率 ‎(Ⅱ)求函数的单调区间与极值;‎ ‎(Ⅲ)已知函数有三个互不相同的零点0,,且。若对任意的,恒成立,求m的取值范围。‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.【答案】A ‎【解析】要根据的函数图象准确地画出的图象是困难的,但我们注意到一奇一偶,所以是奇函数排除B,但在无意义,又排除C、D,应选A.‎ ‎2.【答案】A ‎【解析】由于=,=,=,‎ 故可构造函数f(x)=,于是f(4)=,f(5)=,f(6)=.‎ 而f′(x)==,令f′(x)>0得x<0或x>2,即函数f(x)在(2,+∞)上单调递增,因此有f(4)0时,,,函数在x>0时是减函数,x<0时是增函数,x=0函数取最大值-1,故若函数f(x)由两个不同的零点,则b的取值范围(-∞,-1),故答案为0,b<-1.‎ ‎9.【答案】‎ ‎【解析】由y=ax3﹣6x2+12x,‎ 得y′=3ax2﹣12x+12,‎ ‎∴y′|x=1=3a,‎ 由y=ex,得y′=ex,‎ ‎∴y′|x=1=e.‎ ‎∵曲线C1:y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2:y=ex在x=1处的切线互相平行,‎ ‎∴3a=e,解得:a=.‎ ‎10.【答案】①②③④,②③④①‎ ‎【解析】本题要求学生对线线关系,面面关系,以及线面关系的判定及其性质理解透彻,重点考查学生对信息分析、重组判断能力,正确命题有①②③④,②③④①‎ ‎11.【思路点拨】显然,题目中的是主元,为辅元,但方程中的最高次数为3,求根比较困难,注意到的最高次数为2,故可视为主元,原方程转化为关于的二次方程.‎ ‎【解析】原方程可代为即 ‎,∵原方程有唯一实根,无实根,‎ ‎∴△<0,即a<.‎ ‎12.【解析】(I)解:∵2Sn=(n+1)an,‎ ‎∴当n≥2时,2Sn﹣1=nan﹣1,可得2an=(n+1)an﹣nan﹣1,‎ ‎∴=.‎ ‎∴=,‎ ‎∴an=2n.‎ ‎(II)证明:==.‎ ‎∴Tn=++…+=1﹣.‎ ‎∴=T1≤Tn<1,‎ ‎∴≤Tn<1.‎ ‎13.【解析】‎ ‎(1)由,得,.‎ 设,,则,.‎ ‎∵,即,‎ ‎∴‎ ‎,‎ ‎∴,∴.‎ ‎(2)‎ ‎14.【解析】(1)对函数求导,得.‎ 令,解得或(舍去).‎ 当x变化时,、的变化情况如表:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ( ‎-4‎ & ‎-3‎ 所以当时,是减函数;当时,是增函数.‎ 则当时,的值域为[―4,―3].‎ ‎(2)对函数求导,得,‎ 因为a≥1,当x∈[0,1]时,,‎ 所以当x∈[0,1]时,为减函数,从而当x∈[0,1]时,有.‎ 又,,‎ 即当x∈[0,1]时有,‎ 任给x1∈[0,1],,‎ 存在x0∈[0,1]使得,‎ 则,即 解①式得a≥1或;解②式得.‎ 又a≥1,故a的取值范围为.‎ ‎15.【解析】当 所以曲线处的切线斜率为1.‎ ‎(2),令,得到 因为 当x变化时,的变化情况如下表:‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极小值 极大值 在和内减函数,在内增函数。‎ 函数在处取得极大值,且=‎ 函数在处取得极小值,且=‎ ‎(3)由题设, ‎ 所以方程=0由两个相异的实根,故,且,解得 因为 若,而,不合题意 若则对任意的有 则又,所以函数在的最小值为0,于是对任意的,恒成立的充要条件是,解得  综上,m的取值范围是
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