【物理】2019届一轮复习人教版 力的合成与分解 学案

【物理】2019届一轮复习人教版 力的合成与分解 学案

第5讲　力的合成与分解 考纲要求 考情分析 命题趋势 ‎1.共点力的合成Ⅱ ‎2．力的分解Ⅱ ‎2017·全国卷Ⅲ，17‎ ‎2016·全国卷Ⅲ，17‎ 力的合成与分解的方法是矢量的合成与分解的基础，体现了等效思维方法．高考对力的合成与分解的考查频繁出现，它常渗透在平衡问题、运动与力的综合；正交分解是其中的重要考查点，主要题型是选择题 ‎1．力的合成 ‎(1)合力与分力 ‎①定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的__合力__，那几个力叫做这一个力的__分力__.‎ ‎②关系：合力与分力是__等效替代__关系．‎ ‎(2)共点力 作用在物体的__同一点__，或作用线的__延长线__交于一点的几个力．‎ ‎(3)力的合成 ‎①定义：求几个力的__合力__的过程．‎ ‎②运算法则 平行四边形定则：求两个互成角度的__共点力__的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的__大小__和__方向__(图甲)．‎ 三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的__有向线段__为合矢量(图乙)．‎ ‎2．力的分解 ‎(1)定义 求一个力的__分力__的过程，力的分解是__力的合成__的逆运算．‎ ‎(2)遵循的原则 ‎①__平行四边形__定则．‎ ‎②__三角形__定则．‎ ‎(3)分解方法 ‎①力的作用效果分解法．‎ ‎②正交分解法．‎ ‎3．矢量和标量 ‎(1)矢量 既有大小又有__方向__的物理量，相加时遵循__平行四边形__定则．如速度、力等．‎ ‎(2)标量 只有大小没有__方向__的物理量，求和时按算术法则相加．如路程、动能等．‎ ‎1．请判断下列表述是否正确．‎ ‎(1)两个分力大小一定时，方向夹角θ越大，合力越小．(　√　)‎ ‎(2)合力一定时，两等大分力的夹角θ越大，两分力越大．(　√　)‎ ‎(3)1 N和2 N的合力一定等于3 N．(　×　)‎ ‎(4)合力作用在一个物体上，分力作用在两个物体上．(　×　)‎ ‎(5)两个共点力F1、F2的合力的取值范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2.(　√　)‎ ‎(6)合力一定大于每一个分力．(　×　)‎ ‎(7)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则．(　√　)‎ ‎(8)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形．(　√　)‎ ‎(9)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量．(　×　)‎ ‎2．(多选)下列说法正确的是(　BC　)‎ A．两个力的合力一定大于任一下分力 B．合力和分力是等效替代的关系 C．3 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力 D．1 N的力和2 N的力合成一定等于3 N 解析　合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力大小，故选项A错误；合力与分力是等效替代的关系，故选项B正确；5 N和3 N的合力范围是2～8 N，所以3 N能够分解成5 N和3 N的两个分力，故选项C正确；1 N和2 N的合力范围是1～3 N，故选项D错误．‎ ‎3．(多选)如图所示，物体放在固定光滑斜面上，所受重力为G，斜面支持力为FN，设使物体沿斜面下滑的力是F1，则下列说法中正确的是(　BC　)‎ A．G可以分解为F1和对斜面的压力F2‎ B．F1是G沿斜面向下的分力 C．F1是FN和G的合力 D．物体受到G、F1、对斜面的压力F2、FN的作用 解析　重力G可分解为使物体沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面使物体紧压斜面的力F2，F2不是(物体)对斜面的压力，选项B正确，选项A错误；因F1和F2是G的两个分力，F1，F2与G是等效替代关系，不同时出现，不重复考虑，选项D错误；物体放在光滑斜面上只受到重力G和支持力FN两个力的作用．因为在垂直于斜面方向上，F2与FN平衡，故F1可以说是FN和G的合力(可以依据平行四边形定则作出)，选项C正确．‎ ‎4．如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是(　C　)‎ 解析　由矢量合成法则可知A图的合力为‎2F3，B图的合力为0，C图的合力为‎2F2，D图的合力为‎2F3，因为F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．‎ ‎　一　共点力的合成 ‎1．共点力合成的常用方法 ‎(1)作图法 从力的作用点沿两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F1、F2，以这两个力为邻边作一个平行四边形，这两个力所夹对角线表示这两个力的合力．通常可分别用刻度尺和量角器直接量出合力的大小和方向．‎ ‎(2)解析法 根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示，如图所示．‎ F＝.‎ 它与F2的夹角为θ，tan θ＝.‎ ‎2．几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，夹角θ F＝‎2F1cos F与F1夹角为 两力等大且夹角120°‎ 合力与分力等大 作图法求合力的四点要求 ‎(1)分力、合力的作用点相同，切忌弄错表示合力的对角线 ‎(2)分力、合力的比例要一致，力的标度要适当 ‎(3)虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画成实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画成虚线 ‎(4)求合力时既要求出合力的大小，又要求出合力的方向 ‎[例1](2017·天津卷)(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　AB　)‎ A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 解析　oa、ob为一根绳，两端拉力相等，设绳aob长为L，M、N的水平距离为d，bo延长线交M于a′，由几何知识知a′o＝ao，sin θ＝，由平衡条件有2Fcos θ＝mg，则F＝，当b上移到b′时，d、L不变，θ不变，故F不变，选项A正确，C错误．将杆N 向右移一些，L不变，d变大，θ变大，cos θ变小，则F变大，选项B正确．只改变m，其他条件不变，则sin θ不变，θ不变，衣架悬挂点不变，选项D错误．‎ ‎(1)力合成时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定式．‎ ‎(2)合力与它的分力是等效替代关系，在进行有关力的计算时，如果已计入了合力，就不能再计入分力；如果已计入了分力，就不能再计入合力．‎ ‎　二　力的分解 ‎1．按力的作用效果分解(思路图)‎ 如图所示，物体的重力G按产生的效果分解为两个分力，F1使物体下滑，F2使物体压紧斜面．‎ ‎2．正交分解法 ‎(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．‎ ‎(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．‎ ‎(3)方法：物体受到多个力F1、F2、F3……作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．‎ x轴上的合力：‎ Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋……‎ y轴上的合力：‎ Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋……‎ 合力大小：‎ F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝.‎ ‎[例2]如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为__1∶cos_θ__，斜面受到两个小球压力大小之比为__1∶cos2θ__.‎ ‎[思维导引]既然求解的是挡板和斜面实际受到的压力，就应按力的作用效果分解力．‎ 解析　球1重力分解如图甲所示，‎ F1＝Gtan θ，F2＝；‎ 球2重力分解如图乙所示，‎ F1′＝Gsin θ，F2′＝Gcos θ.‎ 根据牛顿第三定律得 挡板A、B所受压力之比＝＝，‎ 斜面受两小球压力之比＝＝.‎ 三　“绳——杆”模型 ‎1．“死结”与“活结”模型 ‎(1)“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点．“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳．‎ ‎(2)“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．实质还是同一根绳子．‎ ‎2．“固定杆”与“活动杆”模型 ‎(1)一般情况下，插入墙中的杆属于固定杆(如钉子)．‎ ‎(2)一端用铰链相连的杆属于活动杆．‎ ‎“绳——杆”模型的处理方法 ‎(1)无论“死结”还是“活结”一般均以结点为研究对象进行受力分析．‎ ‎(2)由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等；由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．‎ ‎(3)固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，而活动杆的弹力方向一定沿杆的方向．‎ ‎[例3]如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体．求：‎ ‎(1)细绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比；‎ ‎(2)轻杆BC对C端的支持力；‎ ‎(3)轻杆HG对G端的支持力．‎ ‎[思维导引](1)判断杆的作用力方向是否沿杆方向．‎ ‎(2)选取恰当的研究对象．‎ 解析　题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解．‎ ‎(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FAC＝FCD＝M‎1g，‎ 图乙中由FEGsin 30°＝M‎2g，得FEG＝‎2M‎2‎g.所以＝.‎ ‎(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝FAC＝M‎1g，方向与水平方向成30°，指向右上方．‎ ‎(3)图乙中，根据平衡方程有FEGsin 30°＝M‎2g，FEGcos 30°＝FNG，所以FNG＝M2gcot 30°＝M‎2g，方向水平向右．‎ 答案　(1)　(2)M‎1g，方向与水平方向成30°指向右上方 ‎(3)M‎2g，方向水平向右 ‎1.如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌心位置，使OA水平，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚A、B对手指和手掌均有作用力．对这两个作用力方向的判断，下列各图中大致正确的是(　C　)‎ 解析　分析O点的受力情况可知，手对两个针脚A、B的作用力分别沿O→A和B→O方向，所以由牛顿第三定律得出两个针脚对手的作用力应如选项C所示．‎ ‎2．如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上，若将一个质量为m的小球放在斜面上，要使小球保持静止，需施加最小的力是(　C　)‎ A．水平向右，大小为mgtan θ B．竖直向上，大小为mg C．沿斜面向上，大小为mgsin θ D．垂直斜面向上，大小为mgcos θ 解析　由平衡可知，支持力和外力的合力与重力大小相等，方向相反，已知合力的大小和方向，一个分力的方向，则另一分力取最小值时方向应与支持力垂直，沿斜面向上，大小为mgsin θ，故选项C正确，A、B、D错误．‎ ‎3．如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于墙上O点，拉力F通过一轻质定滑轮和轻质动滑轮作用于绳另一端，则重物m在力F的作用下缓慢上升的过程中，拉力F变化为(不计一切摩擦)(　A　)‎ A．变大 B．变小 ‎ C．不变 D．无法确定 解析　取物体为研究对象，其缓慢上升，属平衡态，所以合力为零．物体受三个力作用，其中竖直向下的重力是恒力不变，在上升过程中两个绳子拉力间的夹角逐步变大，根据三力平衡特点，绳子拉力逐步变大，故选项A正确．‎ ‎4．(2017·江西师大附中、鹰潭一中4月联考)如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块，杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ.下列说法正确的是(　B　)‎ A．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大 B．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小 C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大 D．当θ一定时，M越小，可悬挂重物C的质量m越大 解析　将C的重力按照作用效果分解，如图所示．根据平行四边形定则有F1＝F2＝＝，‎ 故m一定时，θ越大，轻杆受力越小，故选项B正确；‎ 对A、B、C整体分析可知，对地压力FN＝(‎2M＋m)g，与θ无关，故选项A错误；‎ 对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件有Ff＝F1cos θ＝，与M无关，故选项C错误；只要动摩擦因数足够大，即可满足F1cos θ≤μF1sin θ，不管m多大，M多小，M都不会滑动，故选项D错误．‎ ‎[例1](2017·江苏南京调研·6分)(多选)两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，则(　　)‎ A．合力F的大小一定增大 　‎ B．合力F的大小可能不变 C．合力F的大小可能增大 　‎ D．合力F的大小可能减小 ‎[答题送检]来自阅卷名师报告 错误 致错原因 扣分 A 误认为在力的合成运算中，随着其中的一个力增大，合力也增大．即随着平行四边形一条边长的增加，对角线的长度相应增加．这是由于解答常规题目产生思维定式的影响，仅仅考虑了两个共点力之间的夹角θ为锐角的情况，忽视了两个共点力之间的夹角θ有可能为钝角的情况，造成错解．分析时，应考虑两个共点力的夹角可能为锐角、直角或钝角.‎ ‎－6‎ ‎[规范答题]　‎ ‎[解析]　当θ为锐角(或直角)时，则随着其中的一个力增大，合力也增大，如图甲所示．‎ 当两个分力之间的夹角θ为钝角时，由图乙所示的平行四边形可知，当Fa逐渐增大为Fa1、Fa2、Fa3时，其合力由原来的F1变为F2、F3、F4，它们的大小可能小于F1，可能等于F1，也可能大于F1，选项A是合力F的大小一定增大，所以选项A错误，应该是合力F的大小可能增大，可能减小，也可能不变．‎ ‎[答案]　BCD ‎1．(2017·山西太原摸底)如图所示，A、B为同高度相距为l的两点，一橡皮筋的两端系在A、B两点，恰好处于原长．将一质量为m的物体用光滑挂钩挂在橡皮筋的中点，物体静止时两段橡皮筋之间的夹角为60°.如果橡皮筋一直处于弹性限度内，且符合胡克定律，则其劲度系数k为(　B　)‎ A． B． ‎ C． D． 解析　橡皮筋伸长后与AB边构成等边三角形，橡皮筋长为‎2l，伸长l，对物体进行受力分析，有2klcos 30°＝mg，k＝，选项B正确．‎ ‎2.长为L的轻杆A一端固定一个质量为m的小球B，另一端固定在水平转动轴O上，杆随转动轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆与水平方向成α角，如图所示，则此时刻杆对小球的作用力方向在图中哪个范围内(　C　)‎ A．竖直向上 B．沿OB方向 C．图中区域Ⅰ D．图中区域Ⅱ 解析　球B只受两个力：重力G和杆对它的作用力F.G的方向竖直向下，F合的大小和方向，因整个装置在竖直平面内做匀速转动，在图示时刻，向心力沿杆指向O，由图示可知F的方向应在Ⅰ区．故选项C正确，A、B、D错误．‎ ‎1．如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上，一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块，平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦，小物块的质量为(　C　)‎ A． B． C．m D．‎‎2m 解析　设悬挂小物块的点为O′，圆弧的圆心为O，由于ab＝R，所以三角形Oab为等边三角形，根据几何知识可得∠aO′b＝120°，而一条绳子上的拉力相等，故T＝mg，小物块受到两条绳子的拉力作用两力大小相等，夹角为120°，故受到的拉力的合力等于mg，因为小物块受到绳子的拉力和重力作用，处于静止作用，故拉力的合力等于小物块的重力，所以小物块的质量为m，选项C正确．‎ ‎2．(多选) 如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有(　BC　)‎ A．三条绳中的张力都相等 B．杆对地面的压力大于自身重力 C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零 D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力 解析　根据物体的平衡可知，三条绳上拉力的水平分力的合力为零，选项C正确；由于三条绳的长度不同，因此三条绳与竖直方向的夹角不同，如果三条绳水平分力间的夹角相等，则三条绳上张力一定不等，选项A错误；由力的平衡可知，杆对地面的压力等于杆的重力与三条绳拉力的竖直分力之和，选项B正确；三条绳的拉力的合力和杆的重力的方向均竖直向下，它们不是一对平衡力，选项D错误．‎ ‎3．如图所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后(　A　)‎ A． F1不变，F2变大 B． F1不变，F2变小 C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变小 解析　维修前后，木板静止，受力平衡，合外力为零，F1不变，选项C、D错误；对木板受力分析如图，则2Fcos θ＝G，得F＝.维修后，将两轻绳各剪去一小段，θ增大，cos θ减小，F增大，所以F2变大，选项A正确，B错误．‎ ‎4．(2017·北京检测)如图所示，圆弧形货架摆着四个完全相同的光滑小球，O为圆点．则对圆弧面的压力最小的是(　A　)‎ A．a球 B．b球 C．c球 D．d球 解析　以其中一小球为研究对象进行受力分析，如图．N为圆弧面对小球的支持力，F为支架对小球的支持力，设N与竖直方向夹角为θ，则N＝Gcos θ，从a球所在位置到d球所在位置，θ减小，N增大，根据牛顿第三定律，a球对圆弧面压力最小，故选项A 正确．‎ ‎5．(2017·山西太原调研)如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳子距a端的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为(　C　)‎ A． B．2 ‎ C． D． 解析　钩码的拉力F等于钩码重力m‎2g.将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图所示，其中Fb＝m‎1g，由几何关系可得cos θ＝＝，又有cos θ＝，解得＝，故选项C正确．‎ 课时达标　第5讲 ‎[解密考纲]主要考查合力与分力问题，常结合实例分析合力与分力的等效替代关系，属高考热点内容．‎ ‎1．(多选)学校用不锈钢支架和铁丝给宿舍一楼的同学们做了晾衣架，细心的同学发现夏天时铁丝长些，冬天时铁丝短些，如图所示．下列说法中正确的是(　AD　)‎ A．冬季铁丝对晾衣杆的拉力较大 B．夏季铁丝对晾衣杆的拉力较大 C．冬季晾衣杆对地面的压力较大 D．两季晾衣杆对地面的压力相等 解析　如图所示，铁丝受力平衡，有2Tcos θ＝mg，夏天夹角θ比冬天的小，所以铁丝的拉力更小，选项A正确，B错误；夏季与冬季的晾衣杆对地面的压力均等于杆与铁丝的总重力，选项C错误，D正确．‎ ‎2．如图所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦．保持A固定不动，让B缓慢向右移动，则下列说法正确的是(　D　)‎ A．随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小 B．随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变 C．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变大 D．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变 解析　动滑轮两侧绳子拉力大小相等，两侧绳子关于竖直方向对称．保持A固定不动，让B缓慢向右移动，则两侧绳子的夹角增大，绳子的张力增大，由于物体的重力不变，故绳AB的合力不变，选项D正确．‎ ‎3．(多选)千斤顶能够用很小的力顶起很重的物体，如图所示是剪式千斤顶，当启动液压装置时，中间螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将重物顶起．如果当某重物被顶起时，重物对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是(　ABD　)‎ A．此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N B．此时千斤顶对重物的支持力为1.0×105 N C．若两臂继续靠拢，两臂受到的压力将增大 D．若两臂继续靠拢，两臂受到的压力将减小 解析　根据力的平行四边形定则可知千斤顶所受的压力与两臂的分力大小相等，选项A、‎ B正确；若两臂继续靠拢，则两臂所受的分力在合力不变的情况下将减小，故选项C错误，D正确．‎ ‎4．(多选)如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块A、B，A、B都处于静止状态，现将物块B移至C点后，A、B仍保持静止，下列说法中正确的是(　BD　)‎ A．B与水平面间的摩擦力减小 B．地面对B的弹力增大 C．悬于墙上的绳所受拉力不变 D．A、B静止时，图中α、β、θ三角始终相等 解析　将物块B移至C点后，细绳与水平方向夹角减小，细绳中拉力不变，B与水平面间的摩擦力增大，地面对B的弹力增大，选项A错误，B正确；由于α＋β增大，滑轮两侧细绳拉力合力减小，由平衡条件可知，悬于墙上的绳所受拉力减小，选项C错误；A、B静止时，图中α、β、θ三角始终相等，选项D正确．‎ ‎5．如图所示，完全相同的质量为m的A、B两球，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ.则弹簧被压缩的长度为(　C　)‎ A． B． C． D． 解析　对球A受力分析可知，球A受竖直向下的重力mg、沿着细线方向的拉力FT以及水平向左的弹簧弹力F，由正交分解法可得水平方向FTsin ＝F＝kΔx，竖直方向FTcos ＝mg，解得Δx＝，选项C正确．‎ ‎6．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为(　A　)‎ A． B． ‎ C．mgtan α D．mgcot α 解析　楔形石块受力如图．将弹力沿水平方向和竖直方向分解，由竖直方向受力平衡可得mg＝2Fcos (90°－α)，解得F＝＝，故选项A正确．‎ ‎7．(多选)如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则(　BD　)‎ A．b对c的摩擦力一定减小 B．b对c的摩擦力方向可能平行斜面向上 C．地面对c的摩擦力方向一定向右 D．地面对c的摩擦力一定减小 解析　在a中的沙子缓慢流出的过程中，细绳中拉力减小，b对c的摩擦力方向可能平行斜面向上，但是不一定减小，选项A错误，B正确；把b和c看做整体，分析受力，由平衡条件，地面对c的摩擦力方向一定向左且地面对c的摩擦力一定减小，选项C错误，D正确．‎ ‎8．如图甲为我国著名运动员张娟娟的射箭场景．已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l.发射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设弓的跨度保持不变，‎ 即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去．已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为‎2l(弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)(　C　)‎ A．kl B．kl C．kl D．2kl 解析　弓发射箭的瞬间，受力如图．设放箭处弦的弹力分别为F1、F2，合力为F，则F1＝F2＝k(‎2l－l)＝kl，F＝‎2F1·cos θ，由几何关系得cos θ＝，所以，箭被发射瞬间的最大弹力F＝kl，故选项C正确．‎ ‎9．如图所示，一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，总质量为‎60 kg.此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°.则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取‎10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　A　)‎ A．360 N　480 N B．480 N　360 N C．450 N　800 N D．800 N　450 N 解析　对运动员受力分析如图所示．F1与F2的合力F与重力平衡，F1＝Fcos 53°＝360 N，F2＝Fsin 53°＝480 N，选项A正确．‎ ‎10．(2017·福建福州一模)如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO 为长度相等的两根轻绳，CO为轻杆．光滑转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内．∠AOB＝120°，∠COD＝60°.若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为(　A　)‎ A．mg　mg B．mg　mg C．mg　mg D．mg　mg 解析　由题图可知杆CO的弹力斜向上，两个分力分别与竖直绳的拉力mg和OA、OB两绳合力FOD平衡，将竖直绳中的拉力分解为对OC杆的压力及对AO、BO两绳沿DO方向的拉力，如图甲所示．则FCOsin 60°＝mg，FOD＝FCOcos 60°，解得FCO＝mg，FOD＝mg.又由于OA、OB夹角为120°，且两绳拉力相等，所以两绳拉力应与合力FOD相等，如图乙所示，所以FOA＝mg，选项A正确．‎ ‎11．(2017·四川成都一模)如图甲，笔记本电脑散热底座一般置有四个卡位用来调节角度．某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1缓缓调至卡位4(如图乙)，笔记本电脑相对底座始终处于静止状态，则(　D　)‎ A．电脑受到的摩擦力变大 B．电脑对散热底座的压力变小 C．散热底座对电脑的作用力大小之和等于其重力 D．散热底座对电脑的作用力的合力不变 解析　底座夹角θ，电脑质量m，电脑受摩擦力Ff、支持力FN作用，则沿斜面方向有mgsin ‎ θ＝Ff，垂直斜面方向有FN＝mgcos θ，θ减小时Ff变小、FN变大，选项A、B错误；Ff和FN的方向不同，大小之和不等于重力，选项C错误；底座对电脑的合力恒定，大小和电脑重力相等，选项D正确．‎ ‎12．如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且保持水平，C端下面挂一个重物，BO与竖直方向的夹角为θ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小的变化情况是(　D　)‎ A．只有θ变小，弹力才变大 B．只有θ变大，弹力才变大 C．无论θ变大还是变小，弹力都变大 D．无论θ变大还是变小，弹力都不变 解析　无论θ变大还是变小，水平绳和竖直绳中的拉力不变，这两个力的合力与杆的弹力平衡，故弹力都不变．故选项D正确．‎ ‎13．(多选)两物体M、m(质量分别为m1、m2)用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态．则(　BD　)‎ A．绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力大小 B．绳OA对M的拉力大小小于绳OB对M的拉力大小 C．m受到水平面的静摩擦力大小为零 D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左 解析　取O点为研究对象进行受力分析，如图所示，则有FTA，从图上可以看出，F1有两个解，由直角三角形OAD可知FOA＝＝F.由直角三角形ABD得FBA＝＝F.由图的对称性可知FAC＝FBA＝F，则分力F1＝F－F＝F；F1′＝F＋F＝F.故选项A、C正确．‎