七年级数学下册第三章变量之间的关系1用表格表示的变量间关系课件（新版）北师大版

七年级数学下册第三章变量之间的关系1用表格表示的变量间关系课件（新版）北师大版

1 用表格表示的变量间关系 第三章 变量之间的关系 课前预习 1. 已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为C= （F-32）℃，则其中的变量是__________，常量是 __________. C，F ,-32 2. 一空水池现需注满水，水池深4.9m，现以不变的流 量注水，数据如下： （1） 上表反映的变量关系中，水的深度H是________， 注水时间t是__________；（均填“自变量”或“因变 量”） （2） 要注满水池需要的时间是__________. 水的深度H/m 注水时间t/h 0.7 0.5 1.4 1 2.1 1.5 2.8 2 … … 因变量 自变量 3.5h 3. 日常生活中，“老人”是一个模糊概念.可用“老 人系数”表示一个人的老年化程度.“老人系数”的计 算方法如下表： 按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是 __________岁. 人的年龄 x（岁） “老人系数” x≤60 0 60＜x＜80 x-60 ≥80 1 20 72 4. “早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.” 这句谚语 反映了我国新疆地区一天中，_________随_________ 变化而变化，其中自变量是　__________，因变量是 __________. 温度 时间 时间 温度 课堂讲练 新知1 变量、自变量、因变量和常量 典型例题 【例1】球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2. 对 于各种不同大小的球，请指出公式S=4πR2中常量是 __________，变量是__________，其中自变量是_____， 因变量是_____. 4π S和R R S 【例2】如图3-1-1，已知直线m，n之间的距离是3，三 角形ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求三角 形ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中 的变量和常量. 解：由题意可得S= x， 变量是S，x；常量是 . 模拟演练 1. 某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电 x（千瓦时）与应付电费y（元）之间满足y=0.53x，则 其中的常量为__________，变量为__________. 2. 写出下列问题中的常量与变量：将一根长60 cm的铁 丝折成一个矩形框架，矩形的长y用关于宽x的代数式表 示为y= （60-2x）. 0.53 x,y 解：矩形的长y用关于宽x的代数式表示为y= （60- 2x），常量是 ，60，2；变量是x，y. 新知2 用表格表示变量关系 【例3】某通信公司手机收费标准如下：前3min （不 够3min按3min计） 0.22元，3min后每分钟 （不够 1min按1min计） 加收0.11元. （1） 请用表格表示话费与时间的关系： （2） 上述变化过程中，自变量与因变量各是什么？ （3） 试求出通话7.5min时的费用. 时间/min 费用/元 1 2 3 4 5 6 … … 0.22 0.22 0.33 0.44 解:（1） 时间/min 费用/元 1 2 3 4 5 6 … …0.22 0.55 （2）通话时间是自变量，通话费用是因变量. （3）7.5min大于3min，因为不够1min按1min计，所以 7.5min按8min收费，所以费用为0.22+0.11×（8-3） =0.77 （元）. 【例4】如图3-1-2所示，用长为20的铁丝焊接成一个 长方形，设长方形的一边为x，面积为y，随着x的变化， y的值也随之变化. （1）写出y与x之间的关系式，并指出在这 个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）用表格表示当x从1变化到9时（每次增加1），y 的相应值； （3）当x为何值时，y的值最大？ x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：（1）y=（20÷2-x）·x=（10-x）·x=10x-x2； x是自变量，y是因变量. （2）所填数值依次为9，16，21，24，25，24，21，16， 9. （3）由（2）可以看出：当x为5时，y的值最大. 模拟演练 3. 某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的 利润，下表体现了其数量x （kg） 与售价y （元） 的 对应关系，根据表中提供的信息，求出当数量是6.5kg 时的售价是多少？ 解：观察表中数据，可知每千克售价为8+0.2=8.2 （元），故6.5kg时的售价是6.5×8.2=53.3 （元）. 4. 声音在空气中的传播速度y（m/s）（简称音速）随 气温x（℃）的变化而变化，下表列出了一组不同气温 时的音速. （1）当x的值逐渐增大时，y的变化趋势是什么？ （2）x每增加5 ℃，y如何变化？ （3）估计气温为25 ℃时音速是多少. 气温x/℃ 0 5 10 15 20 音速y/（m/s） 解：（1）当x的值逐渐增大时，y随x的增大而增大. 331 334 337 340 343 （2）气温x每升高5 ℃，音速y增加3 m/s. （3）气温为25 ℃时音速是346 m/s. 课后作业 夯实基础 新知1 变量、自变量、因变量和常量 1. 小邢到单位附近的加油站加油，如图3-1-3是小邢所 用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（　　） A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 D 2. 假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量 中，变量的个数是 （　） ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中 的剩余油量. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 3. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里 的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是 （ ） A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D. 热水器 B 4. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm） 与所挂的物体的质量x（kg） 之间有下面的关系，下列 说法不正确的是 （　） A. 弹簧不挂重物时的长度为0 cm B. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 C. 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm D. 所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5 cm x/kg y/cm 0 1 2 3 4 5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A 5. 在圆的周长公式C=2πr中，下列说法错误的是 （　） A. C，π，r是变量，2是常量 B. C，r是变量 C. 2π是常量 D. C随r的变化而变化 A 6. 赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身 高情况表（如下）： 下列说法错误的是 （　　） A. 赵先生的身高增长速度总体上先快后慢 B. 赵先生的身高在21岁以后基本不长了 C. 赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5 cm D. 赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1 cm 新知2 用表格表示变量关系 C 年龄x/岁 身高h/cm 0 3 6 9 12 15 18 21 24 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4 7. 2013年8月16日，广东省遭受台风“尤特”袭击，大 部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭击，一天的水位记 录如下表，观察表中数据，水位上升最快的时段是 （　） A. 8～12时 B. 12～16时 C. 16～20时 D. 20～24时 时间/时 水位/m 0 4 8 12 16 20 24 2 2.5 3 4 5 6 8 D 8. 随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量 有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童 人数的变化趋势： （1）表中__________是自变量，__________是因变量； （2）你预计该地区从__________年起入学儿童的人数 不超过1 000人. 年份/年 入学儿童人数/人 2000 2001 2002 2 520 2 330 2 140 解：（1）年份 入学儿童人数 （2）因为每年的入学儿童人数都比上一年减少190人， 所以（2 520-1 000）÷190=8. 所以2008年起入学儿童的人数不超过1 000人. 能力提升 9. 下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量： （1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y 的变化趋势？ （2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪 几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？ （3）试求2014年前半年的平均月产量约为多少？ x/月 y/台 61 2 3 4 5 18 00010 000 10 000 12 000 13 000 14 000 解：（1）随着月份x的增大，月产量y在逐渐增加. （2）1月、2月两个月的月产量不变，3月、4月、5月 三个月的产量在匀速增长，6月份产量最高. （3）2014年前半年的平均月产量约为 （10 000+10 000+12 000+13 000+14 000+18 000） ÷6≈12 833（台）.