辽宁省2020届高三上学期期末考试数学（文）答案

辽宁省2020届高三上学期期末考试数学（文）答案

‎20192020学年上学期期末考试高三年级文科数学试卷 参考答案 一.选择题（每题有一个最佳选项5×12=60分）‎ ‎1.A；2.D；3.C；4.B；5.A；6.C；7.B；8.C；9.B；10.D；11.D；12.B. ‎ 二.填空题（5×4=20分）‎ ‎13.1；14.200；15.9；16..‎ 三. 解答题（12×5=60分）‎ ‎17.（1）在△AEF中，由正弦定理得：，即，‎ 解得；……………………6分 ‎（2）由已知可得,在Rt△ABE中，BE=2AE=‎ 所以隧道长度CD= BE-BC-DE=.……………………12分 ‎18.（1）在平面图中，连BE，DB，设DB交AE于F，由已知四边形ABED为菱形，所以AE⊥DB.‎ 于是得出在立体图形中，AE⊥D‎1F，AE⊥BF，D‎1F∩BF=F，所以AE⊥平面D1FB，D1B平面D1FB，故AE⊥D1B.……………………6分 ‎（2）四边形ABCE是边长为1的菱形，其面积为；‎ 要使四棱锥体积最大，则需要平面D1AE垂直于底面ABCE，此时D‎1F为高，D‎1F=;‎ 故四棱锥体积最大值为.……………………12分 ‎19.(1)， …………………………2分 ‎，……………………4分 ‎∴线性相关性很强. ……………………6分 ‎(2)，……8分 ‎， …………………………9分 ‎∴关于的线性回归方程是. …………………………10分 当时，，‎ 即该地区2020年足球特色学校有244个. ………………12分 ‎20.（1）建立如图平面直角坐标系 设外椭圆的方程为，因为内外椭圆有相同的离心率且共轴，所以内椭圆的方程为.‎ 图中标记的①、②、③三个区域面积彼此相等，由对称性只需，‎ 即即.…………5分 ‎（2）同（1）建立如图平面直角坐标系，由于外椭圆长轴为6，所以，，所以，.‎ 外椭圆方程为.……………………6分 设点M，切线方程为代入椭圆方程得：‎ ‎∵相切 ‎∴‎ 化简得………………8分 因为两条切线互相垂直，所以，即，‎ 即…………10分 当两切线与坐标轴垂直时，四点也满足方程，‎ 所以轨迹方程为………………12分 ‎21.（1）由已知得，记，则.‎ ‎①若，，在定义域上单调递增，符合题意；…………2分 ‎②若，令解得，自身单调递增，要使导函数在区间上为单调函数，则需，解得，此时导函数在区间上为单调递减函数.……………………5分 综合①②得使导函数在区间上为单调函数的的取值范围是.……………………6分 ‎（2）因为，不放设，取为自变量构造函数：‎ ‎，则其导数为 ‎∵∴在R上单调递增 而且，所以，即.‎ 故关于的函数单调递增，‎ 即证得.………………12分 说明：（2）的本质是证明函数为下凸函数，若学生采用二阶导数进行证明，给分最多不超过3分.‎ 四.选考题（二选一进行解答，满分10分）‎ ‎22．解：（1）由，得 曲线的直角坐标方程为 ‎ 由，得 曲线的直角坐标方程为： …………4分 ‎（2）由（1）知曲线为直线，倾斜角为，点的直角坐标为 直线的参数方程为（为参数） …………6分 代入曲线中，并整理得 设对应的参数分别为，则， ‎ ‎ ………………10分 ‎23．解：（1）当时，.‎ 当时,可得,解得；‎ 当时，因为不成立，故此时无解；‎ 当时，由得，，故此时；‎ 综上所述，不等式的解集为 …………4分 ‎（2）因为，‎ 要使关于的不等式有解，只需成立即可. ………6分 当时,即， 解得，或（舍去）；‎ 当时，，即，‎ 解得（舍去），或；‎ 所以的取值范围为 …………10分