- 2021-04-16 发布 |
- 37.5 KB |
- 3页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
【数学】2021届一轮复习人教A版等差数列及其前n项和作业
第2节 等差数列及其前n项和 1.(2019·福州市一模)已知等差数列{an}的公差为1,且a2,a4,a7成等比数列,则an=( ) A.2n+1 B.2n+2 C.n+1 D.n+2 解析:D [等差数列{an}的公差为1,且a2,a4,a7成等比数列,∴(a1+3)2=(a1+1)(a1+6),解得a1=3. ∴an=3+(n-1)=n+2.] 2.(2019·菏泽市一模)已知在等差数列{an}中,a1=1,a3=2a+1,a5=3a+2,若Sn=a1+a2+…+an,且Sk=66,则k的值为( ) A.9 B.11 C.10 D.12 解析:B [∵在等差数列中,2a3=a1+a5, ∴2(2a+1)=1+3a+2,解得a=1,即a1=1,a3=3,a5=5, ∴公差d=1, ∴Sk=k×1+×1=66,解得k=11或k=-12(舍).] 3.等差数列{an}中,已知a5>0,a4+a7<0,则{an}的前n项和Sn的最大值为( ) A.S7 B.S6 C.S5 D.S4 解析:C [∵∴ ∴Sn的最大值为S5.] 4.(2019·丹东市一模)已知数列{an}是公差为3的等差数列,{bn}是公差为5的等差数列,若bn∈N*,则数列{abn}为( ) A.公差为15的等差数列 B.公差为8的等差数列 C.公比为125的等比数列 D.公比为243的等比数列 解析:A [数列{an}是公差为3的等差数列,{bn}是公差为5的等差数列, ∴an=a1+3(n-1),bn=b1+5(n-1), abn=a1+3(bn-1)=a1+3[b1+5(n-1)-1]=a1+3b1-3+15(n-1), ∴数列{abn}为公差是15的等差数列.] 5.(2019·唐山市统考)等差数列{an}的前n项和为Sn,若S11=22,则a3+a7+a8等于( ) A.18 B.12 C.9 D.6 解析:D [由题意得S11===22,即a1+5d=2,所以a3+a7+a8=a1+2d+a1+6d+a1+7d=3(a1+5d)=6,故选D.] 6.(2019·玉溪市模拟)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n的值是________. 解析:设等差数列公差为d,则有, 解得 ∴a20=39-2×19=1>0,a21=39-2×20=-1<0 ∴数列的前20项为正, ∴当n=20时,Sn达到最大值. 答案:20 7.(2019·郑州市模拟)《张丘建算经》卷上有如下问题:“今有女善织,日益功疾.初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为今有女子善织布,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布.若第一天织5尺布,现在一个月(按30天计)共织390尺布,则该女最后一天织________尺布. 解析:由题意得,织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列,设为{an},其中a1=5,前30项和为390,于是有=390,解得a30=21,即该织女最后一天织21尺布. 答案:21 8.设数列{an}的通项公式为an=2n-10(n∈N*),则|a1|+|a2|+…+|a15|=________. 解析:由an=2n-10(n∈N*)知{an}是以-8为首项,2为公差的等差数列,又由an=2n-10≥0得n≥5, ∴当n≤5时,an≤0,当n>5时,an>0, ∴|a1|+|a2|+…+|a15| =-(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+…+a15) =20+110=130. 答案:130 9.(2016·全国Ⅱ卷)等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6. (1)求{an}的通项公式; (2)设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2. 解:(1)设数列{an}的公差为d,由题意有解得所以{an}的通项公式为an=. (2)由(1)知bn=, 当n=1,2,3时,1≤<2,bn=1; 当n=4,5时,2≤<3,bn=2; 当n=6,7,8时,3≤<4,bn=3; 当n=9,10时,4≤<5,bn=4, 所以数列{bn}的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24. 10.已知函数f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7. (1)设函数y=f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an},求证:{an}为等差数列; (2)设函数y=f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn},求{bn}的前n项和Sn. 解:(1)证明:∵f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7 =[x-(n+1)]2+3n-8, ∴an=3n-8, ∵an+1-an=3(n+1)-8-(3n-8)=3, ∴数列{an}为等差数列. (2)由题意知,bn=|an|=|3n-8|, ∴当1≤n≤2时,bn=8-3n, Sn=b1+…+bn== =; 当n≥3时,bn=3n-8, Sn=b1+b2+b3+…+bn=5+2+1+…+(3n-8) =7+=. ∴Sn=查看更多