【数学】2018届一轮复习苏教版正弦函数、余弦函数的性质之二——周期性教案

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【数学】2018届一轮复习苏教版正弦函数、余弦函数的性质之二——周期性教案

第二十八教时 教材:正弦函数、余弦函数的性质之二——周期性 目的:要求学生能理解周期函数,周期函数的周期和最小正周期的定义;掌握正、余弦函数的周期和最小正周期,并能求出正、余弦函数的最小正周期。‎ 过程:一、复习:y=sinx y=cosx (xÎR)的图象 二、提出课题:正弦函数、余弦函数的性质之二——周期性 ‎1.(观察图象) 1°正弦函数、余弦函数的图象是有规律不断重复出现的;‎ ‎2°规律是:每隔2p重复出现一次(或者说每隔2kp,kÎZ重复出现)‎ ‎3°这个规律由诱导公式sin(2kp+x)=sinx, cos(2kp+x)=cosx也可以说明 结论:象这样一种函数叫做周期函数。‎ ‎2.周期函数定义:对于函数f (x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有:f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期。‎ 注意:1°周期函数xÎ定义域M,则必有x+TÎM, 且若T>0则定义域无上界;T<0则定义域无下界;‎ ‎ 2°“每一个值”只要有一个反例,则f (x)就不为周期函数(如f (x0+t)¹f (x0))‎ ‎ 3°T往往是多值的(如y=sinx 2p,4p,…,-2p,-4p,…都是周期)周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期(有些周期函数没有最小正周期)‎ y=sinx, y=cosx的最小正周期为2p (一般称为周期) ‎ ‎ 三、y=sinωx, y=cosωx的最小正周期的确定 ‎ 例一 求下列三角函数的周期:1° y=sin(x+) 2° y=cos2x 3° y=3sin(+)[来源: http://wx.jtyjy.com/]‎ 解:1° 令z= x+ 而 sin(2p+z)=sinz 即:f (2p+z)=f (z)‎ f [(x+2)p+ ]=f (x+) ∴周期T=2p ‎2°令z=2x ∴f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2p)=cos(2x+2p)=cos[2(x+p)]‎ 即: f (x+p)=f (x) ∴T=p ‎ 3°令z=+ 则:f (x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(++2p)‎ ‎=3sin()=f (x+4p) ∴T=4p ‎ 小结:形如y=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ为常数,A¹0, xÎR) 周期T= ‎ y=Acos(ωx+φ)也可同法求之 例二 P54 例3‎ 例三 求下列函数的周期: 1°y=sin(2x+)+2cos(3x-)‎ ‎ 2° y=|sinx| 3° y=2sinxcosx+2cos2x-1[来源:Z#xx#k.Com]‎ 解:1° y1=sin(2x+) 最小正周期T1=p ‎ y2=2cos(3x-) 最小正周期 T2=‎ ‎∴T为T1 ,T2的最小公倍数2p ∴T=2p y x o ‎1‎ ‎-1‎ p ‎2p ‎3p ‎-p ‎ 2° T=p 作图 [来源:金太阳新课标资源网 HTTP://WX.JTYJY.COM/]‎ ‎[来源: http://wx.jtyjy.com/]‎ 注意小结这两种类型的解题规律 ‎ 3° y=sin2x+cos2x ∴T=p 四、小结:周期函数的定义,周期,最小正周期 五、作业:P56 练习5、6 P58习题4.8 3‎ ‎《精编》P86 20、21‎ 补充:求下列函数的最小正周期:‎ 1. y=2cos()-3sin()‎ 2. y=-cos(3x+)+sin(4x-)‎ 3. y=|sin(2x+)|‎ 1. y=cossin+1-2sin2‎ ‎ ‎ 1.
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