2020年中考数学专题复习卷 因式分解（含解析）

2020年中考数学专题复习卷 因式分解（含解析）

因式分解 一、选择题 ‎1.下列各式中，不含因式a+1的是（   ） ‎ A. ‎2a2+‎2a                             B. a2+‎2a+1                             C. a2﹣1                             D. ‎ ‎2.下列因式分解错误的是（   ） ‎ A. 2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）          B. x2+2x+1=（x+1）‎2 ‎C. x2y﹣xy2=xy（x﹣y）                                        D. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）‎ ‎3.下列因式分解中，正确的个数为（   ） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） ‎ A. 3个                                       B. 2个                                       C. 1个                                       D. 0个 ‎4.若x=1， ，则x2+4xy+4y2的值是（   ） ‎ A. 2                                           B. 4                                           C.                                            D. ‎ ‎5.化简:(a+1)2-(a-1)2=(   ) ‎ A. 2                                        B. 4                                        C. ‎4a                                        D. ‎2a2+2‎ ‎6.下列因式分解正确的是(   ) ‎ 10‎ A. (x-3)2-y2=x2-6x+9-y2                                       B. a2-9b2=(a+9b)(a-9b) C. 4x6-1=(2x3+1)(2x3-1)                                       D. -x2-y2=(x-y)(x+y)‎ ‎7.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（   ） ‎ A. ﹣1                                          B. 0                                          C. 1                                          D. 2‎ ‎8.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是(     ). ‎ A. a2b2－1                           B. 4－‎0.25a2                           C. －a2－b2                           D. －x2+1‎ ‎9.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（   ). ‎ A. y(x+y)2                         B. y(x-y)2                                     C. y(x2-y2)                         D. y(x+y)(x-y)‎ ‎10.边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则 的值为(    ) ‎ A. 120                                        B. 60                                        C. 80                                        D. 40‎ ‎11.如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（   ） ‎ A. ﹣1                                         B. 1                                         C. ﹣3                                         D. 3‎ ‎12.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（   ） ‎ 10‎ A.          B.          C.          D. ‎ 二、填空题 ‎ ‎13.分解因式：x2﹣16=________． ‎ ‎14.两个多项式①a2+2ab+b2 ， ②a2﹣b2的公因式是________ ‎ ‎15.分解因式：x2﹣2x+1=________． ‎ ‎16.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=________ ‎ ‎17.把多项式x3 -25x分解因式的结果是________. ‎ ‎18.若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=________ ‎ ‎19.把多项式 分解因式的结果是________. ‎ ‎20.已知 ， 则代数式 的值是________ ‎ ‎21.当a=3，a﹣b=1时，代数式a2﹣ab的值是________． ‎ ‎22.若a2﹣‎2a﹣4=0，则5+‎4a﹣‎2a2=________． ‎ 三、解答题 ‎23.把下列各式分解因式: ‎ ‎（1）x2(a-1)+y2(1-a); ‎ ‎（2）18(m+n)2-8(m-n)2; ‎ ‎（3）x2-y2-z2+2yz. ‎ ‎24.计算       ‎ ‎（1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多项式‎4a2b＋4ab2－‎4a－4b的值 ‎ ‎（2）已知x2-3x-1=0,求代数式3-3 x2+9x的值？ ‎ 10‎ ‎25.下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2﹣4x+4）2（第四步） 回答下列问题： ‎ ‎（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（   ） ‎ A. 提取公因式           B. 平方差公式           C. 两数和的完全平方公式           D. 两数差的完全平方公式 ‎（2）该同学因式分解的结果是否彻底________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________． ‎ ‎（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． ‎ ‎26.对于多项式x3-5x2+x+10,我们把x=2代入此多项式,发现x=2能使多项式x3-5x2+x+10的值为0,由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式x-2(注:把x=a代入多项式,能使多项式的值为0,则多项式中一定含有因式(x-a),于是我们可以把多项式写成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分别求出m,n后再代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)中,就可以把多项式x3-5x2+x+10因式分解). ‎ ‎（1）求式子中m,n的值; ‎ ‎（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分解因式x3+5x2+8x+4. ‎ 10‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：A、∵‎2a2+‎2a=‎2a（a+1），故本选项不符合题意； B、a2+‎2a+1=（a+1）2 ， 故本选项不符合题意； C、a2﹣1=（a+1）（a﹣1），故本选项不符合题意； D、 = ，故本选项符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；把各个选项因式分解，找出不含因式a+1的选项.‎ ‎2.【答案】A ‎ ‎【解析】 A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），符合题意； B、原式=（x+1）2 ， 不符合题意； C、原式=xy（x﹣y），不符合题意； D、原式=（x+y）（x﹣y），不符合题意， 故答案为：A． 【分析】根据因式分解的定义，将一个多项式化为几个整式的积的恒等变形就是因式分解，然后利用整式的乘法将变形的右边利用整式的乘法法则得出结果，和左边进行比较即可得出答案。‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎【解析 ：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误； ②x2+4x+4=（x+2）2；正确； ③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误； 故正确的有1个． 故答案为：C． 【分析】第一个中的第一项的指数是3，第三项不是y的平方，所以不符合完全平方式的条件；第三个应该是（x+y）（y-x）.‎ ‎4.【答案】B ‎ 10‎ ‎【解析】 ：原式=（x+2y）2=（1+2× ）2=4．故答案为：B【分析】根据完全平方公式a22ab+b2=（ab）2 ， 分解因式x2+4xy+4y2=（x+2y）2 ， 把x、y的值代入，求出代数式的值.‎ ‎5.【答案】C ‎ ‎【解析】 ： (a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)]·[(a+1)+(a-1)]=2×‎2a=‎4a. 选C【分析】根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，分解即可.‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：A、（x-3）2-y2=x2-6x+9-y2 ， 不是两数积的形式的形式，不符合因式分解特点，故此选项不符合题意； B、原式应该为：a2-9b2=（a+3b）（a-3b）；故此选项不符合题意； C、4x6-1=（2x3+1）（2x3-1），故此选项符合题意； D、原式应该为：2xy-x2-y2=-（x-y）2 ， 故此选项不符合题意；故答案为：C 【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，再根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解即可.‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：∵代数式x2+ax可以分解因式， ∴常数a不可以取0． 故答案为：B． 【分析】根据因式分解的定义，就是将一个多项式分解为几个整式的积的形式，从而可知x2+ax能分解因式的话，必须是多项式，故a≠0,从而得出答案。‎ ‎8.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：A、a2b2－1=（ab）2-12 ， 可以利用平方差公式分解因式，故A不符合题意； B、4－0．‎25a2=22-（‎0.5a）2 ， 可以利用平方差公式分解因式，故B不符合题意； C、－a2－b2=-（a2+b2），不能分解因式，故C符合题意； D、－x2+1=-（x2-1），可以利用平方差公式分解因式，故D不符合题意； 故答案为：C【分析】平方差公式的特点：多项式含有两项，两项的符号相反，两项的绝对值都能写出平方形式，对各选项逐一判断即可。‎ ‎9.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：x2y﹣y3=y（x2-y2）=y(x+y)(x-y) 故答案为：D 【分析】观察此多项式的特点，有公因式y，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。‎ ‎10.【答案】B ‎ 10‎ ‎【解析】 ：∵边长为a、b的长方形周长为12,面积为10, ∴2（a+b）=12，ab=10 ∴a+b=6 ∴a2b+ab2 =ab（a+b）=10×6=60 【分析】根据已知求出a+b、ab的值，再将a2b+ab2 分解因式，然后整体代入求值即可。‎ ‎11.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：∵2x2+mx﹣2=（2x+1）（x﹣2）=2x2﹣3x﹣2， ∴m=﹣3． 故答案为：C． 【分析】根据多项式的乘法运算，把（2x+1）（x﹣2）展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可.‎ ‎12.【答案】D ‎ ‎【解析】 A、是一个二元一次方程组，故A不符合题意;  B、是单项式乘法的逆用,故B不符合题意; C是多项式乘以多项式的乘法运算,故C不符合题意; D是将一个多项式变形为两个整式的积，故D符合题意 【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式分解为几个整式的积的形式，即可得出结论。‎ 二、填空题 ‎13.【答案】(x＋4)(x－4) ‎ ‎【解析】 ：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．【分析】16=42 ， 利用平方差公式分解可得.‎ ‎14.【答案】a+b． ‎ ‎【解析】 ：①a2+2ab+b2=（a+b）2； ②a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）； 故多项式①a2+2ab+b2 ， ②a2﹣b2的公因式是a+b． 故答案为：a+b． 【分析】利用完全平方公式和平方差公式化简和展开得到（a+b）2和（a+b）（a﹣b），答案就很显然了.‎ ‎15.【答案】（x﹣1）2 ‎ ‎【解析】 ：x2﹣2x+1=（x﹣1）2 ． 【分析】利用完全平方公式分别即可。‎ ‎16.【答案】15 ‎ ‎【解析】 ：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的， 他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8， ∴a=6， ‎ 10‎ 同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9， ∴b=9， 因此a+b=15． 故答案为：15． 【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值.‎ ‎17.【答案】‎ ‎【解析】 ：解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）故答案为：x（x+5）（x-5） 【分析】观察此多项式的特点：含有公因式x，因此提取公因式x后，再利用平方差公式分解因式即可。‎ ‎18.【答案】3 ‎ ‎【解析】 ：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a）， ∴a=3． 故答案为：3． 【分析】本题考查的是平方差公式，因为，所以可知a=3.‎ ‎19.【答案】‎ ‎【解析】 ：原式=‎3a（a2﹣‎4a+4）=‎3a（a﹣2）2 ． 故答案为：‎3a（a﹣2）2 ． 【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止。‎ ‎20.【答案】15 ‎ ‎【解析】 =（a+b）（a-b）=3×5=15. 故答案为：15. 【分析】根据平方差公式分解因式，再利用整体代入法即可得出答案。‎ ‎21.【答案】3 ‎ ‎【解析】 当 时，原式=3×1=3． 故答案为：3． 【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用整体代入即可算出代数式的值。‎ ‎22.【答案】-3 ‎ ‎【解析】 ∵  即   ∴原式   故答案为：   【分析】根据已知方程，可得出a2−‎2a=4， 再将代数式转化为5−2(a2−‎2a），再整体代入求值即可。‎ 10‎ 三、解答题 ‎23.【答案】（1）解：原式=x2(a-1)-y2(a-1)=(a-1)(x2-y2)=(a-1)(x+y)(x-y) （2）解：原式=2[9(m+n)2-4(m-n)2] =2{[3(m+n)]2-[2(m-n)]2} =2[(‎3m+3n)2-(‎2m-2n)2] =2[(‎3m+3n+‎2m-2n)(‎3m+3n‎-2m+2n)] =2(‎5m+n)(m+5n) （3）解：原式=x2-(y2+z2-2yz)=x2-(y-z)2 =(x+y-z)(x-y+z) ‎ ‎【解析】【分析】（1）观察多项式的特点，有公因式a-1，因此提取公因式后再利用平方差公式分解因式即可。 （2）观察此多项式的特点，有公因数2，因此提取公因数后，将另一个因式写成平方差公式的形式，然后利用平方差公式分解因式即可。 （3）此多项式有4项，没有公因式，因此采用分组分解法，后三项可构造完全平方公式，因此将后三项结合，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可。‎ ‎24.【答案】（1）解：原式 =4 ab（a＋b）-4（a＋b）  =（4 ab-4）（a＋b） =4（ab-1）（a＋b） 当a＋b＝－3，ab＝5时， 原式=4 （5-1） （-3） =4 4 （-3） =-48  （2）解：解：原式=-3（x2-3x-1） 当x2-3x-1=0， 原式=-3 0 =0 ‎ ‎【解析】【分析】（1）将代数式提取公因式4（a+b），转化为4（ab-1）（a＋b），再整体代入求值即可。 （2）将代数式提取公因数-3，转化为-3（x2-3x-1），再整体代入求值即可。‎ ‎25.【答案】（1）C （2）不彻底； ‎ 10‎ ‎（3）解：设x2﹣2x=y． （x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1， =y（y+2）+1， =y2+2y+1， =（y+1）2 ， =（x2﹣2x+1）2 ， =（x﹣1）4 ‎ ‎【解析】【解答】（2）该式还可以继续因式分解，（x2﹣4x+4）2==(x-2)4 【分析】运用换元法把x2﹣2x=y，再根据完全平方公式a22ab+b2=（ab）2分解.‎ ‎26.【答案】（1）解：∵x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n) 分别令x=0,x=1, 10=-2n，15=1+m+n 解之：m=-3,n=-5 （2）解：当x=-1时，x3+5x2+8x+4=0 x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b) 分别令x=0,x=1, 4=b，18=2（1+a+b） 解之：a=4,b=4, ∴x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+4x+4)=(x+1)(x+2)2 ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据题意将x=0和x=1分别代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)，建立关于m、n的方程组，求解即可。 （2）根据题意可知当当x=-1时，x3+5x2+8x+4=0，原式可转化为x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b)，将x=0和x=1分别代入x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b)，建立关于a、b的方程组，求解即可分解因式。‎ 10‎