甘肃省武威市中考数学试题

甘肃省武威市中考数学试题

‎2010年甘肃省武威市中考数学试题 一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内.‎ ‎1．（ ）A．1 B．‎-1 C．2 D．-2 ‎ ‎2. 小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 主视方向 ‎3．下列计算中正确的是（ ）‎ A． B． D．‎ ‎4．甘肃省位于黄河上游，简称甘或陇，因甘州（今张掖）与肃州（今酒泉）而得名，省会为兰州。据省统计局最新发布：2009年末全省常住人口为2635.46万人.将数字2635.46用科学计数法（保留三个有效数字）表示为（ ）A. B. C. D.‎ O y x ‎2‎ ‎5．已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（ ）‎ A． B．或 C． D．或 ‎6．如图，，于交 于，已知，则（ ）‎ A．30° B．20° C．25° D．35°‎ 第8题图 C D B A E F ‎1‎ ‎2‎ 第6题图 ‎7．已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）‎ ‎ A．外离 B．外切　　　　　 Ｃ．相交 D．内含 ‎8．如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为，则关于的方程为( )‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎10．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）‎ A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 二、填空题：本大题共8小题,每小题3分，共24分.把答案写在题中的横线上.‎ ‎11．分式方程的解是 .‎ ‎12．观察：，…，则 (n=1，2，3，…). ‎ ‎13．将点P（，3）向右平移2个单位得到点，则的坐标是___ ___． ‎ ‎14. 某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这20万件产品中合格品约为 万件.‎ ‎15. 若不等式组的解集是，则 ．‎ ‎16．在同一时刻，身高‎1.6米的小强在阳光下的影长为‎0.8米，一棵大树的影长为‎4.8米，则这棵树的高度为 米. ‎ Ａ Ｆ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ 第18题图 ‎17．如图,在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内” 啄食的概率为___ ___．‎ 第17题图 ‎18 如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，且，．下列四种说法： ①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形；‎ ‎③如果平分，那么四边形是菱形；④如果且，那么四边形是菱形.其中，正确的有 .（只填写序号）‎ 三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎19. (5分)化简：．‎ ‎20. (5分)图①、图②均为的正方形网格，点在格点(小正方形的顶点)上．‎ ‎（1）在图①中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为轴对称图形；‎ ‎（2）在图②中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．‎ A B C 图①‎ A B C 图②‎ ‎21．（5分）甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）‎ 甲 ‎10.8‎ ‎10.9‎ ‎11.0‎ ‎10.7‎ ‎11.2‎ ‎10.8‎ 乙 ‎10.9‎ ‎10.9‎ ‎10.8‎ ‎10.8‎ ‎10.5‎ ‎10.9‎ 请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价.‎ ‎22．（5分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！‎ ‎（1）求出中奖的概率；‎ ‎（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有 人中奖，奖金共约是 元；设摊者约获利 元；‎ ‎（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？‎ ‎23．（6分）某会议厅主席台上方有一个长‎12.8m的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空:字宽:字距=9:6:2，如图所示．‎ 甘肃省 …… 大会 边空 字宽 字距 根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少?‎ 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎24．（7分）如图，.‎ D O C B AB ‎（1）要使，可以添加的条件为： 或 ；（写出2个符合题意的条件即可）‎ ‎（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明.‎ ‎25．（7分）如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走‎400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）‎ ‎26.（8分）如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位℃），右边为华氏温度的刻度和读数（单位℉).左边的摄氏温度每格表示‎1℃‎，而右边的华氏温度每格表示‎2℉‎.已知表示‎-40℃‎与‎-40℉‎的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示‎50℃‎与‎122℉‎的刻度线恰好对齐.‎ ‎(1)若摄氏温度为x℃时，华氏温度表示为y℉，求y与x的一次函数关系式；‎ (2) 当摄氏温度为‎0℃‎时,温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与‎0℃‎的刻度线对 ‎ 齐？若有,是多少华氏度？‎ ‎27．（8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.‎ ‎28．(10分) 如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的顶点为D．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；‎ ‎（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？‎ ‎（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2010年甘肃省武威市中考 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C D B B A C C D B 二、填空题：本大题共8小题,每小题4分，共32分. ‎ ‎11． 12． 13．（1，3） 14．19‎ ‎15．-1 16．9.6 17． 18．①②③④‎ 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.‎ ‎19．本小题满分6分 解：‎ ‎ ……………………………………………4分 ‎ . ………………………………………………………………………………6分 ‎20．本小题满分6分 解：（1）有以下答案供参考：‎ A B D A B C D C ‎…………………3分 ‎（2）有以下答案供参考：‎ A B C E A B C E ‎…………………6分 ‎21．本小题满分8分 解：甲：众数为10.8，平均数为10.9，中位数为10.85. …………………………3分 ‎ 乙：众数为10.9，平均数为10.8，中位数为10.85. …………………………5分 分析：从众数上看，甲的整体成绩优于乙的整体成绩；‎ 从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩；‎ 从中位数看，甲、乙的成绩一样好. …………………………8分 ‎22．本小题满分9分 解：（1）. ……………………………………………………………3分 ‎（2）25, 125, 75. ……………………………………………………………6分 ‎（3）获奖的概率较低，小明同学还是要三思而后行，最好还是不要去玩.如果是国家严令禁止的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔. ………9分 说明：第（3）问，只要回答合理就酌情给分. ‎ ‎23. 本小题满分9分 解：设边空、字宽、字距分别为9x(cm)、6x(cm)、2x(cm)， …………………2分 则 …………………………………6分 解得 . ………………………………………8分 ‎∴ 边空为‎72cm，字宽为‎48cm，字距为‎16cm. ………………………………………9分 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.‎ ‎24．本小题满分8分 解：（1）答案不唯一. 如 ‎，或，或，或. ……4分 说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分. ‎ ‎（2）答案不唯一. 如选证明OC=OD. ‎ D O C B AB 证明: ∵ ，‎ ‎∴ OA=OB. ……………………6分 又 ，‎ ‎∴ AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD.‎ ‎∴ . ……………………8分 ‎25．本小题满分10分 解：过点P作PC⊥AB，垂足为C. ………………………………………………1分 由题意, 得∠PAB＝30°，∠PBC＝60°.‎ ‎∵ ∠PBC是△APB的一个外角，∴ ∠APB＝∠PBC-∠PAB=30O. …………………3分 ‎∴ ∠PAB＝∠APB. ………………………………………………………4分 P A B C ‎30°‎ ‎60°‎ 北 东 故 AB=PB=‎400米． …………………………6分 在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，∠PBC＝60°，PB=400，‎ ‎∴ PC=PB …………………………8分 ‎=400×=（米）.…………………10分 ‎26．本小题满分10分 解：（1)设一次函数关系式为y=kx+b. ………………………………………1分 将（-40,-40),（50,122)代入上式，得 ………………………4分 解得 ‎ ‎∴ y与x的函数关系式为. …………………………………6分 说明：只要学生求对 不写最后一步不扣分.‎ ‎(2)将代入中，得(℉). ………………………………8分 ‎∵ 自‎-40℉‎起，每一格为‎2℉‎，‎32℉‎是2的倍数，‎ ‎∴ ‎32℉‎恰好在刻度线上，且与表示‎0℃‎的刻度线对齐. ……………………………10分 ‎27．本小题满分10分 ‎（1）证明：连结. ………………1分 ‎∵ ，，‎ ‎∴ . ………………2分 ‎∵ ,‎ ‎∴ . ………………3分 ‎∴ . …………………………………………………4分 ‎∴ 是的切线. ……………………………………………………………5分 ‎（2）解:∵∠A=30o， ∴ . ……………………………6分 ‎∴ . …………………………………………………7分 在Rt△OCD中, ∵ , ∴ . …………………………8分 ‎∴ . …………………………9分 ‎∴ 图中阴影部分的面积为. ………………………………………10分 ‎28．本小题满分12分 解：（1）设该抛物线的解析式为，‎ 由抛物线与y轴交于点C（0，－3）,可知. ‎ 即抛物线的解析式为． ………………………1分 把A（－1，0）、B（3，0）代入, 得 ‎ 解得.‎ ‎∴ 抛物线的解析式为y = x2－2x－3． ……………………………………………3分 ‎∴ 顶点D的坐标为. ……………………………………………………4分 说明：只要学生求对，不写“抛物线的解析式为y = x2－2x－‎3”‎不扣分.‎ ‎（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形. ……………………………5分 理由如下：‎ 过点D分别作轴、轴的垂线，垂足分别为E、F.‎ 在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴ . …………………………6分 在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴ . …………………………7分 在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，∴ . …………………………8分 ‎∴ ， 故△BCD为直角三角形. …………………………9分 ‎（3）连接AC，可知Rt△COA∽ Rt△BCD，得符合条件的点为O（0，0）． ………10分 过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，可知Rt△CAP1 ∽ Rt△COA∽ Rt△BCD，‎ 求得符合条件的点为． …………………………………………11分 过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，可知Rt△P2CA∽ Rt△COA∽ Rt△BCD，‎ 求得符合条件的点为P2（9，0）． …………………………………………12分 ‎ ∴符合条件的点有三个：O（0，0），，P2（9，0）.‎