2020届新疆乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试数学文试题

2020届新疆乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试数学文试题

2020 届新疆乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试 数学文试题 （卷面分值：150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 1. 设集合 }03|{ 2  xxxA ， }41|{  xxB ，则 BA .A )4,0( .B ），（ 41 .C ），（ 43 .D )3,1( 2. 若复数 z 满足 iiz 2)1(  （其中i 为虚数单位），则 z .A i1 .B i1 .C i1 .D i1 3. 已知 nm, 是两条不同的直线，  ，, 是三个不同的平面，则下列命题正确的是 .A 若  //,// nm ，则 nm // .B 若   , ，则 // .C 若  //,// nm ，且   nm , ，则 // .D 若   nm , ，且   ，则 nm  4. 设 6.02a ， 6.0log 3.0b ， 6.0log3c ，则有 .A abc  .B cba  .C acb  .D bac  5. 已知向量 )1,(),2,1(  mba ，且 )( baa  ，则 m .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 6. 已知双曲线 12 2 2 2  b y a x （ 0,0  ba ）的左、右焦点分别为 21, FF ， B 为虚轴的一个端点，且  12021BFF ，则双曲线的离心率为 .A 2 .B 3 .C 2 3 .D 2 6 7. 执行如右图所示的程序框图，则输出的 n .A 3 .B 4 .C 5 .D 6 8. 从 1，2，3，4，5 这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为 .A 5 1 .B 5 2 .C 5 3 .D 5 4 9. 等比数列 }{ na 的前 n 项和为 nS ，且 321 ,2,4 aaa 成等差数列，若 11 a ，则 5S .A 15 .B 16 .C 31 .D 32 10. 将函数 xxf 2sin)(  的图象向左平移 4  个单位长度后得到函数 )(xgy  的图象，则下列关于 )(xg 说 法正确的是 .A 最大值为 1，图象关于直线 2 x 对称 .B 在      4,0  上单调递减，为奇函数 .C 在      8,8 3  上单调递增，为偶函数 .D 周期是 ，图象关于点      0,8 3 对称 11. 已知抛物线 C： )0(22  ppxy 的焦点 F 到准线的距离为 2，点 P 在抛物线上，且 2 3|| PF ，延长 PF 交 C 于点 Q，则△OPQ 的面积为 .A 2 23 .B 4 23 .C 8 23 .D 16 23 12. 已知函数      x xxf )( 0 0   x x ， ， ，若对任意 ]2,[  mmx ，都有 )(2)( xfmxf  ，则实数 m 的 取值范围是 .A ]2 2,(  .B ]1,(  .C ]2,(  .D ]2,(  第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分 13. 若实数 yx, 满足约束条件       0 01 022 y yx yx ，则 yxz 23  的最大值为_______ 14. 已知 5 4 3cos        ， 为锐角，则 sin _______ 15. 已知数列 }{ na 满足：     2 2 1 n n n a aa 1 1 aa aa n n   ， ， （ *Nn ），若 33 a ，则 1a ____ 16. 如图，已知正方体 1111 DCBAABCD  的棱长为 2，E、F、G 分别为 AB、AD、 11CB 的中点，给出下列命 题： ①异面直线 EF 与 AG 所成的角的余弦值为 6 2 ； ②过点 E、F、G 作正方体的截面，所得的截面的面积是 34 ； ③ CA1 平面 EFG ④三棱锥 EFGC  的体积为 1 其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号） 三、解答题：第 17~21 题每题 12 分，解答应写出文字说明、证明过计算步骤 17. △ABC 的内角 CBA ,, 的对边分别是 cba ,, ，且 ba AbCcBA   sin3sinsinsin （Ⅰ）求∠C 的值 （Ⅱ）若 2c ，求△ABC 面积的最大值； 18. 如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AD//BC，∠BAD=90°，AD=2BC，M 为 PD 的中点 （Ⅰ）证明：CM//平面 PAB （Ⅱ）若△PBD 是边长为 2 的等边三角形，求点 C 到平面 PBD 的距离 19. “团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，下表是 2013-2017 年全国快递业 务量（ x 亿件：精确到 0.1）及其增长速度（ y %）的数据 （Ⅰ）试计算 2012 年的快递业务量； （Ⅱ）分别将 2013 年，2014 年，…，2017 年记成年的序号 t：1，2，3，4，5；现已知 y 与 t 具有线性 相关关系，试建立 y 关于 t 的回归直线方程 axby ˆˆˆ  ； （Ⅲ）根据（Ⅱ）问中所建立的回归直线方程，估算 2019 年的快递业务量 附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为：        n i i n i ii xnx yxnyx b 1 22 1ˆ ， xbya ˆˆ  20. 已知椭圆 C： )0(12 2 2 2  bab y a x 过点      2 31， ，左焦点 F )0,1( （Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程； （Ⅱ） 21, AA 分别为椭圆 C 的左、右顶点，过点 F 作直线l 与椭圆 C 交于 PQ 两点（P 点在 x 轴上方）， 若△ FPA1 的面积与△ FQA2 的面积之比为 2：3，求直线l 的方程 21. 已知函数 )(ln12)( 2 Raxax xxf  （Ⅰ）若 0a 时，讨论 )(xf 的单调性； （Ⅱ）设 xxfxg 2)()(  ，若 )(xg 有两个零点，求 a 的取值范围 选考题：共 10 分，二选一 22. 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C： 0422  xyx ，直线l 的参数方程为        sin cos ty tx （t 为参数）， 其中      6,0  ，以坐标原点 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系。 （Ⅰ）求曲线 1C 的极坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）设 )0,4(M ， 2C 的极坐标方程  sin34 ，A，B 分别为直线l 与曲线 21,CC 异于原点的公共 点，当  30AMB 时，求直线l 的斜率； 23. 函数 322)(  xxxf （Ⅰ）求不等式 52)(  xxf 的解集； （Ⅱ）若 )(xf 的最小值为 k ，且实数 cba ,, 满足 kcba  )( ，求证： 82 222  cba