高二数学下学期期中试题理1

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高二数学下学期期中试题理1

‎【2019最新】精选高二数学下学期期中试题理1‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。‎ 第Ⅰ卷 注意事项:‎ ‎1.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。‎ ‎2.本卷共8小题,每小题5分,共40分。‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)函数在区间上的平均变化率为( )‎ A.2 B.3‎ C.5 D.4 ‎ ‎(2)函数的斜率等于1的切线有( )‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.不确定 ‎(3)复数 的共轭复数为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ - 12 - / 12‎ ‎(4)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是( )‎ A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根 C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根 ‎(5)已知函数的导函数为,且满足,则( )‎ A.1 B.‎ C. D. ‎ ‎(6)直线与曲线围成图形的面积为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎(7)若函数在内无极值,则实数的取值范围是( )‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎(8)已知函数是定义域上的奇函数,是其导函数,,当时,,则不等式的解集是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷 - 12 - / 12‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ ‎2.本卷共12小题,共110分。‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.)‎ ‎(9)设,其中是实数,则_________. ‎ ‎(10)计算定积分=_________.‎ ‎(11)已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为_____万件.‎ ‎(12)观察下列式子:根据以上式子可以猜想:________.‎ ‎(13)已知函数,为的导函数,则的值为______.‎ ‎(14)已知函数.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为____________.‎ 三、解答题(本题共6道大题,满分80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎(15)(本小题满分13分)已知,是虚数单位,复数. (Ⅰ)若是纯虚数,求的值; ‎ - 12 - / 12‎ ‎(Ⅱ)若复数z对应的点位于第二象限,求的取值范围.‎ ‎(16)(本小题满分13分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)证明:当时,.‎ ‎(17)(本小题满分13分)已知函数,当时,函数取得极值.‎ ‎(Ⅰ)求实数的值;‎ ‎(Ⅱ)方程有3个不同的根,求实数的取值范围.‎ ‎(18)(本小题满分13分)已知.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)用数学归纳法证明.‎ ‎(19)(本小题满分14分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若函数在区间上不单调,求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)令,当时,求在区间上的最大值.‎ ‎(20)(本小题满分14分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若的极值为,求的值;‎ ‎(Ⅱ)若时,恒成立,求的取值范围.‎ - 12 - / 12‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.D 7.C 8.B 二、填空题:‎ ‎9. 10. 11.9 12. 13.2 14.‎ 三、解答题 ‎15.解(Ⅰ)是纯虚数,‎ ‎, ·············4分 ‎. ·············5分 ‎(Ⅱ)复数对应的点位于第二象限 ‎ ·············9分 ‎ ·············13分 ‎16.解:(Ⅰ) ·············1分 ‎ ·············2分 - 12 - / 12‎ ‎ ·············3分 所以切线方程为:‎ 即 ·············4分 ‎(Ⅱ)令 ·············6分 ‎ ·············7分 ‎ 当时,,当时,.‎ 所以在上单调递减,在上单调递增. ·············9分 ‎ 所以当时, ·············10分 ‎ ·············11分 ‎ 故当时, ·············13分 ‎17.解:(Ⅰ)由,则 ···1分 因为在时,取得极值 - 12 - / 12‎ 所以 ·············3分 解得, ‎ 经验证 时满足条件。 ‎ ‎ ·············4分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得 则 由,解得或; ·············6分 ‎,解得或;‎ ‎,解得 ‎ ‎∴的递增区间为:和; ‎ 的递减区间为: ···8分 图像如图所示:‎ - 12 - / 12‎ 又,, ······························10分 方程有3个不同的根,‎ ‎ ········································13分 ‎18.解:(Ⅰ),‎ ‎ ·············1分 ‎ ·············2分 ‎ ·············4分 ‎(Ⅱ)①由(1)知, ·············5分 ‎②假设当时成立,即. ···6分 当时, ‎ ‎ ·············11分 - 12 - / 12‎ 即当时成立. ‎ 根据①和②知,对任何都成立. ·············13分 ‎19.解:函数的定义域为 ·············1分 ‎(Ⅰ) ·············2分 令, 其对称轴为 , ‎ 函数在区间上不单调,‎ ‎,即, ·············4分 ‎ 的取值范围为. ·············5分 ‎(Ⅱ)‎ 函数的定义域为 ‎ ‎, ·······6分 ‎①时,令得,‎ - 12 - / 12‎ 令得,‎ 所以函数在上单调递减,‎ ‎ ·············8分 ‎②时,由①知:在上单调递增,在上单调递减,‎ ‎ ·············10分 ‎ ‎③时,,‎ 所以在上单调递增,‎ ‎ ·············11分 ‎④时,令得,‎ 令得,‎ 所以函数在上单调递增,‎ ‎ ·············13分 综上:时,‎ 时, ‎ 时, ·············14分 ‎20.解:(1),‎ ‎ ‎ - 12 - / 12‎ ‎ ·············1分 当时,,在上单调递增,无极值,不符合题意.‎ 所以 令,则 当时, ·············2分 ‎ ···3分 ‎ ·············4分 ‎(2) ‎ ‎1.当时,,在单调递增,‎ ‎,‎ 不恒成立. ·············6分 ‎2.当时,,在单调递增,‎ 恒成立. ·············8分 ‎3.当时,,‎ 在单调递减,在单调递增. ‎ - 12 - / 12‎ ‎ ···········9分 令,‎ 在(0,1)单调递减,单调递增,‎ 在单调递增, ‎ ‎ ·············11分 令 在单调递减,在单调递增.‎ ‎.‎ 恒成立,‎ 恒成立. ··········13分 综上,. ·············14分 - 12 - / 12‎
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