北师大版八年级上册数学第五章测试题含答案

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北师大版八年级上册数学第五章测试题含答案

北师大版八年级上册数学 第五章测试题含答案 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.下列方程组中是二元一次方程组的为( ) A. x2+3y=4 3x-5y=1 B. xy=1 x+2y=8 C. a-b=3 1 a -3b=4 D. a+3b=4 7a-9b=5 2.已知 x=2m, y=3m 是二元一次方程 2x+y=14 的解,则 m 的值是( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 3.如图,这是在同一坐标系内作出的一次函数 y1,y2 的图象 l1,l2,设 y1=k1x+b1,y2= k2x+b2,则方程组 y1=k1x+b1, y2=k2x+b2 的解是( ) A. x=-2 y=2 B. x=-2 y=3 C. x=-3 y=3 D. x=-3 y=4 (第 3 题) (第 6 题) 4.以方程组 y=-x+2, y=x-1 的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.用加减消元法解方程组 2x+3y=1, 3x-2y=10 时,有下列四种变形,其中正确的是( ) A. 4x+6y=1 9x-6y=10 B. 6x+3y=3 6x-2y=20 C. 4x+6y=2 9x-6y=30 D. 6x+9y=3 6x-4y=10 6.一副三角尺按如图所示的方式摆放,且∠1 比∠2 大 50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可 得到的方程组为( ) A. x=y-50 x+y=180 B. x=y+50 x+y=180 C. x=y-50 x+y=90 D. x=y+50 x+y=90 7.若方程组 mx-ny=1, nx+my=8 的解是 x=2, y=1, 则 m,n 的值分别是( ) A.2,1 B.2,3 C.1,8 D.无法确定 8.假期到了,17 名女教师去外地培训,住宿时有 2 人间和 3 人间可供租住,每个房间都 要住满,她们的租住方案有( ) A.5 种 B.4 种 C.3 种 D.2 种 9.小明在解关于 x,y 的二元一次方程组 x+y=△, 2x-3y=5 时,解得 x=4, y=★, 则△和★代表的数 分别是( ) A.1,5 B.5,1 C.-1,3 D.3,-1 10.甲、乙两人分别从相距 40 km 的两地同时出发,若同向而行,则 5 h 后,快者追上慢 者;若相向而行,则 2 h 后,两人相遇,那么快者速度和慢者速度(单位:km/h)分别是 ( ) A.14 和 6 B.24 和 16 C.28 和 12 D.30 和 10 二、填空题(每题 3 分,共 30 分) 11.在方程 3x-1 4 y=5 中,用含 x 的代数式表示 y 为____________. 12.方程组 x+y=2, 2x-y=1 的解是__________. 13.已知 a+2b=4, 3a+2b=8, 则 a+b=________. 14.若方程2x2a+b-4+4y3a-2b-3=1是关于 x,y的二元一次方程,则a=________,b=________. 15.方程组 x+y=8m, x-y=2m 的解满足方程 2x-5y=-1,则 m=________. 16.在平面直角坐标系中,两条直线 l1 和 l2 交于点 A(-5,-3),若直线 l1 和 l2 对应的二元 一次方程分别是 3x=5y 和 x-2y=m,则 m=________. 17.王老师把几本《数学大世界》送给学生们阅读.若每人 3 本,则剩下 3 本;若每人 5 本,则有 1 名同学分不到书看,只够平均分给其他几名同学.因此总共有________名 同学,________本书. 18.已知|2x+y-3|+ x-3y-5=0,则 8x-2y=________. 19.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为 6 km 的公路.如果平均每 天的修建费用 y(万元)与修建天数 x(天)在 30≤x≤120 内具有一次函数的关系,如下表 所示. x 50 60 90 120 y 40 38 32 26 则 y 关于 x 的函数表达式为__________________________(写出自变量 x 的取值范围). 20.在同一直角坐标系内分别作出一次函数 y=1 2 x+1 和 y=2x-2 的图象,则下列说法: ①函数 y=2x-2 的图象与 y 轴的交点坐标是(-2,0); ②方程组 2y-x=2, 2x-y=2 的解是 x=2, y=2; ③函数 y=1 2 x+1 和 y=2x-2 的图象交点的坐标为(-2,2); ④两直线与 y 轴所围成的三角形的面积为 3. 其中正确的有____________(填序号). 三、解答题(22 题 8 分,26 题 12 分,其余每题 10 分,共 60 分) 21.解下列方程组: (1) 3x-y=7,① 5x+2y=8;② (2) x+y-2z=5,① 2x-y+z=4,② 2x+y-3z=10.③ 22.已知关于 x,y 的方程组 7x+9y=m, 3x-y+29=0 的解也是 2x+y=-6 的解,求 m 的值. 23.某市准备用灯笼美化红旗路,需用 A,B 两种不同类型的灯笼 200 个,且 B 灯笼的个 数是 A 灯笼的2 3. (1)求 A,B 两种灯笼各需多少个; (2)已知 A,B 两种灯笼的单价分别为 40 元、60 元,则这次美化工程购置灯笼的费用是多 少? 24.如图,已知直线 l1:y1=2x+3 与直线 l2:y2=kx-1 交于点 A,点 A 的横坐标为-1, 且直线 l1 与 x 轴交于点 B,与 y 轴交于点 D,直线 l2 与 y 轴交于点 C. (1)求出点 A 的坐标及直线 l2 对应的函数表达式; (2)连接 BC,求 S△ABC. (第 24 题) 25.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具,已知 5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进 价的和为 231 元,2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 141 元. (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元. (2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法是:购进甲种玩具超过 20 件,超出部分可以享受 7 折优惠.若购进 x(x>0)件甲种玩具需要花费 y 元,请你写出 y 关于 x 的函数表达式. 26.已知甲、乙两地相距 90 km,A,B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A 骑摩托车, B 骑电动车,图中 DE,OC 分别表示 A,B 离开甲地的路程 y(km)与时间 x(h)的函数关系 图象.根据图象解答下列问题: (1)A 比 B 晚出发几时?B 的速度是多少? (2)在 B 出发几时后两人相遇? (第 26 题) 答案 一、1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D 7.B 8.C 9.B 10.A 二、11.y=12x-20 12. x=1 y=1 13.3 14.2;1 15.1 5 16.1 17.4;15 18.3 2 19.y=-1 5 x+50(30≤x≤120) 20.②④ 三、21.解:(1)由①,得 y=3x-7.③ 把③代入②,得 5x+6x-14=8, 解得 x=2. 把 x=2 代入③,得 y=-1. 所以原方程组的解为 x=2, y=-1. (2)①+②,得 3x-z=9.④ ②+③,得 4x-2z=14.⑤ 将④⑤联立组成方程组为 3x-z=9, 4x-2z=14, 解得 x=2, z=-3. 将 x=2,z=-3 代入①,得 2+y-2×(-3)=5, 解得 y=-3. 所以原方程组的解为 x=2, y=-3, z=-3. 22.解:由题意得 3x-y+29=0, 2x+y=-6, 解得 x=-7, y=8. 将 x=-7, y=8 代入方程 7x+9y=m,得 m=23. 23.解:(1)设 A 种灯笼需 x 个,B 种灯笼需 y 个. 根据题意,得 x+y=200, y=2 3 x, 解得 x=120, y=80. 答:A 种灯笼需 120 个,B 种灯笼需 80 个. (2)120×40+80×60=9 600(元). 答:这次美化工程购置灯笼的费用是 9 600 元. 24.解:(1)将 x=-1 代入 y1=2x+3, 得 y1=1,所以 A(-1,1). 将点 A(-1,1)的坐标代入 y2=kx-1,得 k=-2.所以 y2=-2x-1. (2)当 y1=0 时,x=-3 2 , 所以 B -3 2 ,0 . 当 x=0 时,y1=3,y2=-1, 所以 D(0,3),C(0,-1). 所以 S △ ABC=S △ BCD-S △ ACD=1 2×3 2×4-1 2×1×4=1. 25.解:(1)设每件甲种玩具的进价是 m 元,每件乙种玩具的进价是 n 元. 由题意得 5m+3n=231, 2m+3n=141, 解得 m=30, n=27. 答:每件甲种玩具的进价是 30 元,每件乙种玩具的进价是 27 元. (2)当 020 时,y=20×30+(x-20)×30×0.7=21x+180. 26.解:(1)由题图可知,A 比 B 晚出发 1 h. B 的速度为 60÷3=20(km/h). (2)由题图可知点 D(1,0),C(3,60),E(3,90). 设直线 OC 的表达式为 y=kx,则 3k=60,解得 k=20,所以 y=20x. 设直线 DE 的表达式为 y=mx+n, 则 m+n=0, 3m+n=90, 解得 m=45, n=-45. 所以 y=45x-45. 由题意得 20x=45x-45, 解得 x=9 5. 答:在 B 出发 9 5h 后两人相遇.
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