中考数学模拟仿真试卷三含解析

中考数学模拟仿真试卷三含解析

‎2016年海南省中考数学模拟仿真试卷（三）‎ 一、选择题（本题有14小题，每小题3分，共42分）‎ ‎1．若|a|=3，则a的值是（　　）‎ A．﹣3 B．3 C． D．±3‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5 C．2a3•a=2a4 D．（3a）3=9a3‎ ‎3．要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2‎ ‎4．‎2015年12月30日，全球首条环岛高铁南海环岛高速通车了，环绕全岛的环岛高铁，犹如一条镶嵌于海南岛上的“珍珠链”、“幸福圈”，覆盖了全省12个市县约7820000人口，数据7820000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.782×108 B．7.82×107 C．7.82×106 D．78.2×105‎ ‎5．如图所示的几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．数据2，3，﹣4，﹣1，0，3的中位数是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．3‎ ‎7．方程2x﹣1=3x+2的解为（　　）‎ A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3‎ ‎8．已知双曲线y=经过点（2，1），则k的值等于（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．2 D．4‎ ‎9．某小区在规划设计时，准备在两栋楼房之间，设置一块面积为800平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（　　）‎ A．x（x﹣10）=800 B．x（x+10）=800 C．10（x+10）=800 D．2（x+x+10）=800‎ ‎10．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，则∠2的度数为（　　）‎ A．65° B．50° C．45° D．40°‎ ‎12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．80°‎ ‎13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC绕点O旋转180°后得到三角A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为（　　）‎ A．（﹣2，﹣1） B．（﹣3，3） C．（1，3） D．（0，3）‎ ‎14．如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B，再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为y，则y与t的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）‎ ‎15．分解因式：2a2﹣4a+2=　　　　　　．‎ ‎16．不等式组的解集为　　　　　　．‎ ‎17．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过点O作OH⊥AC于H．若OH=3，AB=12，BO=13．则弦AC的长为　　　　　　．‎ ‎18．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=10，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AG=2.5，则△CEF的周长为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题满分62分）‎ ‎19．（1）计算：（﹣2）×5+÷﹣（）﹣1；‎ ‎（2）解方程： +1=．‎ ‎20．“‎2016年2月1日首届海南国际旅游岛三角梅花展盛大开幕．”三角梅繁花似锦、绚丽满枝，花期长，象征着热情、坚忍不拔、顽强奋进的精神，是我们海南省的省花．海口市某公司在花卉基地购买了6盆紫色三角梅和4盆朱红色三角梅，共花了3080元，已知朱红色三角梅比紫色三角梅每盆贵320元，问紫色三角梅和朱红色三角梅每盆售价各是多少元？‎ ‎21．某中学数学老师在做“利用信息技术培养学生自学能力”的课题研究时，就“你最喜欢哪种方式获取知识？”对本校八年级部分学生进行了随机抽样问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：　　　　　　‎ A．通过老师单纯讲解 B．通过网络查找资源自主学习 C．在老师的指导下，合作学习或自主学习 D．其他方式 并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）在这次问卷调查中，一共抽查了　　　　　　名学生；在扇形图中，x=　　　　　　；‎ ‎（2）请将条形图补充完整；在扇形图中，B选项所对应的圆心角是　　　　　　度；‎ ‎（3）如果全校八年级学生有1100名，那么估计选择“B”的学生有　　　　　　名．‎ ‎22．如图，某轮船位于A处，观测到某港口城市C位于轮船的北偏西67°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，行驶5小时后该船到达B处，这时观测到城市C位于该船的南偏西37°方向，求此时轮船所处位置B与城市C的距离．‎ ‎（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin67°≈，tan67°≈）‎ ‎23．如图，已知O为正方形ABCD对角线的交点，CE平分∠ACB交AB于点E，延长CB到点F，使BF=BE，连接AF，交CE的延长线于点G，连接OG．‎ ‎（1）求证：△BCE≌△BAF；‎ ‎（2）求证：OG=OC；‎ ‎（3）若AF=2﹣，求正方形ABCD的面积．‎ ‎24．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴监狱点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（﹣1，4）．点P是第二象限内抛物线上的一动点，过点P做PM⊥x轴于M，交线段AC于点E．‎ ‎（1）求该二次函数的解析式和直线AC的解析式；‎ ‎（2）当△PAC面积为3时，求点P的坐标；‎ ‎（3）过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时：①求EM的长；②直接判断△PCE是什么特殊三角形．‎ ‎　‎ ‎2016年海南省中考数学模拟仿真试卷（三）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题有14小题，每小题3分，共42分）‎ ‎1．若|a|=3，则a的值是（　　）‎ A．﹣3 B．3 C． D．±3‎ ‎【考点】绝对值．‎ ‎【分析】根据绝对值的定义求解．因为|+3|=3，|﹣3|=3，从而得出a的值．‎ ‎【解答】解：因为|+3|=3，|﹣3|=3，所以若|a|=3，则a的值是±3．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5 C．2a3•a=2a4 D．（3a）3=9a3‎ ‎【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据合并同类项、幂的乘方、单项式乘以单项式、积的乘方，即可解答．‎ ‎【解答】解：A、3a2﹣a2=2a2，故本选项错误；‎ B、（a2）3=a6，故本选项错误；‎ C、2a3•a=2a4，故本选项正确；‎ D、（3a）3=27a3，故本本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，‎ 解得x≤2．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．‎2015年12月30日，全球首条环岛高铁南海环岛高速通车了，环绕全岛的环岛高铁，犹如一条镶嵌于海南岛上的“珍珠链”、“幸福圈”，覆盖了全省12个市县约7820000人口，数据7820000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.782×108 B．7.82×107 C．7.82×106 D．78.2×105‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．‎ ‎【解答】解：7820000=7.82×106．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．如图所示的几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】找到从正面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．‎ ‎【解答】解：如图所示的几何体的主视图是．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．数据2，3，﹣4，﹣1，0，3的中位数是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．3‎ ‎【考点】中位数．‎ ‎【分析】先把题干中的数据按照从小到大的顺序排列，从而可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：数据2，3，﹣4，﹣1，0，3按照从小到大的顺序排列是：‎ ‎﹣4，﹣1，0，2，3，3，‎ 故这组数据的中位数是：，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．方程2x﹣1=3x+2的解为（　　）‎ A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3‎ ‎【考点】解一元一次方程．‎ ‎【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．‎ ‎【解答】解：方程2x﹣1=3x+2，‎ 移项得：2x﹣3x=2+1，‎ 合并得：﹣x=3．‎ 解得：x=﹣3，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．已知双曲线y=经过点（2，1），则k的值等于（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．2 D．4‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】直接把点（2，1）代入双曲线y=，求出k的值即可．‎ ‎【解答】解：∵双曲线y=经过点（2，1），‎ ‎∴2=k﹣2，‎ 解得k=4．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．某小区在规划设计时，准备在两栋楼房之间，设置一块面积为800平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（　　）‎ A．x（x﹣10）=800 B．x（x+10）=800 C．10（x+10）=800 D．2（x+x+10）=800‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；‎ 根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=800．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】由一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，‎ ‎∴女生当组长的概率是： =．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎11．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，则∠2的度数为（　　）‎ A．65° B．50° C．45° D．40°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，‎ ‎∵BC平分∠ABD，‎ ‎∴∠ABD=2∠ABC=130°，‎ ‎∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，‎ ‎∴∠2=∠BDC=50°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．80°‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．‎ ‎【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°，‎ ‎∴∠OAB=∠OBA=50°，‎ ‎∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，‎ ‎∴∠C=∠AOB=40°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC绕点O旋转180°后得到三角A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为（　　）‎ A．（﹣2，﹣1） B．（﹣3，3） C．（1，3） D．（0，3）‎ ‎【考点】坐标与图形变化-旋转．‎ ‎【分析】根据题意可得B与B′关于原点对称，因此根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标均互为相反数可得答案．‎ ‎【解答】解：根据平面直角坐标系可得B（0，﹣3），‎ 将△ABC绕点O旋转180°后得到三角A′B′C′，‎ 因此B与B′关于原点对称，则B′（0，3），‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎14．如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B，再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为y，则y与t的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为y，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．‎ ‎【解答】解：设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，‎ ‎①点P在AB上运动时，△ACP的面积为y=hvt，是关于t的一次函数关系式；‎ ‎②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=h（AB+BC﹣vt）=﹣hvt+h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式；‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）‎ ‎15．分解因式：2a2﹣4a+2=　2（a﹣1）2　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）‎ ‎=2（a﹣1）2．‎ 故答案为：2（a﹣1）2．‎ ‎　‎ ‎16．不等式组的解集为　x＜3　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据小小取小确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得：x＜4，‎ 由②得：x＜3，‎ 不等式组的解集为：x＜3，‎ 故答案为：x＜3．‎ ‎　‎ ‎17．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过点O作OH⊥AC于H．若OH=3，AB=12，BO=13．则弦AC的长为　8　．‎ ‎【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．‎ ‎【分析】首先根据切线的性质可得∠OAB=90°，利用勾股定理计算出AO的长，再利用勾股定理计算出AH的长，根据垂径定理可得AC=2AH，进而可得答案．‎ ‎【解答】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，‎ ‎∴∠OAB=90°，‎ ‎∵AB=12，BO=13，‎ ‎∴AO===5，‎ ‎∵OH⊥AC，‎ ‎∴AC=2AH，‎ ‎∵OH=3，‎ ‎∴AH==4，‎ ‎∴AC=8，‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=10，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AG=2.5，则△CEF的周长为　　．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，求出CE、CF的长，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，求得AG的长，再证明∴△ABE∽△FCE，求出EF的长，即可求得△CEF的周长．‎ ‎【解答】解：∵AE平分∠BAD，‎ ‎∴∠DAE=∠BAE；‎ 又∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，CD=AB=6，BC=AD=10，‎ ‎∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，‎ ‎∴AB=BE=6，‎ 同理；DF=AD=10，‎ ‎∴CE=BC﹣BE=4，CF=DF﹣CD=4，BE：CE=6：4=3：2．‎ ‎∵BG⊥AE，垂足为G，‎ ‎∴AG=EG=2.5，‎ ‎∴AE=5，‎ ‎∵AB∥FC，‎ ‎∴△ABE∽△FCE，‎ ‎∴AE：EF=BE：CE=3：2，‎ ‎∴EF=AE=×5=，‎ ‎∴△CEF的周长=CE+CF+EF=4+4+=；‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题满分62分）‎ ‎19．（1）计算：（﹣2）×5+÷﹣（）﹣1；‎ ‎（2）解方程： +1=．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；解分式方程．‎ ‎【分析】（1）根据二次根式的除法法则和负整数指数幂的意义计算；‎ ‎（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，解整式方程，然后检验确定分式方程的解．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣10+﹣3‎ ‎=﹣10+2﹣3‎ ‎=﹣11；‎ ‎（2）去分母得x﹣3+x﹣2=3，‎ 解得x=4，‎ 检验：当x=4时，x﹣2≠0，‎ 所以原方程的解为x=4．‎ ‎　‎ ‎20．“‎2016年2月1日首届海南国际旅游岛三角梅花展盛大开幕．”三角梅繁花似锦、绚丽满枝，花期长，象征着热情、坚忍不拔、顽强奋进的精神，是我们海南省的省花．海口市某公司在花卉基地购买了6盆紫色三角梅和4盆朱红色三角梅，共花了3080元，已知朱红色三角梅比紫色三角梅每盆贵320元，问紫色三角梅和朱红色三角梅每盆售价各是多少元？‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】设紫色三角梅每盆售价是x元，朱红色三角梅每盆售价是y元，根据“购买了6盆紫色三角梅和4盆朱红色三角梅共花了3080元，朱红色三角梅比紫色三角梅每盆贵320元”列方程组求解可得．‎ ‎【解答】解：设紫色三角梅每盆售价是x元，朱红色三角梅每盆售价是y元，‎ 根据题意，得：，‎ 解得：，‎ 答：紫色三角梅每盆售价是180元，朱红色三角梅每盆售价是500元．‎ ‎　‎ ‎21．某中学数学老师在做“利用信息技术培养学生自学能力”的课题研究时，就“你最喜欢哪种方式获取知识？”对本校八年级部分学生进行了随机抽样问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：　A　‎ A．通过老师单纯讲解 B．通过网络查找资源自主学习 C．在老师的指导下，合作学习或自主学习 D．其他方式 并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）在这次问卷调查中，一共抽查了　120　名学生；在扇形图中，x=　15　；‎ ‎（2）请将条形图补充完整；在扇形图中，B选项所对应的圆心角是　108　度；‎ ‎（3）如果全校八年级学生有1100名，那么估计选择“B”的学生有　330　名．‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据题意可以求得本次调查的学生数和在扇形中x的值；‎ ‎（2）根据统计图可以求得D的学生数，从而可以将统计图补充完整，计算出B选项所对应的圆心角的度数；‎ ‎（3）根据统计图中的数据可以估计全校八年级学生选择“B”的学生．‎ ‎【解答】解：（1）本次调查的学生有：48÷40%=120（名），‎ x%=18÷120×100%=15%，‎ 故答案为：120，15；‎ ‎（2）选D的学生有：120﹣18﹣36﹣48=18（名），‎ 补全的条形统计图如右图1所示，‎ B选项多对的圆心角是：360°×=108°，‎ 故答案为：108；‎ ‎（3）全校八年级学生有1100名，选择“B”的学生有：1100×=330（名），‎ 故答案为：330．‎ ‎　‎ ‎22．如图，某轮船位于A处，观测到某港口城市C位于轮船的北偏西67°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，行驶5小时后该船到达B处，这时观测到城市C位于该船的南偏西37°方向，求此时轮船所处位置B与城市C的距离．‎ ‎（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin67°≈，tan67°≈）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】首先过点C作CP⊥AB于点P，然后设PC=x海里，分别在Rt△APC中与Rt△PCB中，利用正切函数求得出AP与BP的长，由AB=21×5，即可得方程，解此方程即可求得x的值，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：过点C作CP⊥AB于点P，‎ 设PC=x海里．‎ 在Rt△APC中，∵tan∠A=，‎ ‎∴AP===．‎ 在Rt△PCB中，∵tan∠B=，‎ ‎∴BP==，．‎ ‎∵AP+BP=AB=21×5，‎ ‎∴+x=21×5，‎ 解得：x=60．‎ ‎∵sin∠B=，‎ ‎∴CB==60×=100（海里）．‎ 答：轮船所处位置B与城市C的距离为100海里．‎ ‎　‎ ‎23．如图，已知O为正方形ABCD对角线的交点，CE平分∠ACB交AB于点E，延长CB到点F，使BF=BE，连接AF，交CE的延长线于点G，连接OG．‎ ‎（1）求证：△BCE≌△BAF；‎ ‎（2）求证：OG=OC；‎ ‎（3）若AF=2﹣，求正方形ABCD的面积．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，BF=BE，可利用SAS证得：△BCE≌△BAF；‎ ‎（2）由△BCE≌△BAF，易证得CG⊥AF，又由CE平分∠ACB，可得△ACF是等腰三角形，G是AF的中点，继而可得OG是△ACF的中位线，则可证得结论；‎ ‎（3）首先设边长为x，由（2）可表示出BF的长，然后由勾股定理得方程：（2﹣）2=[（﹣1）x]2+x2，继而求得答案．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC，∠ABF=∠EBC=90°，‎ 在△BCE和△BAF中，‎ ‎，‎ ‎∴△BCE≌△BAF（SAS）；‎ ‎（2）∵△BCE≌△BAF，‎ ‎∴∠BCE=∠BAF，‎ ‎∵∠BEC=∠MEG，‎ ‎∴∠AGE=∠EBC=90°，‎ ‎∴CG⊥AF，‎ ‎∵CE平分∠ACB，‎ ‎∴AC=FC，AG=FG，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴OG∥BC，‎ ‎∴∠OGC=∠FCG，‎ ‎∵∠OCG=∠FCG，‎ ‎∴∠OGC=∠OCG，‎ ‎∴OG=OC；‎ ‎（3）设AB=x，则AC=FC=x，‎ ‎∴BF=FC﹣BC=（﹣1）x，‎ 在Rt△ABF中，AF2=BF2+AB2，‎ ‎∴（2﹣）2=[（﹣1）x]2+x2，‎ 解得：x2=．‎ ‎∴正方形ABCD的面积为：．‎ ‎　‎ ‎24．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴监狱点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（﹣1，4）．点P是第二象限内抛物线上的一动点，过点P做PM⊥x轴于M，交线段AC于点E．‎ ‎（1）求该二次函数的解析式和直线AC的解析式；‎ ‎（2）当△PAC面积为3时，求点P的坐标；‎ ‎（3）过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时：①求EM的长；②直接判断△PCE是什么特殊三角形．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）待定系数法可分别求得二次函数与一次函数解析式；‎ ‎（2）作PH⊥y轴，连接PC，设点P（a，﹣a2﹣2a+3），表示出PH、OH、AO、CH的长，由S△PAC=S梯形PHOA﹣S△PCH﹣S△AOC=3得出关于a的方程，求解即可得a的值，即可知点P的坐标；‎ ‎（3）①设P（m，﹣m2﹣2m+3），矩形PQMN的周长为C，根据矩形周长公式表示出C关于m的函数解析式，求得其最值情况即可知点P坐标，结合直线AC的解析式即可得知EM的长；‎ ‎②根据①知点P、E、C坐标，求出PE、PC、CE的长即可判断△PCE的形状．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可设抛物线解析式为y=a（x+1）2+4，‎ 将点A（﹣3，0）代入，得：4a+4=0，‎ 解得：a=﹣1，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3，‎ 则点C坐标为（0，3），‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b，‎ 将点A（﹣3，0）、C（0，3）代入，得：，‎ 解得：，‎ ‎∴直线AC的解析式为y=x+3；‎ ‎（2）如图，作PH⊥y轴，连接PC，‎ 设点P（a，﹣a2﹣2a+3），‎ 则PH=﹣a，OH=﹣a2﹣2a+3，OA=3，‎ ‎∵S△PAC=S梯形PHOA﹣S△PCH﹣S△AOC=3，‎ ‎∴×（﹣a+3）（﹣a2﹣2a+3）﹣×（﹣a）（﹣a2﹣2a+3﹣3）﹣×3×3=3，‎ 整理，得：a2+3a+2=0，‎ 解得：a=﹣1或a=﹣2，‎ ‎∴点P的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）；‎ ‎（3）①设P（m，﹣m2﹣2m+3），矩形PQMN的周长为C，‎ 则PQ=﹣2m﹣2，PM=﹣m2﹣2m+3，‎ ‎∵C=2[（﹣2m﹣2）+（﹣m2﹣2m+3）]‎ ‎=﹣2m2﹣8m+2‎ ‎=﹣2（m+2）2+10，‎ ‎∴当m=﹣2时，矩形PQMN的周长最大，此时点P（﹣2，3），‎ 当x=﹣2时，y=x+3=﹣2+3=1，即EM=1；‎ ‎②由①知点E（﹣2，1），‎ ‎∵点P（﹣2，3）、C（0，3），‎ ‎∴PE=2，PC=2，CE==2，‎ ‎∵PE2+PC2=CE2，且PE=PC，‎ ‎∴△PCE是等腰直角三角形．‎