2019-2020学年高中数学课时作业4排列的应用一北师大版选修2-3

2019-2020学年高中数学课时作业4排列的应用一北师大版选修2-3

课时作业(四)‎ ‎1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为(　　)‎ A．42　　　　　　　　　　 B．30‎ C．20 D．12‎ 答案　A 解析　本题相当于7个节目中选定两个节目(位置)排入新节目，另五个节目相对顺序已确定，故排法种数为A72＝42种．‎ ‎2．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　)‎ A．36 B．30‎ C．40 D．60‎ 答案　A ‎3．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有(　　)‎ A．300种 B．240种 C．144种 D．96种 答案　B 解析　巴黎是特殊位置，先安排1人去游览巴黎，有4种方法；从剩余5人中选3人分别去三个城市有A53种，共有4×A53＝240种．‎ ‎4．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有(　　)‎ A．288个 B．240个 C．144个 D．126个 答案　B 解析　个位上是0时，有A41×A43＝96(个)；个位上不是0时，有A21×A31×A43＝144(个)．‎ ‎∴由分类计数原理得，共有96＋144＝240(个)符合要求的五位偶数．‎ ‎5．将5列火车停在5条不同的轨道上，其中a列火车不停在第一道上，b列火车不停在第二道上，那么不同的停车方法共有(　　)‎ A．120种 B．78种 C．96种 D．72种 答案　B 5‎ 解析　(间接法)A55－2A44＋A33＝78(种)．‎ ‎6．5名学生站成一排，其中A不能站在两端，B不能站在中间，则不同的排法有(　　)‎ A．36种 B．54种 C．60种 D．66种 答案　C 解析　首先排A有三个位置可供选择有A31种排法；‎ 第二步，其余四个元素有A44种排法．‎ 由分步计数原理，A不在两端的排法有A31·A44＝72(种)．‎ 这里，包含B在中间时的情形，而B在中间(如下表)，A又不在两端的排法种数为2A33＝12(种)，则符合条件的排法种数为72－12＝60(种)．‎ ‎×‎ A B ‎（或A）‎ ‎×‎ ‎7．从1、2、3、4、9、18六个数中任取两个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，得到不同的对数值有(　　)‎ A．21 B．20‎ C．19 D．17‎ 答案　D 解析　把所取的数分两类：一是必须选1时，因为1只能作为真数且对数值恒为0，所以对数值只有1个；二是不选1时，则有选法A52种，但由于log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，所以共有1＋A52－4＝17个．故选D.‎ ‎8．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有________种．‎ 答案　252‎ 解析　安排3名主力队员有A33种方法；安排另外两名队员有A72种方法；共有A33×A72＝252种．‎ ‎9．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允许空袋且红口袋中不能装入红球，则有________种不同的放法．‎ 答案　96‎ 解析　(排除法)红球放入红口袋中共有A44种放法，则满足条件的放法种数为A55－A44＝5！－4！＝96(种)．‎ ‎10．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答)‎ 答案　36‎ 解析　A31·A42＝36.‎ 5‎ ‎11．由0，1，2，3，4，5共六个数字可组成没有重复数字且能被5整除的六位数的个数为________．‎ 答案　216‎ 解析　组成的六位数与顺序有关，但首位不能排0，个位必须排0或5，因此分两类：第一类：个位数排0，此时前五位数由1，2，3，4，5共五个数字组成，这五个数字的每一个排列对应一个六位数，故此时有A55＝120个六位数．第二类：个位数排5，此时为完成这件事(构造出六位数)还应分两步，第一步排首位，有4种排法，第二步排中间四位，有A44种排法，故第二类共有4·A44＝96种排法，以上两类排法都符合题目要求，所以共可组成120＋96＝216个．‎ ‎12．用0，1，2，3，4五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们从小到大排列，问23 140是第________个数？‎ 答案　40‎ 解析　分以下几类：‎ 第一类，1××××型的五位数有A44＝24个；‎ 第二类，20×××型的五位数有A33＝6个；‎ 第三类，21×××型的五位数有A33＝6个，‎ 这样，这三类数共有24＋6＋6＝36个，在型如23×××的数中，按从小到大的顺序是：23 014，23 041，23 104，23 140，…可见23 140在这一类中，居第4位．‎ 故从小到大算23 140是第40个数．‎ ‎13．(1)在n个不同的小球中取m个放入m个有编号的小盒中(m≤n)，每盒只放一个，其中某一个小球必须放在某一个指定的小盒中，问有________种不同的放法？(只需列出式子)‎ ‎(2)在m个不同的小球中取n个放入n个有编号的小盒中(n0.‎ ‎∴共有3·A72＝126(条)．‎ ‎(2)过原点的抛物线必须满足c＝0且a≠0.‎ ‎∴共有A72＝42(条)．‎ ‎(3)原点在抛物线内的抛物线，分为两类：一类是开口向上，此时，a>0且c<0.共有3×4×6＝72(条)；另一类是开口向下，此时，a<0且c>0，故有4×3×6＝72(条)．‎ ‎∴共有72＋72＝144(条)．‎ ‎16．某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么课程表共有多少种不同的排法？‎ 解析　方法一　6门课总的排法是A66种，其中不符合要求的可分为：体育排在第一节有A55种排法，如图中Ⅰ；数学排在最后一节有A55种排法，如图中Ⅱ；但这两种方法，都包括体育在第一节，数学排在最后一节，如图中Ⅲ，这种情况有A44种排法，因此符合条件的排法应是：A66－2A55＋A44＝504(种)．‎ 方法二　根据要求，课程表安排可分为4种情况：‎ ‎(1)体育、数学既不排在第一节也不排在最后一节，有 5‎ A42·A44种排法；‎ ‎(2)数学排在第一节但体育不排在最后一节，有A41·A44种排法；‎ ‎(3)体育排在最后一节但数学不排在第一节，有A41·A44种排法；‎ ‎(4)数学排在第一节，体育排在最后一节，有A44种排法．‎ 这四类排法并列，不重复也不遗漏，故总的排法有：‎ A42·A44＋A41·A44＋A41·A44＋A44＝504(种)．‎ 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{2，3，4，5，6}，f是A到B的映射，且当i，j∈A，i≠j时，f(i)≠f(j)，满足这样条件的影射f的个数是(　　)‎ A．120个 B．45个 C．54个 D．100个 答案　A 解析　A54＝120.‎ 5‎