2021版高考数学一轮复习第九章立体几何第三节平行关系课件文北师大版

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第三节　 平 行 关 系 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 直线与平面平行的判定与性质 2. 平面与平面平行的判定与性质 【 知识点辨析 】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 若直线 a 与平面 α 内无数条直线平行 , 则 a∥α.( 　　 ) (2) 若一条直线平行于一个平面 , 则这条直线平行于这个平面内的任一条直 线 .( 　　 ) (3) 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面 , 那么这两个平面平行 .( 　　 ) (4) 若一条直线平行于一个平面内的一条直线 , 则这条直线平行于这个平面 .( 　　 ) (5) 如果两个平面平行 , 那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面 .( 　　 ) (6) 平行于同一条直线的两个平面平行 . ( 　　 ) 提示 : (1) ×. 若直线 a 与平面 α 内无数条直线平行 , 则 a∥α 或 a α. (2)×. 一条直线与一个平面平行 , 那么它与平面内的直线可能平行 , 也可能是异 面直线 . (3)×. 如果一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面 , 那么这两个平面平行 . (4)×. 若平面外的一条直线平行于一个平面内的一条直线 , 则这条直线平行于这 个平面 . (5)√. 这两条直线没有公共点 . (6)×. 平行于同一条直线的两个平面平行或相交 . 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 证明线面平行时忽略该直线不在平面内致误 考点二、 T2 2 利用线面平行的性质定理时不会找过该直线的平面 考点二、 T1 3 证明面面平行时忽略两直线相交致误 考点三、角度 1 【 教材 · 基础自测 】 1.( 必修 2P34 练习 2T1 改编 ) 平面 α∥ 平面 β 的一个充分条件是 ( 　　 ) A. 存在一条直线 a,a∥α,a∥β B. 存在一条直线 a,a α,a∥β C. 存在两条平行直线 a,b,a α,b β,a∥β,b∥α D. 存在两条异面直线 a,b,a α,b β,a∥β,b∥α 【 解析 】 选 D. 若 α∩β= l ,a∥ l ,a ⊈ α,a ⊈ β, 则 a∥α,a∥β, 故排除 A. 若 α∩β= l , a α,a∥ l , 则 a∥β, 故排除 B. 若 α∩β= l ,a α,a∥ l ,b β,b∥ l , 则 a∥β,b∥α, 故排除 C. 2.( 必修 2P35 习题 A 组 T2 改编 ) 下列命题中正确的是 ( 　　 ) A. 若 a,b 是两条直线 , 且 a∥b, 那么 a 平行于经过 b 的任何平面 B. 若直线 a 和平面 α 满足 a∥α, 那么 a 与 α 内的任何直线平行 C. 平行于同一条直线的两个平面平行 D. 若直线 a,b 和平面 α 满足 a∥b,a∥α,b⊈α, 则 b∥α 【 解析 】 选 D.A 中 ,a 可以在过 b 的平面内 ;B 中 ,a 与 α 内的直线可能异面 ;C 中 , 两平 面可相交 ;D 中 , 由直线与平面平行的判定定理知 ,b∥α, 正确 . 3.( 必修 2P35 习题 A 组 T4 改编 ) 如图 , 长方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中 ,E 为 DD 1 的中点 , 则 BD 1 与平面 AEC 的位置关系为 　　　　 .  【 解析 】 连接 BD, 设 BD∩AC=O, 连接 EO, 在△ BDD 1 中 ,O 为 BD 的中点 , 所以 EO 为△ BDD 1 的中位线 , 则 BD 1 ∥EO, 而 BD 1 ⊈ 平面 ACE,EO 平面 ACE, 所以 BD 1 ∥ 平面 ACE. 答案 : 平行