【数学】黑龙江省大庆一中2019-2020学年高一下学期期末考试试题

【数学】黑龙江省大庆一中2019-2020学年高一下学期期末考试试题

黑龙江省大庆一中2019-2020学年 高一下学期期末考试试题 一、选择题 ‎1．圆的圆心坐标和半径分别是（ ）‎ A．(1，0)，2 B．(－1，0)，2 ‎ C．(1，0)，4 D．(－1，0)，4‎ ‎2．等比数列中，，，公比（ ）‎ A． B．－2 C．2 D．‎ ‎3．已知向量，，若，则（ ）‎ A． B． C．－2 D．2‎ ‎4．已知，，且，则的最小值为（ ）‎ A．12 B．16 C．20 D．24‎ ‎5．已知直线：，直线：，若则（ ）‎ A．0或1 B．1 C． D．0或 ‎6．设为直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎7．若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知等差数列的前项和为，若，则取最大值时的值是（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎10．在空间四边形中，已知，，，分别是，的中点，，则异面直线与所成角的大小为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知中，，，分别为角，，所对的边，且，，，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．矩形中，，为边的中点，将沿翻折成（平面），为线段的中点，则在翻折过程中，下列命题：‎ ‎①与平面垂直的直线必与直线垂直；‎ ‎②线段的长为；‎ ‎③异面直线与所成角的正切值为；‎ ‎④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球表面积是.‎ 正确的个数为（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 ‎13．直线的倾斜角为________.‎ ‎14．在中，若，，，则________.‎ ‎15．如图，在中，是的中点，，是上的两个三等分点，，则的值是________.‎ ‎16．如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形含三角形的面积为，设，则当时，函数的值域为________.‎ 三、解答题 ‎17．已知两直线：，：，是和的交点.‎ ‎（1）求过点且垂直于直线的直线的方程．‎ ‎（2）求过点且平行于直线：的直线的方程.‎ ‎18．设等差数列的前项和为，若，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求的前项和为.‎ ‎19．如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，点在侧棱上，且，.‎ 求证：‎ ‎（1）直线平面；‎ ‎（2）直线平面.‎ ‎20．的内角，，的对边分别为，，，已知：.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若面积为，求的周长的最小值.‎ ‎21．如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）（理科做）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值.‎ ‎（文科做）在线段上是否存在点，使得平面，说明理由.‎ ‎22．已知等差数列中，前项和为，，为等比数列，且各项均为正数，，且满足，.‎ ‎（1）求与；‎ ‎（2）记，求的前项和；‎ ‎（3）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题：‎ ‎1－5BDDBA 6－10BCADC 11－12AC 二、填空题：‎ ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17．（1）解得 ‎∴‎ ‎∴：‎ 整理得：‎ ‎（2）令：‎ 过，代入得：‎ ‎∴：‎ ‎18．令公差为 ‎（1）①‎ ‎②‎ 由①、②解得：‎ ‎∴‎ ‎（2）‎ ‎∴‎ ‎19．（1），‎ 平面，平面 ‎∴平面 ‎（2）∵，，‎ ‎∴平面 ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴平面 ‎20．（1）‎ 由正弦定理得：‎ ‎∵‎ ‎∴①式可化为：‎ ‎∵∴‎ ‎∴‎ 即，‎ ‎∴或∴（舍）或 ‎（2）∴‎ ‎∴‎ ‎∴当且仅当等号成立 ‎∴‎ ‎21．（1）平面平面 平面平面，‎ ‎∴平面，∴‎ ‎∵为直径∴，‎ ‎∴平面， 平面 ‎∴平面平面 ‎（2）（理）∵为定值 ‎∴当高到的距离最大时，三棱锥体积最大 即为中点 设平面 平面 ‎ ‎， 平面 ，平面 ‎∴平面∴‎ 过作于.由（1）知， ‎ ‎∴平面∴‎ ‎∴为平面与平面所成的二面角的平面角 ‎∴ ‎ ‎（文）存在.当为中点时，平面 证明如下：连、，‎ ‎∵为矩形∴为中点 连 ， 为中点，∴‎ ‎∵ 平面 ， 平面 ‎∴平面 ‎22．（1）令的公差为，等比数列的公比为 解得：，∴‎ ‎（2）‎ ‎∴①‎ ‎∴②‎ ‎①－②，得 ‎∴‎ ‎（3）原不等式可化为：‎ 即 当为奇数时，∴‎ 当为偶数时，即 综上，的取值范围为（－2，3）‎