高考文科总复习圆锥曲线

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高考文科总复习圆锥曲线

圆锥曲线 1. ‎(2016朝阳一模19)已知椭圆的焦点分别为 ‎(Ⅰ)求以线段为直径的圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点。在轴上是否存在点,使得 ‎ ‎ ?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由。‎ 2. ‎(2016东城一模19)已知和是椭圆的两个焦点,且点 ‎ ‎ 在椭圆上。‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎ (Ⅱ)直线与椭圆有且仅有一个公共点,且与轴和轴分别交于点,当面积取最小值时,求此时直线的方程;‎ ‎3.(2016房山一模20)已知椭圆的离心率为,右焦点为.为直线上任意一点,过点做直线的垂线,垂线与椭圆交于两点,为线段的中点,为坐标原点。‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎ (Ⅱ)证明:三点共线;‎ ‎ (Ⅲ)若,求的方程 ‎4. (2016海淀一模19)已知椭圆的离心率为,椭圆与轴相交于两点,且 ‎ (Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎ (Ⅱ)已知点是椭圆上的动点,且直线与直线分别相交于两点,是否存在点使得以为直径的圆经过点?若存在,求出点的横坐标;若不存在,请说明理由。‎ ‎5. (2016西城一模19)已知椭圆的长轴长为,为坐标原点。‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的方程和离心率;‎ ‎ (Ⅱ)设动直线与轴相交于点,点交于直线的对称点在椭圆上,求的最小值。‎ ‎6. (2015文20)已知椭圆,过点且不过点的直线与椭圆交于,两点,直线与直线交于两点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的离心率;‎ ‎(Ⅱ)若垂直于轴,求直线的斜率;‎ ‎(Ⅲ)试判断直线与直线的位置关系,并说明理由.‎ ‎7.(2016丰台一模20)已知椭圆过点,离心率为,斜率为的直线过点,与椭圆交于、两点(在、之间),与轴交于点 ‎ (Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎ (Ⅱ)为轴上不同于点的一点,为线段的中点,‎ ‎ 设的面积为,的面积为,求的取值范围。‎ ‎8.(2016延庆一模19)已知椭圆的长轴长为,离心率 ‎ (Ⅰ)求椭圆的方程 ‎ (Ⅱ)设过椭圆的上顶点的直线与椭圆的另一个交点为,与轴交于点,线段的中点为,线段的垂直平分线分别交轴,轴于、两点。问:是否存在直线使与的面积相等(为坐标原点)?若存在,求出所有满足条件的直线的方程;若不存在,说明理由。‎ ‎9.(2014文19) 已知椭圆:.‎ (1) 求椭圆C的离心率;‎ ‎(2)设为原点,若点在直线,点在椭圆上,且,求线段长度的最小值.‎ ‎10.(2013文19)直线():相交于,两点,是坐标原点 ‎(1)当点的坐标为,且四边形为菱形时,求的长。‎ ‎(2)当点在上且不是的顶点时,证明四边形不可能为菱形。‎ ‎11.(2012文19)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A (2,0),离心率为, 直线与椭圆C交与不同的两点M,N ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程 ‎(Ⅱ)当△AMN的面积为时,求k的值 ‎ ‎12.(2011文19)已知椭圆的离心率为,右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)求的面积。‎ 圆锥曲线参考答案 ‎1.(2016朝阳一模19)‎ 2. ‎(2016东城一模19)(Ⅰ)‎ ‎3.(2016房山一模20)(Ⅰ) ‎ ‎(Ⅱ)设点的坐标为 则直线的斜率 ‎ 当=0时,显然 、三点共线;‎ 当≠0时,直线的斜率.‎ 设直线的方程是 设,,‎ 由得 所以 所以,‎ 所以直线的斜率,直线的斜率 所以、三点共线 ‎ ‎(Ⅲ)因为,所以 所以,即,解得 所以,直线的方程为 即 ‎ ‎4. (2016海淀一模19)(Ⅰ). ‎ ‎(Ⅱ)假设存在.设 由已知可得,‎ 所以的直线方程为, 的直线方程为,‎ ‎ 令,分别可得,, ‎ ‎ 所以, 线段 的中点, ‎ ‎ 若以为直径的圆经过点,则, ‎ 因为点在椭圆上,所以,代入化简得,‎ 所以, 而,矛盾,所以这样的点不存在. ‎ ‎ ‎ 5. ‎(2016西城一模19)(Ⅰ) ‎ ‎6. (2015文20)(Ⅰ).‎ ‎(Ⅱ)因为AB过点且垂直于x轴,所以可设,.‎ 直线AE的方程为.‎ 令,得.所以直线BM的斜率.‎ ‎(Ⅲ)直线BM与直线DE平行.证明如下:‎ 当直线AB的斜率不存在时,由(Ⅱ)可知.‎ 又因为直线DE的斜率,所以.‎ 当直线AB的斜率存在时,设其方程为.‎ 设,,则直线AE的方程为.‎ 令,得点.‎ 由,得.‎ 所以,.‎ ‎7.(2016丰台一模20)‎ ‎(Ⅰ).………4分 ‎(Ⅱ)设,直线 .‎ ‎ 由得: ‎ 所以 , ‎ 即 ‎ ‎∵ ,即.‎ 因为,所以. ‎ 又,‎ 而,‎ ‎, ‎ ‎, ‎ ‎ 设 ‎. ‎
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