【物理】2018届一轮复习人教版抛体运动规律的应用学案
第22课时 抛体运动规律的应用(题型研究课)
[命题者说] 抛体运动在日常生活中很常见，也是高考命题的热点，主要考查平抛运动规律的应用。复习本课时重在理解规律及方法的应用，特别是和实际生活相联系的抛体运动，如体育运动中的平抛运动、类平抛运动等，要注意从这些实例中抽象出抛体运动的模型。
(一) 体育运动中的平抛运动问题
在体育运动中，像乒乓球、排球、网球等都有中间网及边界问题，要求球既能过网，又不出边界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范围限制，在这类问题中，确定临界状态，画好临界轨迹，是解决问题的关键点。
题型1 乒乓球的平抛运动问题
[例1] (2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
A.
2y1。所以Q点在c点的下方，也就是第三颗炸弹将落在bc
之间，故A正确，B、C、D错误。
[答案] A
本题若沿斜面比较位移非常烦琐，而变换思维角度，灵活应用假设法和画图法省去了烦琐的计算，使解题过程简洁明快，达到事半功倍的效果。
方法4 利用重要推论求解平抛运动问题
问题
简述
有些平抛运动问题按照常规的方法进行合成、分解、计算，虽然也能够解决问题，但是过程复杂，计算繁琐，如果选择平抛运动的一些重要推论则问题会相对简便很多。
方法
突破
推论Ⅰ：做平抛运动的物体，任意时刻速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
推论Ⅱ：做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。
[例4] 如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖甲与竖直墙壁成α＝53°角，飞镖乙与竖直墙壁成β＝37°角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离为多少。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
[解析] 设射出点P离墙壁的水平距离为L，飞镖甲下降的高度为h1，飞镖乙下降的高度为h2，根据平抛运动的重要推论可知，两飞镖速度的反向延长线一定通过
水平位移的中点Q，如图所示，由此得
cot β－cot α＝d，
代入数值得：L＝。
[答案]
本题的关键是理解箭头指向的含义——箭头指向代表这一时刻速度的方向，而不是位移方向，本题若用基本方法求解需要列出5～6个方程，求解麻烦而且容易出错，联想到利用平抛运动的重要推论求解，避免了复杂的运算。
方法5 利用等效法求解类平抛运动问题
问题
简述
物体受到与初速度垂直的恒定的合外力作用时，其轨迹与平抛运动相似，称为类平抛运动。类平抛运动的受力特点是物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
方法
突破
遵从以下三个步骤求解类平抛运动问题：
(1)根据物体受力特点和运动特点判断该问题是否属于类平抛运动问题；
(2)求出物体运动的加速度；
(3)将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动。
[例5] 如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，则( )
A．P→Q所用的时间t＝2
B．P→Q所用的时间t＝
C．初速度v0＝b
D．初速度v0＝b
[解析] 物体的加速度为：a＝gsin θ。根据l＝at2，得：t＝ ，故A、B错误；初速度v0＝＝b，故C正确，D错误。
[答案] C
类平抛运动问题的求解技巧
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。
一、单项选择题
1.如图所示，两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a、b运动时间之比为( )
A．1∶ B．1∶3
C.∶1 D．3∶1
解析：选B 设a、b两球运动的时间分别为ta和tb，则tan 30°＝＝，tan 60°＝＝，两式相除得：＝＝。
2.如图所示，两个足够大的倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于斜面同一高度处，其中小球b在两斜面之间。若同时释放小球a、b、c，小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′。下列关于时间的关系不正确的是( )
A．t1>t3>t2 B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′
C．t1′>t3′>t2′ D．t1t3>t2。当平抛三个小球时，小球b做平抛运动，小球a、c在斜面内做类平抛运动。沿斜面方向的运动同第一种情况，所以t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′。故选D。
3.如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )
A．A、B的运动时间相同
B．A、B沿x轴方向的位移相同
C．A、B运动过程中的加速度大小相同
D．A、B落地时速度大小相同
解析：选D 设O点与水平面的高度差为h，由h＝gt12，＝gsin θ·t22可得：t1＝ ，t2＝ ，故t1vb>vc ta>tb>tc B．vatb>tc D．va>vb>vc tahb>hc，根据h＝gt2，知ta>tb>tc，xa
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