北师大版八上第2章实数测试卷(共3套含解析)

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北师大版八上第2章实数测试卷(共3套含解析)

第二章 章末测试卷1‎ 一、选择题(每小题3分,共36分)‎ ‎1.(3分)(2018•锦州)下列实数为无理数的是(  )‎ A.﹣5 B. C.0 D.π ‎2.(3分)(2018•巴彦淖尔)的算术平方根的倒数是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(3分)(2018•荆州)如图,两个实数互为相反数,在数轴上的对应点分别是点A、点B,则下列说法正确的是(  )‎ A.原点在点A的左边 B.原点在线段AB的中点处 ‎ C.原点在点B的右边 D.原点可以在点A或点B上 ‎4.(3分)(2018•宁夏)计算:|﹣|﹣的结果是(  )‎ A.1 B. C.0 D.﹣1‎ ‎5.(3分)下列说法错误的是(  )‎ A.a2与(﹣a)2相等 B.与互为相反数 C.与是互为相反数 D.﹣|a|与|﹣a|互为相反数 ‎6.(3分)(2018•贺州)在﹣1、1、、2这四个数中,最小的数是(  )‎ A.﹣1 B.1 C. D.2‎ ‎7.(2018•苏州)在下列四个实数中,最大的数是(  )‎ A.﹣3 B.0 C. D.‎ ‎8.(3分)下列说法正确的是(  )‎ A.﹣0.064的立方根是0.4 B.16的立方根是 C.﹣9的平方根是±3 D.0.01的立方根是0.000001‎ ‎9.(3分)(2018•莱芜)无理数2﹣3在(  )‎ A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 ‎10.(3分)若=﹣a,则实数a在数轴上的对应点一定在(  )‎ A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧 ‎11.(3分)若,则a与b的关系是(  )‎ A.a=b=0 B.a=b C.a+b=0 D.‎ ‎12.(3分)若一个自然数的算术平方根是m,则此自然数的下一个自然数(即相邻且更大的自然数)的算术平方根是(  )‎ A. B.m2+1 C.m+1 D.‎ 二、填空题(每小题3分,共12分)‎ ‎13.(3分)在数轴上表示﹣的点离原点的距离是  .‎ ‎14.(3分)一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3,则m=  ,n=  .‎ ‎15.(3分)若﹣是m的一个平方根,则m+20的算术平方根是  .‎ ‎16.(3分)实数a、b在数轴上的位置如图,则化简=  .‎ 三、解答题(52分)‎ ‎17.(5分)将下列各数填入相应的集合内.‎ ‎﹣7,0.32,,0,,,,π,0.1010010001…‎ ‎①有理数集合{ …}‎ ‎②无理数集合{ …}‎ ‎③负实数集合{ …}.‎ ‎18.(9分)化简 ‎①+3﹣5‎ ‎②(﹣)‎ ‎③||+|﹣2|﹣|﹣1|‎ ‎19.(6分)求下列x的值.‎ ‎(1)3x3=﹣81; ‎ ‎(2)x2﹣=0.‎ ‎20.(5分)一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a,则x是多少?‎ ‎21.(5分)如图:A,B两点的坐标分别是(2,),(3,0).‎ ‎(1)将△OAB向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标;‎ ‎(2)求△OAB的面积.‎ ‎22.(5分)小明买了一箱苹果,装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30(长度单位为厘米),现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内,问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米?(结果精确到1cm)‎ ‎23.(5分)已知a、b满足+|b﹣|=0,解关于x的方程(a+2)x+b2=a﹣1.‎ ‎24.(6分)小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图),其中两直角边长度之比为3:2,斜边长厘米,求两直角边的长度.‎ ‎25.(6分)已知,a、b互为倒数,c、d互为相反数,求的值.‎ 参考答案 一、选择题(每小题3分,共36分)‎ ‎1.(3分)(2018•锦州)下列实数为无理数的是(  )‎ A.﹣5 B. C.0 D.π ‎【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.‎ ‎【解答】解:A、﹣5是整数,是有理数,选项错误;‎ B、是分数,是有理数,选项错误;‎ C、0是整数,是有理数,选项错误;‎ D、π是无理数,选项正确;‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.‎ ‎2.(3分)(2018•巴彦淖尔)的算术平方根的倒数是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】直接利用实数的性质结合算术平方根以及倒数的定义分析得出答案.‎ ‎【解答】解:=4,则4的算术平方根为2,‎ 故2的倒数是:.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题主要考查了实数的性质以及算术平方根,正确把握相关定义是解题关键.‎ ‎3.(3分)(2018•荆州)如图,两个实数互为相反数,在数轴上的对应点分别是点A、点B,则下列说法正确的是(  )‎ A.原点在点A的左边 B.原点在线段AB的中点处 ‎ C.原点在点B的右边 D.原点可以在点A或点B上 ‎【分析】‎ 根据表示互为相反数的两个数的点,它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答.‎ ‎【解答】解:∵点A、点B表示的两个实数互为相反数,‎ ‎∴原点在到在线段AB上,且到点A、点B的距离相等,‎ ‎∴原点在线段AB的中点处,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念,掌握表示互为相反数的两个数的点,它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键.‎ ‎4.(3分)(2018•宁夏)计算:|﹣|﹣的结果是(  )‎ A.1 B. C.0 D.﹣1‎ ‎【分析】原式利用绝对值的代数意义,算术平方根定义计算即可求出值.‎ ‎【解答】解:原式=﹣=0,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎5.(3分)下列说法错误的是(  )‎ A.a2与(﹣a)2相等 B.与互为相反数 C.与是互为相反数 D.﹣|a|与|﹣a|互为相反数 ‎【考点】实数的性质;相反数. ‎ ‎【分析】根据互为相反数的平方相等,只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.‎ ‎【解答】解:A、a2与(﹣a)2是互为相反数的平方相等是正确的,不符合题意;‎ B、与是相等的数,故B错误,符合题意;‎ C、被开方数互为相反数的立方根互为相反数,故C正确,不符合题意;‎ D、﹣|a|与|﹣a|互为相反数,故D正确,不符合题意.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题考查了实数的性质,相反数的定义,相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2018•贺州)在﹣1、1、、2这四个数中,最小的数是(  )‎ A.﹣1 B.1 C. D.2‎ ‎【分析】根据实数大小比较的法则比较即可.‎ ‎【解答】解:在实数﹣1,1,,2中,最小的数是﹣1.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数都大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.‎ ‎7.(2018•苏州)在下列四个实数中,最大的数是(  )‎ A.﹣3 B.0 C. D.‎ ‎【分析】将各数按照从小到大顺序排列,找出最大的数即可.‎ ‎【解答】解:根据题意得:﹣3<0<<,‎ 则最大的数是:.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题考查了有理数大小比较,将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键.‎ ‎8.(3分)下列说法正确的是(  )‎ A.﹣0.064的立方根是0.4 B.16的立方根是 C.﹣9的平方根是±3 D.0.01的立方根是0.000001‎ ‎【考点】立方根;平方根. ‎ ‎【分析】A、根据立方根的定义即可判定;‎ B、根据立方根的定义即可判定;‎ C、根据平方根的定义即可判定;‎ D、根据立方根的定义即可判定.‎ ‎【解答】解:A、﹣0.064的立方根是﹣0.4,故选项错误;‎ B、16的立方根是,故选项正确;‎ C、﹣9没有平方根,故选项错误;‎ D、0.01的立方根是,故选项错误.‎ 故选B.‎ ‎【点评】主要考查了平方根和立方根的性质以及成立的条件.立方根的性质:①正数的立方根是正数,②负数的立方根是负数,③0的立方根是0.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2018•莱芜)无理数2﹣3在(  )‎ A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 ‎【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案.‎ ‎【解答】解:∵2=,‎ ‎∴6<<7,‎ ‎∴无理数2﹣3在3和4之间.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出无理数的取值范围是解题关键.‎ ‎10.(3分)若=﹣a,则实数a在数轴上的对应点一定在(  )‎ A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧 ‎【考点】实数与数轴. ‎ ‎【分析】根据二次根式的性质,知﹣a≥0,即a≤0,根据数轴表示数的方法即可求解.‎ ‎【解答】解:∵=﹣a,‎ ‎∴a≤0,‎ 故实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧.‎ 故选C.‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的性质:≥0,然后利用熟知数轴的这是即可解答.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)若,则a与b的关系是(  )‎ A.a=b=0 B.a=b C.a+b=0 D.‎ ‎【考点】立方根. ‎ ‎【分析】根据立方根的和为0,可得被开数互为相反数,可得答案.‎ ‎【解答】解:若,则a与b的关系是a+b=0,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了立方根,注意立方根互为相反数被开方数互为相反数.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)若一个自然数的算术平方根是m,则此自然数的下一个自然数(即相邻且更大的自然数)的算术平方根是(  )‎ A. B.m2+1 C.m+1 D.‎ ‎【考点】实数. ‎ ‎【分析】先求出这个数,然后加1求出下一个自然数,再根据算术平方根的定义写出即可.‎ ‎【解答】解:∵自然数的算术平方根为m,‎ ‎∴自然数是m2,‎ ‎∴下一个自然数是m2+1,‎ 它的算术平方根是.‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题考查了算术平方根,表示出下一个自然数是解题的关键.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共12分)‎ ‎13.(3分)在数轴上表示﹣的点离原点的距离是  .‎ ‎【考点】实数与数轴. ‎ ‎【分析】本题利用实数与数轴的关系即可解答.‎ ‎【解答】解:数轴上表示﹣的点离原点的距离是|﹣|即;‎ 故答案为.‎ ‎【点评】此题主要考查了数轴的点到原点的距离与点所表示的数的对应关系,在数轴上一个负数到原点的距离是这个数的绝对值.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3,则m= 1 ,n= 4 .‎ ‎【考点】平方根. ‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】根据正数的平方根有2个,且互为相反数列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值,进而求出n的值.‎ ‎【解答】解:根据题意得:m+1+m﹣3=0,‎ 解得:m=1,即两个平方根为2和﹣2,‎ 则n=4.‎ 故答案为:1;4‎ ‎【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)若﹣是m的一个平方根,则m+20的算术平方根是 5 .‎ ‎【考点】算术平方根;平方根. ‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】根据平方根定义求出m的值,即可得到结果.‎ ‎【解答】解:根据题意得:m=5,‎ ‎∴m+20=25,‎ 则25的算术平方根为5.‎ 故答案为:5.‎ ‎【点评】此题考查了算术平方根,以及平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)实数a、b在数轴上的位置如图,则化简= ﹣2a .‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简;实数与数轴. ‎ ‎【分析】利用数轴得出a+b<0,b﹣a>0,进而化简各式得出即可.‎ ‎【解答】解:如图所示:a+b<0,b﹣a>0,‎ 故=﹣a﹣b+(b﹣a)=﹣2a.‎ 故答案为:﹣2a.‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简各式是解题关键.‎ ‎ ‎ 三、解答题(52分)‎ ‎17.(5分)将下列各数填入相应的集合内.‎ ‎﹣7,0.32,,0,,,,π,0.1010010001…‎ ‎①有理数集合{ …}‎ ‎②无理数集合{ …}‎ ‎③负实数集合{ …}.‎ ‎【考点】实数. ‎ ‎【分析】根据实数的分类:实数分为有理数、无理数.或者实数分为正实数、0、负实数.进行填空.‎ ‎【解答】解:=5,=2.‎ ‎①有理数集合{﹣7,0.32,,0,}‎ ‎②无理数集合{,,π,0.1010010001…}‎ ‎③负实数集合{﹣7}.‎ 故答案是:﹣7,0.32,,0,;,,π,0.1010010001…;﹣7.‎ ‎【点评】本题考查了实数的分类.注意0既不是正实数,也不是负实数.‎ ‎ ‎ ‎18.(9分)化简 ‎①+3﹣5‎ ‎②(﹣)‎ ‎③||+|﹣2|﹣|﹣1|‎ ‎【考点】二次根式的混合运算. ‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】①直接合并即可;‎ ‎②利用二次根式的乘法法则运算;‎ ‎③先去绝对值,然后合并即可.‎ ‎【解答】解:①原式=﹣;‎ ‎②原式=1﹣6‎ ‎=﹣5;‎ ‎③原式=﹣+2﹣+﹣1‎ ‎=1.‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.‎ ‎ ‎ ‎19.(6分)求下列x的值.‎ ‎(1)3x3=﹣81; ‎ ‎(2)x2﹣=0.‎ ‎【考点】立方根;平方根. ‎ ‎【分析】(1)先将原式变形为x3=a的形式,然后利用立方根的定义求解即可;‎ ‎(2)先将原式变形为x2=a的形式,然后利用平方根的性质求解即可.‎ ‎【解答】解:(1)系数化为1得:x3=﹣27,‎ ‎∴x=﹣3;‎ ‎(2)移项得:‎ ‎∴,.‎ ‎【点评】本题主要考查的是平方根和立方根,掌握平方根和立方根的定义和性质是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎20.(5分)一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a,则x是多少?‎ ‎【考点】平方根. ‎ ‎【分析】根据一个正数的平方根互为相反数,可得a的值,再根据平方,可得被开方数.‎ ‎【解答】解:(2a﹣3)+(5﹣a)=0,‎ a=﹣2,‎ ‎2a﹣3=﹣7,‎ ‎(2a﹣3)2=(﹣7)2=49.‎ ‎【点评】本题考查了平方根,根据平方根互为相反数,求出平方根,再求出被开方数.‎ ‎ ‎ ‎21.(5分)如图:A,B两点的坐标分别是(2,),(3,0).‎ ‎(1)将△OAB向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标;‎ ‎(2)求△OAB的面积.‎ ‎【考点】二次根式的应用;坐标与图形变化-平移. ‎ ‎【分析】(1)将△OAB向下平移个单位,此时点A在x轴上;将△OAB各点的横坐标不变,纵坐标减去即可得到平移后的各点的坐标;‎ ‎(2)△OAB的面积=OB×点A的纵坐标÷2,把相关数值代入即可求解.‎ ‎【解答】解:(1)‎ ‎∴所得的三角形的三个顶点的坐标为A′(2,0),O′(0,﹣),B′(3,﹣);‎ ‎(2)△OAB的面积=×3×=.‎ ‎【点评】此题考查了二次根式的应用及平移变化的知识,用到的知识点为:三角形的面积等于底与高积的一半;上下平移只改变点的纵坐标,上加下减.‎ ‎ ‎ ‎22.(5分)小明买了一箱苹果,装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30(长度单位为厘米),现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内,问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米?(结果精确到1cm)‎ ‎【考点】立方根;近似数和有效数字. ‎ ‎【分析】由题意知两个正方形的体积和长方体的体积相等,设正方体的棱长为x,根据正方体的体积公式和立方根的定义即可列出关系式求出x.‎ ‎【解答】解:设正方体的棱长为x,‎ 由题意知,‎ ‎2x3=50×40×30,‎ 解得x≈31,‎ 故这两个正方体纸箱的棱长31厘米.‎ ‎【点评】本题主要考查立方根和近似数和有效数字等知识点,解题关键是根据正方体的体积公式列出方程求出棱长.‎ ‎ ‎ ‎23.(5分)已知a、b满足+|b﹣|=0,解关于x的方程(a+2)x+b2=a﹣1.‎ ‎【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值;解一元一次方程. ‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入方程得到关于x的方程,求解即可.‎ ‎【解答】解:根据题意得,2a+8=0,b﹣=0,‎ 解得a=﹣4,b=,‎ 所以(﹣4+2)x+3=﹣4﹣1,即﹣2x=﹣8,‎ 解得x=4.‎ ‎【点评】本题考查了绝对值非负数,算术平方根非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎24.(6分)小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图),其中两直角边长度之比为3:2,斜边长厘米,求两直角边的长度.‎ ‎【考点】勾股定理;实数的运算. ‎ ‎【分析】根据两直角边之间的比值,设出一边,然后表示出另一边,用勾股定理得到方程即可求出两直角边的长即可.‎ ‎【解答】解:∵两直角边长度之比为3:2,‎ ‎∴设两条直角边分别为:3x厘米、2x厘米,‎ ‎∵斜边长为厘米,‎ ‎∴由勾股定理得:(3x)2+(2x)2=()2‎ 解得:x=2,‎ ‎3x=3×2=6,‎ ‎2x=2×2=4.‎ 故两直角边的长度为6厘米,4厘米.‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理的应用,利用勾股定理不但能在直角三角形中求边长,而且它还是直角三角形中隐含的一个等量关系,利用其可以列出方程.‎ ‎ ‎ ‎25.(6分)已知,a、b互为倒数,c、d互为相反数,求的值.‎ ‎【考点】实数的运算. ‎ ‎【分析】由a、b互为倒数可得ab=1,由c、d互为相反数可得c+d=0,然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可.‎ ‎【解答】解:依题意得,ab=1,c+d=0;‎ ‎∴‎ ‎=‎ ‎=﹣1+0+1‎ ‎=0.‎ ‎【点评】本题主要考查实数的运算,解题关键是运用整体代入法求代数式的值,涉及到倒数、相反数的定义,要求学生灵活掌握各知识点.‎ 第二章 章末测试卷2‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)(2018•攀枝花)下列实数中,无理数是(  )‎ A.0 B.﹣2 C. D.‎ ‎2.(3分)(2018•兰州)下列二次根式中,是最简二次根式的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(3分)(2018•铜仁市)9的平方根是(  )‎ A.3 B.﹣3 C.3和﹣3 D.81‎ ‎4.(3分)(2018•南通)如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数﹣2,﹣1,0,1,2,则表示数2﹣的点P应落在(  )‎ A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上 ‎5.(3分)(2018•常州)已知a为整数,且,则a等于(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎6.(3分)下列说法:‎ ‎①5是25的算术平方根;‎ ‎②是的一个平方根;‎ ‎③(﹣4)2的平方根是﹣4;‎ ‎④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.‎ 其中正确的个数有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎7.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.=× B.=﹣‎ C.= D.=‎ ‎8.(3分)(2018•包头)计算﹣﹣|﹣3|的结果是(  )‎ A.﹣1 B.﹣5 C.1 D.5‎ ‎9.(3分)下列各式正确的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.(3分)规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如:[]=0,[3.14]=3.按此规定[]的值为(  )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎11.(3分)﹣的相反数是  .‎ ‎12.(3分)16的算术平方根是  .‎ ‎13.(3分)写出一个比﹣3大的无理数是  .‎ ‎14.(3分)化简﹣=  .‎ ‎15.(3分)比较大小:2  π(填“>”、“<”或“=”).‎ ‎16.(3分)已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6,则这个数是  .‎ ‎17.(3分)若x,y为实数,且|x+2|+=0,则(x+y)2014的值为  .‎ ‎18.(3分)已知m=,则m2﹣2m﹣2013=  .‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19.(8分)(1)(2012﹣π)0﹣()﹣1+|﹣2|+;‎ ‎(2)1+(﹣)﹣1﹣÷()0.‎ ‎20.(10分)先化简,再求值:‎ ‎(1)(a﹣2b)(a+2b)+ab3÷(﹣ab),其中a=,b=;‎ ‎(2)(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣.‎ ‎21.(10分)(1)有这样一个问题:与下列哪些数相乘,结果是有理数?‎ A、;B、;C、;D、;E、0,问题的答案是(只需填字母): A、D、E ;‎ ‎(2)如果一个数与相乘的结果是有理数,则这个数的一般形式是什么(用代数式表示).‎ ‎22.(12分)计算:‎ ‎(1)++﹣;‎ ‎(2)2÷×;‎ ‎(3)(﹣4+3)÷2.‎ ‎23.(8分)甲同学用如图方法作出C点,表示数,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且点O,A,C在同一数轴上,OB=OC ‎(1)请说明甲同学这样做的理由;‎ ‎(2)仿照甲同学的做法,在如图所给数轴上描出表示﹣的点A.‎ ‎24.(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,则每个小格的顶点叫做格点.‎ ‎(1)如图①,以格点为顶点的△ABC中,请判断AB,BC,AC 三边的长度是有理数还是无理数?‎ ‎(2)在图②中,以格点为顶点画一个三角形,使三角形的三边长分别为3,,2.‎ ‎25.(10分)阅读下列材料,然后解答下列问题:在进行代数式化简时,我们有时会碰上如,这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:‎ ‎(一)==;‎ ‎(二)===﹣1;‎ ‎(三)====﹣1.以上这种化简的方法叫分母有理化.‎ ‎(1)请用不同的方法化简:‎ ‎①参照(二)式化简= ﹣ .‎ ‎②参照(三)式化简= ﹣ .‎ ‎(2)化简:+++…+.‎ 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)(2018•攀枝花)下列实数中,无理数是(  )‎ A.0 B.﹣2 C. D.‎ ‎【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.‎ ‎【解答】解:0,﹣2,是有理数,‎ 是无理数,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.‎ ‎2.(3分)(2018•兰州)下列二次根式中,是最简二次根式的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解.‎ ‎【解答】解:A、不是最简二次根式,错误;‎ B、是最简二次根式,正确;‎ C、不是最简二次根式,错误;‎ D、不是最简二次根式,错误;‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.‎ ‎3.(3分)(2018•铜仁市)9的平方根是(  )‎ A.3 B.﹣3 C.3和﹣3 D.81‎ ‎【分析】依据平方根的定义求解即可.‎ ‎【解答】解:9的平方根是±3,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题主要考查的是平方根的定义,掌握平方根的定义是解题的关键.‎ ‎4.(3分)(2018•南通)如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数﹣2,﹣‎ ‎1,0,1,2,则表示数2﹣的点P应落在(  )‎ A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上 ‎【分析】根据2<<3,得到﹣1<2﹣<0,根据数轴与实数的关系解答.‎ ‎【解答】解:2<<3,‎ ‎∴﹣1<2﹣<0,‎ ‎∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查的是无理数的估算、实数与数轴,正确估算无理数的大小是解题的关键.‎ ‎5.(3分)(2018•常州)已知a为整数,且,则a等于(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【分析】直接利用,接近的整数是2,进而得出答案.‎ ‎【解答】解:∵a为整数,且,‎ ‎∴a=2.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了估算无理数大小,正确得出无理数接近的有理数是解题关键.‎ ‎6.(3分)下列说法:‎ ‎①5是25的算术平方根;‎ ‎②是的一个平方根;‎ ‎③(﹣4)2的平方根是﹣4;‎ ‎④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.‎ 其中正确的个数有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【考点】立方根;平方根;算术平方根.‎ ‎【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根逐一分析4条结论的正误,由此即可得出结论.‎ ‎【解答】解:①∵52=25,‎ ‎∴5是25的算术平方根,①正确;‎ ‎②∵=,‎ ‎∴是的一个平方根,②正确;‎ ‎③∵(±4)2=(﹣4)2,‎ ‎∴(﹣4)2的平方根是±4,③错误;‎ ‎④∵02=03=0,12=13=1,‎ ‎∴立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1,正确.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了方根、算术平方根以及立方根,解题的关键是根据算术平方根与平方根的定义找出它们的区别.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.=× B.=﹣‎ C.= D.=‎ ‎【考点】二次根式的混合运算.‎ ‎【分析】根据二次根式的性质对各个选项进行计算,判断即可.‎ ‎【解答】解:=×,A错误;‎ ‎=,B错误;‎ 是最简二次根式,C错误;‎ ‎=,D正确,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查的是二次根式的混合运算,掌握二次根式的性质是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2018•包头)计算﹣﹣|﹣3|的结果是(  )‎ A.﹣1 B.﹣5 C.1 D.5‎ ‎【分析】原式利用算术平方根定义,以及绝对值的代数意义计算即可求出值.‎ ‎【解答】解:原式=﹣2﹣3=﹣5,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎9.(3分)下列各式正确的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简.‎ ‎【分析】根据二次根式的运算性质化简.‎ ‎【解答】解:A、原式=,错误;‎ B、被开方数不同,不能合并,错误;‎ C、运用了平方差公式,正确;‎ D、原式==,错误.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的化简,注意要化简成最简二次根式.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如:[]=0,[3.14]=3.按此规定[]的值为(  )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎【考点】估算无理数的大小.‎ ‎【专题】新定义.‎ ‎【分析】先求出+1的范围,再根据范围求出即可.‎ ‎【解答】解:∵3<<4,‎ ‎∴4<+1<5,‎ ‎∴[+1]=4,‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用,关键是求出+1的范围.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎11.(3分)﹣的相反数是  .‎ ‎【考点】实数的性质.‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.‎ ‎【解答】解:﹣的相反数是,‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查了实数的性质,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)16的算术平方根是 4 .‎ ‎【考点】算术平方根.‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果.‎ ‎【解答】解:∵42=16,‎ ‎∴=4.‎ 故答案为:4.‎ ‎【点评】此题主要考查了算术平方根的定义.一个正数的算术平方根就是其正的平方根.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)写出一个比﹣3大的无理数是 如等(答案不唯一) .‎ ‎【考点】实数大小比较.‎ ‎【专题】开放型.‎ ‎【分析】根据这个数即要比﹣3大又是无理数,解答出即可.‎ ‎【解答】解:由题意可得,﹣>﹣3,并且﹣是无理数.‎ 故答案为:如等(答案不唯一)‎ ‎【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义,任意两个实数都可以比较大小,正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)化简﹣= ﹣ .‎ ‎【考点】二次根式的加减法.‎ ‎【分析】本题考查了二次根式的加减运算,应先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.‎ ‎【解答】解:原式=2﹣3=﹣.‎ ‎【点评】二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.‎ 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数,根指数与被开方数不变.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)比较大小:2 < π(填“>”、“<”或“=”).‎ ‎【考点】实数大小比较.‎ ‎【分析】首先利用计算器分别求2和π的近似值,然后利用近似值即可比较求解.‎ ‎【解答】解:因为2≈2.828,π≈3.414,‎ 所以<π.‎ ‎【点评】本题主要考查了实数的大小的比较,主要采用了求近似值来比较两个无理数的大小.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6,则这个数是  .‎ ‎【考点】平方根.‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】由于一个非负数的平方根有2个,它们互为相反数.依此列出方程求解即可.‎ ‎【解答】解:根据题意可知:3x﹣2+5x+6=0,解得x=﹣,‎ 所以3x﹣2=﹣,5x+6=,‎ ‎∴()2=‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题主要考查了平方根的逆运算,平时注意训练逆向思维.‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)若x,y为实数,且|x+2|+=0,则(x+y)2014的值为 1 .‎ ‎【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值.‎ ‎【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y方程组,然后解方程组求出x、y的值,再代入原式求解即可.‎ ‎【解答】解:由题意,得:,‎ 解得;‎ ‎∴(x+y)2014=(﹣2+3)2014=1;‎ 故答案为1.‎ ‎【点评】本题考查了非负数的性质:有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零.‎ ‎ ‎ ‎18.(3分)已知m=,则m2﹣2m﹣2013= 0 .‎ ‎【考点】二次根式的化简求值.‎ ‎【分析】先分母有理化,再将m2﹣2m﹣2013变形为(m﹣1)2﹣2014,再代入计算即可求解.‎ ‎【解答】解:m==+1,‎ 则m2﹣2m﹣20130‎ ‎=(m﹣1)2﹣2014‎ ‎=(+1﹣1)2﹣2014‎ ‎=2014﹣2014‎ ‎=0.‎ 故答案为:0.‎ ‎【点评】此题考查了二次根式的化简求值,分母有理化,完全平方公式,二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19.(8分)(1)(2012﹣π)0﹣()﹣1+|﹣2|+;‎ ‎(2)1+(﹣)﹣1﹣÷()0.‎ ‎【考点】二次根式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】(1)根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算;‎ ‎(2)根据零指数幂、负整数指数幂和二次根式的意义计算.‎ ‎【解答】解:(1)原式=1﹣3+2﹣+‎ ‎=0;‎ ‎(2)原式=1﹣2﹣(2﹣)÷1‎ ‎=1﹣2﹣2+‎ ‎=﹣3.‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.‎ ‎ ‎ ‎20.(10分)先化简,再求值:‎ ‎(1)(a﹣2b)(a+2b)+ab3÷(﹣ab),其中a=,b=;‎ ‎(2)(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣.‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值.‎ ‎【分析】(1)先算乘法和除法,再合并同类项,最后代入求出即可;‎ ‎(2)先算乘法和除法,再合并同类项,最后代入求出即可.‎ ‎【解答】解:(1)(a﹣2b)(a+2b)+ab3÷(﹣ab)‎ ‎=a2﹣4b2﹣b2‎ ‎=a2﹣5b2,‎ 当a=,b=时,原式=()2﹣5×()2=﹣13;‎ ‎(2)(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,‎ ‎=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4‎ ‎=x2﹣5,‎ 当x=时,原式=﹣2.‎ ‎【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎21.(10分)(1)有这样一个问题:与下列哪些数相乘,结果是有理数?‎ A、;B、;C、;D、;E、0,问题的答案是(只需填字母): A、D、E ;‎ ‎(2)如果一个数与相乘的结果是有理数,则这个数的一般形式是什么(用代数式表示).‎ ‎【考点】实数的运算.‎ ‎【分析】(1)根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解;‎ ‎(2)根据(1)的结果可以得到规律.‎ ‎【解答】解:(1)A、D、E;‎ 注:每填对一个得(1分),每填错一个扣(1分),但本小题总分最少0分.‎ ‎(2)设这个数为x,则x•=a(a为有理数),所以x=(a为有理数).‎ ‎(注:无“a为有理数”扣(1分);写x=a视同x=)‎ ‎【点评】此题主要考查了实数的运算,也考查了有理数、无理数的定义,文字阅读比较多,解题时要注意审题,正确理解题意.‎ ‎ ‎ ‎22.(12分)计算:‎ ‎(1)++﹣;‎ ‎(2)2÷×;‎ ‎(3)(﹣4+3)÷2.‎ ‎【考点】二次根式的混合运算.‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并即可;‎ ‎(2)根据二次根式的乘除法则运算;‎ ‎(3)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算.‎ ‎【解答】解:(1)原式=4+5+﹣3‎ ‎=6+;‎ ‎(2原式=2×××‎ ‎=;‎ ‎(3)原式=(﹣2+6)÷2‎ ‎=(+4)÷2‎ ‎=+2.‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.‎ ‎ ‎ ‎23.(8分)甲同学用如图方法作出C点,表示数,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且点O,A,C在同一数轴上,OB=OC ‎(1)请说明甲同学这样做的理由;‎ ‎(2)仿照甲同学的做法,在如图所给数轴上描出表示﹣的点A.‎ ‎【考点】实数与数轴;勾股定理.‎ ‎【分析】(1)依据勾股定理求得OB的长,从而得到OC的长,故此可得到点C表示的数;‎ ‎(2)由29=25+4,依据勾股定理即可做出表示﹣的点.‎ ‎【解答】解:(1)在Rt△AOB中,OB===,‎ ‎∵OB=OC,‎ ‎∴OC=.‎ ‎∴点C表示的数为.‎ ‎(2)如图所示:‎ 取OB=5,作BC⊥OB,取BC=2.‎ 由勾股定理可知:OC===.‎ ‎∵OA=OC=.‎ ‎∴点A表示的数为﹣.‎ ‎【点评】本题主要考查的是实数与数轴、勾股定理的应用,掌握勾股定理是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎24.(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,则每个小格的顶点叫做格点.‎ ‎(1)如图①,以格点为顶点的△ABC中,请判断AB,BC,AC三边的长度是有理数还是无理数?‎ ‎(2)在图②中,以格点为顶点画一个三角形,使三角形的三边长分别为3,,2.‎ ‎【考点】勾股定理;二次根式的应用.‎ ‎【分析】(1)利用勾股定理得出AB,BC,AC的长,进而得出答案;‎ ‎(2)直接利用各边长结合勾股定理得出答案.‎ ‎【解答】解:(1)如图①所示:AB=4,AC==3,BC==,‎ 所以AB的长度是有理数,AC和BC的长度是无理数;‎ ‎(2)如图②所示:‎ ‎【点评】此题主要考查了勾股定理以及二次根式的应用,正确应用勾股定理是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎25.(10分)阅读下列材料,然后解答下列问题:在进行代数式化简时,我们有时会碰上如,这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:‎ ‎(一)==;‎ ‎(二)===﹣1;‎ ‎(三)====﹣1.以上这种化简的方法叫分母有理化.‎ ‎(1)请用不同的方法化简:‎ ‎①参照(二)式化简= ﹣ .‎ ‎②参照(三)式化简= ﹣ .‎ ‎(2)化简:+++…+.‎ ‎【考点】分母有理化.‎ ‎【专题】计算题;实数.‎ ‎【分析】(1)原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果;‎ ‎(2)原式各项分母有理化,计算即可得到结果.‎ ‎【解答】解:(1)①==﹣;‎ ‎②===﹣;‎ ‎(2)原式=+++…+==.‎ 故答案为:(1)①﹣;②﹣‎ ‎【点评】此题考查了分母有理化,熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键.‎ 第二章 章末测试卷3‎ 一、选择题:(每小题3分,共36分)‎ ‎1.(3分)(2018•恩施州)64的立方根为(  )‎ A.8 B.﹣8 C.4 D.﹣4‎ ‎2.(3分)(2018•玉林)下列实数中,是无理数的是(  )‎ A.1 B. C.﹣3 D.‎ ‎3.(3分)(2018•福建)在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是(  )‎ A.|﹣3| B.﹣2 C.0 D.π ‎4.(3分)(2018•日照)若式子有意义,则实数m的取值范围是(  )‎ A.m>﹣2 B.m>﹣2且m≠1‎ C.m≥﹣2 D.m≥﹣2且m≠1‎ ‎5.(3分)下列说法错误的是(  )‎ A.1的平方根是1 B.﹣1的立方根是﹣1‎ C.是2的平方根 D.是的平方根 ‎6.(3分)(2018•曲靖)下列二次根式中能与2合并的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.(3分)下列结论正确的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.(3分)(2018•淄博)与最接近的整数是(  )‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎9.(3分)要使二次根式有意义,字母x必须满足的条件是(  )‎ A.x≥1 B.x>﹣1 C.x≥﹣1 D.x>1‎ ‎10.(3分)()2的平方根是x,64的立方根是y,则x+y的值为(  )‎ A.3 B.7 C.3或7 D.1或7‎ ‎11.(3分)若与都有意义,则a的值是(  )‎ A.a>0 B.a≤0 C.a=0 D.a≠0‎ ‎12.(3分)当的值为最小值时,a的取值为(  )‎ A.﹣1 B.0 C. D.1‎ 二、填空题:(每空2分,共24分)‎ ‎13.(4分)36的平方根是  ;的算术平方根是  .‎ ‎14.(4分)8的立方根是  ;=  .‎ ‎15.(4分)的相反数是  ,绝对值等于的数是  .‎ ‎16.(4分)比较大小:  2;若a>2,则|2﹣a|=  .‎ ‎17.(4分)一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3,则m=  ,n=  .‎ ‎18.(4分)的立方根与﹣27的立方根的差是 5 ;已知+=0,则(a﹣b)2= 25 .‎ 三、解答题(共40分)‎ ‎19.(18分)化简:‎ ‎(1)+﹣; ‎ ‎(2)‎ ‎(3)3﹣﹣; ‎ ‎(4)+(1﹣)0;‎ ‎(5)(﹣)(+)+2‎ ‎(6)(+﹣ab)•(a≥0,b≥0).‎ ‎20.(8分)求x的值:‎ ‎(1)2x2=8 ‎ ‎(2)(2x﹣1)3=﹣8.‎ ‎21.(6分)一个长方形的长与宽之比为5:3,它的对角线长为cm,求这个长方形的长与宽(结果保留2个有效数字).‎ ‎22.(8分)大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不能全部地写出来,于是小平用﹣1来表示的小数部分,你同意小平的表示方法吗?事实上小平的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,用这个数减去其整数部分,差就是小数部分.‎ 请解答:已知:5+的小数部分是a,5﹣的整数部分是b,求a+b的值.‎ 参考答案 一、选择题:(每小题3分,共36分)‎ ‎1.(3分)(2018•恩施州)64的立方根为(  )‎ A.8 B.﹣8 C.4 D.﹣4‎ ‎【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.‎ ‎【解答】解:64的立方根是4.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.‎ ‎2.(3分)(2018•玉林)下列实数中,是无理数的是(  )‎ A.1 B. C.﹣3 D.‎ ‎【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.‎ ‎【解答】解:1,﹣3,是有理数,‎ 是无理数,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.‎ ‎3.(3分)(2018•福建)在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是(  )‎ A.|﹣3| B.﹣2 C.0 D.π ‎【分析】直接利用利用绝对值的性质化简,进而比较大小得出答案.‎ ‎【解答】解:在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,‎ ‎|﹣3|=3,则﹣2<0<|﹣3|<π,‎ 故最小的数是:﹣2.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值,正确掌握实数比较大小的方法是解题关键.‎ ‎4.(3分)(2018•日照)若式子有意义,则实数m的取值范围是(  )‎ A.m>﹣2 B.m>﹣2且m≠1 C.m≥﹣2 D.m≥﹣2且m≠1‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.‎ ‎【解答】解:由题意可知:‎ ‎∴m≥﹣2且m≠1‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式的条件,本题属于基础题型.‎ ‎5.(3分)下列说法错误的是(  )‎ A.1的平方根是1 B.﹣1的立方根是﹣1‎ C.是2的平方根 D.是的平方根 ‎【考点】平方根;立方根. ‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果.‎ ‎【解答】解:A、1的平方根为±1,错误;‎ B、﹣1的立方根是﹣1,正确;‎ C、是2的平方根,正确;‎ D、﹣是的平方根,正确;‎ 故选A ‎【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2018•曲靖)下列二次根式中能与2合并的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】先化简选项中各二次根式,然后找出被开方数为3的二次根式即可.‎ ‎【解答】解:A、,不能与2合并,错误;‎ B、能与2合并,正确;‎ C、不能与2合并,错误;‎ D、不能与2合并,错误;‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义,掌握同类二次根式的定义是解题的关键.‎ ‎7.(3分)下列结论正确的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【考点】算术平方根. ‎ ‎【分析】根据平方,算术平方根分别进行计算,即可解答.‎ ‎【解答】解:A.因为,故本选项正确;‎ B.因为=3,故本选项错误;‎ C.因为,故本选项错误;‎ D.因为,故本选项错误;‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题考查算术平方根,解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2018•淄博)与最接近的整数是(  )‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎【分析】由题意可知36与37最接近,即与最接近,从而得出答案.‎ ‎【解答】解:∵36<37<49,‎ ‎∴<<,即6<<7,‎ ‎∵37与36最接近,‎ ‎∴与最接近的是6.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了无理数的估算能力,关键是整数与最接近,所以=6最接近.‎ ‎9.(3分)要使二次根式有意义,字母x必须满足的条件是(  )‎ A.x≥1 B.x>﹣1 C.x≥﹣1 D.x>1‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件. ‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数是非负数作答.‎ ‎【解答】解:根据二次根式的意义,被开方数x+1≥0,解得x≥﹣1.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑:‎ ‎(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;‎ ‎(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;‎ ‎(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)()2的平方根是x,64的立方根是y,则x+y的值为(  )‎ A.3 B.7 C.3或7 D.1或7‎ ‎【考点】立方根;平方根. ‎ ‎【分析】分别求出x、y的值,再代入求出即可.‎ ‎【解答】解:∵(﹣)2=9,‎ ‎∴()2的平方根是±3,‎ 即x=±3,‎ ‎∵64的立方根是y,‎ ‎∴y=4,‎ 当x=3时,x+y=7,‎ 当x=﹣3时,x+y=1.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了平方根和立方根的应用,关键是求出x y的值.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)若与都有意义,则a的值是(  )‎ A.a>0 B.a≤0 C.a=0 D.a≠0‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件. ‎ ‎【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可知:若与都有意义,则,由此可求a的值.‎ ‎【解答】解:若与都有意义,‎ 则,故a=0.故选C.‎ ‎【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)当的值为最小值时,a的取值为(  )‎ A.﹣1 B.0 C. D.1‎ ‎【考点】算术平方根. ‎ ‎【分析】由于≥0,由此得到4a+1=0取最小值,这样即可得出a的值.‎ ‎【解答】解:取最小值,‎ 即4a+1=0.‎ 得a=,‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查的是知识点有:算术平方根恒大于等于0,且只有最小值,为0;没有最大值.‎ ‎ ‎ 二、填空题:(每空2分,共24分)‎ ‎13.(4分)36的平方根是 ±6 ;的算术平方根是 2 .‎ ‎【考点】算术平方根;平方根. ‎ ‎【分析】根据平方根和算术平方根的定义求出即可.‎ ‎【解答】解:36的平方根是±=±6,‎ ‎∵=4,‎ ‎∴的算术平方根是2,‎ 故答案为:±6,2.‎ ‎【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力.‎ ‎ ‎ ‎14.(4分)8的立方根是 2 ;= ﹣3 .‎ ‎【考点】立方根. ‎ ‎【分析】根据立方根的定义解答即可.‎ ‎【解答】解:∵23=8,‎ ‎∴8的立方根是2;‎ ‎=﹣3.‎ 故答案为:2;﹣3.‎ ‎【点评】本题考查了立方根的定义,熟记概念是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎15.(4分)的相反数是 ﹣ ,绝对值等于的数是  .‎ ‎【考点】实数的性质. ‎ ‎【分析】由题意根据相反数的定义及绝对值的性质进行求解.‎ ‎【解答】解:的相反数是:﹣,‎ 设x为绝对值等于,‎ ‎∴|x|=,‎ ‎∴x=±,‎ 故答案为:﹣,.‎ ‎【点评】此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质,比较简单.‎ ‎ ‎ ‎16.(4分)比较大小: > 2;若a>2,则|2﹣a|= a﹣2 .‎ ‎【考点】实数大小比较;实数的性质. ‎ ‎【专题】推理填空题.‎ ‎【分析】首先应用放缩法,利用,判断出>2;然后根据a>2,判断出2﹣a的正负,即可求出|2﹣a|的值是多少.‎ ‎【解答】解:∵,‎ ‎∴>=2;‎ ‎∵a>2,‎ ‎∴2﹣a<0,‎ ‎∴|2﹣a|=a﹣2.‎ 故答案为:>、a﹣2.‎ ‎【点评】(1)此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,注意放缩法的应用.‎ ‎(2)此题还考查了绝对值的含义和求法,要熟练掌握,注意判断出2﹣a的正负.‎ ‎ ‎ ‎17.(4分)一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3,则m= 1 ,n= 4 .‎ ‎【考点】平方根. ‎ ‎【专题】计算题.‎ ‎【分析】根据正数的平方根有2个,且互为相反数列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值,进而求出n的值.‎ ‎【解答】解:根据题意得:m+1+m﹣3=0,‎ 解得:m=1,即两个平方根为2和﹣2,‎ 则n=4.‎ 故答案为:1;4‎ ‎【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎18.(4分)的立方根与﹣27的立方根的差是 5 ;已知+=0,则(a﹣b)2= 25 .‎ ‎【考点】实数的运算;非负数的性质:算术平方根. ‎ ‎【分析】首先把化简,然后再计算出8和﹣27的立方根,再求差即可;‎ 根据算术平方根具有非负性可得a﹣2=0,b+3=0,计算出a、b的值,进而可得答案.‎ ‎【解答】解:=8,‎ ‎8的立方根是2,‎ ‎﹣27的立方根是﹣3,‎ ‎2﹣(﹣3)=5.‎ 故答案为:5;‎ ‎∵+=0,‎ ‎∴a﹣2=0,b+3=0,‎ 解得:a=2,b=﹣3,‎ ‎(a﹣b)2=25.‎ 故答案为:25.‎ ‎【点评】此题主要考查了实数的运算,关键是掌握平方根、立方根、算术平方根的定义.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共40分)‎ ‎19.(18分)化简:‎ ‎(1)+﹣; ‎ ‎(2)‎ ‎(3)3﹣﹣; ‎ ‎(4)+(1﹣)0;‎ ‎(5)(﹣)(+)+2‎ ‎(6)(+﹣ab)•(a≥0,b≥0).‎ ‎【考点】二次根式的混合运算;零指数幂. ‎ ‎【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;‎ ‎(2)先把根号内的数利用平方差公式变形,然后根据二次根式的乘法法则运算;‎ ‎(3)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;‎ ‎(4)先根据零指数幂的意义运算,再把各二次根式化为最简二次根式,然后合并后进行二次根式的除法运算;‎ ‎(5)利用平方差公式计算;‎ ‎(6)先把各二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘法运算.‎ ‎【解答】解:(1)原式=2+4﹣=5;‎ ‎(2)原式==×=13×11=143;‎ ‎(3)原式=6﹣3﹣=;‎ ‎(4)原式=+1=5+1=6;‎ ‎(5)原式=5﹣7+2=0;‎ ‎(6)原式=(a+b﹣ab)‎ ‎=a2b+ab2﹣ab.‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.也考查了零指数幂.‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)求x的值:‎ ‎(1)2x2=8 ‎ ‎(2)(2x﹣1)3=﹣8.‎ ‎【考点】立方根;平方根. ‎ ‎【分析】(1)利用解方程的步骤求解,注意解的最后一步利用平方根来求解;‎ ‎(2)利用立方根的定义可得出x的一元一次方程,再求解即可.‎ ‎【解答】解:‎ ‎(1)系数化为1可得:x2=4,两边开方得:x=±2;‎ ‎(2)由立方根的定义可得:2x﹣1=﹣2,解得x=﹣.‎ ‎【点评】本题主要考查平方根和立方根的定义及求法,正确掌握平方根和立方根的定义是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎21.(6分)一个长方形的长与宽之比为5:3,它的对角线长为cm,求这个长方形的长与宽(结果保留2个有效数字).‎ ‎【考点】一元二次方程的应用;实数的运算;勾股定理. ‎ ‎【专题】几何图形问题.‎ ‎【分析】一个长方形的长与宽之比为5:3,设长为5xcm,则宽为3xcm,根据对角线长,用勾股定理即可列出方程,求出长方形的长和宽,再进行估算.‎ ‎【解答】解:设长为5xcm,则宽为3xcm,用勾股定理得(5x)2+(3x)2=‎ ‎()2,‎ ‎∴25x2+9x2=68,‎ ‎∴34x2=68,‎ ‎∴x2=2,即x=或x=﹣(舍去),‎ ‎∴长为5×≈7.1(cm),宽为3×≈4.2(cm),‎ 答:长方形的长为7.1cm,宽为4.2cm.‎ ‎【点评】这类根据长形的对角线与直角边构成直角三角形,利用勾股定理化为求一元二次方程的解的问题,求解舍去不符合条件的解即可.‎ ‎ ‎ ‎22.(8分)大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不能全部地写出来,于是小平用﹣1来表示的小数部分,你同意小平的表示方法吗?事实上小平的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,用这个数减去其整数部分,差就是小数部分.‎ 请解答:已知:5+的小数部分是a,5﹣的整数部分是b,求a+b的值.‎ ‎【考点】估算无理数的大小. ‎ ‎【分析】根据题目中的方法,估计的大小,求出a、b的值,再把a,b的值相加即可得出答案.‎ ‎【解答】解:∵4<5<9,‎ ‎∴2<<3,‎ ‎∴7<5+<8,‎ ‎∴a=﹣2.‎ 又∵﹣2>﹣>﹣3,‎ ‎∴5﹣2>5﹣>5﹣3,‎ ‎∴2<5﹣<3,‎ ‎∴b=2,‎ ‎∴a+b=﹣2+2=.‎ ‎【点评】此题考查了估算无理数的大小,常见的方法是夹逼法,解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分.‎ ‎ ‎
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