- 2021-04-16 发布 |
- 37.5 KB |
- 44页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
北师大版八上第2章实数测试卷(共3套含解析)
第二章 章末测试卷1 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.(3分)(2018•锦州)下列实数为无理数的是( ) A.﹣5 B. C.0 D.π 2.(3分)(2018•巴彦淖尔)的算术平方根的倒数是( ) A. B. C. D. 3.(3分)(2018•荆州)如图,两个实数互为相反数,在数轴上的对应点分别是点A、点B,则下列说法正确的是( ) A.原点在点A的左边 B.原点在线段AB的中点处 C.原点在点B的右边 D.原点可以在点A或点B上 4.(3分)(2018•宁夏)计算:|﹣|﹣的结果是( ) A.1 B. C.0 D.﹣1 5.(3分)下列说法错误的是( ) A.a2与(﹣a)2相等 B.与互为相反数 C.与是互为相反数 D.﹣|a|与|﹣a|互为相反数 6.(3分)(2018•贺州)在﹣1、1、、2这四个数中,最小的数是( ) A.﹣1 B.1 C. D.2 7.(2018•苏州)在下列四个实数中,最大的数是( ) A.﹣3 B.0 C. D. 8.(3分)下列说法正确的是( ) A.﹣0.064的立方根是0.4 B.16的立方根是 C.﹣9的平方根是±3 D.0.01的立方根是0.000001 9.(3分)(2018•莱芜)无理数2﹣3在( ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 10.(3分)若=﹣a,则实数a在数轴上的对应点一定在( ) A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧 11.(3分)若,则a与b的关系是( ) A.a=b=0 B.a=b C.a+b=0 D. 12.(3分)若一个自然数的算术平方根是m,则此自然数的下一个自然数(即相邻且更大的自然数)的算术平方根是( ) A. B.m2+1 C.m+1 D. 二、填空题(每小题3分,共12分) 13.(3分)在数轴上表示﹣的点离原点的距离是 . 14.(3分)一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3,则m= ,n= . 15.(3分)若﹣是m的一个平方根,则m+20的算术平方根是 . 16.(3分)实数a、b在数轴上的位置如图,则化简= . 三、解答题(52分) 17.(5分)将下列各数填入相应的集合内. ﹣7,0.32,,0,,,,π,0.1010010001… ①有理数集合{ …} ②无理数集合{ …} ③负实数集合{ …}. 18.(9分)化简 ①+3﹣5 ②(﹣) ③||+|﹣2|﹣|﹣1| 19.(6分)求下列x的值. (1)3x3=﹣81; (2)x2﹣=0. 20.(5分)一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a,则x是多少? 21.(5分)如图:A,B两点的坐标分别是(2,),(3,0). (1)将△OAB向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标; (2)求△OAB的面积. 22.(5分)小明买了一箱苹果,装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30(长度单位为厘米),现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内,问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米?(结果精确到1cm) 23.(5分)已知a、b满足+|b﹣|=0,解关于x的方程(a+2)x+b2=a﹣1. 24.(6分)小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图),其中两直角边长度之比为3:2,斜边长厘米,求两直角边的长度. 25.(6分)已知,a、b互为倒数,c、d互为相反数,求的值. 参考答案 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.(3分)(2018•锦州)下列实数为无理数的是( ) A.﹣5 B. C.0 D.π 【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项. 【解答】解:A、﹣5是整数,是有理数,选项错误; B、是分数,是有理数,选项错误; C、0是整数,是有理数,选项错误; D、π是无理数,选项正确; 故选:D. 【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数. 2.(3分)(2018•巴彦淖尔)的算术平方根的倒数是( ) A. B. C. D. 【分析】直接利用实数的性质结合算术平方根以及倒数的定义分析得出答案. 【解答】解:=4,则4的算术平方根为2, 故2的倒数是:. 故选:C. 【点评】此题主要考查了实数的性质以及算术平方根,正确把握相关定义是解题关键. 3.(3分)(2018•荆州)如图,两个实数互为相反数,在数轴上的对应点分别是点A、点B,则下列说法正确的是( ) A.原点在点A的左边 B.原点在线段AB的中点处 C.原点在点B的右边 D.原点可以在点A或点B上 【分析】 根据表示互为相反数的两个数的点,它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答. 【解答】解:∵点A、点B表示的两个实数互为相反数, ∴原点在到在线段AB上,且到点A、点B的距离相等, ∴原点在线段AB的中点处, 故选:B. 【点评】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念,掌握表示互为相反数的两个数的点,它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键. 4.(3分)(2018•宁夏)计算:|﹣|﹣的结果是( ) A.1 B. C.0 D.﹣1 【分析】原式利用绝对值的代数意义,算术平方根定义计算即可求出值. 【解答】解:原式=﹣=0, 故选:C. 【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 5.(3分)下列说法错误的是( ) A.a2与(﹣a)2相等 B.与互为相反数 C.与是互为相反数 D.﹣|a|与|﹣a|互为相反数 【考点】实数的性质;相反数. 【分析】根据互为相反数的平方相等,只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案. 【解答】解:A、a2与(﹣a)2是互为相反数的平方相等是正确的,不符合题意; B、与是相等的数,故B错误,符合题意; C、被开方数互为相反数的立方根互为相反数,故C正确,不符合题意; D、﹣|a|与|﹣a|互为相反数,故D正确,不符合题意. 故选:B. 【点评】此题考查了实数的性质,相反数的定义,相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 6.(3分)(2018•贺州)在﹣1、1、、2这四个数中,最小的数是( ) A.﹣1 B.1 C. D.2 【分析】根据实数大小比较的法则比较即可. 【解答】解:在实数﹣1,1,,2中,最小的数是﹣1. 故选:A. 【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数都大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小. 7.(2018•苏州)在下列四个实数中,最大的数是( ) A.﹣3 B.0 C. D. 【分析】将各数按照从小到大顺序排列,找出最大的数即可. 【解答】解:根据题意得:﹣3<0<<, 则最大的数是:. 故选:C. 【点评】此题考查了有理数大小比较,将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键. 8.(3分)下列说法正确的是( ) A.﹣0.064的立方根是0.4 B.16的立方根是 C.﹣9的平方根是±3 D.0.01的立方根是0.000001 【考点】立方根;平方根. 【分析】A、根据立方根的定义即可判定; B、根据立方根的定义即可判定; C、根据平方根的定义即可判定; D、根据立方根的定义即可判定. 【解答】解:A、﹣0.064的立方根是﹣0.4,故选项错误; B、16的立方根是,故选项正确; C、﹣9没有平方根,故选项错误; D、0.01的立方根是,故选项错误. 故选B. 【点评】主要考查了平方根和立方根的性质以及成立的条件.立方根的性质:①正数的立方根是正数,②负数的立方根是负数,③0的立方根是0. 9.(3分)(2018•莱芜)无理数2﹣3在( ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案. 【解答】解:∵2=, ∴6<<7, ∴无理数2﹣3在3和4之间. 故选:B. 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出无理数的取值范围是解题关键. 10.(3分)若=﹣a,则实数a在数轴上的对应点一定在( ) A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧 【考点】实数与数轴. 【分析】根据二次根式的性质,知﹣a≥0,即a≤0,根据数轴表示数的方法即可求解. 【解答】解:∵=﹣a, ∴a≤0, 故实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧. 故选C. 【点评】此题主要考查了二次根式的性质:≥0,然后利用熟知数轴的这是即可解答. 11.(3分)若,则a与b的关系是( ) A.a=b=0 B.a=b C.a+b=0 D. 【考点】立方根. 【分析】根据立方根的和为0,可得被开数互为相反数,可得答案. 【解答】解:若,则a与b的关系是a+b=0, 故选:C. 【点评】本题考查了立方根,注意立方根互为相反数被开方数互为相反数. 12.(3分)若一个自然数的算术平方根是m,则此自然数的下一个自然数(即相邻且更大的自然数)的算术平方根是( ) A. B.m2+1 C.m+1 D. 【考点】实数. 【分析】先求出这个数,然后加1求出下一个自然数,再根据算术平方根的定义写出即可. 【解答】解:∵自然数的算术平方根为m, ∴自然数是m2, ∴下一个自然数是m2+1, 它的算术平方根是. 故选A. 【点评】本题考查了算术平方根,表示出下一个自然数是解题的关键. 二、填空题(每小题3分,共12分) 13.(3分)在数轴上表示﹣的点离原点的距离是 . 【考点】实数与数轴. 【分析】本题利用实数与数轴的关系即可解答. 【解答】解:数轴上表示﹣的点离原点的距离是|﹣|即; 故答案为. 【点评】此题主要考查了数轴的点到原点的距离与点所表示的数的对应关系,在数轴上一个负数到原点的距离是这个数的绝对值. 14.(3分)一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3,则m= 1 ,n= 4 . 【考点】平方根. 【专题】计算题. 【分析】根据正数的平方根有2个,且互为相反数列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值,进而求出n的值. 【解答】解:根据题意得:m+1+m﹣3=0, 解得:m=1,即两个平方根为2和﹣2, 则n=4. 故答案为:1;4 【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键. 15.(3分)若﹣是m的一个平方根,则m+20的算术平方根是 5 . 【考点】算术平方根;平方根. 【专题】计算题. 【分析】根据平方根定义求出m的值,即可得到结果. 【解答】解:根据题意得:m=5, ∴m+20=25, 则25的算术平方根为5. 故答案为:5. 【点评】此题考查了算术平方根,以及平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 16.(3分)实数a、b在数轴上的位置如图,则化简= ﹣2a . 【考点】二次根式的性质与化简;实数与数轴. 【分析】利用数轴得出a+b<0,b﹣a>0,进而化简各式得出即可. 【解答】解:如图所示:a+b<0,b﹣a>0, 故=﹣a﹣b+(b﹣a)=﹣2a. 故答案为:﹣2a. 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简各式是解题关键. 三、解答题(52分) 17.(5分)将下列各数填入相应的集合内. ﹣7,0.32,,0,,,,π,0.1010010001… ①有理数集合{ …} ②无理数集合{ …} ③负实数集合{ …}. 【考点】实数. 【分析】根据实数的分类:实数分为有理数、无理数.或者实数分为正实数、0、负实数.进行填空. 【解答】解:=5,=2. ①有理数集合{﹣7,0.32,,0,} ②无理数集合{,,π,0.1010010001…} ③负实数集合{﹣7}. 故答案是:﹣7,0.32,,0,;,,π,0.1010010001…;﹣7. 【点评】本题考查了实数的分类.注意0既不是正实数,也不是负实数. 18.(9分)化简 ①+3﹣5 ②(﹣) ③||+|﹣2|﹣|﹣1| 【考点】二次根式的混合运算. 【专题】计算题. 【分析】①直接合并即可; ②利用二次根式的乘法法则运算; ③先去绝对值,然后合并即可. 【解答】解:①原式=﹣; ②原式=1﹣6 =﹣5; ③原式=﹣+2﹣+﹣1 =1. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可. 19.(6分)求下列x的值. (1)3x3=﹣81; (2)x2﹣=0. 【考点】立方根;平方根. 【分析】(1)先将原式变形为x3=a的形式,然后利用立方根的定义求解即可; (2)先将原式变形为x2=a的形式,然后利用平方根的性质求解即可. 【解答】解:(1)系数化为1得:x3=﹣27, ∴x=﹣3; (2)移项得: ∴,. 【点评】本题主要考查的是平方根和立方根,掌握平方根和立方根的定义和性质是解题的关键. 20.(5分)一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a,则x是多少? 【考点】平方根. 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数,可得a的值,再根据平方,可得被开方数. 【解答】解:(2a﹣3)+(5﹣a)=0, a=﹣2, 2a﹣3=﹣7, (2a﹣3)2=(﹣7)2=49. 【点评】本题考查了平方根,根据平方根互为相反数,求出平方根,再求出被开方数. 21.(5分)如图:A,B两点的坐标分别是(2,),(3,0). (1)将△OAB向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标; (2)求△OAB的面积. 【考点】二次根式的应用;坐标与图形变化-平移. 【分析】(1)将△OAB向下平移个单位,此时点A在x轴上;将△OAB各点的横坐标不变,纵坐标减去即可得到平移后的各点的坐标; (2)△OAB的面积=OB×点A的纵坐标÷2,把相关数值代入即可求解. 【解答】解:(1) ∴所得的三角形的三个顶点的坐标为A′(2,0),O′(0,﹣),B′(3,﹣); (2)△OAB的面积=×3×=. 【点评】此题考查了二次根式的应用及平移变化的知识,用到的知识点为:三角形的面积等于底与高积的一半;上下平移只改变点的纵坐标,上加下减. 22.(5分)小明买了一箱苹果,装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30(长度单位为厘米),现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内,问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米?(结果精确到1cm) 【考点】立方根;近似数和有效数字. 【分析】由题意知两个正方形的体积和长方体的体积相等,设正方体的棱长为x,根据正方体的体积公式和立方根的定义即可列出关系式求出x. 【解答】解:设正方体的棱长为x, 由题意知, 2x3=50×40×30, 解得x≈31, 故这两个正方体纸箱的棱长31厘米. 【点评】本题主要考查立方根和近似数和有效数字等知识点,解题关键是根据正方体的体积公式列出方程求出棱长. 23.(5分)已知a、b满足+|b﹣|=0,解关于x的方程(a+2)x+b2=a﹣1. 【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值;解一元一次方程. 【专题】计算题. 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入方程得到关于x的方程,求解即可. 【解答】解:根据题意得,2a+8=0,b﹣=0, 解得a=﹣4,b=, 所以(﹣4+2)x+3=﹣4﹣1,即﹣2x=﹣8, 解得x=4. 【点评】本题考查了绝对值非负数,算术平方根非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键. 24.(6分)小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图),其中两直角边长度之比为3:2,斜边长厘米,求两直角边的长度. 【考点】勾股定理;实数的运算. 【分析】根据两直角边之间的比值,设出一边,然后表示出另一边,用勾股定理得到方程即可求出两直角边的长即可. 【解答】解:∵两直角边长度之比为3:2, ∴设两条直角边分别为:3x厘米、2x厘米, ∵斜边长为厘米, ∴由勾股定理得:(3x)2+(2x)2=()2 解得:x=2, 3x=3×2=6, 2x=2×2=4. 故两直角边的长度为6厘米,4厘米. 【点评】本题考查了勾股定理的应用,利用勾股定理不但能在直角三角形中求边长,而且它还是直角三角形中隐含的一个等量关系,利用其可以列出方程. 25.(6分)已知,a、b互为倒数,c、d互为相反数,求的值. 【考点】实数的运算. 【分析】由a、b互为倒数可得ab=1,由c、d互为相反数可得c+d=0,然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可. 【解答】解:依题意得,ab=1,c+d=0; ∴ = =﹣1+0+1 =0. 【点评】本题主要考查实数的运算,解题关键是运用整体代入法求代数式的值,涉及到倒数、相反数的定义,要求学生灵活掌握各知识点. 第二章 章末测试卷2 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)(2018•攀枝花)下列实数中,无理数是( ) A.0 B.﹣2 C. D. 2.(3分)(2018•兰州)下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.(3分)(2018•铜仁市)9的平方根是( ) A.3 B.﹣3 C.3和﹣3 D.81 4.(3分)(2018•南通)如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数﹣2,﹣1,0,1,2,则表示数2﹣的点P应落在( ) A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上 5.(3分)(2018•常州)已知a为整数,且,则a等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(3分)下列说法: ①5是25的算术平方根; ②是的一个平方根; ③(﹣4)2的平方根是﹣4; ④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1. 其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(3分)下列计算正确的是( ) A.=× B.=﹣ C.= D.= 8.(3分)(2018•包头)计算﹣﹣|﹣3|的结果是( ) A.﹣1 B.﹣5 C.1 D.5 9.(3分)下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 10.(3分)规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如:[]=0,[3.14]=3.按此规定[]的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.(3分)﹣的相反数是 . 12.(3分)16的算术平方根是 . 13.(3分)写出一个比﹣3大的无理数是 . 14.(3分)化简﹣= . 15.(3分)比较大小:2 π(填“>”、“<”或“=”). 16.(3分)已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6,则这个数是 . 17.(3分)若x,y为实数,且|x+2|+=0,则(x+y)2014的值为 . 18.(3分)已知m=,则m2﹣2m﹣2013= . 三、解答题(共66分) 19.(8分)(1)(2012﹣π)0﹣()﹣1+|﹣2|+; (2)1+(﹣)﹣1﹣÷()0. 20.(10分)先化简,再求值: (1)(a﹣2b)(a+2b)+ab3÷(﹣ab),其中a=,b=; (2)(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣. 21.(10分)(1)有这样一个问题:与下列哪些数相乘,结果是有理数? A、;B、;C、;D、;E、0,问题的答案是(只需填字母): A、D、E ; (2)如果一个数与相乘的结果是有理数,则这个数的一般形式是什么(用代数式表示). 22.(12分)计算: (1)++﹣; (2)2÷×; (3)(﹣4+3)÷2. 23.(8分)甲同学用如图方法作出C点,表示数,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且点O,A,C在同一数轴上,OB=OC (1)请说明甲同学这样做的理由; (2)仿照甲同学的做法,在如图所给数轴上描出表示﹣的点A. 24.(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,则每个小格的顶点叫做格点. (1)如图①,以格点为顶点的△ABC中,请判断AB,BC,AC 三边的长度是有理数还是无理数? (2)在图②中,以格点为顶点画一个三角形,使三角形的三边长分别为3,,2. 25.(10分)阅读下列材料,然后解答下列问题:在进行代数式化简时,我们有时会碰上如,这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简: (一)==; (二)===﹣1; (三)====﹣1.以上这种化简的方法叫分母有理化. (1)请用不同的方法化简: ①参照(二)式化简= ﹣ . ②参照(三)式化简= ﹣ . (2)化简:+++…+. 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)(2018•攀枝花)下列实数中,无理数是( ) A.0 B.﹣2 C. D. 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项. 【解答】解:0,﹣2,是有理数, 是无理数, 故选:C. 【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式. 2.(3分)(2018•兰州)下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解. 【解答】解:A、不是最简二次根式,错误; B、是最简二次根式,正确; C、不是最简二次根式,错误; D、不是最简二次根式,错误; 故选:B. 【点评】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 3.(3分)(2018•铜仁市)9的平方根是( ) A.3 B.﹣3 C.3和﹣3 D.81 【分析】依据平方根的定义求解即可. 【解答】解:9的平方根是±3, 故选:C. 【点评】本题主要考查的是平方根的定义,掌握平方根的定义是解题的关键. 4.(3分)(2018•南通)如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数﹣2,﹣ 1,0,1,2,则表示数2﹣的点P应落在( ) A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上 【分析】根据2<<3,得到﹣1<2﹣<0,根据数轴与实数的关系解答. 【解答】解:2<<3, ∴﹣1<2﹣<0, ∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上, 故选:B. 【点评】本题考查的是无理数的估算、实数与数轴,正确估算无理数的大小是解题的关键. 5.(3分)(2018•常州)已知a为整数,且,则a等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】直接利用,接近的整数是2,进而得出答案. 【解答】解:∵a为整数,且, ∴a=2. 故选:B. 【点评】此题主要考查了估算无理数大小,正确得出无理数接近的有理数是解题关键. 6.(3分)下列说法: ①5是25的算术平方根; ②是的一个平方根; ③(﹣4)2的平方根是﹣4; ④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1. 其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【考点】立方根;平方根;算术平方根. 【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根逐一分析4条结论的正误,由此即可得出结论. 【解答】解:①∵52=25, ∴5是25的算术平方根,①正确; ②∵=, ∴是的一个平方根,②正确; ③∵(±4)2=(﹣4)2, ∴(﹣4)2的平方根是±4,③错误; ④∵02=03=0,12=13=1, ∴立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1,正确. 故选C. 【点评】本题考查了方根、算术平方根以及立方根,解题的关键是根据算术平方根与平方根的定义找出它们的区别. 7.(3分)下列计算正确的是( ) A.=× B.=﹣ C.= D.= 【考点】二次根式的混合运算. 【分析】根据二次根式的性质对各个选项进行计算,判断即可. 【解答】解:=×,A错误; =,B错误; 是最简二次根式,C错误; =,D正确, 故选:D. 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算,掌握二次根式的性质是解题的关键. 8.(3分)(2018•包头)计算﹣﹣|﹣3|的结果是( ) A.﹣1 B.﹣5 C.1 D.5 【分析】原式利用算术平方根定义,以及绝对值的代数意义计算即可求出值. 【解答】解:原式=﹣2﹣3=﹣5, 故选:B. 【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 9.(3分)下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 【考点】二次根式的性质与化简. 【分析】根据二次根式的运算性质化简. 【解答】解:A、原式=,错误; B、被开方数不同,不能合并,错误; C、运用了平方差公式,正确; D、原式==,错误. 故选C. 【点评】本题考查了二次根式的化简,注意要化简成最简二次根式. 10.(3分)规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如:[]=0,[3.14]=3.按此规定[]的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【考点】估算无理数的大小. 【专题】新定义. 【分析】先求出+1的范围,再根据范围求出即可. 【解答】解:∵3<<4, ∴4<+1<5, ∴[+1]=4, 故选B. 【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用,关键是求出+1的范围. 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.(3分)﹣的相反数是 . 【考点】实数的性质. 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案. 【解答】解:﹣的相反数是, 故答案为:. 【点评】本题考查了实数的性质,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数. 12.(3分)16的算术平方根是 4 . 【考点】算术平方根. 【专题】计算题. 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果. 【解答】解:∵42=16, ∴=4. 故答案为:4. 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义.一个正数的算术平方根就是其正的平方根. 13.(3分)写出一个比﹣3大的无理数是 如等(答案不唯一) . 【考点】实数大小比较. 【专题】开放型. 【分析】根据这个数即要比﹣3大又是无理数,解答出即可. 【解答】解:由题意可得,﹣>﹣3,并且﹣是无理数. 故答案为:如等(答案不唯一) 【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义,任意两个实数都可以比较大小,正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小. 14.(3分)化简﹣= ﹣ . 【考点】二次根式的加减法. 【分析】本题考查了二次根式的加减运算,应先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 【解答】解:原式=2﹣3=﹣. 【点评】二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数,根指数与被开方数不变. 15.(3分)比较大小:2 < π(填“>”、“<”或“=”). 【考点】实数大小比较. 【分析】首先利用计算器分别求2和π的近似值,然后利用近似值即可比较求解. 【解答】解:因为2≈2.828,π≈3.414, 所以<π. 【点评】本题主要考查了实数的大小的比较,主要采用了求近似值来比较两个无理数的大小. 16.(3分)已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6,则这个数是 . 【考点】平方根. 【专题】计算题. 【分析】由于一个非负数的平方根有2个,它们互为相反数.依此列出方程求解即可. 【解答】解:根据题意可知:3x﹣2+5x+6=0,解得x=﹣, 所以3x﹣2=﹣,5x+6=, ∴()2= 故答案为:. 【点评】本题主要考查了平方根的逆运算,平时注意训练逆向思维. 17.(3分)若x,y为实数,且|x+2|+=0,则(x+y)2014的值为 1 . 【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值. 【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y方程组,然后解方程组求出x、y的值,再代入原式求解即可. 【解答】解:由题意,得:, 解得; ∴(x+y)2014=(﹣2+3)2014=1; 故答案为1. 【点评】本题考查了非负数的性质:有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零. 18.(3分)已知m=,则m2﹣2m﹣2013= 0 . 【考点】二次根式的化简求值. 【分析】先分母有理化,再将m2﹣2m﹣2013变形为(m﹣1)2﹣2014,再代入计算即可求解. 【解答】解:m==+1, 则m2﹣2m﹣20130 =(m﹣1)2﹣2014 =(+1﹣1)2﹣2014 =2014﹣2014 =0. 故答案为:0. 【点评】此题考查了二次根式的化简求值,分母有理化,完全平方公式,二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值. 三、解答题(共66分) 19.(8分)(1)(2012﹣π)0﹣()﹣1+|﹣2|+; (2)1+(﹣)﹣1﹣÷()0. 【考点】二次根式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂. 【专题】计算题. 【分析】(1)根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算; (2)根据零指数幂、负整数指数幂和二次根式的意义计算. 【解答】解:(1)原式=1﹣3+2﹣+ =0; (2)原式=1﹣2﹣(2﹣)÷1 =1﹣2﹣2+ =﹣3. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可. 20.(10分)先化简,再求值: (1)(a﹣2b)(a+2b)+ab3÷(﹣ab),其中a=,b=; (2)(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣. 【考点】整式的混合运算—化简求值. 【分析】(1)先算乘法和除法,再合并同类项,最后代入求出即可; (2)先算乘法和除法,再合并同类项,最后代入求出即可. 【解答】解:(1)(a﹣2b)(a+2b)+ab3÷(﹣ab) =a2﹣4b2﹣b2 =a2﹣5b2, 当a=,b=时,原式=()2﹣5×()2=﹣13; (2)(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2, =4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 =x2﹣5, 当x=时,原式=﹣2. 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键. 21.(10分)(1)有这样一个问题:与下列哪些数相乘,结果是有理数? A、;B、;C、;D、;E、0,问题的答案是(只需填字母): A、D、E ; (2)如果一个数与相乘的结果是有理数,则这个数的一般形式是什么(用代数式表示). 【考点】实数的运算. 【分析】(1)根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解; (2)根据(1)的结果可以得到规律. 【解答】解:(1)A、D、E; 注:每填对一个得(1分),每填错一个扣(1分),但本小题总分最少0分. (2)设这个数为x,则x•=a(a为有理数),所以x=(a为有理数). (注:无“a为有理数”扣(1分);写x=a视同x=) 【点评】此题主要考查了实数的运算,也考查了有理数、无理数的定义,文字阅读比较多,解题时要注意审题,正确理解题意. 22.(12分)计算: (1)++﹣; (2)2÷×; (3)(﹣4+3)÷2. 【考点】二次根式的混合运算. 【专题】计算题. 【分析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并即可; (2)根据二次根式的乘除法则运算; (3)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算. 【解答】解:(1)原式=4+5+﹣3 =6+; (2原式=2××× =; (3)原式=(﹣2+6)÷2 =(+4)÷2 =+2. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可. 23.(8分)甲同学用如图方法作出C点,表示数,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且点O,A,C在同一数轴上,OB=OC (1)请说明甲同学这样做的理由; (2)仿照甲同学的做法,在如图所给数轴上描出表示﹣的点A. 【考点】实数与数轴;勾股定理. 【分析】(1)依据勾股定理求得OB的长,从而得到OC的长,故此可得到点C表示的数; (2)由29=25+4,依据勾股定理即可做出表示﹣的点. 【解答】解:(1)在Rt△AOB中,OB===, ∵OB=OC, ∴OC=. ∴点C表示的数为. (2)如图所示: 取OB=5,作BC⊥OB,取BC=2. 由勾股定理可知:OC===. ∵OA=OC=. ∴点A表示的数为﹣. 【点评】本题主要考查的是实数与数轴、勾股定理的应用,掌握勾股定理是解题的关键. 24.(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,则每个小格的顶点叫做格点. (1)如图①,以格点为顶点的△ABC中,请判断AB,BC,AC三边的长度是有理数还是无理数? (2)在图②中,以格点为顶点画一个三角形,使三角形的三边长分别为3,,2. 【考点】勾股定理;二次根式的应用. 【分析】(1)利用勾股定理得出AB,BC,AC的长,进而得出答案; (2)直接利用各边长结合勾股定理得出答案. 【解答】解:(1)如图①所示:AB=4,AC==3,BC==, 所以AB的长度是有理数,AC和BC的长度是无理数; (2)如图②所示: 【点评】此题主要考查了勾股定理以及二次根式的应用,正确应用勾股定理是解题关键. 25.(10分)阅读下列材料,然后解答下列问题:在进行代数式化简时,我们有时会碰上如,这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简: (一)==; (二)===﹣1; (三)====﹣1.以上这种化简的方法叫分母有理化. (1)请用不同的方法化简: ①参照(二)式化简= ﹣ . ②参照(三)式化简= ﹣ . (2)化简:+++…+. 【考点】分母有理化. 【专题】计算题;实数. 【分析】(1)原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果; (2)原式各项分母有理化,计算即可得到结果. 【解答】解:(1)①==﹣; ②===﹣; (2)原式=+++…+==. 故答案为:(1)①﹣;②﹣ 【点评】此题考查了分母有理化,熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键. 第二章 章末测试卷3 一、选择题:(每小题3分,共36分) 1.(3分)(2018•恩施州)64的立方根为( ) A.8 B.﹣8 C.4 D.﹣4 2.(3分)(2018•玉林)下列实数中,是无理数的是( ) A.1 B. C.﹣3 D. 3.(3分)(2018•福建)在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是( ) A.|﹣3| B.﹣2 C.0 D.π 4.(3分)(2018•日照)若式子有意义,则实数m的取值范围是( ) A.m>﹣2 B.m>﹣2且m≠1 C.m≥﹣2 D.m≥﹣2且m≠1 5.(3分)下列说法错误的是( ) A.1的平方根是1 B.﹣1的立方根是﹣1 C.是2的平方根 D.是的平方根 6.(3分)(2018•曲靖)下列二次根式中能与2合并的是( ) A. B. C. D. 7.(3分)下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 8.(3分)(2018•淄博)与最接近的整数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.(3分)要使二次根式有意义,字母x必须满足的条件是( ) A.x≥1 B.x>﹣1 C.x≥﹣1 D.x>1 10.(3分)()2的平方根是x,64的立方根是y,则x+y的值为( ) A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 11.(3分)若与都有意义,则a的值是( ) A.a>0 B.a≤0 C.a=0 D.a≠0 12.(3分)当的值为最小值时,a的取值为( ) A.﹣1 B.0 C. D.1 二、填空题:(每空2分,共24分) 13.(4分)36的平方根是 ;的算术平方根是 . 14.(4分)8的立方根是 ;= . 15.(4分)的相反数是 ,绝对值等于的数是 . 16.(4分)比较大小: 2;若a>2,则|2﹣a|= . 17.(4分)一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3,则m= ,n= . 18.(4分)的立方根与﹣27的立方根的差是 5 ;已知+=0,则(a﹣b)2= 25 . 三、解答题(共40分) 19.(18分)化简: (1)+﹣; (2) (3)3﹣﹣; (4)+(1﹣)0; (5)(﹣)(+)+2 (6)(+﹣ab)•(a≥0,b≥0). 20.(8分)求x的值: (1)2x2=8 (2)(2x﹣1)3=﹣8. 21.(6分)一个长方形的长与宽之比为5:3,它的对角线长为cm,求这个长方形的长与宽(结果保留2个有效数字). 22.(8分)大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不能全部地写出来,于是小平用﹣1来表示的小数部分,你同意小平的表示方法吗?事实上小平的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,用这个数减去其整数部分,差就是小数部分. 请解答:已知:5+的小数部分是a,5﹣的整数部分是b,求a+b的值. 参考答案 一、选择题:(每小题3分,共36分) 1.(3分)(2018•恩施州)64的立方根为( ) A.8 B.﹣8 C.4 D.﹣4 【分析】利用立方根定义计算即可得到结果. 【解答】解:64的立方根是4. 故选:C. 【点评】此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键. 2.(3分)(2018•玉林)下列实数中,是无理数的是( ) A.1 B. C.﹣3 D. 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项. 【解答】解:1,﹣3,是有理数, 是无理数, 故选:B. 【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式. 3.(3分)(2018•福建)在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是( ) A.|﹣3| B.﹣2 C.0 D.π 【分析】直接利用利用绝对值的性质化简,进而比较大小得出答案. 【解答】解:在实数|﹣3|,﹣2,0,π中, |﹣3|=3,则﹣2<0<|﹣3|<π, 故最小的数是:﹣2. 故选:B. 【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值,正确掌握实数比较大小的方法是解题关键. 4.(3分)(2018•日照)若式子有意义,则实数m的取值范围是( ) A.m>﹣2 B.m>﹣2且m≠1 C.m≥﹣2 D.m≥﹣2且m≠1 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案. 【解答】解:由题意可知: ∴m≥﹣2且m≠1 故选:D. 【点评】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式的条件,本题属于基础题型. 5.(3分)下列说法错误的是( ) A.1的平方根是1 B.﹣1的立方根是﹣1 C.是2的平方根 D.是的平方根 【考点】平方根;立方根. 【专题】计算题. 【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果. 【解答】解:A、1的平方根为±1,错误; B、﹣1的立方根是﹣1,正确; C、是2的平方根,正确; D、﹣是的平方根,正确; 故选A 【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键. 6.(3分)(2018•曲靖)下列二次根式中能与2合并的是( ) A. B. C. D. 【分析】先化简选项中各二次根式,然后找出被开方数为3的二次根式即可. 【解答】解:A、,不能与2合并,错误; B、能与2合并,正确; C、不能与2合并,错误; D、不能与2合并,错误; 故选:B. 【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义,掌握同类二次根式的定义是解题的关键. 7.(3分)下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 【考点】算术平方根. 【分析】根据平方,算术平方根分别进行计算,即可解答. 【解答】解:A.因为,故本选项正确; B.因为=3,故本选项错误; C.因为,故本选项错误; D.因为,故本选项错误; 故选A. 【点评】本题考查算术平方根,解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题. 8.(3分)(2018•淄博)与最接近的整数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【分析】由题意可知36与37最接近,即与最接近,从而得出答案. 【解答】解:∵36<37<49, ∴<<,即6<<7, ∵37与36最接近, ∴与最接近的是6. 故选:B. 【点评】此题主要考查了无理数的估算能力,关键是整数与最接近,所以=6最接近. 9.(3分)要使二次根式有意义,字母x必须满足的条件是( ) A.x≥1 B.x>﹣1 C.x≥﹣1 D.x>1 【考点】二次根式有意义的条件. 【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数是非负数作答. 【解答】解:根据二次根式的意义,被开方数x+1≥0,解得x≥﹣1. 故选:C. 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 10.(3分)()2的平方根是x,64的立方根是y,则x+y的值为( ) A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 【考点】立方根;平方根. 【分析】分别求出x、y的值,再代入求出即可. 【解答】解:∵(﹣)2=9, ∴()2的平方根是±3, 即x=±3, ∵64的立方根是y, ∴y=4, 当x=3时,x+y=7, 当x=﹣3时,x+y=1. 故选D. 【点评】本题考查了平方根和立方根的应用,关键是求出x y的值. 11.(3分)若与都有意义,则a的值是( ) A.a>0 B.a≤0 C.a=0 D.a≠0 【考点】二次根式有意义的条件. 【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可知:若与都有意义,则,由此可求a的值. 【解答】解:若与都有意义, 则,故a=0.故选C. 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义. 12.(3分)当的值为最小值时,a的取值为( ) A.﹣1 B.0 C. D.1 【考点】算术平方根. 【分析】由于≥0,由此得到4a+1=0取最小值,这样即可得出a的值. 【解答】解:取最小值, 即4a+1=0. 得a=, 故选C. 【点评】本题考查的是知识点有:算术平方根恒大于等于0,且只有最小值,为0;没有最大值. 二、填空题:(每空2分,共24分) 13.(4分)36的平方根是 ±6 ;的算术平方根是 2 . 【考点】算术平方根;平方根. 【分析】根据平方根和算术平方根的定义求出即可. 【解答】解:36的平方根是±=±6, ∵=4, ∴的算术平方根是2, 故答案为:±6,2. 【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力. 14.(4分)8的立方根是 2 ;= ﹣3 . 【考点】立方根. 【分析】根据立方根的定义解答即可. 【解答】解:∵23=8, ∴8的立方根是2; =﹣3. 故答案为:2;﹣3. 【点评】本题考查了立方根的定义,熟记概念是解题的关键. 15.(4分)的相反数是 ﹣ ,绝对值等于的数是 . 【考点】实数的性质. 【分析】由题意根据相反数的定义及绝对值的性质进行求解. 【解答】解:的相反数是:﹣, 设x为绝对值等于, ∴|x|=, ∴x=±, 故答案为:﹣,. 【点评】此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质,比较简单. 16.(4分)比较大小: > 2;若a>2,则|2﹣a|= a﹣2 . 【考点】实数大小比较;实数的性质. 【专题】推理填空题. 【分析】首先应用放缩法,利用,判断出>2;然后根据a>2,判断出2﹣a的正负,即可求出|2﹣a|的值是多少. 【解答】解:∵, ∴>=2; ∵a>2, ∴2﹣a<0, ∴|2﹣a|=a﹣2. 故答案为:>、a﹣2. 【点评】(1)此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,注意放缩法的应用. (2)此题还考查了绝对值的含义和求法,要熟练掌握,注意判断出2﹣a的正负. 17.(4分)一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3,则m= 1 ,n= 4 . 【考点】平方根. 【专题】计算题. 【分析】根据正数的平方根有2个,且互为相反数列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值,进而求出n的值. 【解答】解:根据题意得:m+1+m﹣3=0, 解得:m=1,即两个平方根为2和﹣2, 则n=4. 故答案为:1;4 【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键. 18.(4分)的立方根与﹣27的立方根的差是 5 ;已知+=0,则(a﹣b)2= 25 . 【考点】实数的运算;非负数的性质:算术平方根. 【分析】首先把化简,然后再计算出8和﹣27的立方根,再求差即可; 根据算术平方根具有非负性可得a﹣2=0,b+3=0,计算出a、b的值,进而可得答案. 【解答】解:=8, 8的立方根是2, ﹣27的立方根是﹣3, 2﹣(﹣3)=5. 故答案为:5; ∵+=0, ∴a﹣2=0,b+3=0, 解得:a=2,b=﹣3, (a﹣b)2=25. 故答案为:25. 【点评】此题主要考查了实数的运算,关键是掌握平方根、立方根、算术平方根的定义. 三、解答题(共40分) 19.(18分)化简: (1)+﹣; (2) (3)3﹣﹣; (4)+(1﹣)0; (5)(﹣)(+)+2 (6)(+﹣ab)•(a≥0,b≥0). 【考点】二次根式的混合运算;零指数幂. 【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可; (2)先把根号内的数利用平方差公式变形,然后根据二次根式的乘法法则运算; (3)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可; (4)先根据零指数幂的意义运算,再把各二次根式化为最简二次根式,然后合并后进行二次根式的除法运算; (5)利用平方差公式计算; (6)先把各二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘法运算. 【解答】解:(1)原式=2+4﹣=5; (2)原式==×=13×11=143; (3)原式=6﹣3﹣=; (4)原式=+1=5+1=6; (5)原式=5﹣7+2=0; (6)原式=(a+b﹣ab) =a2b+ab2﹣ab. 【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.也考查了零指数幂. 20.(8分)求x的值: (1)2x2=8 (2)(2x﹣1)3=﹣8. 【考点】立方根;平方根. 【分析】(1)利用解方程的步骤求解,注意解的最后一步利用平方根来求解; (2)利用立方根的定义可得出x的一元一次方程,再求解即可. 【解答】解: (1)系数化为1可得:x2=4,两边开方得:x=±2; (2)由立方根的定义可得:2x﹣1=﹣2,解得x=﹣. 【点评】本题主要考查平方根和立方根的定义及求法,正确掌握平方根和立方根的定义是解题的关键. 21.(6分)一个长方形的长与宽之比为5:3,它的对角线长为cm,求这个长方形的长与宽(结果保留2个有效数字). 【考点】一元二次方程的应用;实数的运算;勾股定理. 【专题】几何图形问题. 【分析】一个长方形的长与宽之比为5:3,设长为5xcm,则宽为3xcm,根据对角线长,用勾股定理即可列出方程,求出长方形的长和宽,再进行估算. 【解答】解:设长为5xcm,则宽为3xcm,用勾股定理得(5x)2+(3x)2= ()2, ∴25x2+9x2=68, ∴34x2=68, ∴x2=2,即x=或x=﹣(舍去), ∴长为5×≈7.1(cm),宽为3×≈4.2(cm), 答:长方形的长为7.1cm,宽为4.2cm. 【点评】这类根据长形的对角线与直角边构成直角三角形,利用勾股定理化为求一元二次方程的解的问题,求解舍去不符合条件的解即可. 22.(8分)大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不能全部地写出来,于是小平用﹣1来表示的小数部分,你同意小平的表示方法吗?事实上小平的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,用这个数减去其整数部分,差就是小数部分. 请解答:已知:5+的小数部分是a,5﹣的整数部分是b,求a+b的值. 【考点】估算无理数的大小. 【分析】根据题目中的方法,估计的大小,求出a、b的值,再把a,b的值相加即可得出答案. 【解答】解:∵4<5<9, ∴2<<3, ∴7<5+<8, ∴a=﹣2. 又∵﹣2>﹣>﹣3, ∴5﹣2>5﹣>5﹣3, ∴2<5﹣<3, ∴b=2, ∴a+b=﹣2+2=. 【点评】此题考查了估算无理数的大小,常见的方法是夹逼法,解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分. 查看更多