2017中考数学经典难题

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2017中考数学经典难题

经典难题(一)‎ ‎1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.‎ 求证:CD=GF.(初二)‎ A F G C E B O D ‎2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.‎ A P C D B ‎ 求证:△PBC是正三角形.(初二)‎ D2‎ C2‎ B2‎ A2‎ D1‎ C1‎ B1‎ C B D A A1‎ ‎3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点.‎ 求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)‎ A N F E C D M B ‎4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.‎ 求证:∠DEN=∠F.‎ 经典难题(二)‎ ‎1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.‎ ‎·‎ A D H E M C B O ‎ (1)求证:AH=2OM;‎ ‎ (2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)‎ ‎·‎ G A O D B E C Q P N M ‎2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.‎ 求证:AP=AQ.(初二)‎ ‎3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:‎ ‎·‎ O Q P B D E C N M ‎·‎ A 设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.‎ 求证:AP=AQ.(初二)‎ P C G F B Q A D E ‎4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点.‎ 求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.(初二)‎ 经典难题(三)‎ ‎1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.‎ A F D E C B 求证:CE=CF.(初二)‎ ‎2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.‎ E D A C B F 求证:AE=AF.(初二)‎ ‎3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.‎ D A E P C B A 求证:PA=PF.(初二)‎ O D B F A E C P ‎4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.求证:AB=DC,BC=AD.(初三)‎ 经典难题(四)‎ ‎1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.‎ A P C B 求:∠APB的度数.(初二)‎ ‎2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.‎ 求证:∠PAB=∠PCB.(初二)‎ P A D C B ‎3、Ptolemy(托勒密)定理:设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB·CD+AD·BC=AC·BD.‎ C B D A ‎ (初三)‎ ‎4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且 AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.(初二)‎ F P D E C B A 经典难题(五)‎ ‎1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,l=PA+PB+PC,求证:≤l<2.‎ A P C B ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.‎ A C B P D ‎ ‎ ‎ ‎ ‎  ‎ E D C B A ‎4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED的度数.‎ ‎ ‎ ‎  ‎ A C B P D
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